中考复习专题 二次函数的应用（二）(广东省深圳市)

课件20张PPT。中考复习专题二次函数的应用(二)忆一忆：二次函数的最值求法①当a>0时,y有最小值＝②当a<0时,y有最大值＝顶点坐标(h,k)①当a>0时，y有最小值＝k②当a<0时，y有最大值＝k
忆一忆：二次函数的最值求法例1.（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一．某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千克．现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克．问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？例1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一．某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千克．现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少．根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克．问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？设增种x棵时，果园的总产量为y千克， 根据题意得：
y=（100+x）（40-0.25x）
=4000-25x+40x0.25x2=-0.25x2+15x+4000，∵a=-0.25<0，∴当x= - = - =30时，y最大， y最大值= = =4225．解:例2 . 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（1）设此一次函数表达式为y=kx+b． 则 解得k= -1，b=40， 即一次函数表达式为y=-x+40． （2）设每件产品的销售价应定为x元，
所获销售利润为w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400
= -（x-25）2+225． 产品的销售价应定为25元，
此时每日获得最大销售利润为225元．解:例3．（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？
最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可
获利润不超过4480元，现该超市经理要
求每天利润不得低于4180元，请你帮助
该超市确定绿色食品销售单价x的范围
（直接写出答案）．解： （1）设y=kx+b由图象可知， ∴y=-20x+1000（30≤x≤50） （2）P=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）
=-20x2+1400x-20000．∵a=-20<0，∴P有最大值．当x=-=35 时，P最大值=4500．即当销售单价为35元/千克时，
每天可获得最大利润4500元．（3）31≤x≤34或36≤x≤39．例4. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需
求出“脚手架”三根木杆AB、AD、
DC的长度之和的最大值是多少？
请你帮施工队计算一下．解：（1）M（12，0），P（6，6）． （2）设这条抛物线的函数解析式为：
y=a（x-6）2+6，∵抛物线过O（0，0），∴a（0-6）2 +6=0，解得a=，∴这条抛物线的函数解析式为y= -（x-6）2+6，x2+2x． 即y= -（3）设点A的坐标为（m，-m2+2m），∴OB=m，AB=DC=-根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，m2+2m ∴BC=12-2m，即AD=12-2m，∴L=AB+AD+DC=-m2+2m+12-2m-m2+2m =-（m-3）2+15．∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米．1. （旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．练习１:练习１:解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y， 则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4）易知CN=4-x，EM=4-y． 且有（作辅助线构造相似三角形） 即=∴y=-x+5， S=xy=-x2+5x（2≤x≤4）， 此二次函数的图象开口向下,对称轴为x=5，∴当x≤5时，函数的值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说， 当x=4时，×42+5×4=12．S有最大值S最大=-2．（南充市）二次函数 y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时
y=-4则 （ ）A．y最大=-4 B．y最小=-4
C．y最大=-3 D．y最小=3C练习２:3．（常德市）根据下列表格中二次函数
y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）
的一个解x的范围是（ ）
A．6C．6.18 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．（2）略，
（3）当-10． 5．（2006年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．应用与探究解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点E， （1）如图①，当∠CAD=60°时，因为ABCD为菱形，一边长为2，所以DE=1，BE=所以点B的坐标为（1+，0） 点C的坐标为（1，-1），解得k= -1，a=， 所以y=（x-1）2-1． （2）如图②，当∠ACB=60°时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，）， 所以y= （x-1）2- ， 同理可得： （x-1）2+1 y= -（x-1）2+， 所以符合条件的二次函数的表达式有：y=（x-1）2-1和以上３个小结本节课你有什么收获？学无止境迎难而上