2015高考数学二轮复习：直线与圆
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文档简介
2015高考数学二轮复习：直线与圆
直线方程：
直线名称 已知条件 直线方程 使用范围
点斜式 存在
斜截式 存在
两点式
截距式
一般式
1.倾斜角定义： 取值范围： 斜率定义： =
2.平面两点距离： ，空间两点距离：
3.点到直线的距离为：
4.两平行线之间的距离：
1.写出下列直线的方程
（1）倾斜角为，在轴上的截距为
（2）在轴上的截距为 ，在轴上的截距为
（3）经过点，倾斜角为
（4）经过两点
（5）经过点，且在两坐标轴截距相等
2.求过点，且与直线平行的直线方程
3.求过点，且与直线垂直的直线方程
4.直线过点，且斜率是直线斜率的四倍，则方程为
5.直线过点，且倾斜角是直线倾斜角的四倍，则方程为
6.直线过点，且倾斜角是直线倾斜角的两倍，则方程为
7.直线恒过定点坐标为
8.当= 时，两直线和平行
9.已知点是直线与轴的交点，求把直线绕点逆时针方向旋转得到的直线方程
10.求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程
11.求点到直线距离：
(1) (2) (3)
12.两平行线：，：的距离
13.空间两点间的距离是
14.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积是
15.设满足约束条件
（1）求的取值范围
（2）求的取值范围
（3）求的取值范围
2015高考数学专题复习：直线与圆
一、定义：
1.圆的定义：
2.圆的标准方程：
3.圆的一般方程：
圆心： ，半径：
4.点与圆位置关系（半径为）：
圆内： 圆上： 圆外：
5.直线与圆位置关系：（圆心到直线距离为，半径为）
相交： 相切： 相离：
直线与圆相交勾股关系：
过圆上一点的切线方程：
6.圆与圆位置关系：
圆心距，半径关系 公切线数
相离
外切
相交
内切
7.已知和
（1）表示圆的条件
（2）两圆公共弦所在直线方程
1.求以为圆心，半径为的圆的方程
2.求圆和的圆心及半径
3.（2012山东） 圆与圆的位置关系为 （ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
4.求圆心为且与直线相切的圆的方程
5.若过两点、的直线与圆相切，则
6.若直线与圆切于点，则=
7.直线被曲线所截得的弦长
8.（1）过点作圆的切线, 求切线方程：
（2）过圆上一点的切线方程：
9.过的直线截圆所得弦长为，求直线方程：
10.求圆心在轴上，且过两点的圆的方程
11.直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为
12.直线与圆，求上各点到的距离的最小值
13.圆上的点到直线的最大距离
14.由直线上的一点向圆引切线，求切线长的最小值
15.一束光线从点出发经轴反射到圆上的最短路程
16.已知，求的取值范围
17.若直线与圆相交于两点，且，则
18.已知直线与圆相交于两点，且，则
19.直线与圆交于两点，则
20（13山东）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 ( )
A. B. C. D.
21（10山东理）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线：被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 ．
22（13山东文）过点作圆的弦，其中最短的弦长为__________
23（08山东）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
24.已知三角形三个顶点坐标，求外接圆方程
1.
2.
25.已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为
（1）求圆的方程
（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点，求的取值范围
26.为坐标原点，曲线上有两点关于直线对称，且
（1）求的值
（2）求直线的方程
27.已知为坐标原点，圆与直线交于两点，且
，求的值
2015高考数学专题复习：直线与圆测试题
一、选择题：
1.已知圆,过点,则 （ ）
A．与相交 B．与相切 C．与相离 D．以上三个选项均有可能
2.当直线:被截得弦长为时，则= （ ）
A． B. Ｃ． D.
3.圆截轴所得的弦与截轴所得的弦的长度之比为 （ ）
A. B. C. D.
4.圆的圆心到直线的距离是 （ ）
A． B. Ｃ． Ｄ．
5.过点且圆心在直线上的圆的方程是 （ ）
A． B.
Ｃ． D.
6.设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.圆和圆的位置关系是 （ ）
A．相离 B.相交 Ｃ．外切 D.内切
8.直线平分圆，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
9.若直线与直线互相垂直，那么的值等于 （ ）
A．1 B． C． D．
10.直线与圆相切，则实数等于 （ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题:
11.已知，直线过点，求点到的距离的最大值__________
12.直线必过点
13.已知点在曲线上，则的取值范围是
14.已知圆的方程为设该圆中过点的最长弦和最短弦分别为和，
则四边形的面积是
15.过点作圆的两条切线，切点分别为，直线的方程为
三．解答题
16.已知的顶点，求：
（1）边上的高所在直线的方程
（2）边上的中线所在直线的方程
（3）外接圆方程
17.过的直线截圆所得弦长为，求直线方程
18.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程
19.已知关于的方程.
