个人简介：袁永超 男，现年31岁，郑州中学数学一级教师，曾获周口市优质课大赛一等奖，周口市优秀教师，河南省优秀班主任。
郑州市数学第三协作区优质课比赛总结
郑州市数学第三协作区于2008年4月9日下午一点半在郑州一中实验分校组织进行了协作区优质课比赛暨郑州市优质课比赛预赛，比赛共有来自十一所学校的11位高中教师参加，协作区所有学校高一高二教师教师听课观摩，各校教研组长充当评委，来自三所不同学校的高中教师参与了计票算分工作，算分采用去掉两个最高分和两个最低分然后取平均打分，比赛在公正、公平、公开的前提下顺利进行。具体比赛结果如下：
名次
学校
教师
分数
1
郑州外国语学校
乔慧娜
91．57
2
郑州外国语学校
涂军
90．71
3
郑州一中
田顺利
88．57
4
郑州一中实验分校
魏雅贤
87．57
5
郑州十六中
赵学振
87．14
6
郑州十六中分校
翟芬华
87．00
7
河南足球学校
梁万栓
86．86
8
郑州第二外国语学校
邱霞
86．00
9
郑州中学
袁永超
85．86
10
郑州二十四中
王德琪
84．00
11
郑州三十六中
郭新毅
83．29
郑州市高中数学第三协作区
2008年4月10日
直线和平面平行的判定
郑州24中 王德琪
一、教学目标
（一）知识目标
1．理解直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法
2．掌握直线和平面平行的判定定理并能简单应用．
（二）能力目标
1．直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．
2．能运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行,培养了学生的发现问题的能力，体现了解决问题时“无限”化“有限”、“空间”化“平面”的思维轨迹。
（三）情感目标
1．体验获取知识的成功感受，激发学生研究的积极性和对数学的情感。
2．在问题的讨论和探究过程中，培养学生严谨的治学态度和良好的思维习惯。
二、教学重点、难点
1．教学重点：直线和平面平行的判定定理
2．教学难点：直线和平面平行的判定
三、教学方法
观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
四、教学设计
（一）直线和平面的位置关系
1、设置情景，引入课题
直线与平面有几种位置关系？
2、观察归纳，形成新知
从直线和平面的公共点个数归纳出直线和平面有三种位置关系：
直线和平面位置关系
特点
图形语言
符号语言
直线在平面内
直线和平面有无数个公共点
直线和平面相交
直线和平面有且只有一个公共点
直线和平面平行
直线和平面没有公共点
直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外，符号语言为
（二）直线和平面平行的判定
1、提出问题，探究直线和平面平行的条件
思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？
思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平面的位置关系如何？
思考3：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
思考4：教室里的日光灯所在直线与天花板所在平面平行吗？
思考5：设直线b在平面内，直线在平面外，猜想,b满足什么条件时直线与平面平行？
思考6：如果直线与平面内的一条直线b平行，则直线a与平面一定平行吗？
2、归纳整理，得出结论：
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
思考1：如何证明这个猜想呢？
证明：假设直线与平面不平行，因为，则直线与平面有公共点P , 则点P ∈b或点P b.
若点P∈b，则∩b＝P，这与∥b矛盾.
若点P b，又b，∩＝P
由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线
∴、b异面，这与∥b也矛盾
综上所述，假设错误，故∥.
思考2：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
思考3：上述定理称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言怎样表述？
符号表示：
思考4：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？
（1）证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．
（2）通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
（3）解决开始提出的实际问题（在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行。）
（三）知识应用
1、典例分析
例1、已知：E、F分别是空间四边形ABCD中AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”
反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常用到三角形中位线定理.
2、概念辨析，实战演练
1、判断下列说法是否正确。
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。
（2）如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行．
（3 )过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
2、判断下列说法是否正确
3、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，
①与AB平行的平面是_______________
②与AA1平行的平面是________________
③与AD平行的平面是__________________
3、布置作业，提高能力
如图，两个全等的正方形ABCD、ABEF不在
同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点。
求证：MN ∥面BCE
（四）课堂小结，完善认知
（1）掌握直线与平面的三种位置关系，并能用文字语言，图形语言，符号语言表示
（2）直线和平面平行的判定定理简述为“若线线平行，则线面平行”；强调在运用定理时一定要注意三个条件要同时具备，缺一不可。 （3）判定定理的思维过程是把直线与平面平行的问题转化为判定直线与直线的平行问题，即把空间问题转化为平面问题。
直线与平面平行
郑州外国语学校 涂军
【教学目标】
（一）知识点
1. 直线与平面平行的定义.
2. 直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法.
3. 直线和平面平行的判定定理.
（二）能力目标
1. 理解并掌握直线和平面平行的定义．
2. 掌握直线和平面的三种位置关系．
3. 通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．
4. 掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系的定义，进一步培养学生严密的逻辑思维.除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行.
（三）德育目标：
让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践.
【教学重点】直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理．
【教学难点】掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用.
【教学过程】
一.情景设置：
空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面.直线与平面有哪几种位置关系？
二.新课
实例：长方体ABCD-A1B1C1D1的各棱与底面ABCD各有几个公共点？请归纳空间内直线与平面有哪几种位置关系？
1.直线和平面的位置关系：
（1）直线与平面平行的定义：
一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线和平面平行.
（2）直线和平面的位置关系有以下三种：
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
③直线和平面平行——没有公共点
直线与平面相交和直线与平面平行称为直线在平面外.
2.直线与平面位置关系的画法：
一般地,直线在平面内,应把直线画在表示平面的平行四边形内;直线在平面外时,应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.
3.直线与平面平行的判定
（1）直线与平面平行的定义
动手操作
①将课本的一条边CD任意摆放,CD所在直线与桌面所在的平面有几种位置关系？怎样摆放才能让CD与桌面平行?
②将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？
已知:CD是桌面外一条直线,AB是桌面内一条直线,CD∥AB.
则:CD ∥桌面
问题 如何判定一条直线和一个平面平行呢？
（2）直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
已知：
求证：
证明：用反证法.
法一：假设直线不平行于平面，则.
如果点,则与已知条件矛盾
如果点,则成异面直线，这也与已知条件矛盾.
所以.
法二：假设,∵,∴
在平面内过P作,则.
这与矛盾,所以假设错误,故.
从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行.
练习：
（1）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行; （ ）
（2）过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行; （ ）
（3）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行;( ）
（4）如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面；
( )
（5）如果直线a平行于直线b,则a平行于经过b的任何平面. （ ）
三、例题 1.空间四边形相邻两边的中点的连线，平行于经过另外两边的平面
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.
