2024北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习--专题强化练5　变换作图及其应用

中小学教育资源及组卷应用平台
2024北师大版新教材高中数学必修第一册
第三章　指数运算与指数函数
专题强化练5　变换作图及其应用
　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2022湖南名校联考)一元二次函数y=ax2+2bx的图象的顶点横坐标的取值范围为(-2,-1),则y=-1的图象大致为(　　)
2.(2020安徽安庆期末)某数学课外兴趣小组对函数f(x)=2|x-1|的图象与性质进行了探究,得到下列四个结论:①函数f(x)的值域为(0,+∞);②函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;③函数f(x)的图象关于直线x=1对称;④函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点.则其中正确结论的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是(　　)
A.(16,32) B.(18,34)
C.(17,35) D.(6,7)
4.(多选)(2021山东师范大学附属中学期中)已知函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,则下列结论正确的是(　　)
A.对于任意实数a, f(x)>0
B.对于任意实数a,函数f(x)的图象为轴对称图形
C.存在实数a,使得f(x)在(-∞,-1)上单调递减
D.存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞)
5.(2021浙江宁波期末)已知函数y=2a-与函数y=|ax-1|(a>1).若两函数图象有且只有一个公共点,则a的取值范围是　　　　;若两函数图象有2个公共点,则a的取值范围是　　　　　　.
6.(2022北京清华大学附属中学期中)已知奇函数f(x)的定义域为[-1,1],当x∈(0,1]时, f(x)=2x,则当x∈[-1,0)时, f(x)=　　　　;函数f(x)在定义域内的值域为　　　　　　.
7.(2020湖北荆州中学月考)若关于x的方程|x2-4|x|+3|= k有4个不相等的实数根,则实数k应满足的条件是　　　　　　　.
8.(2020福建厦门外国语学校期中)已知函数f(x)=-a.
(1)若a=0,画出函数f(x)的图象,并指出其单调区间;
(2)讨论方程f(x)=0的实数解的个数.
答案与分层梯度式解析
第三章　指数运算与指数函数
专题强化练5
变换作图及其应用
1.C　由y=ax2+2bx的图象的顶点横坐标的取值范围为(-2,-1),得-∈(-2,-1),即∈(1,2),故0<-1<1,因此函数y=-1在R上单调递减,且其图象可由函数y=的图象向下平移1个单位长度得到,故选C.
2.B　作出函数f(x)=2|x-1|的图象,如图,
由图象可知,函数f(x)的值域为[1,+∞),①错误;函数f(x)在区间[0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,②错误;函数f(x)的图象关于直线x=1对称,③正确;因为y=-a2≤0,所以函数f(x)的图象与直线y=-a2(a∈R)不可能有交点,④正确.正确结论的个数为2,故选B.
方法技巧
　　研究指数型函数的性质,借助图象是常见的手段,画出简图后很多问题可迎刃而解.
3.B　作出函数f(x)的图象如图所示.
不妨设a所以2a+2b=2,c∈(4,5),
从而2c∈(24,25)=(16,32),
因此16+2<2a+2b+2c<32+2,
即2a+2b+2c的取值范围是(18,34).
故选B.
解题模板
　　本题的实质是确定方程解的范围,借助图象是解题的要点,利用图象可以得到各个解的范围,进而解决问题.
4.BCD　函数f(x)=x2+2x+2|x+1|+a=(x+1)2+2|x+1|-1+a,
设g(x)=(x+1)2,h(x)=2|x+1|,其图象分别是由y=x2,y=2|x|的图象向左平移1个单位长度得到的,因此g(x),h(x)的图象都关于直线x=-1对称,所以f(x)的图象关于直线x=-1对称,故B正确;
易得g(x)min=g(-1)=0,h(x)min=h(-1)=1,
所以f(x)min=f(-1)=0+1-1+a=a,当a<0时, f(-1)=a<0,故A错误;
由于函数g(x)和函数h(x)在(-∞,-1)上均为减函数,所以f(x)在(-∞,-1)上单调递减,故C正确;
由于函数f(x)的图象关于直线x=-1对称, f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,
所以若关于x的不等式f(x)≥5的解集为(-∞,-2]∪[0,+∞),则f(-2)=2+a=5,解得a=3,故D正确.
故选BCD.
5.答案　;
解析　 作出函数y=|ax-1|(a>1)的图象如图所示:
若函数y=2a-与函数y=|ax-1|(a>1)的图象有且只有一个公共点,则2a-≥1或2a-=0,解得a≥或a=(舍去),故a的取值范围为.
若两函数图象有2个公共点,则0<2a-<1,解得1,所以16.答案　-2-x;[-2,-1)∪{0}∪(1,2]
解析　设x∈[-1,0),则-x∈(0,1], f(-x)=2-x,因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-2-x,又f(x)是定义域为[-1,1]的奇函数,所以f(0)=0,所以f(x)=
其图象如图所示:
由图可知, f(x)的值域为[-2,-1)∪{0}∪(1,2].
7.答案　k=0或1解析　设f(x)=|x2-4|x|+3|,当x≥0时, f(x)=|x2-4x+3|,其图象是由y=x2-4x+3(x≥0)的图象在x轴及其上方的部分不变,在x轴下方的部分对称到x轴上方得到的,易知f(x)是偶函数,故f(x)的大致图象如图所示.
由图象知,当k=0或18.解析　(1)当a=0时,f(x)=,其图象如图所示.
由图象可知, f(x)的单调递增区间为(0,+∞),
f(x)的单调递减区间为(-∞,0).
(2)方程f(x)=0可化为=a.由(1)中图象可知,当a<0时,方程f(x)=0无实数解;当a=0时,方程f(x)=0有唯一实数解;当0综上,当a<0时,方程f(x)=0没有实数解,当a=0或a≥1时,方程f(x)=0有且仅有一个实数解,当021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)