中考复习专题 二次函数的应用（一）(广东省深圳市)

课件25张PPT。准备好了吗？时刻准备着！中考复习中考复习专题二次函数的应用(一)例１：已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6－x）cm
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x （0< x<6）
＝－(x－3) 2＋9
∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值
当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。例２:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米例３:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时 =AP?PB∴AP=CQ=x动画演示当P在线段AB的延长线上时 (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有此方程无解例４．(杭州市)如图所示，在矩形ABCD中， BD=20,AD＞AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y;
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当E、F两点在什么位置时，
y有最小值?并求出这个最小值. ⑤当x=10时，即BE=10,CF=2时，y有最小值为46 ①由方程的解及题设中AD＞AB,
得sinα= 4/5,求出AD=16.AB=12;③ y= S矩形ABCD-S△AEB-S△CEF-S△ADF②分别表示出各三角形的各边长;例５：（绍兴中考题）在平面直角坐标系中，有A（-1，0），B（3，0），如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值。 解:设抛物线解析式为y=a(x+1)(x－3),
即y=ax2－2ax－3a,即y=a(x－1)2－4a
∴C点与M点坐标分别是(0,－3a),(1,－4a)
∴S△ACM=S△AOC+S梯形OCMD－S△ADM
= ×1×3a+ ×(3a+4a) ×1－ ×2×4a
=a
S△ACB= ×4×3a=6a
∴例６．｛2006年长春市｝如图，P为抛物线y=　x2-　x+
上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂
直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若
AP=1，求矩形PAOB的面积．∵PA⊥x轴，AP=1， ∴点P的纵坐标为1． 当y=1时，x2-　x+　=1，即x2-2x-1=0， 解得x1=1+　　，x2=1-　　，∵抛物线的对称轴为x=1，点P在对称轴的右侧，∴x=1+， ∴矩形PAOB的面积为（1+ 　）个平方单位解：例７、已知抛物线y=x2+mx+6与x轴相交于
A，B两点，点P是此抛物线的顶点，且
S△PAB= ，求抛物线解析式。例８．
已知二次函数y=x2－(m2+8)x+2(m2+6)
（1）求证：不论m取任何实数，此函数图象都与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴的正半轴上。
（2）设这个函数的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值。1.直线y=2x+b经过点A（0，3）,则它与两
坐标轴构成的直角三角形的面积是_____2.已知反比例函数y= 的图象上的一点P,
PQ垂直于y轴,垂足为Q.则△OPQ的面积为_
_______
4课堂训练 3.如图，已知直
线y=－2x+3与抛
物线y=x2 相交于
A，B两点，O为坐标
原点，那么△OAB的
面积等于_________。 6４:已知抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，
则S四边形ABPC=_______ ，
S△ABP=_______，
S△ABC=_____，
S△ACP=_____，
S△BCP=___________。93861５．抛物线y= x2+ x+6与x轴交于A,B两点,
与y轴交于C点,D点坐标为(0,-3),在第一象限
的抛物线上取一点E,连结DE, DE刚好被x轴
平分,求四边形ADEC的面积. 27６．中考2005广西桂林)已知平面直角坐标系中,点A在抛物线 上,过A作AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A1,重叠部分(阴影)为ΔBDC.
(1)求证:ΔBDC是等腰三角形.
(2)如果A点的坐标是(1,m),求ΔBDC的面积.
(3)在(2)的条件下,求直线BC的解析式,
并判断点A1是否落在已知的抛物线上?
请说明理由.xM７．在等腰三角形中，AB=AC=5cm,BC=6cm,矩形PQED的一条边在BC上，顶点D,E分别在边AB,AC上，设PD=xcm求 :(1)矩形PQED的面积s关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，矩形PQED
的面积最大，最大值是多少？（３）是否存在这样的两个不同的矩形，使得他们的面积和为
△ABC的面积。存在的话，请说明理由；不存在也请说明理由。８．如图，在Rt△ABC中∠C=90°,AC=3cm AB=5cm.将△ABC和△A’B’C’完全重合时，当△ABC固定不动，将△A’B’C’沿着BC所在直线向左以1cm/s的速度移动，设移动t秒后△ABC和△A’B’C’的重叠部分的面积为ycm2求：（1）y与t之间的函数关系式及自变量的取值范围。(2)几秒后两个三角形的重叠部分的面积等于９.已知： ABCD中，AD?DB,AD=4， DB=3 ,P为AB上一动点（不运动到A,B两点），PQ∥AD，交PB于点Q,设AP=X,PQ=Y,四边形PBCQ的面积为S求（1）y关于 x的函数关系式。（2）写出S关于x的函数关系式及x的自变量的取值范围。１０．已知：如图，在⊙O的内接三角形
　　△ABC中，AB+AC=12,AD?BC,垂足为D　　(点D在BC边上),且AD=3.
　　设⊙O的半径为y,AB的长为x
求y与x之间的函数关系式.总结反思，完善认知：1、这节课你有哪些收获？ ①会根据二次函数求有关图形面积；
②会根据有关面积求抛物线解析式。 2、你还有哪些困难和疑问？ ③利用已知图形的性质（如三角形面积公式，相似三角形的性质等），确定函数关系式。　祝同学们：
　　金榜题名！再见