求证：EF//平面BCD
证明：连结BD
引伸:
(1)若E,F分别为AB,AD上的点且AE=AB,AF=AD,能否推出EF//平面BCD吗？为什么？
(2)若E,F分别是AB,AD上的任一点,线段AE,AB,AF,AD有怎样的比例关系时,能使EF//平面BCD呢？
2.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BC1和B1D1的中点
求证：MN∥平面ABB1A1
证明：如图，连接A1C1、A1B 则
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
∵ 点N是的B1D1中点
∴ 点N也是A1C1 的中点
∵又点M是BC1的中点
∴MN//A1B，而A1B平面ABB1A1
∴MN∥平面ABB1A1
四、小结：
1.本节课我们学习了直线与平面的位置关系，具体内容如下表：
直线和平面
的位置关系
公共点个数
符号表示
图形表示
直线在平面内
?
无数多个
直线与平面相交
一个
直线与平面平行
没有
2.证明直线与平面平行的两种方法:(1)直线与平面平行的定义;(2)直线与平面平行的判定理.
3.要记住口诀： 线面关系分三种
交点个数要记清
没有交点是平行
面内面外两条线
线线平行线面平（行）
五、作业：P.22中习题三1、2、3、4．
课件27张PPT。直线与平面平行的判定郑州二十四中王德琪 有一块木料(如图)，木匠师傅想用它做玩具，需要先在平面BCEF内，经过点P画一条墨线，并且使这条墨线和平面ABCD平行，你能帮帮他吗？问题：直线和平面的位置关系思考3:根据直线和平面公共点的个数，直线和平面有几种位置关系？思考2:我们知道，如果直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内，这时直线在平面内。如果直线不在平面内，那么直线和平面的公共点个数又如何呢？思考1:直线和平面公共点的个数有几种情况？无数个有且只有
一个没有 思考4:如何用图形、符号语言表示直线和平面的三种位置关系呢？知识探究(一):直线与平面平行的背景分析 思考1：怎样判断直线和平面平行呢？实例感受思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？l思考3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？动手做做思考4:教室里的日光灯与天花板平行吗？实例感受思考5：如图，设直线b在平面α内，直
线 在平面α外，猜想直线， 、b满足什么条件时直线 与平面α平行？分组探讨思考6：如果直线 与平面α内的一条直线b平行，那么直线 与平面α一定平行吗？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 思考1：你能写出这个猜想的条件和结论吗？探究（二）：直线与平面平行的判断定理 证明：思考2：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容了吗？定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 直线与平面平行判定定理思考3：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，你知道该定理用符号语言怎样表述吗？ 思考4：直线与平面平行的判定定理，在
实际应用中应注意什么? 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．“面外、面内、平行” （1）定义法：证明直线与平面无公共点； （2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行？问题：在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？ 有一块木料如图所示，木匠师傅想用这块木料做玩具，需要先在平面BCEF内，经过点P画一条墨线，并且使这条墨线和平面ABCD平行，你能帮帮他吗？问题１：判断下列说法是否正确。
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。 ( )
(2) 如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行．( )
(3)过直线外一点，可以作无数个平面这条直线平行。 ( )XX∨概念辨析，巩固练习解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思
想和方法？证明：定理应用反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常
会用到三角形中位线定理. “面外、面内、平行”证明：连接BD交AC于点O,连接OE,尝 试 练 习 判断下列命题的正确X∨XX 2．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ；（2）与 平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 ；随堂练习3、 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同
一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点
求证：MN ∥面BCE 分析：连接AE,CE
由M、N是中点知：
MN ∥ CE所以： MN ∥面BCE1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：转化的思想知识小结直线与平面没有公共点谢谢指导直线和平面平行的判定
郑州24中 王德琪
一、教学目标
（一）知识目标
1．理解直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法
2．掌握直线和平面平行的判定定理并能简单应用．
（二）能力目标
1．直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．
2．能运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行,培养了学生的发现问题的能力，体现了解决问题时“无限”化“有限”、“空间”化“平面”的思维轨迹。
（三）情感目标
1．体验获取知识的成功感受，激发学生研究的积极性和对数学的情感。
2．在问题的讨论和探究过程中，培养学生严谨的治学态度和良好的思维习惯。
二、教学重点、难点
1．教学重点：直线和平面平行的判定定理
2．教学难点：直线和平面平行的判定
三、教学方法
观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
四、教学设计
（一）直线和平面的位置关系
1、设置情景，引入课题
直线与平面有几种位置关系？
2、观察归纳，形成新知
从直线和平面的公共点个数归纳出直线和平面有三种位置关系：
直线和平面位置关系
特点
图形语言
符号语言
直线在平面内
直线和平面有无数个公共点
直线和平面相交
直线和平面有且只有一个公共点
直线和平面平行
直线和平面没有公共点
直线与平面相交或直线与平面平行的情况统称为直线在平面外，符号语言为
（二）直线和平面平行的判定
1、提出问题，探究直线和平面平行的条件
思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？
思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平面的位置关系如何？
思考3：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
思考4：教室里的日光灯所在直线与天花板所在平面平行吗？
思考5：设直线b在平面内，直线在平面外，猜想,b满足什么条件时直线与平面平行？
思考6：如果直线与平面内的一条直线b平行，则直线a与平面一定平行吗？
2、归纳整理，得出结论：
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
思考1：如何证明这个猜想呢？
证明：假设直线与平面不平行，因为，则直线与平面有公共点P , 则点P ∈b或点P b.
若点P∈b，则∩b＝P，这与∥b矛盾.
若点P b，又b，∩＝P
由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线
∴、b异面，这与∥b也矛盾
综上所述，假设错误，故∥.
思考2：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
思考3：上述定理称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言怎样表述？
符号表示：
思考4：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？
（1）证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．
（2）通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
（3）解决开始提出的实际问题（在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行。）
（三）知识应用
1、典例分析
例1、已知：E、F分别是空间四边形ABCD中AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”
反思3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常用到三角形中位线定理.
2、概念辨析，实战演练
1、判断下列说法是否正确。
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。
（2）如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行．
（3 )过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
2、判断下列说法是否正确
3、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，
①与AB平行的平面是_______________
②与AA1平行的平面是________________
③与AD平行的平面是__________________
3、布置作业，提高能力
如图，两个全等的正方形ABCD、ABEF不在
同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点。
求证：MN ∥面BCE
（四）课堂小结，完善认知
（1）掌握直线与平面的三种位置关系，并能用文字语言，图形语言，符号语言表示
（2）直线和平面平行的判定定理简述为“若线线平行，则线面平行”；强调在运用定理时一定要注意三个条件要同时具备，缺一不可。 （3）判定定理的思维过程是把直线与平面平行的问题转化为判定直线与直线的平行问题，即把空间问题转化为平面问题。
直线和平面平行（一）
------郑州外国语学校 乔慧娜
【教学目标】
（一）知识点
1.直线与平面平行的定义.
