课件24张PPT。二次函数的图像与性质温故知新向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,
y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).(0,0)y轴右左00上试一试：2、函数y=8x2的图象的开口 ，对称
轴是 ，顶点是 ；在
对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在
对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 3、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴
是 ，顶点是 ；在对
称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称
轴的右侧，y随x的增大而 ； 二次函数的图像例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 的图像解: 先列表然后描点画图,得到y= x2＋1,y=x2的图像.5 2 1 2 5y=x2y=x2+15 2 1 2 5函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.操作
与
思考函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同二次函数的图像(1) 抛物线y=x2+1,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
(2)抛物线y=x2+1 与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0, 0).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2 -2和y=x2 的图像解: 先列表然后描点画图,得到y= x2 -2,y=x2的图像.y=x2y=x2-22 -1 -2 -1 2函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?操作
与
思考函数y=x2 -2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?相同二次函数的图像(1) 抛物线y=x2-2,y=x2的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
(2)抛物线y=x2-2 与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2 -2:开口向上,顶点为(0,-2).对称轴是y轴,抛物线y=x2:开口向上,顶点为(0, 0).对称轴是y轴,二次函数的图像例3.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-x2 和y=-x2 +3， y=-x2 -2的图像y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?二次函数y=ax2+k的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称顶点是最低点(最小值为k)顶点是最高点
（最大值为k）在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
(0,k)
(0,k)
(0,k)
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。上加下减相同上k下|k| (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。上5下11小试牛刀(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
下4上7上9小试牛刀（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。向下y轴(0,5)减小增大0大5小试牛刀（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。向上y轴(0,-3)减小 增大 0小-3小试牛刀(6).二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .y=2x2-3(-2,5)或小试牛刀及时小结向上向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。 当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.（1）抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在___ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= ?2x2线怎样平移得到的__________.练习（ 2）抛物线 y= x2-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和
二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）B3、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，练习：课件19张PPT。二次函数图象与性质回顾旧知一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象是什么？正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象是什么？反比例函数 （k ≠ 0）其图象是双曲线思考 一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线,二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象?还记得如何用
描点法画一个
函数的图象呢？二次函数的图像画函数y=x2的图象解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.y=x2请画函数y=－x2的图像y=－x2二次函数的图像解:(1) 列表(2) 描点(3) 连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y= － x2的图像.从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=x2y=－x2实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c二次函数的图像抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图象都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点；顶点是抛物线的最低点或最高点二次函数的图像例题与练习例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线8…20.500.524.58…4.5观察共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同性质：a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大在同一直角坐标系中画出函数y=－ x2和y=－2x2的图象y=－2x2y=- x2
0-2-2-8-8-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
y= - 2x2
0-2-2-8-8 函数y=－ x2,y=－2x2的图像与y=-x2的图像相比,有什么共同点和不同点?观察不同点:开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴，顶点是抛物线的最高点
除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同性质：当a＜0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大;共同点:a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线开口的大小，|a|越大开口越小1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展。a越大，抛物线的开口越大。二次函数y=ax2的性质思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 一般地，抛物线y=ax2与抛物线y= -ax2呢？答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2
既关于x轴对称，又关于原点对称。
抛物线y=ax2与抛物线y= -ax2也有同样的关系
当a>0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
减小。 当a>0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
增大。 当a<0时，在对称轴的
右侧，y随着x的增大而
减小。 二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
OO课堂练习1、函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ___向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)3、函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
4、函数y= －0.2x2的图象的开口 ,
对称轴是___,顶点是 ;
;向上y轴(0,0)向下y轴(0,0) 观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( )
(A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等;
（B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应.
(C) 对任一个实数y,有两个x和它对应.
(D) 对任意实数x,都有y＞0.A（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,
对称轴是 ，
在 侧，y随着x的增大而增大；
在 侧，y随着x的增大而减小，
当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外）
当x〈0时，y随着x的 ；
当x〉0时，y随着x的 ，
当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，
当x 0时，y<0. （0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0
