2015高考数学二轮复习：基本函数（文理）
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2015高考数学二轮复习：基本函数
函数定义：
一般地，设、是 ，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的 一个数，在集合中都有 和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作 ，其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的 ；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 ，它是集合的
一、映射函数定义：
1.设在映射下的象是，则象的原象是 （ ）
A． B． C． D．
2.，，下列对应关系能构成到的映射的是 （ ）
A.： B.： C.： D.：
3.下列集合到集合的对应是映射的是 （ ）
A．中的数平方 B.中的数开方
C.中的数取倒数 D.中的数取绝对值
4．集合，，下述对应法则中，不能构成到的映射的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列函数表示同一个函数的是 （ ）
A． B.
C. D.，
6.下列函数表示同一个函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
7.下列四个命题中正确的是 （ ）
A.有意义 B.函数是其定义域到值域的映射
C.函数的图像是一直线 D.的图像是抛物线
2015高考数学复习：函数定义域
一、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义
（3）对数函数的真数必须大于零
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于
1.求下列函数定义域：
（1） （2） （3）=
（4） （5） （6）
2.函数的定义域为 （ ）
3.若函数的定义域为，求实数的取值范围
4.若函数的定义域为，求实数的取值范围
5.设函数
（1）若的定义域是,实数的取值范围
（2）若的值域是,求实数的取值范围
6.（2013山东）函数的定义域为 （ ）
A． B. C. D.
7.（2012山东）函数的定义域为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2015高考数学复习：复合函数
必须理解的内容：
1.复合函数，令，则有，内函数的值域是外函数的定义域
求函数值域：
1.（1） （2）
（3） （4）
（5）已知函数，则函数的值域是
（6）（2010山东文科）函数的值域为 （ ）
A. B. C. D.
2. ，即为同一个函数
所以：
1.若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；
即由内函数的值域求定义域
2.若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域
（即的定义域）。
由外函数定义域求内函数定义域：
1.函数的定义域为，求函数的定义域
2.函数的定义域为，求函数的定义域
3.函数的定义域为，则函数的定义域为__________
4.函数的定义域为，的定义域为，则 .
5.函数的定义域为，则的定义域为__________
6.函数的定义域为，那么函数的定义域为
7.函数的定义域是，，则函数的定义域是_______
8.函数的定义域为，，那么函数的定义域为
9.设，则的定义域为__________
由内函数定义域求外函数定义域：
10.函数的定义域为，则函数的定义域是
11.函数的定义域为，则函数的定义域为________
12.函数定义域是，则的定义域是__________
13.函数的定义域为，则函数的定义域是
14.函数定义域是，则的定义域
15.函数的定义域为，则函数的定义域
16.函数，求的定义域
2015高考数学专题复习：函数解析式
1.函数，求的解析式
2.函数，求的解析式
3.函数，求的解析式
4.函数求
5.已知，求的解析式
6.已知求的解析式
7.已知，求的解析式
8.已知是奇函数，是偶函数，且= ,求的解析式
9.已知，求的解析式
10.已知，求的解析式
11.设，则
12.已知，则
13（08山东文科），则的值等于
已知，与关于轴对称，，上的点关于轴的对称点在的图像上，求三个函数的解析式
2015高考数学专题复习：二次函数
1．一般式:；对称轴方程是 ；顶点为 ；
两点式：；与轴的交点为 ；
顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；
2.的单调性：
当时：在 为增函数；在 为减函数；
当时：在 为增函数；在 为减函数；
3．二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程的根为二次函数令时的取值
4．已知函数满足，则对称轴为
已知函数满足，则对称轴为
已知函数满足，则对称轴为
5.一元二次不等式的解集()
二次函数 △情况 一元二次不等式解集
图像与解
图像 根（零点）的情况 不等关系式
两正根
一正一负
一根大于3，一根小于1
两根都小于2
两根在内
练习：
1.函数对任意的均有，、、的大小关系
2.偶函数满足，在区间上单调递减，设，
则的大小顺序为_____________
作函数图像： ， ，
4.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围
5.函数的定义域为，则实数的取值范围
6.已知函数单调递减区间为，=
7.已知函数在区间内单调递减,求的取值范围
8.已知函数在上是单调函数，求的取值范围
9.已知函数在区间上是增函数，求的范围
10.作图并指出函数的单调递增区间
11.已知函数在区间上有最大值，最小值，求的取值范围
12.求函数的值域
13. 设, 二次函数的图像可能是 （ ）
14.已知函数,则下列结论不正确的是 （ ）
A．在内有最大值，无最小值， B．在内的最大值是，最小值是
C．在内有最大值，最小值， D．在内有最大值，无最小值
15.已知二次函数在区间上的最大值为，则的值为
16. 定义在上的函数在上增函数，函数的对称轴是直线，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
17.函数在上的最小值是，则 ；若最大值是，则 .
18.设函数）的最小值为，当有最大值时的值为（ ）
A． B． C． D．
19.函数，对任意实数都有成立，则函数值
中，最小的一个不可能是 （ ）
A． B． C． D．
20.已知，有，求值域
21.方程有一根大于，另一根小于，则实根的取值范围是_______
22.一元二次方程的一根比大，另一根比小，则的取值范围是
23.二次函数）满足且对任意实数都有
求的解析式
24.当时，函数在时取得最大值，求的取值范围
25.函数在上的最小值是，=
26.已知函数，讨论函数在上的最小值
27.已知函数有两个不同零点
（Ⅰ）若函数的两个零点是和，求的值
（Ⅱ）若函数的两个零点是和，求的取值范围
2015高考数学专题复习：分段函数
1.已知函数________
2.已知函数，如果，那么________
3.设函数，不等式的解集是
4.函数，则使得的自变量的取值范围是
5.已知，则不等式的解集是
6.，则的值等于
7（09山东）在上的函数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数,且,则的取值范围为
已知函数 ，，若对任意的，都有
成立，则实数的取值范围为 .
10.已知函数，若求的范围
11.（08山东文科）设函数则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2015高考数学专题复习：函数图像与值域
一.作下列函数的图像并求值域：
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8.（理科） 9.（理科）
10. 11. 12. 13.
二．用初等方法求函数值域的一些常见类型与方法：
（1）配方法（2）求复合函数的值域（3）图像法（4）换元法（5）三角换元法（6）数形结合法
（7）判别式法 （8）基本不等式法（ 9）几何法 （10）直接法（或复合函数法）（11）单调性法
1.求下列函数的值域：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（11）
三．（基础练习）求下列函数的值域：
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
四．巩固提高：
1.已知，则函数的值域是 .
2.若的单调区间是
3.函数的值域为___________
4.直线与函数的图像的交点个数为
5.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是
6.不等式的解是
7.已知函数的值域分别是集合，则 （ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
8.当时，函数的最小值是 ( )
A . B. C . D .
9.函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
10.函数的值域为
11.函数的增区间是
12.已知数列的通项公式为，则的最大值为 ，最小值为
13.求，的值域
14.函数的值域
15.函数的最大值为
16.函数的值域
17.函数的值域
18.函数的值域
19.对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是
20.函数的值域
21.函数的值域
22.已知点在圆上，求的取值范围
23.成等差数列，成等比数列，求的取值范围
24.函数值域为，求的取值范围
25（10山东）设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
26.设函数．
（I）解不等式
（II）求函数的值域
27（09山东）不等式的解集为
28（08山东）若对任意，恒成立，则的取值范围是
29.如图，当参数分别取时，的部分图像分别对应曲线，则有( )
A. B. C. D.
2015高考数学专题复习：函数的单调性
1.函数的单调性定义：
增函数：
减函数：
2.函数的单调性通常也可以以下列形式表达：
单调递增 单调递减
3.设是定义在上的函数
若与的单调性相反，则在上是 函数
若与的单调性相同，则在上是 函数，即：
4.函数的凸凹性：
凹函数（图像“下凹”，如：指数函数）
凸函数（图像“上凸”，如：对数函数）
5.已知函数，当在为增函数则有结论
当在为减函数则有结论
1.已知是上的减函数，求实数的取值范围
2.求单调区间：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3.下述函数中，在上为增函数的是
（1） （2）= （3）= （4） （5）
4.求函数的定义域,单调区间,以及在区间上的值域
5.若函数是区间上的增函数，也是区间上的增函数，则函数在区间上是（ ）
若函数是区间上的增函数，也是区间上的增函数，则在区间上是（ ）
A.增函数 B.是增函数或减函数 C.是减函数 D.未必是增函数或减函数
6.函数满足，且在比较大小：
7.函数时是增函数，则的取值范围是
8.函数在上是减函数，则实数的取值范围是
9.函数对任意实数都有,的大小关系为
10.若偶函数在上是增函数，则由大到小：
11.下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是( )
A． B． C． D．
12.已知函数在区间上为增函数，实数的取值范围
13.证明函数的奇偶性与单调性
14.函数的递增区间为 ,值域为
15.若函数满足，比较大小
16.若函数在区间上为减函数，求的取值范围.