2.直线和平面的三种位置关系.
3.线面位置关系的符号语言和图形语言表示.
4.直线和平面平行的判定定理.
（二）能力目标
1.了解空间直线与平面的位置关系.能够正确画出线面各种位置关系的图形.
2.理解并掌握直线与平面平行的定义及判定定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤．
3.通过有关定理的发现、证明及应用，进一步培养学生观察、发
现的能力，提高学生的空间想象能力和类比、转化的能力及逻辑推理能力．
（三）德育目标：
培养学生良好的逻辑思维习惯，渗透事物相互转化和理论联系实
际的辩证唯物主义观点.
【教学重点】直线与平面平行的判定定理的应用；
【教学难点】线面平行的判定定理的反证法证明；线面平行的判定定理的应用．
【教学方法】诱思教学法
【教学过程】
Ⅰ.设置情景
1.复习回顾：空间两直线有几种位置关系？
由两直线公共点的个数及是否共面进行分类，有且只有平行、相交、异面三种.
2.提出问题：
直线和平面有哪几种位置关系？教室天花板边缘的一条棱所在的直线与地面所在平面的位置关系属于哪一种？怎么判定？
Ⅱ.探索研究
空间中直线与平面的位置关系能否由公共点的个数进行分类呢？观察图片和教室里有关的线面位置，启发学生自己进行空间线面位置关系的分类，引入直线和平面的位置关系.
讲授新课：
1.直线和平面的位置关系
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行．如果一条直线和一个平面有且只有一个公共点，就叫做直线和平面相交．如果一条直线和一个平面有无数多个公共点，就叫做直线在平面内．
空间中直线和平面的位置关系有且只有以下三种：
（1）直线在平面内------有无数个公共点．
（2）直线和平面相交-------有且只有一个公共点．
（3）直线和平面平行-------无公共点．
我们把直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．
2.线面位置关系的画法
右图1是表示线面三种位置关系的图形．
一般地，直线在平面内时，应把直线画在表示平面的平行四边形内；直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外.
直线在平面内，记作；直线与平面相交于点，记作 ，不能写成；直线与平面平行，记作．
3.直线和平面平行的判定
直线在平面外，能不能判断呢？如何判断一条直线与一个平面平行？
直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定方法．
动手操作：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时,是不是都与桌面平行？为什么？
让同学从直线AB，CD的位置关系的特点分析，猜想得出：
直线和平面平行的判定定理?
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
已知：且（图2）.
求证：．
分析探索：要证明直线与平面平行，目前已有的方法就是从直线与平面平行的定义入手，但从定义来看，须说明直线与平面没有公共点，这一点直接说明是困难的，但可以借助于反证法来证明.
证明：用反证法.
假设直线不平行于平面，由已知，则与必相交，设.如果点，则点P是与的公共点，与已知条件矛盾；如果点，则和成异面直线，这也与已知条件矛盾.所以.
判定定理告诉我们直线与平面平行应具备三个条件，分别是平面外的一条直线，平面内的一条直线，两直线平行。三个条件缺一不可！
判定定理的符号语言：
为便于记忆，我们通常把这个判定定理可以简述为“线线平行，则线面平行”。要注意线线平行的条件。
Ⅲ.【典例分析】
【例1】 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点(如图3).
求证：EF//平面BCD.
分析探索：线面平行的判定，可转化为直线与平面内直线平行的问题，题设中有与线线平行相关的条件吗？（中点）
证明：连结BD，在ABD中，
E、F分别是AB，AD的中点，
EF//BD.
又EF平面BCD，BD平面BCD，
EF//平面BCD.
反思研究：注意线面平行的条件有三，证题时要凑足条件.
【例2】已知空间四边形ABCD中，P，Q分别是ABC，BCD的重心.
求证：PQ//平面ACD.
证明：(法一)如图4(1).
连结BP并延长交AC于M，
连结BQ并延长交CD于N，连结MN.
P,Q分别是ABC，BCD的重心，
PQ//MN
又PQ 平面ACD，MN 平面ACD
PQ//平面ACD
(法二) 如图4(2).
连结AP并延长交BC于M，则M是BC的中点.连结DM.
Q是BCD的重心，Q在DM上.
且， PQ//AD
又PQ 平面ACD，AD 平面ACD
PQ//平面ACD
反思研究：本题的证明过程体现了“转化”的数学思想，要证“线面平行”，可证“线线平行”.
Ⅳ.【练习反馈】
1.简述下列问题的结论，并画图说明：
(1)直线 ，直线，则和的位置关系如何？
(2)直线，直线，则直线和的位置关系如何？
分析：
(1)由图(1)可知：或；
(2)由图(2)可知：或．
2.下列命题中①直线平行于平面内的无数条直线，则//；
②若直线在平面外，则//；
③若直线a//b，且，则；
④若直线a//b，且，则a平行于内的无数条直线.
其中真命题的个数为（ A ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3．课本P19练习1、2
Ⅴ.【课时小结】
1.线面位置关系
位置关系
直线在平面外
直线在平面内
直线和平面相交
直线和平面平行
定义
直线与平面有且只有一个公共点
直线和平面没有公共点
直线和平面有无数个公共点
图示
表示方法
读法
直线和平面相交于P
直线平行于平面
直线在平面内
2.证明线面平行现有的两种方法：(1)线面平行的定义；（2）线面平行的判定定理。方法（2）较为常用，但须记清条件，缺一不可。
3.在证明线面平行时，应转化为线线平行，实现由空间向平面的转化.
Ⅵ.【课后作业】课本P19 习题9.3 1、3
Ⅶ.【板书设计】
直线和平面平行
一、直线和平面的位置关系 三、例题分析
1.线在面内 例1
2.线在面外 例2
二、直线和平面平行的判定： 小结：
1.定义；
2.判定定理;
课 题 9.3? 直线与平面平行的判定和性质 （1）
袁永超
教学目标
1．理解并掌握直线和平面平行的定义．
2．了解直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．
3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．
4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．
教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．
教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．
教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号aα统一表示a∥α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．
课时安排：1课时
教学过程
设置情境：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等．如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？
探索研究：1.直线和平面的位置关系有几种？
直线在平面内——有无数个公共点．
2.线面位置关系的画法
问题：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？（学生讨论并回答）
直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．
3.直线和平面平行的判定定理
问题：什么是直线和平面平行？直线和平面平行的判定定理是什么？
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．
直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：
直线和平面平行的判定定理? 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（已知条件、结论是什么？学生板书）
已知：，，∥（图2）
求证： ∥．
证明：∵∥，
∴经过确定一个平面．
∵，而，
∴与是两个不同的平面．
∵，且，
∴．
下面用反证法证明与没有公共点，假设与有公共点，则，，点是的公共点，这与∥矛盾．
∴∥．
推理模式：，，∥∥
为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，则线面平行”．
求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形中，分别是的中点（图3）
求证：∥平面．
证明：连结．
∵分别是的中点∴∥
又平面，平面
∴∥平面.
