湖北省武汉市重点中学2014-2015学年高一12月月考数学试题

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2017届高一年级12月月考
数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21cnjy.com
1．已知集合，则 （ A ）
A． B． C． D．
2、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ B ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
3、已知函数f (x)＝asinx＋btanx＋1，满足f (5)＝7，则f (－5)的值为（ B ）
A．5 B．－5 C．6 D．－6www.21-cn-jy.com
4、下列说法正确的个数是（ B ）
①正切函数在定义域上单调递增；
②函数在区间上满足，则函数在上有零点；
③的图象关于原点对称；
④若一个函数是周期函数，那么它一定有最小正周期。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．一种放射性元素，最初的质量为500 ( http: / / www.21cnjy.com )g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771) ( B )
A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3【来源：21·世纪·教育·网】
6、若为锐角三角形，则下列式子一定成立的是 （ D ）
A． B． C． D．
7.已知 的值为 （ D ）
A．－2 B．2 C． D．－
8．已知＝－，那么的值是(　A　)
A.　　　　B．－　　　　C．2　　　　D．－2
9. 函数的图象大致是 （C ）
10．定义在R上的函数满足f (x)＝f (x＋2)，当x∈[1，3]时，f (x)＝2－|x－2|，则（ D ）
A． B．f (sin1)＞f (cos1) C． D．f (cos2)＞f (sin2)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．21·cn·jy·com
11．函数的图象恒过定点P，P在幂函数f (x)的图象上，则f (9)＝
12．函数在区间[0，a]上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值为_________8
13、已知，则的减区间为 （3，+）
14. 声强级（单位：dB）由公式：给出，其中为声强（单位：）
（1） 一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为。则人听觉的声强级范围是 2·1·c·n·j·y
（2）平时常人交谈时的声强约为，则其声强级为 ； 60
15. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数，则给出以下四个结论：
①函数的值域为［0，1］； ②函数的图象是一条曲线；
③函数是（0,）上的减函数； ④函数有且仅有3个零点时.
其中正确的序号为_______________.④
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. 已知函数f(x)＝的定义域为A, 关于x的不等式22ax＜2a＋x的解集为B, 求使A∩B＝A的实数a的取值范围. 21·世纪*教育网
解：由, 即…………2分
由……………………………3分
又………………………………………5分
故①当时(*)式即 有,此时…………7分
②当时(*)式满足…………9分
③当时(*)式即 有，此时；…11分
综合①②③可知：……………………………………………………………………12分
另解：(*)式 记………………………………………8分
由可知, 对 恒成立………………………………………………10分
…………………………………………………………………………12分
17. （本小题满分12分）
（1）已知角的终边上有一点，且，求；
（2）已知函数，设，求的值。
18.函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式; （2）求函数的对称中心的坐标，
(3)设,则,求的值.
（2）
19. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）。21教育网
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．
解：（1）由题意：当时，；
当时，设，显然在是减函数，
由已知得，解得
故函数= ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）依题意并由（1）可得 ( http: / / www.21cnjy.com )
当时，为增函数，故；
当时，，
．
所以，当时，的最大值为．
当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．
20.已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为的函数是奇函数。
（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，
求实数的取值范围。
解：（1）y=g(x)=2x；
（2）由（1）知：，因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即，
∴，又由f（1）=-f（-1）知，
∴m=2，n=1。
（3）由（2）知，，易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，
又因f(x)是奇函数，从而不等式：等价于，因f(x)为减函数，由上式推得：，
即对一切t∈R有：，从而判别式，
∴实数k的取值范围是（-∞，）。www-2-1-cnjy-com
21．设角α∈(0，)，f (x)的定义域为[0，1]，f (0)＝0，f (1)＝1，当x≥y时，有＝f (x)sinα＋(1－sinα)f (y)2-1-c-n-j-y
(1) 求、的值；(2) 求α的值；(3) 设g(x)＝4sin(2x＋α)－1，且lgg(x)＞0，求g(x)的单调区间21世纪教育网版权所有
(1)
(2)
∴sinα＝3sin2α－2sin3α，解得sinα＝0或sinα＝1或sinα＝
∵α∈(0，)，∴sinα＝，α＝
(3) ∵lgg(x)＞0，∴g(x)＞1，sin(2x＋)＞，＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z
由函数图象可知，g(x)的递增区间为＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，kπ≤x≤＋kπ，k∈Z
g(x)的递减区间为＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z
x
y
O
1
D.
x
y
O
1
C.
x
y
O
1
B.
x
y
O
1
A.
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