17.已知定义域为的函数是奇函数．证明单调性，解不等式
18.已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是
19.已知,对于满足:的任意，下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D.
20.已知函数是上的奇函数，且当时，设函数 ,
若，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
奇函数，减函数
2015高考数学专题复习：函数奇偶性
定义：
1.奇函数： 在对称区间上单调性
偶函数： 在对称区间上单调性
2.偶函数图像 ，奇函数图像 ，具有奇偶性的函数，其定义域 .
3.如果奇函数在时有定义，则 .
4.已知函数
当 为偶函数，当 为奇函数
5.判断奇偶性
奇 偶 非奇非偶
奇 奇
偶 偶
6.对称问题：
（1）函数满足，则关于 对称
（2）函数满足，则关于 对称
（3）已知为上的增函数，且满足，则
（4）已知为上的减函数，且满足，则
1.下列函数中，偶函数有 ，奇函数 .
2.(13山东)已知函数为奇函数，且当时，，则 （ ）
A． B． C． D．
3.（04山东）已知函数 （ ）
A． B． C． D．
4.已知函数为偶函数，则在的值域为
5.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ）
Ａ．是偶函数 Ｂ．是奇函数
Ｃ．是偶函数 Ｄ．是奇函数
6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）
A． B. C. D.
7.下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是 （ ）
A． B． C． D．
8.下列个函数中：
①，
②
③，
④
既不是奇函数，又不是偶函数的是 （ ）
A．① B．②③ C．①③ D．①④
9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则( )
A． B.C. D.
10.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是
11.偶函数定义域为，在上是减函数，的大小关系
12.设是奇函数，且在内是增函数，又，求的解集
13.定义在上的偶函数在上是减函数，且，求不等式的解集
14.设偶函数在上为减函数，则不等式的解集是
15.若为奇函数，则实数=
16.是定义在上的偶函数，当时，，则当时
17.是定义在上的偶函数，当时，，则当时
18.是定义在上的奇函数，当时，，则当时
19.是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，
20.若奇函数满足，，则_______
21.若是奇函数，且，，则
22.（1）奇函数在定义域内递减且满足，取值范围
（2）奇函数是定义在上的减函数,若，取值范围
23.定义在上的偶函数，在上单调递增，且满足,
求实数的取值范围
24.定义在上的奇函数满足，解不等式，求范围
25.已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值，并指出函数的单调性
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
26.已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.
27. 已知是定义在上的减函数，且函数满足．若
（1）实数满足不等式，求的取值范围
（2）实数满足不等式，求的取值范围
28. 已知是定义在上的增函数，函数满足．若实数满足不等式，求的取值范围
2015高考数学专题复习：指数函数
一，定义： 函数 叫做指数函数，
指出下列哪些是指数函数
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）.
二， 指数函数的图像：
图象
图像特征 第一象限点的纵坐标范围 第二象限点的纵坐标范围 第一象限点的纵坐标范围 第二象限点的纵坐标范围
性质 定义域：
值域：
即时， ，过定点
在 上是 函数 在上是 函数
填空：1. 2. 3. 4. =
5. 6. 7. = 8.
，则有
指出下列函数所经过象限及值域：
（1） （2） （3）
练习：
1.下列命题中，正确的是 （ ）
A．函数，当时， B.函数，当时，
C．函数，当时， D.函数，当时，
2.已知函数的图像过点和
（1）求的解析式
（2）画函数的图像
3.比较大小，解不等式
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
4.计算：
（1） (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8)=
=
(11)
5.已知，比较的大小关系
6.函数在上的最大值与最小值之和为，则
7.函数的定义域是
8.函数(，且)的图像必经过点
9.（1）函数对任意实数满足，且，求，，的值.
（2）函数满足：对任意的实数，都有则=
10.作出函数的图像并求值域
若函数是奇函数，则=__________
12.若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有 （ ）
A． B． C． D．
13.函数的图像如图，其中为常数，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
14.如图, 在同一坐标系中，则的大小顺序
15.函数的图像的大致形状是 （ ）
16.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是
17.求函数在上的值域
18.已知函数的值域为，求的取值范围
19.若，求的值域
20.已知定义域为的函数是奇函数
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围
2015高考数学专题复习：对数函数
1.对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，
记作 （，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.
2．图像与性质：
底数
图象
定义域
值域
单调性
共点性 过定点 ，即 时，
3对数运算：
1.= 2. 3.
4. 5.换底公式： = 6.
，则有
练习：
1.已知则用表示
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
2.已知表示：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3.计算：
（1）
（2）=
（3）
（4）
（5）
（6）=
（7）=
(8)
（9）已知
4.若，则 （ ）
A. B. C. D.
5.比较大小：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7），， （8）
6.已知函数对任意实数满足，且，求，的值.并解不等式
7.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=
8.设则有 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9.下列四个数最大的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10.，则＝ ，若，则＝
11.解不等式：
12.已知，则的取值范围是
13.若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
14.设则__________
15.函数的图像必过定点
16.若函数的图像过两点和，则 （ ）
A． B． C． D．
17.设，函数，则使的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
18.若奇函数在时，则__________
19.若函数是奇函数，则
20.函数的值域
21.方程式的解属于区间 （ ）
A． B. C. D.
22.作函数及,的图像
23.已知，其中，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．C． D．
24.若函数，若,则实数的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
25.若则= （ ）
A. B. C. D.
26.方程的根为，方程的根为，则
27.已知的解是，求
已知=
29.设，且，则 （ ）
A． B．10 C．20 D．100
30.已知，则的值为
31.从年开始，每一年山东人均收入比上年增加，至少要经过 年，平均收入才能翻两番. ()
32.不等式内恒成立，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
33.已知函数.若,且,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
34.若函数且则的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．
2015高考数学专题复习：幂函数
作函数图像并完成填空
1 幂函数的表达式：
2 幂函数的性质：
①所有幂函数在 上都有意义，并且图像都过点
②如果，则幂函数图像过原点，并且在区间 上为增函数
③如果，则幂函数图像在上是
3.幂函数
1，当时
若其图像在直线的 若，其图像在直线的
2，当时
若图像在直线的 若，其图像在直线的
4.大概作出下列情况下幂函数在第一象限的图像：
5.函数=
举例 奇偶性
奇 偶
偶 奇
奇 奇
1.作出下列幂函数图像：
2.已知，下列不等式中一定成立的一个是 （ ）
A． B． C． D．
3.下列关系中正确的是 （ ）
（A）（B）（C）（D）
4.下列函数中值域为的有
①= ② ③ ④
5.函数:①,②, ③,④在区间上单调递减的函数有
6.幂函数的图像过点，则的解析式是____________
7.若函数，则的取值范围为
8.若，当 时，的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
9.下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
10.函数有意义，则的取值范围为
11.下列四个函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是 （ ）
A. B. C. D.
12.函数的图像大致为 （ ）
13.已知幂函数，若，则的取值范围是
2015高考数学专题复习：函数图像
1、判断函数图像依据：
1.基本函数图像特征：
2.奇偶性：
3.导数单调性：
4.特殊点：
5.定义域：
6.函数之间大小关系：
7.平移变换
2、指出下列函数与的图像之间的关系：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
练习：已知，作出下列函数图像：
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
1.函数与函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是下面的（ ）
2.的图像如图所示，则的解析式可能为 ( )