演练反馈
1．课本P21练习1至3
2．课本P21习题9.3?? 1和2
2．提示：设书脊所在直线为，桌面所在平面为，则或，∵，．
3．提示：????? 同理．
4．提示：在面内过点作即可．
5．提示：错、错、错、对．
小结：
本节课重点学习了线面平行的定义及线面平行的判定定理，利用线面平行的判定定理必须记清条件。判定定理： ，，∥∥
布置作业：习题9.3? 1、3、4
直线和平面平行
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理.
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理.
2、教学用具：幻灯片.
四、教学过程
（一）直线和平面的位置关系．
前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，今天我们开始研究空间直线和平面的位置关系．直线和平面的位置关系有几种呢？我们来观察：立方体中，直线和平面，直线和平面，直线和平面分别有怎样的位置关系？
直线和这三个平面的位置关系有三种：直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．
直线和平面平行：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．
直线和平面的位置关系是否只有这三种？为什么？只有这三种情况，这可以从直线和平面有无公共点来进一步验证：若直线和平面没有公共点，说明直线和平面平行；若直线和平面有且只有一个公共点，说明直线和平面相交；若直线和平面有两个或两个以上的公共点，根据公理1，说明这条直线在平面内．
为了与“直线在平面内”区别，我们把直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”，归纳如下：
直线在平面内——有无数个公共点．
如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？
直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．如图1-57：
注意，如图1-58画法就不明显我们不提倡这种画法．
（二）研探新知
刚才给出了几种位置关系的画法，如果画成左边这种情况，我们能看出a和平面α会出现那些情况？通过讨论直线和平面会有平行，相交，在面内等三种情况
所以要求我们在平时的画图时要能够尽量准确的表达出自己的意图，不要让别人产生歧义，所以要求画图规范.
若α内有直线b与a平行，那么α与a的位置关系如何？还能有刚才那三种情况吗？没有那些情况？为什么没有相交情况呢？
假设相交设交于A点，
若A在b上则a和b相交与平行矛盾.
若不在b上则在直线a上可以找到不同于A的一点B,这点必不在平面α内,根据异面直线的判断方法a和b异面,与a//b矛盾所以线面相交不成立.要想线面平行，需要我们在不在平面上的情况下，在平面中找到与已知直线平行的直线.
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论:
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
简记为：线线平行，则线面平行.
符号表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
指导学生们证明定理.指出定理使用方法和关键：要有线在面外，要找线线平行.
例1 引导学生思考后，师生共同完成.
该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想.
例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、 AD的中点（如图）.
求证：EF∥平面BCD.
证：连接BD，在⊿ABD中，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又EF 平面BCD，BD 平面BCD，∴EF∥平面BCD（直线和平面平行的判定定理）.
上为书中的过程，实际上应指出要强调直线EF不在平面BCD内（要证明）.
简证：若在平面内，则E在平面BCD内.则BE直线在平面BCD内则BE上的A点也在BCD内与ABCD是空间四边形矛盾.
（三）自主学习、发展思维
练习：教材第17页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评.
（四）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题.
（五）作业1、教材第20页 习题9.3组第4、5题；
直线和平面平行
郑州一中
田顺利
2008-4-9
课件11张PPT。 直线和平面平行郑州一中 田顺利直线和平面的位置关系直线在平面内 直线不在平面内
（或直线在平面外）相交平行直线和平面有无数个公共点只有一个公共点没有公共点直线和平面三种位置关系的画法：直线b和平面β有什么样的位置关系呢？线面平行线在面内线面相交线面能否相交？
证明：假如b与平面β交于Ｐ点.
１．若Ｐ在直线c上,
则b与c相交与已知b//c矛盾
２．若Ｐ不在直线c上,
因为b∩β=P.∴可在b上另找
一点A. A不在平面β内.
则根据两直线异面的判断方法
可得到b和c异面,与已知b//c矛盾.
所以，假设不成立，b和平面β不会相交.
直线和平面平行的判定定理如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 简记：线线平行则线面平行.定理的应用：
1. 要明确线不在面内.
2. 要在平面中设法找到一条与不在面内的
直线平行的直线.
3.得到结论:线面平行. 证：连接BD， EF．
若EF在平面BCD内，则E在平面BCD内.
则BE直线在平面BCD内．则BE上的A点
也在平面BCD内，与 ABCD是空间四边形
矛盾，所以EF不在平面BCD内
在⊿ABD中，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF∥BD.
∵ BD 在平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行的判定定理）例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别
是AB、 AD的中点（如图）
求证：EF∥平面BCD自主学习、发展思维练习：教材第17页 1、2题 小结：１．直线和平面位置关系的判断方法
２．线面平行判定定理的作用与用法作业 课本第20页 习题9.3组第4、5题；谢谢指导再见【教案】
直线和平面平行
郑州一中 魏雅贤
【教学目标】
根据教学大纲对知识传授、能力培养、情感教育三者统一的要求和教材的特点，从创新教育的要求出发，结合学生的认知规律，确定本节课的教学目标为：
1.知识目标：掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.
2.能力目标：通过学习过程中，培养学生善于观察问题，发现问题，培养学生的空间想象能力、空间分析能力及思维能力；培养学生创新意识和创新思维.
3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生不断探索新知的精神，合作意识，对学生进行爱国主义教育.渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美、培养学生审美意识.
【教学内容重点、难点】
在直线和平面的位置关系中，平行关系不仅应用较多，同时又是学习平面和平面位置关系的基础，线面平行的判定定理的推导过程比较抽象，根据教材的要求、特点及学生的实际，确定重点和难点如下：
1.重点：线面平行的判定定理、性质定理.
2.难点：判定定理及性质定理的证明.
【教学过程】
（一）复习直线和直线的位置关系.
(二)讲授新课
1.直线与平面平行的定义
1.1定义：
一条直线a与一个平面没有公共点，叫做直线a与平面平行.
1.2记法： 直线
2.直线与平面平行的判定定理
2.1定理内容：
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
2.2图形语言：如右图
2.3符号语言：已知: ,,且.求证：.
2.4定理证明： 证法一：证法二：证法三：
2.5判定定理的反思：
①定理告诉我们要证明直线与平面平行，可以运用判定定理，关键是找平行线.
②运用定理注意条件缺一不可,满足“面外、面内、平行”.
③三种证法利用了降维思想及反证法，可见多解归一.
2.6判定定理的应用
例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，
求证：．
3.直线和平面平行的性质定理.
