2023年新高考天津卷数学高考真题（无答案）

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．若，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
6．已知为等差数列，为数列的前项和，，则的值为（ ）
A．3 B．18 C．54 D．152
7．忘了。图是个花和一个线性回归的图。正相关。相关系数0.8245，参数好像是茎长和生长年数？下列说法正确的是（ ）
A．茎长和生长年数没有相关性 B．茎长和生长年数负相关
C．忘了 D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245
8．在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
9．双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知、直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10．已知是虚数单位，化简的结果为_________．
11．在的展开式中，项的系数为_________．
12．过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_________．
13．甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．
14．在中，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_________；若，则的最大值为_________．
15．若函数存且仅存两个零点，则的取值范围为_________．
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．在中，角所对的边分別是．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求．
17．如图，已知平面．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求平而与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
18．设椭圆的左右顶点分別为，右焦点为，已知．
（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；
（Ⅱ）已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
19．已知是等差数列，．
（Ⅰ）求的通项公式和．
（Ⅱ）已知为等比数列，对于任意，若，则
ⅰ．当时，求证：
ⅱ．求的通项公式及其前项和．
20．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在处切线的斜率；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）证明：．