A. B. C. D.
3.（山东）函数，的图像可能是下列图像中的 ( )
4.（13山东）函数的图像大致为 ( )
5.（山东）函数的图像大致为 （ ）
6.函数的图像大致是 （ ）
7.下列四个图像可能是函数图像的是 （ ）
8.函数与(且)在同一直角坐标系下的图像可能是 （ ）
9.函数的图像大致是 （ ）
10.在同一个坐标系中画出函数的部分图像，其中，则下列所给图像
中可能正确的是 （ ）
11.函数的部分图像大致是 （ ）
12.已知函数，则函数的大致图像为 （ ）
13.函数的大致图像为 （ ）
14.函数在坐标原点附近的图像是 （ ）
15.函数的图像大致为 （ ）
16.函数的图像大致是 ( )
17.函数的图像如右图，为常数，则函数的大致图像是 （ ）
18.已知函数，则下列的图像错误的是 （ ）
19.（08山东）函数的图像是 （ ）
20.(山东)函数的图像大致是 ( )
A BC. D.
21.（山东）函数的图像大致是 ( )
22.函数上的图像大致为 （ ）
23.（1）已知则下列函数的图像错误的是 （ ）
(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像
（2）函数的大致图像是 （ ）
24.设函数，，求的值域
25.已知函数，则的最大值为
26.函数表示取中最小的值，则函数的值域为
27.设函数内有定义，对于给定的正数，定义函数：，
取函数，当时，函数的单调递减的是
28.对任意实数定义运算“”：设，若函数
的图像与轴恰有三个不同交点，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
29.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是
30.已知函数，当时，作图并求函数值域
31.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，
则的值为 （ ）
B．2 C． D．1
2015高考数学专题复习：函数零点
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的横坐标．
的零点（个数）函数的图像与轴的交点横坐标（个数）
方程即的实数根（个数）
函数与图像的交点横坐标（个数）
1.求下列函数的零点
1. 2. 3. 4. 5.
2.函数的零点个数为
3.函数=的零点个数为
4.函数的图像和函数的图像的交点个数是 （ ）
1 2 3 4
5.函数的零点所在区间为 ( )
A． B． C． D．
6.函数的零点所在区间为 （ ）
A. B. C. D.
7.函数的零点所在区间为 （ ）
A. B. C. D.
8.方程的实数根的个数是
9.函数图像交点的横坐标所在区间是 （ ）
A． B． C． D．
10.若函数的零点个数为，则______
11(09山东文)若函数有两个零点，则实数的取值范围是
12.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
13.设均为正数，且比较大小：
14.函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是 （ ）
A. B. C. D.
15.若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称.
则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有 （ ）
A.对 B.对 C.对 D.对
16.已知函数,则方程的不相等的实根个数为_______
17.已知是函数的一个零点，若，比较大小
18.若关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是
19.函数，若是的零点，且，则的值 （ ）
A.恒小于0 B.恒大于0 C.等于0 D.不大于0
20.方程有两个解，则求的取值范围
21.已知，则方程所有实数根的个数为 （ ）
A． B． C． D．
22.（11山东理科）函数，当时，函数的零点，则
23.函数的零点个数是
24.已知，实数、、满足,且，若实数是函
数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ ）
A. B. C. D.
25.函数在区间上的各零点之和是
26.函数的零点个数为 ，函数的零点个数为
27.函数的零点个数是
28.定义在上的偶函数，当时，若存在，使方程
的实数根，则的取值集合是 （ ）
A． B． C． D．
29.函数的零点个数是
30.方程有负根，求的取值范围
31.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
2015高考数学复习真题汇编：函数
1.以下四个数中的最大值是 （ ）
A． B. C. D.
2.已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
3.数的图像是 （ ）
4.设是奇函数，则使的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是 （ ）
6.已知函数的定义域是实数集，则常数的取值范围是 （ ）
A. B.( C.() D.
7.已知函数是上的减函数，若.则 （ ）
A． B． C． D．
8.若函数，则下列结论正确的是 ( )
A．，在上是增函数 B．，在上是减函数
C．，是偶函数 D．，是奇函数
9.(山东卷)函数的图像大致为 ( )
10.（山东）是定义域为奇函数，且时，，则函数的零点个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11.若互不相等，且则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数.令
，则 ( )
A. B. C. D.
13.已知函数则函数零点的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14.若，则的大小关系是：
15.函数, 若, 则=
16.方程的解是
17.= ，＝
18.若函数 的定义域为，则的取值范围为_______.
19.(山东卷)定义在上的函数满足 ，则=
20.已知集合，若,实数的取值范围
21.（08山东）函数的图像如图所示，则满足的关系是 （ ）
A． B． C． D．
22.已知函数，则的值是
23.设,,则 （ ）
A．＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
24.已知定义在上的函数满足，且当时，，比较大小：
27.（山东）已知函数，则函数的大致图像为 （ ）
28.设方程、的根分别为则 （ ）
A. B. C. D.
29.函数的值域为
2015高考数学专题复习：周期函数
一、定义：
1.一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则函数的周期为
2.若，则函数的周期为
3.对于非零常数，若函数满足，则函数的周期为
4.对于非零常数，函数满足，则函数的周期为
5.对于非零常数，函数满足，则函数的周期为
6.对于非零常数，函数满足，则函数的周期为
7.已知函数满足，则对称轴为
已知函数满足，则对称轴为
8.已知函数满足，则对称中心为
已知函数满足，则对称中心为
二、练习：
1.定义在上奇函数满足,，则 =
2.奇函数,时,=,则= , ,
3.函数对于任意实数满足条件，若则
4.奇函数的定义域为，最小正周期，若，则的取值范围是
5.已知定义在上的奇函数满足，求值：
（1）= （2）= （3）=
（4）= （5）= （6）=
6.奇函数满足对任意都有成立，且，则
的值为
7.( 山东卷)定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,则( )
A. B.
C. D.
8．偶函数满足,且在时，，则关于的方程在上的根的个数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9.函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则满足的的值是
10.（09山东）在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程
在区间上有四个不同的根,则
11.函数在上为偶函数，，在上是增函数，下面判断正确的是
①是周期函数 ②的图象关于直线对称
③在上是增函数 ④在上是减函数
⑤ ⑥是一个对称中心
12.定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以
下四个命题, 正确命题的序号为
①
②为函数图像的一条对称轴
③函数在单调递增
④若方程在上的两根为、，则
13.定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
14. 若上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则方程
在区间内的所有实数根之和为 （ ）
A. B. C. D.
15.已知定义在上奇函数满足①对任意，都有成立；②当时
，则在上根的个数是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
16. (13山东)定义在上的函数满足，当时，
当时，. 则 （ ）
A． B. C. D.
17.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为
作函数的图像
（1）如何由的图像平移得到的图像
（2）如何由的图像平移得到的图像
（2）如何由的图像平移得到的图像
18.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：
①函数的最小正周期是
②函数的图像关于点对称
③函数的图像关于轴对称．其中真命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
19.是在上偶函数，是上的奇函数，且，则
已知函数对，则对称中心为
20.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________
21.函数满足,且当时,,则函数与函数 的图像的交点个数为 （ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
22.（11山东）是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间上与轴的交点的个数为
23.（2013青岛）若上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，
则
24.已知函数的周期为，当时，，如果
则函数的所有零点之和为 （ ）
A． B． C． D．
25.在上满足，，且在区间上，只有
（1）试判断函数的奇偶性
（2）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明结论．
26.若函数在上是奇函数，且在上是增函数，且.