3.1定理内容：
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和这个平面平行.
3.2图形语言：如右图
3.3符号语言：已知：，，，则.
3.4定理证明：
3.5性质定理的反思：①②③④
3.6性质定理的应用
例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．
4.小结：
①直线与平面平行的判定定理,即：线线平行，则线面平行.
②直线与平面平行的性质定理,即：线面平行，则线线平行.
③线线平行 线面平行.
④思 想 方 法: 分 类 , 降 维 ,转化、,正 难 则 反 .
5. 布置作业 .: 课本P20 3.4.5.6.
6.板书设计
7.教学反馈与反思
直线和平面平行判定和性质定理教案（一）
郑州市第三十六中学 郭新毅
一、教学目标
（一）知识目标
1．直线和平面平行的定义．
2．直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法．
3．直线和平面平行的判定．
（二）能力目标
1．理解并掌握直线和平面平行的定义．
2．掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．
3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．
4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．
（三）德育目标
让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践．
二、教学重点、难点
1．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．
2．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．
三、课时安排
本节课一课时
四、教学过程
（一）直线和平面的位置关系．
师：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，今天我们开始研究空间直线和平面的位置关系．直线和平面的位置关系有几种呢？请同学们拿出一本书和一支笔，自己试一下。
生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．
师：什么是直线和平面平行？
生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．
师：直线和平面的位置关系是否只有这三种？为什么？
生：只有这三种情况，这可以从直线和平面有无公共点来进一步验证：若直线和平面没有公共点，说明直线和平面平行；若直线和平面有且只有一个公共点，说明直线和平面相交；若直线和平面有两个或两个以上的公共点，根据公理1，说明这条直线在平面内．
师：为了与“直线在平面内”区别，我们把直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”，归纳如下：
直线在平面内——有无数个公共点．
直线在平面外
师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？
生：直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．如图：注意，如下图画法就不明显，我们不提倡这种画法．
（二）直线和平面平行的判定
师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，一般用反证法，还有以下的方法．我们先来观察：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时是不是都与桌面所在的平面平行．由此我们得到：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
a∥b
求证：a∥．
师提示：要证明直线与平面平行，只有根据定义，用反证法，并结合空间直线和平面的位置关系来证明．
证明：∵a∥b，
下面用反证法证明没有公共点.假设有公共点P,则，点P是a、b的公共点，这与a∥b矛盾.a∥α
师：从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线一定和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．
下面请同学们完成例题和练习．
（三）练习
例1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找到一条直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．
证明：连结BD．
性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可．
练习（P.21练习2）
1．将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，观察封面的边缘AB与桌面的位置关系，可以得到什么结论？请说明理由。
答：AB平行于桌面所在平面。因为AB平行于书脊所在直线，而直线在桌面内。
（四）总结
这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法．学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题．
五、作业
P.22 习题三 1、2、3、4．
六、板书设计
一、直线和平面的位置关系直线在平面内----有无数个公共点．
直线在平面外----
二、直线和平面平行的判定
1．根据定义：一般用反证法．
2．根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
直线和平面的位置关系：
直线和平面平行的判定定理
a∥b
求证：a∥
例：已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．
求证：EF∥平面BCD．
课件11张PPT。郑州一中 魏雅贤
2008.4.9直线和平面平行 1.定义 做一做实例探究：猜想：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.猜一猜已知：且求证：分析：证明：证明1: 假设直线不平行于平面则若点则与已知条件矛盾； 若点则和成异面直线, 这也与已知条件矛盾.所以 ∴不可能.这与矛盾.由公理4，在平面内过点作直线证明2：或下面证明不可能.假设证明3： 确定一个平面 则点是两个不同的平面. 假设 点是的公共点,矛盾. . 经过与这与反思：
①定理告诉我们要证明直线与平面平行，可以运用判定定理，关键是找平行线.
②运用定理注意条件缺一不可,，即“面外一直线”、“面内一直线”、“平行”.
③三种证法利用了降维思想及反证法，多解归一.
2.直线和平面平行的判定定理 如果不在一个平面的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.例题分析: 例1.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：证明:3.直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。?ml?问题3：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面内所有直线都平行？简述为：线面平行线线平行例2 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.Amα(否则过点A有两条直线与P平行，这与平行公理矛盾)?已知：求证：m??证明：设P与A确定的平面为β，且α∩β=m′，则P∥m′又P∥m，m∩m′=A，∴ m与m′重合∴ m??点且小结1.直线和平面平行的定义
2.线面平行的判定定理
3.线面平行的性质定理
4.线线平行 线面平行布置作业
P20 3.4.5.6课件12张PPT。线面平行的判定与性质现象一线面位置关系的图形语言bbbA现象二猜 测线面平行的判定定理线线平行线面平行证明：应用求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.通过今天的学习，你有哪些收获？ 大家谈再见直线和平面平行（一）
郑州市第二外国语学校 邱霞
一、教材分析
1. 教材的地位和作用
直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识。学好这一部分知识对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识空间图形这一飞跃是非常重要的一步，它是在学生已学过的空间两直线位置关系的基础上进行的，既是前面所学知识的运用，又是继续学习平面与平面位置关系，多面体的基础知识以及学生树立空间观念的基础。其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多而且是学习平面和平面平行的基础。同时其判定定理的证明对学生空间观念的建立，观察能力的培养，逻辑思维和探索精神的培养方面有着十分重要的意义。
２. 教学目标
根据教学大纲对知识传授、能力培养、情感教育三者统一的要求和教材的特点，从素质教育的要求出发，结合学生的认知规律，确定本节课的教学目标为：
（1）知识目标：
①了解直线和平面的位置关系并会用符号语言和图形语言表示；
②掌握直线和平面平行的判定定理并会熟练应用；
（2）能力目标：
在学习过程中培养学生善于观察问题、发现问题的能力，培养学生的空间想象能力、空间分析能力及思维能力；
（3）情感目标：
激发学生的学习兴趣，培养学生不断探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美培养数学审美意识。
3. 教材的数学思想
（1）对定理本身要突出转化的思想，即将线面平行转化为线线平行，这里的转化是高维与低维的互相转化，反映了立体几何的学科特点，立体几何是平面几何的发展，一方面要从低维向高维前进，另一方面又要以低维为依托，并常常将高维问题化归为低维问题来解决。
（2）定理的证明是用反证法来证明的。
4. 教学内容重点、难点分析
重点：直线和平面平行的判定定理的掌握及应用；
难点：直线和平面平行的判定定理的发现及证明。
5. 教学方法和手段
数学教学是数学活动教学，在整个教学活动中要展现数学思想方法，因此在本节内容的教学中充分体现“观察——实验——思考——猜想——证明（或反驳）”这一数学知识的再创造过程和整体的思考过程。同时为帮助学生克服难点使用多媒体手段，并让学生课前准备长铅笔一支，梯形硬纸板一张，借助事物观察增强学生对空间的认识。
二、教学过程设计与分析
（一）提问引入
前面，我们在学习平面的基本性质时了解到了直线在平面内这一定义，那么直线和平面还有哪些位置关系？
【观察】校园操场上足球门的各边所在直线和地平面的位置关系。
【实验与思考】
1．请同学们把铅笔看成直线，硬纸板看成平面，任意摆放铅笔和纸板，直线和平面的位置关系按公共点的个数分类有几种情况？
2. 依据这几种情况，归纳总结直线和平面的位置关系是如何定义的？你会画出它们的图形吗？会用符号语言表示吗？
【设计分析】通过图片的直观展示和学生的动手实验，让学生对线面位置关系有一定的感性认识，培养学生观察问题、发现问题的能力，同时引出本节课的内容。
（二）讲授新课
1.直线和平面的位置关系
【归纳总结】（学生口述，学生动手，老师点拨）
(1)一条直线和一个平面有无数个公共点，叫做直线在平面内。 记作： a ? ?
