【状元之路】2014-2015学年新课标B版数学必修一模块综合测评

模块综合测评　必修1(B版)
(时间：90分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．
1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A．2个　 　B．4个　 　C．6个　 　D．8个
解析：P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4个，故选B.
答案：B
2．函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是(　　)
A．R B．(－3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－3,0)∪(0，＋∞)
解析：由得x>－3且x≠0，
所以函数定义域为(－3,0)∪(0，＋∞)，故选D.
答案：D
3．若幂函数f(x)＝xa在(0，＋∞)上是增函数，则(　　)
A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．不能确定
解析：当a>0时，f(x)＝xa在(0，＋∞)上递增，故选A.
答案：A
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合B＝{x|x>1}，则A∩(?UB)＝(　　)21世纪教育网版权所有
A．{2} B．{x|x≤1}
C．{－} D．{x|x≤1或x＝2}
解析：A＝，?UB＝{x|x≤1}，则A∩(?UB)＝，故选C.
答案：C
5．下列各式错误的是(　　)
A．30.8>30.7 B．log0.50.4>log0.50.6
C．0.75－0.1<0.750.1 D．lg1.6>lg1.4
解析：∵y＝0.75x为减函数，∴0.75－0.1>0.750.1，故选C.
答案：C
6．函数y＝x的反函数的图像为(　　)
A. B.
C.　　 　　D.
解析：函数y＝x的反函数为y＝logx，故选D.
答案：D
7．若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，则函数g(x)＝bx2－ax的图像可能是(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
解析：由题意知，2a＋b＝0，所以a＝－.
因此g(x)＝bx2＋x＝b(x2＋x)＝b2－.
易知函数g(x)图像的对称轴为x＝－，排除A，D.
又令g(x)＝0，得x＝0，－0.5，故选C.
答案：C
8．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)
A．f＜f(－3)＜f(4)
B．f(－3)＜f＜f(4)
C．f(4)＜f(－3)＜f
D．f(4)＜f＜f(－3)
解析：∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数，且－4<－<－3，∴f(4)＝f(－4)答案：D
9．函数y＝x2的图像与函数y＝|lgx|的图像的交点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2和y＝|lgx|的图像，如图，可得交点个数为1，故选B.21·世纪*教育网
答案：B
10．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)
解析：f(1)＝ln(1＋1)－＝ln2－2＝ln2－lne2<0，f(2)＝ln(2＋1)－＝ln3－1>0，因此函数的零点必在区间(1,2)内，故选B.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：B
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．
11．计算：160.75＋0.01－()＝__________.
解析：原式＝16＋(0.1)2×－27×＝24×＋0.1－33×＝8＋－9＝－.
答案：－
12．已知函数f(x)＝则f(2)＝________；若f(x0)＝8，则x0＝________.www-2-1-cnjy-com
解析：f(2)＝22－4＝0，当x0>2时，2x0＝8，
∴x0＝4，当0≤x0≤2时，x－4＝8，
∴x0＝±2(舍)，∴x0＝4.
答案：0　4
13．已知f(x)＝x3＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝__________.
解析：∵f(a)＝a3＋1＝11，∴a3＝10，
f(－a)＝(－a)3＋1＝－a3＋1＝－10＋1＝－9.
答案：－9
14．已知f(x)＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________．
解析：令g(x)＝(3a－1)x＋4a，h(x)＝－x＋1，要满足f(x)在R上是减函数，需有解之得≤a＜.即a的取值范围是.
答案：
三、解答题：本大题共4小题，满分50分．
15．(12分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)求A∩C.
解：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，(2分)
(?RA)∩B＝{x|x<1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(6分)
(2)当a≤1时，A∩C＝?.(8分)
当1当a≥7时，A∩C＝{x|1≤x<7}．(12分)
16．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2.www.21-cn-jy.com
(1)求函数f(x)和g(x)；
(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．
解：(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝，其中k1k2≠0.
∵f(1)＝1，g(1)＝2，
∴k1×1＝1，＝2，∴k1＝1，k2＝2.
∴f(x)＝x，g(x)＝.(6分)
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，
∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
(8分)
∵h(－x)＝－x＋＝－＝－h(x)，
(10分)
∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．(12分)
17．(12分)已知f(x)＝ln(ex＋a)是定义域为R的奇函数，g(x)＝λf(x)．
(1)求实数a的值；
(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]时恒成立，求λ的取值范围．
解：(1)因为函数f(x)＝ln(ex＋a)是定义域为R的奇函数．(2分)
所以f(0)＝0，即ln(1＋a)＝0，得a＝0.(4分)
对于函数f(x)＝lnex＝x，显然有f(－x)＝－f(x)，
故函数f(x)＝x是奇函数，所以实数a的值为0.
(6分)
(2)由(1)知f(x)＝x, g(x)＝λx，则λx≤xlog2x在x∈[2,3]时恒成立．
即λ≤log2x在x∈[2,3]上恒成立．(8分)
∵函数y＝log2x在x∈[2,3]时的最小值为log22＝1，(10分)
∴λ≤1.(12分)
18．(14分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)21教育网
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21·cn·jy·com
解：(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，
所以f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，
即f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．
(6分)
(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元．
依题意得：
y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20)．
(8分)
令t＝(0≤t≤2)．(10分)
则y＝＋t＝－(t－2)2＋3，
所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，ymax＝3万元．(14分)