（1）求的周期
（2）证明的图像关于点中心对称;关于直线轴对称,
（3）讨论在上的单调性
27.设是定义在上的奇函数，且，又当时，，
(1)证明：直线是函数图像的一条对称轴
(2)当时，求的解析式
28.已知函数是定义域为的奇函数,且它的图像关于直线对称.证明: 函数是周期函数
29.设是定义在上的奇函数，且对任意实数恒满足，当时
（1）求证:是周期函数
（2）当时，求的解析式
（3）计算：
30.已知函数在实数集上具有下列性质：
①直线是函数的一条对称轴
②
③当时，比较大小：，，
31.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则=
32.的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）
① ②
③ ④
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
33.是上偶函数，，当时，，则的值为 ( )
A. B. C. D.
34.函数是定义在上的奇函数，且成立，则的值为 （ ）
A． B. C. D.
35.定义在上的函数对任意满足，当时,．函数
,若函数在 上有6个零点，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
36.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意都有．当时，
, 给出以下4个结论：
函数的图像关于点成中心对称
函数是以2为周期的周期函数
当时，
④ 函数在上单调递增．其中所有正确结论的序号为
37.定义在上奇函数对任意都有，且，则
=
38.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有，给出下列命题：(1) (2)在上有5个零点
(3) (4)直线是函数图像的一条对称轴，则正确命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2015高考数学复习：抽象函数
高考常考抽象函数模型：
1.正比例函数型：
2.一次函数型：
3.幂函数型： ，
4.指数函数型： ，
5.对数函数型： ，
6.三角函数型：
1、直线型抽象函数
例1.已知函数对任意实数，均有，且当时，，，求在的值域
2、指数函数型抽象函数
例2.定义在上的函数满足：对任意实数，，总有，且当时，．
(1) 试求的值
(2) 判断的单调性并证明
3、对数函数模型
例3.定义在上的函数满足：①;②对任意实数，，当时，
(1) 求
(2) 求证：对任意正实数
(3) 求证：是上的增函数
4、幂函数模型
例4.已知函数对任意实数都有且当时，
判断的奇偶性
判断在上的单调性，并证明
若，且，求的取值范围
5、正切函数模型
例5.若对常数和任意实数，都有等式成立，求证:是周期函数
练习：
1.若，满足，若时，， 比较大小
2.若，满足，则下列说法正确的是 （ ）
A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数
3.的定义域为,对一切实数成立，若，
4.定义域为，对任意，都有，时，，，
（1）求证为减函数
（2）解不等式
5.是定义在上的偶函数，图像关于对称，，有
(1)设，求 ， ， ，
(2)求函数在区间上各零点之和
6.若是定义在上的增函数，且
（1）求的值
（2）若，解不等式
7.函数对任意的实数有，当时，有
（1）求证:
（2）求证:在上为减函数．
（3）若，解不等式
8.定义在上不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则=
9.已知函数满足：，，则_____
10.函数满足：，，则
11.函数对任意的，都有，并且当时，
（1）求证：在上是增函数
（2）若，解不等式
12.在上有定义，满足求证：在上为奇函数
13.函数对任意的实数，有，当时，有
（1）求证：
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式
14.是定义在上的增函数，，，解不等式
15.已知定义在上的奇函数，且满足：①②对任意的，均有
③对任意的，均有
（1）求的值
（2）求证：在上是单调递增
16.设是定义在上的偶函数，且，则的值为_____
2015高考数学专题复习：基本函数
1.已知函数的零点分别为，则的大小关系是
2.已知函数，则
3.已知函数是定义在的奇函数，当时，则=
4.设函数，则函数的零点个数为
5.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
6.已知函数, 则
7.是定义在上的偶函数且在上单调递增，不等式的解为
8.若当时，，则
9.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围为
10.对于实数和，定义运算，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围为
11.（2008山东），则的值等于
12.（2008山东文）设函数则的值为 （ ）
A． B． C． D．
13.（2010山东）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则
（ ）
A. B. C. D.
14.（2012山东文）若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数
在上是增函数，则
15.（2008山东理3）函数的图像是 （ ）
16.（2011山东理5）对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的 （ ）
A． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17.（2012山东理3）设，则“函数在上是减函数”，是“函数 在上是增函数”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
18.（2013山东理16）定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，则；
②若，则
③若，则
④若，则,其中的真命题有____________
19.已知定义在R上的函数对任意的都满足时，，若函数至少6个零点，则取值范围是 ( )
A. B. C. D.
20.函数满足：对任意的实数，都有则=
21.零点的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
22.定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
23.已知是奇函数, 则的值域为 ．
24.满足对任意都有成立，求的取值范围
25.若函数满足，且，则
26.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ）A. B. C. D.
27.已知函数，则关于的方程的实根的个数是___
28.函数的值域为 （ ）
A. B. C． D.
29. 函数，且函数有且仅有两个零点，实数的取值范围
30.给定方程：，下列命题中：
(1) 该方程没有小于0的实数解
(2) 该方程有无数个实数解
(3) 该方程在内有且只有一个实数解
(4) 若是该方程的实数解，则．则正确命题的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C． 3 D. 4
31.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：
①是偶函数
②对任意的都有
③在上单调递增；
④在上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
32. 已知函数，其中常数
(1) 当时，证明函数在上是减函数
(2) 求函数的最小值．
33.已知函数，.
（1）当时，求的定义域
（2）若恒成立，求的取值范围
2015高考数学复习模拟题：函数（提高）
1.函数①②；③④其中对于
定义域内的任意一个自变量，都存在唯一自变量，使成立的函数是 （ ）
A．①②④ B．②③ C．③ D．④
2.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数
满足不等式组，那么的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3.已知函数 若有则的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
4.下列四个命题中，正确的个数是
①对于命题 ( http: / / www. / )，则 ( http: / / www. / )，均有 ( http: / / www. / )
②函数 ( http: / / www. / )切线斜率的最大值是2
③函数 ( http: / / www. / )的图像可以由函数 ( http: / / www. / )的图像仅通过平移变换得到
A．1 B．2 C．3 D．0
5.已知函数满足：①定义域为；②对任意，都有；③当时，
．则方程在区间内的解个数是 ( )
A．20 B．12 C．11 D．10
6.若,则的大小关系是 （ ）
A B C D
7.设，，则为 （ ）
A． B． C. D．
8.方程的实数根叫做函数的 “新不动点”，如果函数()，
，的“新不动点”分别为，，，那么，，
的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
9.满足,时,,函数 的零点个数( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
11.已知函数是定义在上的奇函数，当，则的值是
12.下列五个函数中:①; ②; ③; ④; ⑤,当时，使恒成立的函数是
已知定义在上的函数对任意的都满足时，，
若函数至少6个零点，则取值范围是
A. B. C. D.
14.已知函数，则不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
15.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，
在此基础上给出下列关于函数的四个命题, 其中正确命题的序号是
函数=的定义域为，值域为
② 函数=在上是增函数
③ 函数=是周期函数，最小正周期为
④ 数=的图像关于直线（）对称
16.若函数=，且，则实数的取值范围是
17. 若坐标系中有两点满足条件：
（1）分别在函数、的图像上，
（2）关于点对称，
则对称点对（）是一个“和谐点对”，函数的图像与函数的图像中“和谐点对”的个数是
A.2 B.4 C.6 D.8
18.集合，函数 且， 则的取值范围是 .
19.定义在 ( http: / / www. / )上的函数 ( http: / / www. / )．下列结论正确的序号为
①函数 ( http: / / www. / )的值域为 ( http: / / www. / )
②关于 ( http: / / www. / )的方程 ( http: / / www. / )有 ( http: / / www. / )个不相等的实数根
③当 ( http: / / www. / )时，函数 ( http: / / www. / )的图像与 ( http: / / www. / )轴围成的图形面积为 ( http: / / www. / )，则 ( http: / / www. / )
④存在 ( http: / / www. / )，使得不等式 ( http: / / www. / )成立
20.设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
y
O
x
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
O
y
x
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A．
B．
C．
D．
47
8
函数定义：
一般地，设、是 ，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的 一个数，在集合中都有 和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作 ，其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的 ；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 ，它是集合的
一、映射函数定义：
1.设在映射下的象是，则象的原象是 （ ）
A． B． C． D．
2.，，下列对应关系能构成到的映射的是 （ ）
A.： B.： C.： D.：
3.下列集合到集合的对应是映射的是 （ ）
A．中的数平方 B.中的数开方
C.中的数取倒数 D.中的数取绝对值
4．集合，，下述对应法则中，不能构成到的映射的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列函数表示同一个函数的是 （ ）
A． B.
