山东省跃华学校2014-2015学年高一1月月考数学试题（无答案）

跃华学校2014-2015学年第一学期月考考试
高一（数学）试题
命题人 ：陈祥和 审核：李丹丹 考试时间：120分钟 （总分150分）日期：2015、1
（第I卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、(2012·广东)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则?UM等于 (　　)
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
2、将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为(　　)
A．700 B．669 C． 676 D．695
3、如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120
粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为(　　)
A. B. C. D.
4、(2011·重庆)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125　120　122　105　130　114　116　95　120　134则样本数据落在[114.5,124.5]内的频率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5、右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中
位数是 (　　)
A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm
6、(2012·江西)已知函数f(x)＝，则f(f(3))等于 (　　)
A. B．3 C. D.
7、(2012·安徽)(log29)·(log34)等于(　　)
A. 4 B. 2 C． D．
8、给定函数①，②，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 (　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9、下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 (　　)
A．2kπ＋45° (k∈Z) B．k·360°＋π (k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋ (k∈Z)
10、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　)
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、 已知x、y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从所得的散点图分析，y与x线性相关，且 ＝0.95x＋ ，则 ＝________.
12、函数的定义域为 。
13、执行右边的程序框图，若第一次输入的的值
为，第二次输入的的值为1.2，则第一次、
第二次输出的的值分别为 、 。
14、若函数f(x)＝是奇函数，则a＋b＝_____.
15、有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此批材料在一边
靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________ m2 (围墙的厚度不计)．
三、解答题（共75分）
16、（本小题12分，每小题各6分）
（1）设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，
求集合B；
（2）（2014·安徽卷）计算 ＋log3＋log3的值。
17、(本小题12分，每小题各6分)
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
18、（本小题12分，每小题各6分）
（1）已知一个扇形的圆心角是α＝60°，其所在圆的半径R＝10 cm，求扇形的弧长及扇形的面积；
（2）已知角α的终边经过点P(－4,3)，求sin α，cos α，tan α的值．
19、(本题共13分，（1）3分；（2）5分；（3）5分)
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分
（每组成绩取中间值）；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
20、(本题共13分，（1）3分；（2）3分；（3）4分；（4）3分)
设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)
(1)证明f(x)是偶函数；
(2)画出这个函数的图象（直接画图，不写过程）；
(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；
(4)求函数的值域．
21、(本题共13分，（1）6分；（2）7分)
已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，证明函数f(x) 在[1，＋∞)上的单调增函数，并求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．
答案：
1-10 CDBCB DABCB
11、答案　2.6； 12、答案(-3，0]； 13、0.8，0.2； 14、1；15、2 500 m2
16（1）解析　A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(?UB)＝{1,3,5,7,9}，
∴B＝{2,4,6,8}．
（2） [解析] 原式＝ ＋log3＝＝.
17、解　(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种．
从中选出的两名教师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种．
故选出的两名教师性别相同的概率为P1＝.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种．
从中选出的两名教师来自同一学校的结果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种．
故选出的两名教师来自同一学校的概率为P2＝＝.
18、（1）；
（2）。
19解　(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.
(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．
(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5, 0.04×10×100＝40,
0.03×10×100＝30, 0.02×10×100＝20.
由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×＝20,30×＝40,20×＝25. 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.
20．解　(1)f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1
＝x2－2|x|－1＝f(x)，
即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数．
(2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
当x<0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，
即f(x)＝
根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．
(3)由(2)中函数图象可知，函数f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1,0]，[0,1]，[1,3]．
f(x)在区间[－3，－1]和[0,1]上为减函数，在[－1,0]，[1,3]上为增函数．
(4)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；
当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2；
故函数f(x)的值域为[－2,2]．
21、解(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，
设x1，x2∈[1，＋∞)且x1f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)(1－)
∵x1∴1－>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，
∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.
(2)方法一　f(x)＝x＋＋2，x∈[1，＋∞)，
当a≥0时，函数f(x)的值恒为正，满足题意，当a<0时，函数f(x)递增；
当x＝1时，f(x)min＝3＋a，于是当且仅当f(x)min＝3＋a>0时，函数f(x)>0恒成立，
故a>－3.
方法二　在区间[1，＋∞)上f(x)＝>0恒成立等价于x2＋2x＋a>0恒成立．
即a>－x2－2x恒成立．
又∵x∈[1，＋∞)，a>－x2－2x恒成立，
∴a应大于函数u＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)的最大值．
∴a>－x2－2x＝－(x＋1)2＋1.
当x＝1时，u取得最大值－3，∴a>－3.