(2)一条直线和一个平面有且只有一个公共点，叫做直线与平面相交。
Ａ
记作： a∩??Ａ
(3)一条直线和一个平面没有公共点,叫做直线与平面平行。 记作： a∥?
(2)(3)合称“直线不在平面内”。记作： a???
【反馈练习】判断题，正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”
（1）如果直线l在平面??外，那么l∥??。????????????????? （ ）
（2）如果直线a上有无数个点不在平面??内，那么a∥?。??（????????）
（3）如果a???，那么直线a与平面??没有公共点。???????????????（????????）
答案：×，×，×。
【设计分析】边学边用，讲练结合，检测学生对定义的理解。
2. 直线和平面平行的判定定理探究
【问题】
（1）怎样判定直线和平面平行呢？
根据定义判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
（2）平面??外有直线l 平行于平面??内的直线m
①这两条直线共面吗？ 共面
②直线l与平面??相交吗？
【观察】在生活中，注意到门扇的两边是平行的。当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。
【实验与思考】
（1）将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面有什么样的位置关系？
（2）将梯形纸板的一条底边放在桌面上，绕底边转动纸板，观察另一底边所在直线与桌平面有什么样的位置关系？如图①
D
C
A
B
图①
（3）若将梯形一腰放在桌面上，同样绕腰转动纸板，观察另一腰所在直线与桌平面有什么样的位置关系？如图②
A
B
C
D
图②
【猜想】请同学口述观察得出的结论。学生很有可能得出：如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线和这个平面平行。举反例说明条件并不充分,需要补充什么条件?
【设计分析】在学生自己的操作体验中使一个抽象的数学定理直观展示在了面前，这样既提高学生的学习兴趣，又激发了他们解决问题的热情。同时定理的得出变为一个合理的认识过程。
【分析与论证】
得出结论:
直线和平面平行的判定定理:
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
即： l??，m??，l∥m?l∥???????（线线平行?线面平行）
下面一起分析、证明结论的正确性。
（老师）分析引导：
（1）要得到l∥??的理论依据有哪些?（提示：定义）而定义属于否定性命题，要证明否定性命题的正确性，常用的方法是什么？我们曾遇到过吗？（提示：异面直线的证明）
l
（2）复习反证法的基本思维方法：否定结论→得出假设→推出矛盾→否定假设→肯定结论。
m
P
（学生书写证明过程）
证明：假设直线l不平行于平面?，
则 l∩??P 。
如果点P?? m，则与已知条件l∥m矛盾；
如果点P ??m，则l和m成异面直线，这也与已知条件l∥m矛盾。
所以l∥?。
【定理剖析】直线和平面平行的判定定理，将线面平行问题转化为线线平行问题，这里的线线是指平面外的一条直线和平面内的一条直线。应用定理时三个条件必须都具备，缺一不可。
（三）理解与应用
【典型例题】
例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD。
（老师）分析引导：若想证明线面平行，只要能在平面BCD内找到一条直线与平面外的直线EF平行即可。结合中位线定理EF∥BD。
（学生书写证明过程）
A
?
B
?
D
?
F
E
C
?
证明：连接BD，在△ABC中，
∵E、F分别AB、AD的中点，
∴EF∥BD（三角形中位线定理），
又EF?平面BCD，BD?平面BCD，
∴EF∥平面BCD（直线和平面平行的判定定理）。
【变式训练】
已知：Ｐ是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点。
求证：PC∥平面BDQ。
O
C
D
A
B
Q
Ｐ
分析：要在平面BDQ内寻找与PC平行的直线，而Q是PA的中点，结合中位线定理，取线段AC的中点O即得OQ∥PC，而在平行四边形ABCD中O恰为对角线AC和BD的交点。
（学生自己分析，自己证明，自己点评）
证明：连结AC，设AC∩BD=O，
在平行四边形ABCD中O是AC的中点，
则OQ∥PC ，又PC?平面BDQ，
OQ?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ。
【设计分析】使学生加深对本节课重点的理解和掌握，提高学生分析问题、解决问题的能力。
【反馈练习】
1．判断题，正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”。
（1）若平面外的一条直线和平面内的一条直线无公共点，则这条直线与这个平面平行。 （ ）
（2）如果一条直线和另一条直线平行，则它就和经过另一条直线的任何平面平行。 （ ）
（3）若直线a平行于平面?内无数条直线，则a平行于平面?。 （ ）
D
B?
A?
A
B
D?
C
C?