C. D.，
6.下列函数表示同一个函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
7.下列四个命题中正确的是 （ ）
A.有意义 B.函数是其定义域到值域的映射
C.函数的图像是一直线 D.的图像是抛物线
2015高考数学复习：函数定义域
一、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义
（3）对数函数的真数必须大于零
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于
1.求下列函数定义域：
（1） （2） （3）=
（4） （5） （6）
2.函数的定义域为 （ ）
3.若函数的定义域为，求实数的取值范围
4.若函数的定义域为，求实数的取值范围
5.设函数
（1）若的定义域是,实数的取值范围
（2）若的值域是,求实数的取值范围
6.（2013山东）函数的定义域为 （ ）
A． B. C. D.
7.（2012山东）函数的定义域为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2015高考数学复习：复合函数
必须理解的内容：
1.复合函数，令，则有，内函数的值域是外函数的定义域
求函数值域：
1.（1） （2）
（3） （4）
（5）已知函数，则函数的值域是
（6）（2010山东文科）函数的值域为 （ ）
A. B. C. D.
2. ，即为同一个函数
所以：
1.若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；
即由内函数的值域求定义域
2.若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域
（即的定义域）。
由外函数定义域求内函数定义域：
1.函数的定义域为，求函数的定义域
2.函数的定义域为，求函数的定义域
3.函数的定义域为，则函数的定义域为__________
4.函数的定义域为，的定义域为，则 .
5.函数的定义域为，则的定义域为__________
6.函数的定义域为，那么函数的定义域为
7.函数的定义域是，，则函数的定义域是_______
8.函数的定义域为，，那么函数的定义域为
9.设，则的定义域为__________
由内函数定义域求外函数定义域：
10.函数的定义域为，则函数的定义域是
11.函数的定义域为，则函数的定义域为________
12.函数定义域是，则的定义域是__________
13.函数的定义域为，则函数的定义域是
14.函数定义域是，则的定义域
15.函数的定义域为，则函数的定义域
16.函数，求的定义域
2015高考数学专题复习：函数解析式
1.函数，求的解析式
2.函数，求的解析式
3.函数，求的解析式
4.函数求
5.已知，求的解析式
6.已知求的解析式
7.已知，求的解析式
8.已知是奇函数，是偶函数，且= ,求的解析式
9.已知，求的解析式
10.已知，求的解析式
11.设，则
12.已知，则
13（08山东文科），则的值等于
已知，与关于轴对称，，上的点关于轴的对称点在的图像上，求三个函数的解析式
2015高考数学专题复习：二次函数
1．一般式:；对称轴方程是 ；顶点为 ；
两点式：；与轴的交点为 ；
顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；
2.的单调性：
当时：在 为增函数；在 为减函数；
当时：在 为增函数；在 为减函数；
3．二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程的根为二次函数令时的取值
4．已知函数满足，则对称轴为
已知函数满足，则对称轴为
已知函数满足，则对称轴为
5.一元二次不等式的解集()
二次函数 △情况 一元二次不等式解集
图像与解
图像 根（零点）的情况 不等关系式
两正根
一正一负
一根大于3，一根小于1
两根都小于2
两根在内
练习：
1.函数对任意的均有，、、的大小关系
2.偶函数满足，在区间上单调递减，设，
则的大小顺序为_____________
作函数图像： ， ，
4.如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围
5.函数的定义域为，则实数的取值范围
6.已知函数单调递减区间为，=
7.已知函数在区间内单调递减,求的取值范围
8.已知函数在上是单调函数，求的取值范围
9.已知函数在区间上是增函数，求的范围
10.作图并指出函数的单调递增区间
11.已知函数在区间上有最大值，最小值，求的取值范围
12.求函数的值域
13. 设, 二次函数的图像可能是 （ ）
14.已知函数,则下列结论不正确的是 （ ）
A．在内有最大值，无最小值， B．在内的最大值是，最小值是
C．在内有最大值，最小值， D．在内有最大值，无最小值
15.已知二次函数在区间上的最大值为，则的值为
16. 定义在上的函数在上增函数，函数的对称轴是直线，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
17.函数在上的最小值是，则 ；若最大值是，则 .
18.设函数）的最小值为，当有最大值时的值为（ ）
A． B． C． D．
19.函数，对任意实数都有成立，则函数值
中，最小的一个不可能是 （ ）
A． B． C． D．
20.已知，有，求值域
21.方程有一根大于，另一根小于，则实根的取值范围是_______
22.一元二次方程的一根比大，另一根比小，则的取值范围是
23.二次函数）满足且对任意实数都有
求的解析式
24.当时，函数在时取得最大值，求的取值范围
25.函数在上的最小值是，=
26.已知函数，讨论函数在上的最小值
27.已知函数有两个不同零点
（Ⅰ）若函数的两个零点是和，求的值
（Ⅱ）若函数的两个零点是和，求的取值范围
2015高考数学专题复习：分段函数
1.已知函数________
2.已知函数，如果，那么________
3.设函数，不等式的解集是
4.函数，则使得的自变量的取值范围是
5.已知，则不等式的解集是
6.，则的值等于
7（09山东）在上的函数满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数,且,则的取值范围为
已知函数 ，，若对任意的，都有
成立，则实数的取值范围为 .
10.已知函数，若求的范围
11.（08山东文科）设函数则的值为 （ ）
A． B． C． D．
2015高考数学专题复习：函数图像与值域
一.作下列函数的图像并求值域：
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8.（理科） 9.（理科）
10. 11. 12. 13.
二．用初等方法求函数值域的一些常见类型与方法：
（1）配方法（2）求复合函数的值域（3）图像法（4）换元法（5）三角换元法（6）数形结合法
（7）判别式法 （8）基本不等式法（ 9）几何法 （10）直接法（或复合函数法）（11）单调性法
1.求下列函数的值域：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（11）
三．（基础练习）求下列函数的值域：
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
四．巩固提高：
1.已知，则函数的值域是 .
2.若的单调区间是
3.函数的值域为___________
4.直线与函数的图像的交点个数为
5.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是
6.不等式的解是
7.已知函数的值域分别是集合，则 （ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
8.当时，函数的最小值是 ( )
A . B. C . D .
9.函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
10.函数的值域为
11.函数的增区间是
12.已知数列的通项公式为，则的最大值为 ，最小值为
13.求，的值域
14.函数的值域
15.函数的最大值为
16.函数的值域
17.函数的值域
18.函数的值域
19.对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是
20.函数的值域
21.函数的值域
22.已知点在圆上，求的取值范围
23.成等差数列，成等比数列，求的取值范围
24.函数值域为，求的取值范围
25（10山东）设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
26.设函数．
（I）解不等式
（II）求函数的值域
27（09山东）不等式的解集为
28（08山东）若对任意，恒成立，则的取值范围是
29.如图，当参数分别取时，的部分图像分别对应曲线，则有( )
A. B. C. D.
2015高考数学专题复习：函数的单调性
1.函数的单调性定义：
增函数：
减函数：
2.函数的单调性通常也可以以下列形式表达：
单调递增 单调递减
3.设是定义在上的函数
若与的单调性相反，则在上是 函数
若与的单调性相同，则在上是 函数，即：
4.函数的凸凹性：
凹函数（图像“下凹”，如：指数函数）
凸函数（图像“上凸”，如：对数函数）
5.已知函数，当在为增函数则有结论
当在为减函数则有结论
1.已知是上的减函数，求实数的取值范围
2.求单调区间：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3.下述函数中，在上为增函数的是
（1） （2）= （3）= （4） （5）
4.求函数的定义域,单调区间,以及在区间上的值域
5.若函数是区间上的增函数，也是区间上的增函数，则函数在区间上是（ ）
若函数是区间上的增函数，也是区间上的增函数，则在区间上是（ ）
A.增函数 B.是增函数或减函数 C.是减函数 D.未必是增函数或减函数
6.函数满足，且在比较大小：
7.函数时是增函数，则的取值范围是
8.函数在上是减函数，则实数的取值范围是
9.函数对任意实数都有,的大小关系为
10.若偶函数在上是增函数，则由大到小：
11.下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是( )
A． B． C． D．
12.已知函数在区间上为增函数，实数的取值范围
13.证明函数的奇偶性与单调性
14.函数的递增区间为 ,值域为
15.若函数满足，比较大小
16.若函数在区间上为减函数，求的取值范围.
