初三数学圆的有关计算(广东省深圳市南山区)(无答案)

集训专题：与圆有关的计算（一）
一、关于弦长的计算。
在圆中，关于弦长、弦心距的计算，通常是利用垂径定理构造出由半径、弦心距以及半弦组成的直角三角形，再根据勾股定理，直角三角形中的边角关系来求未知量。
1．已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且BC=BD，AE=8，EB=2，则弦CD的长为 。
2．四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，⊙O的半径为5cm，AB=6cm，CD=8cm，则梯形的高为 。
3．在以O为圆心，半径分别为5cm和8cm的两个圆中有点Q，OQ=4cm。过点Q分别作大圆的弦AB，小圆的弦EF，则AB的最大值与EF的最小值的和为 。
4．如图1，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=7cm，EB=3cm,∠BED=30°，则CD的长为 。
5．如图2，⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D平分BC，OD交BC于E,DE=2cm，则弦AC= 。
6．如图3，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA为半径作圆交斜边AB于D，则AD的长为 。
7．如图4，一弓形弦AB的长为，弓形所在圆的半径为7cm，HG为⊙O的直径，求弓形的高为 。
8．如图5，已知AB是⊙O的直径，过A、B分别作弦EF的垂线交直线EF于C、D，AC=2cm，BD=4cm，⊙O的半径为5cm，则EF的长为 。
9．如图6，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于D，交AC于E，AB=7，AE=3，DE=1，则AD的长为 。
10．如图7，已知AB、CD是⊙O内两条互相垂直的弦，它们相交于圆内一点P，圆的半径是5，两条弦长均为8，则OP的长为 。
二、关于角度的计算。
求圆中角的度数主要是利用圆中有关角的定理来求解。这些定理包括：
（1）圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（3）直径所对的圆周角是直角。
（4）同弧或等弧所对的圆周角相等。
（5）圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
（6）弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
1．如图1，两圆相交于A、B两点，且⊙过⊙的圆心。若∠D=40°，求则∠C的度数为 。
2．如图2，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠A=20°，则∠DBE= 。
3．在半径等于5cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角= 。
4．如图3，已知∠BAC=50°，求∠D+∠E的度数为 。
5．已知：如图4，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，∠ABC=80°，D是BC上一点，AB=AE，则∠BDE= 。
6．已知：如图5，A、B、E、D、C都在同一圆周上，量得BE和ED分别是32°和48°，则∠P+∠E= 。
7．已知：如图6，延长⊙O的直径AB与弦CD的延长线相交于点E，且ED=OB，∠E=20°。则∠ODC= ，∠AOC= 。
8．已知：如图7，AB是直径，CD是弦，过C点的切线与AD的延长线交于E点，若∠A=56°，∠B=64°，则∠CED= 。
9．已知：如图8，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于F，∠A=20°。则∠AFC=
。
10．如图9，∠E=40°，AB=BC=CD，则∠ACD= 。
三、半径的求法。
圆半径是圆内的特殊线段，其计算的主要方法包括：勾股定理、相交弦定理、切割线定理、利用相似三角形的对应边成比例等等。
1．如图1，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，则⊙O的半径长为 。
2．如图2，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，若AM=1.5，BM=4，则半径的长为 。
3．如图3，∠AOC=60°，点B在OA上，且OB=，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是 。
4．如图4，PT是⊙O的切线，切点为T，M是⊙O内一点，PM交⊙O于B、C两点，BM=BP=2，PT=，OM=3，试求⊙O的半径。
5．如图5，⊙O和⊙O′相交于点A、B，AC是⊙O的直径，CA延长线交⊙O′于点D，CB的延长线交⊙O′于点E，又CE=10，DE=AC=6，求⊙O′半径的长。
6．如图6，已知等腰△ABC中，点O在BC上，以O为圆心作圆切两腰于D、E，AB=10cm，BC=12cm，求⊙O的半径。
7．如图7，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线。已知PA=10，PB=5，求：（1）⊙O的半径；（2）的值。
8．如图8，已知⊙与⊙相交于C、D两点，连心线和⊙相交于B、A两点，AC、AD的延长线分别和⊙相交于点E、F。（1）求证：CE=DF。（2）如果⊙的半径为2，∠ABC=60°，且EC=CD，求⊙的半径。
9．已知：如图9，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O、⊙O′分别是△ABC的外接圆、内切圆，⊙O′切AB、BC、CA于D、E、F。求OO′的长。
10．已知：如图10，⊙O的直径AB=4cm，半径OC⊥AB，OC为⊙的直径，⊙与⊙O内切，与⊙外切，且与OA相切，求⊙的半径。
【本课小结】认真思考并解决以下问题，会有意想不到的收获。
1．看到弦，则作 。
2．看到直径，则作 。
3．求弦所对的圆周角，注意 。
4．看到同弧或等弧，注意 。
5．看到切线，则 。
6．看到弦切角，注意 。
7．看到两圆相交，则作 。
8．看到没有给出图形的几何题，小心 。
【作业】日期 姓名 完成时间 成绩
1．如图1，AB是半圆的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE= 。
2．已知△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120°，则∠BAD= 。
3．如图2，在⊙O中，AB=AC=CD，AB=3,,到EC的长为 。
4．如图3，ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长为 。
5．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=cm，则∠A的度数为 。
6．圆内接四边形ABCD中，若∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,则∠D的度数为 。
7．A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有 条。
8．如图4，AB、BC是⊙O的两条弦，且AB⊥BC，又BE=AE，CF=BC，若⊙O半径为5cm，那么EF= cm。
9．如图5，已知半圆的圆心在Rt△ABC的斜边上，且半圆分别切AB、AC于D、E，AB=3cm，AC=4cm，则半圆的半径是 。
10．如图6，PC切⊙O于C，PO交⊙O于A，DA切⊙O于A交PC于D，若1:3，AD=2，则⊙O的半径为 。
11．如图7，点O为⊙O′上任意一点，⊙O与⊙O′相交于A、B，E是优弧AB上的一点，EO交⊙O于C、D，交AB于F，且CF=1，EC=2，则⊙O的半径是 。
12．如图8，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，PT切⊙O于点T，已知PT=4，PB=2，⊙O的半径是 。