２．如图，长方体ABCD- A?B?C?D?中，
（1）与AB平行的平面是＿＿＿＿＿；
（2）与AA?平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是＿＿＿＿＿。
【设计分析】及时理解及时消化，检测同学们对关键词的理解。
答案：1、×，×，×。 2、平面A?B?C?D?、平面DCC?D?；平面DCC?D?、平面B?BCC?；平面A?B?C?D?、平面B?BCC?。
（四）课堂小结
1．直线和平面的位置关系以及图形表示与符号表示；
2．直线和平面平行的判定方法：
（1）利用定义证明：直线与平面没有公共点；
（2）利用判定定理证明：线线平行?线面平行；
3．探寻并用反证法证明了直线和平面平行的判定定理；
4．数学思想方法：化归与转化的思想（空间问题转化为平面问题）。
（五）分材作业
【必作题】1、课本P19 第1、3、4题
2、思考：命题“l∥?，m????l∥m是否正确，若不正确，l和m的位置关系如何？
S
F
E
A
C
D
B
【选作题】如图，点S为平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、SC的中点，求证：EF∥平面SAD。
三、教法分析
1. 采用创设学生熟悉的问题情景
数学来源于实践，因而新课的引入设计了与本课紧密相关的实际问题，引导学生观察、归纳，培养学生分析、解决问题的能力。
2. 引导发现法
引导发现法属于启发式教学，是通过教师引导、启发调动学生的学习积极性，让学生在课堂上多活动，多观察，主动参与到整个教学的全过程来，使学生在问题的探索思维过程中领悟到获取数学知识的思维方法。
3. 直观演示法
利用多媒体辅助教学，直观、生动，突出重点，突破了教学难点，增加了课堂容量，提高了课堂效率，同时弥补了学生刚接触立体几何时空间想象能力的不足。
四、评价分析
1．以发展学生的思维能力为核心，激发探究数学知识方法的兴趣。发展思维能力是培养能力的核心。本课引导学生发现定理、证明定理、应用定理的过程提高了学生思考问题、处理问题的能力。 2．以问题为载体，体现了当今世界教学改革的潮流。思维总是从问题开始的，有问
题，学着才主动。学生在不断解决问题中学习，知识得到了掌握，能力得到了训练，情感得到了体验，各方面都取得了全面、和谐的发展。
3．以训练为主线，很好地发挥了“双主”作用。以“老师讲授”为主线，重在传授知识；以“学生活动”为主线，重在培养能力，既突出了学生的主体地位，又充分发挥了教师的主导作用。
4．运用多媒体辅助教学，不仅形象、生动、直观，还可以增大课堂容量，提高课堂效率。
即教学目的：
1.掌握空间直线和平面的位置关系；
2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面
”平行的转化
教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用
教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系
通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础
前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点
教学过程：
一、复习引入：
1 空间两直线的位置关系
（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行
推理模式：．
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.空间两条异面直线的画法
6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线
推理模式：与是异面直线
7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：
8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作．
9．求异面直线所成的角的方法：
（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；
（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求
10．两条异面直线的公垂线、距离
和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线 在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．
两条异面直线的公垂线有且只有一条
二、讲解新课：
1．直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，．
2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
推理模式：．
证明：假设直线不平行与平面，
∵，∴，
若，则和矛盾，
若，则和成异面直线，也和矛盾，
∴．
3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
推理模式：．
证明：∵，∴和没有公共点，
又∵，∴和没有公共点；
和都在内，且没有公共点，∴．
三、讲解范例：
例1 已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：．
证明：连结，在中，
∵分别是的中点，
∴，，，
∴．
例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．
已知：，求证：．
证明：设与确定平面为，且，
∵，∴；
又∵，都经过点，
∴重合，∴．
例3?已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，
求证：b∥平面α
证明：过a作平面β交平面α于直线c
∵a∥α∴a∥c 又∵a∥b ∴b∥c，∴b∥c
∵ bα, cα，∴b∥α.
例4．已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．
分析： 利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．
证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，
∵∥平面，∥平面，
∴∥，∥，∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面，
又平面，平面∩平面=，
∴∥，又∵∥，
所以，∥．
四、课堂练习：
1．选择题
（1）以下命题（其中a，b表示直线，(表示平面）
①若a∥b，b((，则a∥( ②若a∥(，b∥(，则a∥b
③若a∥b，b∥(，则a∥( ④若a∥(，b((，则a∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（2）已知a∥(，b∥(，则直线a，b的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有 （ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
（3）如果平面(外有两点A、B，它们到平面(的距离都是a，则直线AB和平面(的位置关系一定是（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB((
（4）已知m，n为异面直线，m∥平面(，n∥平面(，(∩(=l，则l （ ）
（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
答案：(1) A (2) D (3) C (4)C
2．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （ ）
（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ ）
（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （ ）
（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （ ）
答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真
3．选择题
（1）直线与平面平行的充要条件是（ ） （A）直线与平面内的一条直线平行
（B）直线与平面内的两条直线平行
（C）直线与平面内的任意一条直线平行
（D）直线与平面内的无数条直线平行
（2）直线a∥平面(，点A∈(，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）
（A）只有一条，但不一定在平面(内
（B）只有一条，且在平面(内
（C）有无数条，但都不在平面(内
（D）有无数条，且都在平面(内
（3）若a((，b((，a∥(，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥(”，则条件甲是条件乙的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能
答案：（1）D（2）B（3）A（4）D
4．平面(与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，
求证：BC∥平面(
略证：AD∶DB=AE∶EC
5．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，
求证：EF∥平面ACD.
略证：E、F分别是AB、BC的中点
6．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B
略证：
7．选择题
（1）直线a，b是异面直线，直线a和平面(平行，则直线b和平面(的位置关系是（ ）
（A）b(( （B）b∥( （C）b与(相交 （D）以上都有可能
（2）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面
（A）只有一个 （B）恰有两个
（C）或没有，或只有一个 （D）有无数个
答案：（1）D (2)A
8．判断下列命题的真假.
（1）若直线l((，则l不可能与平面(内无数条直线都相交. （ ）
（2）若直线l与平面(不平行，则l与(内任何一条直线都不平行 （ ）
答案：（1）假 (2)假
9．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点
（1）求证：平面；
（2）若，，
求异面直线与所成的角的大小
略证（1）取PD的中点H，连接AH，
为平行四边形
解(2): 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=
所以，即异面直线与成的角
10．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面
略证：作分别交BC、BE于T、H点
从而有MNHT为平行四边形
五、小结 ：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
课件6张PPT。直线与平面平行的判定河南足球学校梁万栓在空间中直线与平面有几种位置关系？1，直线在平面内。2，直线与平面相交。3，直线与平面平行。a ∩αa ∥α直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。用符号表示：作 用： 是用来证明直线与平面平行的。欲证“线面平行”，只需证“线线平行”。证明：反证法巩固练习：小 结：证明直线与平面平行方法是什么？欲证“线面平行”，只需证“线线平行”。即教学目的：
1.掌握空间直线和平面的位置关系；
2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面
”平行的转化
教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用
教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系
通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础
前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点
教学过程：
一、复习引入：
1 空间两直线的位置关系
（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行
推理模式：．
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等
4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.空间两条异面直线的画法
6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线
推理模式：与是异面直线
7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：
8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作．
9．求异面直线所成的角的方法：
（1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；
（2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求
10．两条异面直线的公垂线、距离
和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线 在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离．
两条异面直线的公垂线有且只有一条
二、讲解新课：
1．直线和平面的位置关系
（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．
它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，．
2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
推理模式：．
证明：假设直线不平行与平面，
∵，∴，
若，则和矛盾，
若，则和成异面直线，也和矛盾，
∴．
3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
推理模式：．
证明：∵，∴和没有公共点，
又∵，∴和没有公共点；
和都在内，且没有公共点，∴．
三、讲解范例：
例1 已知：空间四边形中，分别是的中点，求证：．
证明：连结，在中，
∵分别是的中点，
∴，，，
∴．
例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内．
已知：，求证：．
证明：设与确定平面为，且，
∵，∴；
又∵，都经过点，
∴重合，∴．
例3?已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，
求证：b∥平面α
证明：过a作平面β交平面α于直线c
∵a∥α∴a∥c 又∵a∥b ∴b∥c，∴b∥c
∵ bα, cα，∴b∥α.