17.已知定义域为的函数是奇函数．证明单调性，解不等式
18.已知函数为上的单调函数，则实数的取值范围是
19.已知,对于满足:的任意，下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D.
20.已知函数是上的奇函数，且当时，设函数 ,
若，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
奇函数，减函数
2015高考数学专题复习：函数奇偶性
定义：
1.奇函数： 在对称区间上单调性
偶函数： 在对称区间上单调性
2.偶函数图像 ，奇函数图像 ，具有奇偶性的函数，其定义域 .
3.如果奇函数在时有定义，则 .
4.已知函数
当 为偶函数，当 为奇函数
5.判断奇偶性
奇 偶 非奇非偶
奇 奇
偶 偶
6.对称问题：
（1）函数满足，则关于 对称
（2）函数满足，则关于 对称
（3）已知为上的增函数，且满足，则
（4）已知为上的减函数，且满足，则
1.下列函数中，偶函数有 ，奇函数 .
2.(13山东)已知函数为奇函数，且当时，，则 （ ）
A． B． C． D．
3.（04山东）已知函数 （ ）
A． B． C． D．
4.已知函数为偶函数，则在的值域为
5.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ）
Ａ．是偶函数 Ｂ．是奇函数
Ｃ．是偶函数 Ｄ．是奇函数
6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）
A． B. C. D.
7.下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是 （ ）
A． B． C． D．
8.下列个函数中：
①，
②
③，
④
既不是奇函数，又不是偶函数的是 （ ）
A．① B．②③ C．①③ D．①④
9.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则( )
A． B.C. D.
10.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是
11.偶函数定义域为，在上是减函数，的大小关系
12.设是奇函数，且在内是增函数，又，求的解集
13.定义在上的偶函数在上是减函数，且，求不等式的解集
14.设偶函数在上为减函数，则不等式的解集是
15.若为奇函数，则实数=
16.是定义在上的偶函数，当时，，则当时
17.是定义在上的偶函数，当时，，则当时
18.是定义在上的奇函数，当时，，则当时
19.是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，
20.若奇函数满足，，则_______
21.若是奇函数，且，，则
22.（1）奇函数在定义域内递减且满足，取值范围
（2）奇函数是定义在上的减函数,若，取值范围
23.定义在上的偶函数，在上单调递增，且满足,
求实数的取值范围
24.定义在上的奇函数满足，解不等式，求范围
25.已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值，并指出函数的单调性
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．
26.已知函数是奇函数，且.
（1）求函数的解析式
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明.
27. 已知是定义在上的减函数，且函数满足．若
（1）实数满足不等式，求的取值范围
（2）实数满足不等式，求的取值范围
28. 已知是定义在上的增函数，函数满足．若实数满足不等式，求的取值范围
2015高考数学专题复习：指数函数
一，定义： 函数 叫做指数函数，
指出下列哪些是指数函数
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8）.
二， 指数函数的图像：
图象
图像特征 第一象限点的纵坐标范围 第二象限点的纵坐标范围 第一象限点的纵坐标范围 第二象限点的纵坐标范围
性质 定义域：
值域：
即时， ，过定点
在 上是 函数 在上是 函数
填空：1. 2. 3. 4. =
5. 6. 7. = 8.
，则有
指出下列函数所经过象限及值域：
（1） （2） （3）
练习：
1.下列命题中，正确的是 （ ）
A．函数，当时， B.函数，当时，
C．函数，当时， D.函数，当时，
2.已知函数的图像过点和
（1）求的解析式
（2）画函数的图像
3.比较大小，解不等式
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
4.计算：
（1） (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8)=
=
(11)
5.已知，比较的大小关系
6.函数在上的最大值与最小值之和为，则
7.函数的定义域是
8.函数(，且)的图像必经过点
9.（1）函数对任意实数满足，且，求，，的值.
（2）函数满足：对任意的实数，都有则=
10.作出函数的图像并求值域
若函数是奇函数，则=__________
12.若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有 （ ）
A． B． C． D．
13.函数的图像如图，其中为常数，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
14.如图, 在同一坐标系中，则的大小顺序
15.函数的图像的大致形状是 （ ）
16.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是
17.求函数在上的值域
18.已知函数的值域为，求的取值范围
19.若，求的值域
20.已知定义域为的函数是奇函数
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围
2015高考数学专题复习：对数函数
1.对数函数：如果（）的次幂等于，就是，数就叫做以为底的的对数，
记作 （，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.
2．图像与性质：
底数
图象
定义域
值域
单调性
共点性 过定点 ，即 时，
3对数运算：
1.= 2. 3.
4. 5.换底公式： = 6.
，则有
练习：
1.已知则用表示
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
2.已知表示：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3.计算：
（1）
（2）=
（3）
（4）
（5）
（6）=
（7）=
(8)
（9）已知
4.若，则 （ ）
A. B. C. D.
5.比较大小：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7），， （8）
6.已知函数对任意实数满足，且，求，的值.并解不等式
7.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=
8.设则有 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9.下列四个数最大的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10.，则＝ ，若，则＝
11.解不等式：
12.已知，则的取值范围是
13.若，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
14.设则__________
15.函数的图像必过定点
16.若函数的图像过两点和，则 （ ）
A． B． C． D．
17.设，函数，则使的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
18.若奇函数在时，则__________
19.若函数是奇函数，则
20.函数的值域
21.方程式的解属于区间 （ ）
A． B. C. D.
22.作函数及,的图像
23.已知，其中，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B．C． D．
24.若函数，若,则实数的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
25.若则= （ ）
A. B. C. D.
26.方程的根为，方程的根为，则
27.已知的解是，求
已知=
29.设，且，则 （ ）
A． B．10 C．20 D．100
30.已知，则的值为
31.从年开始，每一年山东人均收入比上年增加，至少要经过 年，平均收入才能翻两番. ()
32.不等式内恒成立，则实数的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
33.已知函数.若,且,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
34.若函数且则的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．
2015高考数学专题复习：幂函数
作函数图像并完成填空
1 幂函数的表达式：
2 幂函数的性质：
①所有幂函数在 上都有意义，并且图像都过点
②如果，则幂函数图像过原点，并且在区间 上为增函数
③如果，则幂函数图像在上是
3.幂函数
1，当时
若其图像在直线的 若，其图像在直线的
2，当时
若图像在直线的 若，其图像在直线的
4.大概作出下列情况下幂函数在第一象限的图像：
5.函数=
举例 奇偶性
奇 偶
偶 奇
奇 奇
1.作出下列幂函数图像：
2.已知，下列不等式中一定成立的一个是 （ ）
A． B． C． D．
3.下列关系中正确的是 （ ）
（A）（B）（C）（D）
4.下列函数中值域为的有
①= ② ③ ④
5.函数:①,②, ③,④在区间上单调递减的函数有
6.幂函数的图像过点，则的解析式是____________
7.若函数，则的取值范围为
8.若，当 时，的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
9.下列各式中正确的是 （ ）
A. B. C. D.
10.函数有意义，则的取值范围为
11.下列四个函数中，是奇函数且在区间上为减函数的是 （ ）
A. B. C. D.
12.函数的图像大致为 （ ）
13.已知幂函数，若，则的取值范围是
2015高考数学专题复习：函数图像
1、判断函数图像依据：
1.基本函数图像特征：
2.奇偶性：
3.导数单调性：
4.特殊点：
5.定义域：
6.函数之间大小关系：
7.平移变换
2、指出下列函数与的图像之间的关系：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
练习：已知，作出下列函数图像：
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
1.函数与函数的图像如右图所示，则函数的图像可能是下面的（ ）
2.的图像如图所示，则的解析式可能为 ( )
A. B. C. D.
3.（山东）函数，的图像可能是下列图像中的 ( )
4.（13山东）函数的图像大致为 ( )
5.（山东）函数的图像大致为 （ ）
6.函数的图像大致是 （ ）
7.下列四个图像可能是函数图像的是 （ ）
8.函数与(且)在同一直角坐标系下的图像可能是 （ ）
9.函数的图像大致是 （ ）
10.在同一个坐标系中画出函数的部分图像，其中，则下列所给图像
中可能正确的是 （ ）
11.函数的部分图像大致是 （ ）
12.已知函数，则函数的大致图像为 （ ）
13.函数的大致图像为 （ ）
14.函数在坐标原点附近的图像是 （ ）
15.函数的图像大致为 （ ）
16.函数的图像大致是 ( )
17.函数的图像如右图，为常数，则函数的大致图像是 （ ）
18.已知函数，则下列的图像错误的是 （ ）
19.（08山东）函数的图像是 （ ）
20.(山东)函数的图像大致是 ( )
A BC. D.
