2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.设全集V=2,34,5),集合M=1,4,N=2,5},则NUM=()
A.{2,3,5}
B.{1,3,4}
C.{1,2,4,5}
D.{2,3,4,5}
51+)
(2+i(2-可=（)
A.-I
B.1
c.1-i
D.1+i
3.已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cos(a+i,a-)=()
B.7
17
5
D.25
5
4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则
这2名学生来自不同年级的概率为（)
B.3
C.7
D
5.记Sn为等差数列{an}的前n项利和.若a2+a6=10,a4ag=45,则S=()
A.25
B.22
C.20
D.15
6.执行下边的程序框图，则输出的B=()
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开始）
输入n=3,A=1,B=2,k=1
否
k≤n
是
A=4+B
B=4+B
+1
7
输出B
结束
A.21
B.34
C.55
D.89
7设R,B为椭圆C:
+y2=1的两个焦点，点P在C上，若PE·P瓦=0，则PFPF引=（)
A.1
B.2
C.4
D.5
8.曲线y=
在号
处的切线方程为（)
x+1
B.y=Cx
C.y
D+
知双曲线，-=1a>0,b>0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆x-2)+(y-3)=1交
B两点，则AB=()
A
B.25
c.35
D.45
5
5
5
5
10.在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=V6,则该棱锥的体积
为()
A.1
B.5
C.2
D.3
uE通改ra-e,2=(9=得=阁
则()
A.b>c>a
B.b>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
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12.函数y=f(x)的图象由y=cos
2x+
的图象向左平移严个单位长度得到，则y=f(x)的图象与
6
6
直线y=x-的交点个数为()
22
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
l3.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S,则{an}的公比为
14.f(x)=(x-1)2+ax+sinx+
2
为偶函数，则a=
「3x-2y≤3，
15.若x,y满足约束条件
-2x+3y≤3，则z=3x+2y的最大值为
x+y≥1，
16.在正方体ABCD-AB,CD中，AB=4,O为AC,的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，
则球O的半径的取值范围是
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个
试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分
17.记△MBC的内角4，B,C的对边分别为a,bc,已知+c2-a
=2
cosd
(1)求bc;
2)若acosB-cos4_b=1,求A4BC面积
acosB+bcosA c
18.如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，AC1平面ABC,∠ACB=90°
A
(1)证明：平面ACCA⊥平面BB,CC;
(2)设AB=AB,AA=2,求四棱锥A-BBCC的高
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文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写
在本试卷上无效，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.设全集V=2,34,5),集合M=1,4,N=2,5},则NUM=()
A.{2,3,5}
B.{1,3,4}
C.{1,2,4,5}
D.{2,3,4,5}
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的交并补运算即可得解，
【详解】因为全集U={L,2,3,4,5},集合M={L,4},所以色M={2,3,5},
又N={2,5},所以NUaM={2,3,5},
故选：A
51+i)
2.
(2+i2-)（)
A.-1
B.1
c.1-i
D.1+i
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】
51+)51-1-1-1
(2+i0(2-i)5
故选：C
3.已知向量a=(3,1),6=(2,2),则cos(a+i,a-)=()
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B.vi7
5
D.25
17
5
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得a+,a-,(a+(a-),从而利用平面向量
余弦的运算公式即可得解
【详解】因为a=(3,1),b=(2,2),所以a+b=(5,3),a-方=(1，-1)，
则a+=52+32=34,a-=+1=V2,(a+)(a-)=5×1+3x(-1)=2,
所s(6+6,i-)-6+列6-.一2正
a+a-34xV217
故选：B
4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则
这2名学生来自不同年级的概率为（)
B.
c
【答案】D
【解析】
【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解
【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有C =6件，
其中这2名学生来自不同年级的基本事件有C,C =4,
42
所以这2名学生来自不同年级的概率为一=二
631
故选：D
5.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a2+a6=10,a4ag=45,则S=()
A.25
B.22
C.20
D.15
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列{an}的公差和首项，再根据前n项和公式即可解出；
方法二：根据等差数列的性质求出等差数列{an}的公差，再根据前n项和公式的性质即可解出.
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