河北省保定市八校2013-2014学年高一第二学期联合体期末联考（数学文）
文档属性
| 名称 | 河北省保定市八校2013-2014学年高一第二学期联合体期末联考（数学文） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 201.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-08-14 11:49:49 | ||
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文档简介
20123-2014学年第二学期河北省保定市八校联合体高一期末联考
数学试卷
（满分150分，考试时间：120分钟）
（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（ ）。
（A） （B） 3 （C） 1 （D）
2、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）
（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切
3. 函数的定义域是（ ）
4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 在中，，，，则最短边的边长等于（ ）
6. 下面四个不等式解集为的是（ ）
7. 若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（ ）
8. 已知直线平行，则的值是（ ）
（A）0或1 （B）1或 （C）0或 （D）
9、过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 – 2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）
（A）3x – y – 5 = 0 （B）3x ＋y – 7 = 0
（C）x – 3y＋5 = 0 （D）x ＋3y – 5 = 0
10、如图，三棱柱中，侧棱垂直
底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）。
（A）与是异面直线 （B）平面
（C），为异面直线，且 （D）平面
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
11. 在等比数列中，，，且公比，则 .
12、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于_____
13．已知直线平行，则的值是 .
14. 在中，、、所对的边分别是、、，已知，则 .
三、解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分8分）
已知直线：，：，它们相交于点．
（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；
（２）求过点且与直线：平行的直线方程。
16.（本小题满分8分）
在中，已知，，.
（Ⅰ）求的值，并判定的形状；
（Ⅱ）求的面积。
17.（本小题满分8分）
已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。
18、（本小题満分8分）
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.
19（本小题满分9分）
已知圆C:.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标
20.（本小题满分9分）
已知数列满足递推式: (，)，且.
（Ⅰ）求、；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）若，求数列的前项之和.
高二数学试卷答案
一、选择题CDBBA CCCAC
二、填空题
11．4;12.10; 13. 0或;14.
三、解答题：
15．（本小题满分8分）
已知直线：，：，它们相交于点．
（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；
（２）求过点且与直线：平行的直线方程。
解：（1）直线的斜率，直线的斜率，
∵
∴⊥
（2）由方程组解得点A坐标为，
直线的斜率为-3，所求直线方程为：
化为一般式得：
16.（本小题满分8分）
在中，已知，，.
（Ⅰ）求的值，并判定的形状；
（Ⅱ）求的面积。
解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，
∴∴………7′
∴为等腰三角形。………9′
（2）∵∴
∴
17.（本小题满分8分）
已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。
解：设等比数列的公比为，依题意：有①， 又，
将①代入得，∴∴,解得或，
又为递增数列.
∴，∴.
18、（本小题満分8分）
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.
解：(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面,
∵面,∴
又,,
∴平面
另解:在图1中,可得,从而,故
∵面面,面面,面,从而平面
(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ，
所以
∴几何体的体积为
19（本小题满分9分）
已知圆C:.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标
解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，
设切线方程为，（）
又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，
则所求切线的方程为：。
（2）切线PM与半径CM垂直，
动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，
所求点坐标为P.
20.（本小题满分9分）
已知数列满足递推式: (，)，且.
（Ⅰ）求、；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）若，求数列的前项之和.
解（1）. 又.………3′
（2）由知
………7′
（3）
分情况讨论:
当n为奇数时,
当n为偶数时,
∴综上所述,可得.
数学试卷
（满分150分，考试时间：120分钟）
（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（ ）。
（A） （B） 3 （C） 1 （D）
2、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）
（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切
3. 函数的定义域是（ ）
4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 在中，，，，则最短边的边长等于（ ）
6. 下面四个不等式解集为的是（ ）
7. 若，两个等差数列，，，与，，，，的公差分别为，，则等于（ ）
8. 已知直线平行，则的值是（ ）
（A）0或1 （B）1或 （C）0或 （D）
9、过点P(2 ，1)且被圆C：x 2＋y 2 – 2x＋4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）
（A）3x – y – 5 = 0 （B）3x ＋y – 7 = 0
（C）x – 3y＋5 = 0 （D）x ＋3y – 5 = 0
10、如图，三棱柱中，侧棱垂直
底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）。
（A）与是异面直线 （B）平面
（C），为异面直线，且 （D）平面
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
11. 在等比数列中，，，且公比，则 .
12、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于_____
13．已知直线平行，则的值是 .
14. 在中，、、所对的边分别是、、，已知，则 .
三、解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分8分）
已知直线：，：，它们相交于点．
（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；
（２）求过点且与直线：平行的直线方程。
16.（本小题满分8分）
在中，已知，，.
（Ⅰ）求的值，并判定的形状；
（Ⅱ）求的面积。
17.（本小题满分8分）
已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。
18、（本小题満分8分）
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.
19（本小题满分9分）
已知圆C:.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标
20.（本小题满分9分）
已知数列满足递推式: (，)，且.
（Ⅰ）求、；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）若，求数列的前项之和.
高二数学试卷答案
一、选择题CDBBA CCCAC
二、填空题
11．4;12.10; 13. 0或;14.
三、解答题：
15．（本小题满分8分）
已知直线：，：，它们相交于点．
（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；
（２）求过点且与直线：平行的直线方程。
解：（1）直线的斜率，直线的斜率，
∵
∴⊥
（2）由方程组解得点A坐标为，
直线的斜率为-3，所求直线方程为：
化为一般式得：
16.（本小题满分8分）
在中，已知，，.
（Ⅰ）求的值，并判定的形状；
（Ⅱ）求的面积。
解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，
∴∴………7′
∴为等腰三角形。………9′
（2）∵∴
∴
17.（本小题满分8分）
已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。
解：设等比数列的公比为，依题意：有①， 又，
将①代入得，∴∴,解得或，
又为递增数列.
∴，∴.
18、（本小题満分8分）
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积.
解：(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故
取中点连结,则,又面面,
面面,面,从而平面,
∵面,∴
又,,
∴平面
另解:在图1中,可得,从而,故
∵面面,面面,面,从而平面
(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ，
所以
∴几何体的体积为
19（本小题满分9分）
已知圆C:.
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标
解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，
设切线方程为，（）
又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，
则所求切线的方程为：。
（2）切线PM与半径CM垂直，
动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，
所求点坐标为P.
20.（本小题满分9分）
已知数列满足递推式: (，)，且.
（Ⅰ）求、；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）若，求数列的前项之和.
解（1）. 又.………3′
（2）由知
………7′
（3）
分情况讨论:
当n为奇数时,
当n为偶数时,
∴综上所述,可得.
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