上海市行知中学2014-2015学年高一第一学期期中考试数学试题

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上海市行知中学2014——2015学年度第一学期期中考试
高一年级 数学试卷
命题人：高云 审核人：赵传义
题类 一 二 17 18 19 20 21 总分
得分数
一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
1．设全集．若集合A＝{x|＞1}，则
2．不等式的解集是___ _
3、设全集为，集合、，下列关系中与等价的是 。（写出你认为正确的所有序号）
（1）；（2）；（3）；（4） 。
4、命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是______命题．（填入“真”或“假”）
5．已知 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 是奇函数，若且 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，则
6．在上是减函数，则的取值范围
7．已知，则=
8、已知满足，则当取最小值时，的值分别是 .
9．函数在上存在一个零点，则的取值范围是 .
10、设集合，B＝，定义：，若集合 中元素的最大值为，则实数a的取值范围是 。
11．若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是______.
12、设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在上的一个延拓函数，且为偶函数，则______________________www.21-cn-jy.com
二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）
13．已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合是………………………………………（ ）．
.∪ ∪
. ∪ . ∪
14．设是上的偶函数，且在上为减函数，若，，则（ ）
A． B．
C． D．不能确定与的大小
15. 下列命题中，正确的是（　　）
A. 的最小值是4 B. 的最小值是2
C. 如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＜b﹣d D. 如果ac2＞bc2，那么a＞b
16、设函数与函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是下面的（ ）
三.解答题（本大题共有5题，满分52分）,
17、（本小题满分8分）
已知集合,,且，求实数的取值范围。
18、（本小题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）
已知关于的不等式
（1）若不等式解集为，求实数的取值范围；
（2）若不等式的解集为集合的子集，求实数的取值范围。
19、（本小题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）
某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.21世纪教育网版权所有
若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？21·cn·jy·com
在的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？2·1·c·n·j·y
20、（本小题满分12分，第一小题6分，第二小题6分）
已知函数（），若关于的方程有实数根，且两根分别为、，
（1）求的最大值；
（2）若函数为偶函数，证明：函数在上的单调性。
21、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
已知定义在区间上的函数具有如下性质：在区间上单调递增，在区间上单调递减，且（其中）。现给定函数，请你根据上述知识解决下列问题：
（1）求出的定义域；
（2）对于任意的，当时，比较和的大小；
（3）若的解集为非空集合，求整数的最小值
上海市行知中学2014—2015学年度第一学期期中考试答案
高一年级 数学试卷
命题人：高云 审核人：赵传义
题类 一 二 17 18 19 20 21 总分
得分数
一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
1、设全集．若集合A＝{x|＞1}，则
2、不等式 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 的解集是___ _
3、设全集为，集合、，下列关系中与等价的是 。
（写出你认为正确的所有序号）
（1）；（2）；（3）；（4） 。
4、命题“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”的否命题是__假____命题．（填入“真”或“假”）
5、已知是奇函数，若且，则 0
6、在上是减函数，则的取值范围
7、已知，则=
8、已知满足，则当取最小值时，的值分别是 . 4和12
9、函数在上存在一个零点，则的取值范围是 .
或
10、设集合，B＝，定义：，若集合 中元素的最大值为，则实数a的取值范围是 。
11、若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是______.
12、设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在上的一个延拓函数，且为偶函数，则______________________21cnjy.com
二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）
13、已知集合，，，则图中阴影部分表示的集合是（ B ）．
.∪ ∪
. ∪ . ∪
14、设是上的偶函数，且在上为减函数，若，，则（C）
A． B．
C． D．不能确定与的大小
15.、下列命题中，正确的是（　D　）
A. 的最小值是4 B. 的最小值是2
C. 如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＜b﹣d D. 如果ac2＞bc2，那么a＞b
16、设函数与函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是下面的（ A ）
三.解答题（本大题共有5题，满分52分）,
17、（本小题满分8分）
已知集合,,且，求实数的取值范围。
解：A=[a-1,a+1] ……3分
B=(-∞,1)∪(4,+∞) ……6分
∵，∴ a-1≥1且a+1≤4, ∴ a∈[2,3] ……8分
18、（本小题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）
已知关于的不等式
（1）若不等式解集为，求实数的取值范围；
（2）若不等式的解集为集合的子集，求实数的取值范围。
解：（1）由Δ≤0解得k≤或k≥，
又k>0,∴k≥ ……4分
（2）对应方程的Δ=4-24k2，令，
则原问题等价于Δ≤0或
由Δ≤0解得k≤或k≥，又k>0,∴k≥
由解得
综上，符合条件的k的取值范围是[,+∞) ……12分
19、（本小题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）
某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后从事第三产业的员工平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.
若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？【来源：21·世纪·教育·网】
在的条件下，若要调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？21·世纪*教育网
解：（1）由题意得 …2分
即，解得，又，所以，，
即最多调整出500名员工从事第三产业. …4分
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年
总利润为.
则， …6分
，，
即恒成立， …8分
因为，当且仅当，即时，
等号成立。 所以，，即a的取值范围是 …10分
20、（本小题满分12分，第一小题6分，第二小题6分）
已知函数（），若关于的方程有实数根，且两根分别为、，
（1）求的最大值；
（2）若函数为偶函数，证明：函数在上的单调性。
解：(1) --------1分
又 --------2分
在上单调递增，时最大值为2， ---1分
在上单调递减，时最大值为-54，---------1分
的最大值为2 ------------------------------------------------------1分
（3）因为函数为偶函数，所以，-----------------2分
任取，
则 -----3分
故在上递增------------------------------------------------------------------------1分
21、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）
已知定义在区间上的函数具有如下性质：在区间上单调递增，在区间上单调递减，且（其中）。现给定函数，请你根据上述知识解决下列问题：
（1）求出的定义域；
（2）对于任意的，当时，比较和的大小；
（3）若的解集为非空集合，求整数的最小值。21教育网
解：（1）由可得定义域为； …4分
（2）。 …2分
由性质可知，在区间上是单调递增的，
因为，且，所以； …2分
（3），
由性质可知，在单调递增，在单调递减，因为，所以在定义域上的最小值为， …2分
所以，即整数的最小值为5。 …2分
A
B
C
D
A
B
C
D
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