北师大版九年级数学下册第二章 二次函数(二次函数及确定其表达式)试题（含答案）

二次函数及确定其表达式
第一课时
一、单选题
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． y=3x-1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2-2t+1 D．y=x2+
2．下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系．
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
3．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（　　）
A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2
C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2
4．已知函数是二次函数，则m的值为（）
A．±2 B．2 C．-2 D．m为全体实数
5．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A．或 B． C．且 D．
6．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　）
A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定
7．抛物线经过点，，，则当时，y的值为（ ）．
A．6 B．1 C．-1 D．-6
8．已知抛物线经过和两点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2
C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1
10．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（ ）
A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对
二、填空题
11．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m_______时，该函数为二次函数；
（2）当m_______时，该函数为一次函数．
12．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是____________．
13．半径是2的圆，如果半径增加x时，增加的面积s与x之间的关系表达式为__________．
14．一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成 （a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的______函数．其中，x是______，a为_______，叫做________；b为_______，bx叫做________；c为_______．
15．已知y＝+2x﹣3是二次函数式，则m的值为 _____．
16．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______________________________；②顶点式______________________________；③双根式______________________________．
17．已知点在函数的图象上，则a等于______．
18．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x 0 1 2 3 4
y 3 0 -1 0 3
则抛物线的解析式是______________．
三、解答题
19．某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多．
（1）长方体的长和宽用表示，长方体的表面积的表达式是什么？
（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式是什么？
20．一个二次函数．
（1）求k的值．
（2）求当x=3时，y的值？
21．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值
（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
22．求分别满足下列条件的二次函数解析式：
(1)二次函数图像经过三点．
(2)二次函数图像的顶点坐标是，并经过点．
23．二次函数中的满足下表：
x -1 0 1 2 3
0 -3 -4 -3 m
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)求的值．
第二课时
一、单选题
1．下列结论正确的是（　 ）
A．y=ax2是二次函数 B．二次函数自变量的取值范围是所有实数
C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数的取值范围是非零实数
2．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( )
A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1)
3．已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（ ）
A．5 B．7 C．12 D．﹣7
4．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）
A．-11 B．-2 C．1 D．-5
5．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上均不正确
6．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　　）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
二、填空题
7．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____．
8．点是二次函数图像上一点，则的值为__________
9．一个二次函数，当自变量时，函数值，且过点和点，则这个二次函数的解析式为________________．
10．抛物线过两点，与y轴的交点为，则抛物线的解析式__________．
11．定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数的“本源函数”（a，b为常数，且）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是，那么二次函数的“本源函数”是______．
三、解答题
12．（1）已知二次函数的图象经过与两点，求这个二次函数的表达式；
（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同．
13．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣6．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）判断点A（1，﹣4）是否在此函数图象上，并说明理由．
第一课时答案
一、单选题
C．D．C．C．B．C.D．C．A．D．
二、填空题
11． ≠2 =2
12．②④．
13．S=πx2+4πx．
14． 二 二次 自变量 二次项系数 二次项 一次项系数 一次项 常数项
15．-1．
16．，，．
17．1．
18．．
三、解答题
19．解：（1）
；
（2）．
20．解：（1）依题意有，
解得：k=2，
∴k的值为2；
（2）把k=2代入函数解析式中得：，
当x=3时，y=14，
∴y的值为14．
21．解：（1）由题意得，解得；
（2）由题意得，，解得且．
22．（1）
解：设二次函数的解析式为，将代入得，
，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）
设二次函数的解析式为，将点代入得，
，
解得，
二次函数的解析式为．
23．（1）
解：根据表格可知对称轴为直线，且时，即顶点为，
设解析式为，当时，，
即，
解得，
∴这个二次函数的解析式为：，
即
（2）
解：∵对称轴为直线，
∴当与时的函数值相等，
∴
第二课时答案
一、单选题
B．D.B．D．C．B
二、填空题
7．8．
8．6．
9．．
10．．
11．．
三、解答题
12．解：（1）把（1，1）与（2，3）分别代入y=x2+bx+c得
，解得；
所以二次函数的解析式为；
（2）改为：二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）与（1，3）两点，求这个二次函数的表达式．
把（0，1）与（1，3）分别代入y=x2+bx+c得
，解得
所以二次函数的解析式为．
13．解：（1）设y1＝k1（x﹣3），y2＝k（x2+1），
∵y＝y1+y2，
∴y＝k1（x﹣3）+k（x2+1），
把x＝0，y＝﹣4；x＝﹣1，y＝﹣6分别代入y＝k1（x﹣3）+k（x2+1），
得：，
解得：，
则y＝x﹣3﹣（x2+1）＝﹣x2+x﹣4；
（2）点A（1，﹣4）在此函数图象上，理由如下：
把x＝1代入y＝﹣x2+x﹣4，
得：y＝﹣1+1﹣4＝﹣4，
∴A（1，﹣4）在此函数图象上．