21.（山东）函数的图像大致是 ( )
22.函数上的图像大致为 （ ）
23.（1）已知则下列函数的图像错误的是 （ ）
(A)的图像 (B)的图像 (C)的图像 (D)的图像
（2）函数的大致图像是 （ ）
24.设函数，，求的值域
25.已知函数，则的最大值为
26.函数表示取中最小的值，则函数的值域为
27.设函数内有定义，对于给定的正数，定义函数：，
取函数，当时，函数的单调递减的是
28.对任意实数定义运算“”：设，若函数
的图像与轴恰有三个不同交点，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
29.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是
30.已知函数，当时，作图并求函数值域
31.用表示两数中的最小值，若函数的图像关于直线对称，
则的值为 （ ）
B．2 C． D．1
2015高考数学专题复习：函数零点
函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的横坐标．
的零点（个数）函数的图像与轴的交点横坐标（个数）
方程即的实数根（个数）
函数与图像的交点横坐标（个数）
1.求下列函数的零点
1. 2. 3. 4. 5.
2.函数的零点个数为
3.函数=的零点个数为
4.函数的图像和函数的图像的交点个数是 （ ）
1 2 3 4
5.函数的零点所在区间为 ( )
A． B． C． D．
6.函数的零点所在区间为 （ ）
A. B. C. D.
7.函数的零点所在区间为 （ ）
A. B. C. D.
8.方程的实数根的个数是
9.函数图像交点的横坐标所在区间是 （ ）
A． B． C． D．
10.若函数的零点个数为，则______
11(09山东文)若函数有两个零点，则实数的取值范围是
12.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
13.设均为正数，且比较大小：
14.函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是 （ ）
A. B. C. D.
15.若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图像上；②关于原点对称.
则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）.
已知函数，则此函数的“友好点对”有 （ ）
A.对 B.对 C.对 D.对
16.已知函数,则方程的不相等的实根个数为_______
17.已知是函数的一个零点，若，比较大小
18.若关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是
19.函数，若是的零点，且，则的值 （ ）
A.恒小于0 B.恒大于0 C.等于0 D.不大于0
20.方程有两个解，则求的取值范围
21.已知，则方程所有实数根的个数为 （ ）
A． B． C． D．
22.（11山东理科）函数，当时，函数的零点，则
23.函数的零点个数是
24.已知，实数、、满足,且，若实数是函
数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ ）
A. B. C. D.
25.函数在区间上的各零点之和是
26.函数的零点个数为 ，函数的零点个数为
27.函数的零点个数是
28.定义在上的偶函数，当时，若存在，使方程
的实数根，则的取值集合是 （ ）
A． B． C． D．
29.函数的零点个数是
30.方程有负根，求的取值范围
31.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
2015高考数学复习真题汇编：函数
1.以下四个数中的最大值是 （ ）
A． B. C. D.
2.已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
3.数的图像是 （ ）
4.设是奇函数，则使的的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是 （ ）
6.已知函数的定义域是实数集，则常数的取值范围是 （ ）
A. B.( C.() D.
7.已知函数是上的减函数，若.则 （ ）
A． B． C． D．
8.若函数，则下列结论正确的是 ( )
A．，在上是增函数 B．，在上是减函数
C．，是偶函数 D．，是奇函数
9.(山东卷)函数的图像大致为 ( )
10.（山东）是定义域为奇函数，且时，，则函数的零点个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11.若互不相等，且则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数.令
，则 ( )
A. B. C. D.
13.已知函数则函数零点的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14.若，则的大小关系是：
15.函数, 若, 则=
16.方程的解是
17.= ，＝
18.若函数 的定义域为，则的取值范围为_______.
19.(山东卷)定义在上的函数满足 ，则=
20.已知集合，若,实数的取值范围
21.（08山东）函数的图像如图所示，则满足的关系是 （ ）
A． B． C． D．
22.已知函数，则的值是
23.设,,则 （ ）
A．＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
24.已知定义在上的函数满足，且当时，，比较大小：
27.（山东）已知函数，则函数的大致图像为 （ ）
28.设方程、的根分别为则 （ ）
A. B. C. D.
29.函数的值域为
2015高考数学专题复习：周期函数
一、定义：
1.一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，则函数的周期为
2.若，则函数的周期为
3.对于非零常数，若函数满足，则函数的周期为
4.对于非零常数，函数满足，则函数的周期为
5.对于非零常数，函数满足，则函数的周期为
6.对于非零常数，函数满足，则函数的周期为
7.已知函数满足，则对称轴为
已知函数满足，则对称轴为
8.已知函数满足，则对称中心为
已知函数满足，则对称中心为
二、练习：
1.定义在上奇函数满足,，则 =
2.奇函数,时,=,则= , ,
3.函数对于任意实数满足条件，若则
4.奇函数的定义域为，最小正周期，若，则的取值范围是
5.已知定义在上的奇函数满足，求值：
（1）= （2）= （3）=
（4）= （5）= （6）=
6.奇函数满足对任意都有成立，且，则
的值为
7.( 山东卷)定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,则( )
A. B.
C. D.
8．偶函数满足,且在时，，则关于的方程在上的根的个数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9.函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则满足的的值是
10.（09山东）在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程
在区间上有四个不同的根,则
11.函数在上为偶函数，，在上是增函数，下面判断正确的是
①是周期函数 ②的图象关于直线对称
③在上是增函数 ④在上是减函数
⑤ ⑥是一个对称中心
12.定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以
下四个命题, 正确命题的序号为
①
②为函数图像的一条对称轴
③函数在单调递增
④若方程在上的两根为、，则
13.定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
14. 若上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则方程
在区间内的所有实数根之和为 （ ）
A. B. C. D.
15.已知定义在上奇函数满足①对任意，都有成立；②当时
，则在上根的个数是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
16. (13山东)定义在上的函数满足，当时，
当时，. 则 （ ）
A． B. C. D.
17.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为
作函数的图像
（1）如何由的图像平移得到的图像
（2）如何由的图像平移得到的图像
（2）如何由的图像平移得到的图像
18.定义在上的函数满足，且函数为奇函数，给出下列命题：
①函数的最小正周期是
②函数的图像关于点对称
③函数的图像关于轴对称．其中真命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
19.是在上偶函数，是上的奇函数，且，则
已知函数对，则对称中心为
20.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_________
21.函数满足,且当时,,则函数与函数 的图像的交点个数为 （ ）
A.个 B.个 C.个 D.个
22.（11山东）是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间上与轴的交点的个数为
23.（2013青岛）若上的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，
则
24.已知函数的周期为，当时，，如果
则函数的所有零点之和为 （ ）
A． B． C． D．
25.在上满足，，且在区间上，只有
（1）试判断函数的奇偶性
（2）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明结论．
26.若函数在上是奇函数，且在上是增函数，且.