例4．已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．
分析： 利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到a∥b的目的．可借用已知条件中的a∥α及a∥β来实现．
证明：经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，
∵∥平面，∥平面，
∴∥，∥，∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面，
又平面，平面∩平面=，
∴∥，又∵∥，
所以，∥．
四、课堂练习：
1．选择题
（1）以下命题（其中a，b表示直线，(表示平面）
①若a∥b，b((，则a∥( ②若a∥(，b∥(，则a∥b
③若a∥b，b∥(，则a∥( ④若a∥(，b((，则a∥b
其中正确命题的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（2）已知a∥(，b∥(，则直线a，b的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有 （ ）
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
（3）如果平面(外有两点A、B，它们到平面(的距离都是a，则直线AB和平面(的位置关系一定是（ ）
（A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB((
（4）已知m，n为异面直线，m∥平面(，n∥平面(，(∩(=l，则l （ ）
（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
答案：(1) A (2) D (3) C (4)C
2．判断下列命题的真假
（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （ ）
（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （ ）
（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （ ）
（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行. （ ）
答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真
3．选择题
（1）直线与平面平行的充要条件是（ ） （A）直线与平面内的一条直线平行
（B）直线与平面内的两条直线平行
（C）直线与平面内的任意一条直线平行
（D）直线与平面内的无数条直线平行
（2）直线a∥平面(，点A∈(，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）
（A）只有一条，但不一定在平面(内
（B）只有一条，且在平面(内
（C）有无数条，但都不在平面(内
（D）有无数条，且都在平面(内
（3）若a((，b((，a∥(，条件甲是“a∥b”，条件乙是“b∥(”，则条件甲是条件乙的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
（4）A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）无数个 （D）以上都有可能
答案：（1）D（2）B（3）A（4）D
4．平面(与⊿ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，
求证：BC∥平面(
略证：AD∶DB=AE∶EC
5．空间四边形ABCD，E、F分别是AB、BC的中点，
求证：EF∥平面ACD.
略证：E、F分别是AB、BC的中点
6．经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B
略证：
7．选择题
（1）直线a，b是异面直线，直线a和平面(平行，则直线b和平面(的位置关系是（ ）
（A）b(( （B）b∥( （C）b与(相交 （D）以上都有可能
（2）如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面
（A）只有一个 （B）恰有两个
（C）或没有，或只有一个 （D）有无数个
答案：（1）D (2)A
8．判断下列命题的真假.
（1）若直线l((，则l不可能与平面(内无数条直线都相交. （ ）
（2）若直线l与平面(不平行，则l与(内任何一条直线都不平行 （ ）
答案：（1）假 (2)假
9．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点
（1）求证：平面；
（2）若，，
求异面直线与所成的角的大小
略证（1）取PD的中点H，连接AH，
为平行四边形
解(2): 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是异面直线与所成的角，由，得，OM=2，ON=
所以，即异面直线与成的角
10．如图,正方形与不在同一平面内,、分别在、上，且求证：平面
略证：作分别交BC、BE于T、H点
从而有MNHT为平行四边形
五、小结 ：“线线”与“线面”平行关系：一条直线和已知平面平行，当且仅当这条直线平行于经过这条直线的平面和已知平面的交线．
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
课件27张PPT。直线和平面平行郑州十六中 赵学振空间两条直线的位置关系有哪几种?平行直线 相交直线 异面直线它们是按什么标准分类？问题： 直线与平面的位置关系有哪几种?它们可以按什么标准分类？想一想看看
说说ABCDA1B1C1D1 你能在如图所示的长方体中分别找出
直线与平面ABCD可能的位置关系吗？内容关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个
公共点有且只有一个
公共点没有公共点aa??a ∩?=Aa ∥?a ??线面位置关系将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ABCDCD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。做一做猜一猜直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。b??a∥ ba ??a ∥ ?注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。回头看
ABCDA1B1C1D1 你能证明同学们刚才找出的
直线与平面ABCD平行吗？已知：空间四边形ABCD，E、F分别是 AB、AD的中点求证：EF∥平面BCD证明：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF ∥ BD∴EF ∥平面BCDABCDEF在△ ABD中还会做吗？ 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同
一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点
求证：MN ∥面BCE练一练PQ引申： M、N 是AC，BF上的点且AM=FN已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.求证：PD//平面MAC.O试一试 归纳小结： 2.主题：线面平行的判定定理 3 .降维思想内容：内外直线平行则线面平行 关键：在面内找（作）线与已知线平行1.本节课学习了直线与平面的
位置关系Good bye判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
( 1 )如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )（2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任何直线平行;( )（3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( )( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )试一试再见！假设直线a不平行于平面α，则a ∩ α = P。定理:如果不在平面内的一条直线 和平面内的
一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行.证明:(用反证法)直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。b??a∥ ba ??a ∥ ?怎样证明?2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面
内的（ ）
A.一条直线不相交 B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交练习：平行或相交于一点D 直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。?ml?注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记:线面平行,则线线平行。问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面内所有直线都平行？?ml?证明：又因m在α内，3、已知：如图，AB//平面β ，AC//BD,且AC、BD与 β
分别相 交于点C, D.
求证：AC=BD证明：∴ AC与BD确定一个平面AD ∴AB∥平面β,∵AC∥BD∴ABCD是平行四边形∴AC=BD∵AC∥BD ，平面β∩平面AD=CD∴ AB//CD例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.lPmα(否则过点P有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾)．?已知：l∥α，点P∈α，P∈m，且m∥l求证：m??证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m′，则l∥m′．又l∥m，m∩m′=P，∴ m与m′重合∴ m??填空：b ∥ α，b与 α相交或b与 α相交(五)练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1 平行的平面是:平面A1C1 // 平面 DC1 平面BC1 // 平面A1C1 平面BC1 // 平面 DC1 2、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假真假判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；（2）如果直线a和平面α 满足a∥ α ,那么a 与α内的任何直线平行（3）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条aαb 如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行作用：判断或证明线面平行时关键：在平面内找(或作)
一条直线与面外的直线平行内外线线平行则线面平行2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面BB1D1 D.D 取BD中点O，则OE为△ BDC 的中位线.∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形∴EF ∥Ｄ1Ｏ∴ EF ∥平面BB1DD1 EFO证明:
