河南省确山县第二高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集，，，则
A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　D．
2．与函数有相同图像的函数是
A．　　　　　　　　　　　　　　　B．　　　　
C．　　　　　　　　D．
3．若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）B中的任一元素在A中必须有像;
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
4．方程的解所在的区间是
A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．
5．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A.， B.，
C.，，共面 D.，，共点，，共面
6．已知函数若，则
A．-1　　　　　B．　　　　　C．1或　　D．-1或
7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
8．设是定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则
A．3　　　　　　B．-3　　　　　　　　C．1　　　　　　　D．-1
9．设，，，则
A．　　B．　　　　　C．　　　D．
10．函数在上为减函数,则实数的取值范围是
A．　　　B．　　　　　　　C．　　　　　D．
11．用表示三个数中的最小值，设，
则的最大值为
A．4　　　　　　B．5　　　　　　　　　C．6　　　　　　D．7
12．.函数y=f(x)与y=g(x)的图像如图所示，则y=f(x)·g(x)图像可能是（ ）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．=_______
14．设，若，则实数_________.
15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这
两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _ _.
16．如图，正方形O′A′B′C′的边长为a，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，
若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD．
18．（本小题满分12分）
已知，且B是A的子集.
（Ⅰ）求的取值集合M； （Ⅱ）写出集合M的所有非空真子集.
19．（本小题满分12分）
棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点．
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD．
20．（本小题满分12分）
函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数,的值，并确定函数的解析式
（2）判断在(-1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论
21．（本小题满分12分）
．
22．（本小题满分12分）,
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
B
B
B
D
D
B
A
A
C
A
填空题
18. （Ⅰ）.…………………………………………………1分
B是A的子集，.………………………………2分
①时，方程无解，得；…………………………………………………3分
②时，方程的解为，得，所以；…………………4分
③时，方程的解为，得，所以.……………5分
所以的取值集合.……………………………………………………………………6分
（Ⅱ）的非空真子集为……12分（每个1分）
19略
21.
22. 解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆. （4分）
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f(x)＝(100－)(x－150)－×50 （7分）
整理得:f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050
（10分）
∴当x＝4050时，月收益f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元
（12分）