（1）求的周期
（2）证明的图像关于点中心对称;关于直线轴对称,
（3）讨论在上的单调性
27.设是定义在上的奇函数，且，又当时，，
(1)证明：直线是函数图像的一条对称轴
(2)当时，求的解析式
28.已知函数是定义域为的奇函数,且它的图像关于直线对称.证明: 函数是周期函数
29.设是定义在上的奇函数，且对任意实数恒满足，当时
（1）求证:是周期函数
（2）当时，求的解析式
（3）计算：
30.已知函数在实数集上具有下列性质：
①直线是函数的一条对称轴
②
③当时，比较大小：，，
31.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则=
32.的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）
① ②
③ ④
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
33.是上偶函数，，当时，，则的值为 ( )
A. B. C. D.
34.函数是定义在上的奇函数，且成立，则的值为 （ ）
A． B. C. D.
35.定义在上的函数对任意满足，当时,．函数
,若函数在 上有6个零点，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
36.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意都有．当时，
, 给出以下4个结论：
函数的图像关于点成中心对称
函数是以2为周期的周期函数
当时，
④ 函数在上单调递增．其中所有正确结论的序号为
37.定义在上奇函数对任意都有，且，则
=
38.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有，给出下列命题：(1) (2)在上有5个零点
(3) (4)直线是函数图像的一条对称轴，则正确命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2015高考数学复习：抽象函数
高考常考抽象函数模型：
1.正比例函数型：
2.一次函数型：
3.幂函数型： ，
4.指数函数型： ，
5.对数函数型： ，
6.三角函数型：
1、直线型抽象函数
例1.已知函数对任意实数，均有，且当时，，，求在的值域
2、指数函数型抽象函数
例2.定义在上的函数满足：对任意实数，，总有，且当时，．
(1) 试求的值
(2) 判断的单调性并证明
3、对数函数模型
例3.定义在上的函数满足：①;②对任意实数，，当时，
(1) 求
(2) 求证：对任意正实数
(3) 求证：是上的增函数
4、幂函数模型
例4.已知函数对任意实数都有且当时，
判断的奇偶性
判断在上的单调性，并证明
若，且，求的取值范围
5、正切函数模型
例5.若对常数和任意实数，都有等式成立，求证:是周期函数
练习：
1.若，满足，若时，， 比较大小
2.若，满足，则下列说法正确的是 （ ）
A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数
3.的定义域为,对一切实数成立，若，
4.定义域为，对任意，都有，时，，，
（1）求证为减函数
（2）解不等式
5.是定义在上的偶函数，图像关于对称，，有
(1)设，求 ， ， ，
(2)求函数在区间上各零点之和
6.若是定义在上的增函数，且
（1）求的值
（2）若，解不等式
7.函数对任意的实数有，当时，有
（1）求证:
（2）求证:在上为减函数．
（3）若，解不等式
8.定义在上不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则=
9.已知函数满足：，，则_____
10.函数满足：，，则
11.函数对任意的，都有，并且当时，
（1）求证：在上是增函数
（2）若，解不等式
12.在上有定义，满足求证：在上为奇函数
13.函数对任意的实数，有，当时，有
（1）求证：
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式
14.是定义在上的增函数，，，解不等式
15.已知定义在上的奇函数，且满足：①②对任意的，均有
③对任意的，均有
（1）求的值
（2）求证：在上是单调递增
16.设是定义在上的偶函数，且，则的值为_____
2015高考数学专题复习：基本函数
1.已知函数的零点分别为，则的大小关系是
2.已知函数，则
3.已知函数是定义在的奇函数，当时，则=
4.设函数，则函数的零点个数为
5.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
6.已知函数, 则
7.是定义在上的偶函数且在上单调递增，不等式的解为
8.若当时，，则
9.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围为
10.对于实数和，定义运算，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围为
11.（2008山东），则的值等于
12.（2008山东文）设函数则的值为 （ ）
A． B． C． D．
13.（2010山东）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则
（ ）
A. B. C. D.
14.（2012山东文）若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数
在上是增函数，则
15.（2008山东理3）函数的图像是 （ ）
16.（2011山东理5）对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的 （ ）
A． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
17.（2012山东理3）设，则“函数在上是减函数”，是“函数 在上是增函数”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
18.（2013山东理16）定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，则；
②若，则
③若，则
④若，则,其中的真命题有____________
19.已知定义在R上的函数对任意的都满足时，，若函数至少6个零点，则取值范围是 ( )
A. B. C. D.
20.函数满足：对任意的实数，都有则=
21.零点的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
22.定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
23.已知是奇函数, 则的值域为 ．
24.满足对任意都有成立，求的取值范围
25.若函数满足，且，则
26.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ）A. B. C. D.
27.已知函数，则关于的方程的实根的个数是___
28.函数的值域为 （ ）
A. B. C． D.
29. 函数，且函数有且仅有两个零点，实数的取值范围
30.给定方程：，下列命题中：
(1) 该方程没有小于0的实数解
(2) 该方程有无数个实数解
(3) 该方程在内有且只有一个实数解
(4) 若是该方程的实数解，则．则正确命题的个数是 （ ）
A. 1 B. 2 C． 3 D. 4
31.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：
①是偶函数
②对任意的都有
③在上单调递增；
④在上单调递增．其中正确结论的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
32. 已知函数，其中常数
(1) 当时，证明函数在上是减函数
(2) 求函数的最小值．
33.已知函数，.
（1）当时，求的定义域
（2）若恒成立，求的取值范围
2015高考数学复习模拟题：函数（提高）
1.函数①②；③④其中对于
定义域内的任意一个自变量，都存在唯一自变量，使成立的函数是 （ ）
A．①②④ B．②③ C．③ D．④
2.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数
满足不等式组，那么的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3.已知函数 若有则的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
4.下列四个命题中，正确的个数是
①对于命题 ( http: / / www. / )，则 ( http: / / www. / )，均有 ( http: / / www. / )
②函数 ( http: / / www. / )切线斜率的最大值是2
③函数 ( http: / / www. / )的图像可以由函数 ( http: / / www. / )的图像仅通过平移变换得到
A．1 B．2 C．3 D．0
5.已知函数满足：①定义域为；②对任意，都有；③当时，
．则方程在区间内的解个数是 ( )
A．20 B．12 C．11 D．10
6.若,则的大小关系是 （ ）
A B C D
7.设，，则为 （ ）
A． B． C. D．
8.方程的实数根叫做函数的 “新不动点”，如果函数()，
，的“新不动点”分别为，，，那么，，
的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
9.满足,时,,函数 的零点个数( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
11.已知函数是定义在上的奇函数，当，则的值是
12.下列五个函数中:①; ②; ③; ④; ⑤,当时，使恒成立的函数是
已知定义在上的函数对任意的都满足时，，
若函数至少6个零点，则取值范围是
A. B. C. D.
14.已知函数，则不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
15.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，
在此基础上给出下列关于函数的四个命题, 其中正确命题的序号是
函数=的定义域为，值域为
② 函数=在上是增函数
③ 函数=是周期函数，最小正周期为
④ 数=的图像关于直线（）对称
16.若函数=，且，则实数的取值范围是
17. 若坐标系中有两点满足条件：
（1）分别在函数、的图像上，
（2）关于点对称，
则对称点对（）是一个“和谐点对”，函数的图像与函数的图像中“和谐点对”的个数是
A.2 B.4 C.6 D.8
18.集合，函数 且， 则的取值范围是 .
19.定义在 ( http: / / www. / )上的函数 ( http: / / www. / )．下列结论正确的序号为
①函数 ( http: / / www. / )的值域为 ( http: / / www. / )
②关于 ( http: / / www. / )的方程 ( http: / / www. / )有 ( http: / / www. / )个不相等的实数根
③当 ( http: / / www. / )时，函数 ( http: / / www. / )的图像与 ( http: / / www. / )轴围成的图形面积为 ( http: / / www. / )，则 ( http: / / www. / )
④存在 ( http: / / www. / )，使得不等式 ( http: / / www. / )成立
20.设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
y
O
x
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
O
y
x
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A．
B．
C．
D．
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