（1）方程表示圆时的取值范围
（2）若圆与直线相交于两点，且=,求的值
20.已知圆经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于
（1）求直线与圆的方程
（2）若直线，且与圆交于点，，求直线的方程
21.已知以点为圆心的圆过点，线段的垂直平分线交圆于点，且
求直线的方程
求圆的方程
设点在圆上，试探究使面积为的点共有几个？并证明结论
2015高考数学专题复习：对称问题
对称问题可以分为：点关于点的对称，线关于点的对称，点关于线的对称，线关于线对称，圆关于线对称
一.点关于点的对称问题
1.求点关于点对称的点的坐标
二.直线关于点对称的问题
2.求直线关于点对称的直线方程
三.点关于直线的对称问题
3.求点关于直线的对称点的坐标
四.直线关于直线的对称问题
4.求直线关于直线对称的直线的方程
5.求直线关于直线的对称直线的方程
五.圆关于线对称：
6.圆关于直线对称的圆的方程
练习：
7.点关于点对称的点的坐标
8.已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称,
则点的坐标为
9.求直线关于点对称直线的方程
10.点关于直线的对称点为，则的方程
11.求直线关于直线 的轴对称直线的方程
12.求圆关于直线对称的圆的方程
13.求圆关于直线对称的圆的方程
14.已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，
且，求圆的方程
15.一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，求反射
光线所在直线的方程
16.直线上有一点，它与两定点的距离之和最小值为 ，此时点的坐标为
17.直线上有一点，它与两定点的距离之差最大值为 ，此时点的
坐标为
18.已知的顶点为，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在
直线方程为，求边所在直线的方程
2015高考数学专题复习：直线与圆测试题
1.已知点是圆上的定点，经过点的直线与该圆交于另一点，当
面积最大时，直线的方程是_______
2.已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________
3.已知两点，经过，且与轴相切的圆有且只有一个，求的值及圆的方程
4.已知圆和圆外一点
（1）过作直线与圆交于两点，若，求直线的方程
（2）过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程．
5.若直线与圆相切，求的取值范围
6.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，
是圆心，求四边形面积的最小值
7.直线，恒过定点
8.已知点是直线与轴的交点，求把直线绕点逆时针方向旋转得到的直线
方程
9.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 （ ）
A． B．或 C． D．
10.已知圆，直线
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点
（2）设与圆交于两点，若，求的倾斜角
（3）求直线中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.
11.若直线与曲线有公共点，求的取值范围
12.若圆关于直线对称，求由点向圆所作的切线长的最小值
13.两圆和恰有三条公切线，，求
的最小值
14.圆被轴所截得弦为，若弦所对圆心角为，实数
15.求与已知圆相交所得公共弦平行于直线且过点
的圆的方程
16.已知正方形的相对顶点，求顶点和的坐标
17.为何值时，直线与曲线有两个公共点？有一个公共点？
18.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是
19.若直线与曲线有两个不同的公共点，求实数的取值范围
20.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程
点为圆的弦的中点，求该弦所在直线的方程
22.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是
23.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则 ．
24.直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形，
则点与点之间距离的最小值为
25.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 ．
26.已知圆，圆的圆心在直线上，且与的两个交点平分,
求满足条件圆半径的最小值
.
直线方程：
直线名称 已知条件 直线方程 使用范围
点斜式 存在
斜截式 存在
两点式
截距式
一般式
1.倾斜角定义： 取值范围： 斜率定义： =
2.平面两点距离： ，空间两点距离：
3.点到直线的距离为：
4.两平行线之间的距离：
1.写出下列直线的方程
（1）倾斜角为，在轴上的截距为
（2）在轴上的截距为 ，在轴上的截距为
（3）经过点，倾斜角为
（4）经过两点
（5）经过点，且在两坐标轴截距相等
2.求过点，且与直线平行的直线方程
3.求过点，且与直线垂直的直线方程
4.直线过点，且斜率是直线斜率的四倍，则方程为
5.直线过点，且倾斜角是直线倾斜角的四倍，则方程为
6.直线过点，且倾斜角是直线倾斜角的两倍，则方程为
7.直线恒过定点坐标为
8.当= 时，两直线和平行
9.已知点是直线与轴的交点，求把直线绕点逆时针方向旋转得到的直线方程
10.求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程
11.求点到直线距离：
(1) (2) (3)
12.两平行线：，：的距离
13.空间两点间的距离是
14.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积是
15.设满足约束条件
（1）求的取值范围
（2）求的取值范围
（3）求的取值范围
2015高考数学专题复习：直线与圆
一、定义：
1.圆的定义：
2.圆的标准方程：
3.圆的一般方程：
圆心： ，半径：
4.点与圆位置关系（半径为）：
圆内： 圆上： 圆外：
5.直线与圆位置关系：（圆心到直线距离为，半径为）
相交： 相切： 相离：
直线与圆相交勾股关系：
过圆上一点的切线方程：
6.圆与圆位置关系：
圆心距，半径关系 公切线数
相离
外切
相交
内切
7.已知和
（1）表示圆的条件
（2）两圆公共弦所在直线方程
1.求以为圆心，半径为的圆的方程
2.求圆和的圆心及半径
3.（2012山东） 圆与圆的位置关系为 （ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
4.求圆心为且与直线相切的圆的方程
5.若过两点、的直线与圆相切，则
6.若直线与圆切于点，则=
7.直线被曲线所截得的弦长
8.（1）过点作圆的切线, 求切线方程：
（2）过圆上一点的切线方程：
9.过的直线截圆所得弦长为，求直线方程：
10.求圆心在轴上，且过两点的圆的方程
11.直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为
12.直线与圆，求上各点到的距离的最小值
13.圆上的点到直线的最大距离
14.由直线上的一点向圆引切线，求切线长的最小值
15.一束光线从点出发经轴反射到圆上的最短路程
16.已知，求的取值范围
17.若直线与圆相交于两点，且，则
18.已知直线与圆相交于两点，且，则
19.直线与圆交于两点，则
20（13山东）过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为 ( )
A. B. C. D.
21（10山东理）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线：被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 ．
22（13山东文）过点作圆的弦，其中最短的弦长为__________
23（08山东）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
24.已知三角形三个顶点坐标，求外接圆方程
1.
2.
25.已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为
（1）求圆的方程
（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点，求的取值范围
26.为坐标原点，曲线上有两点关于直线对称，且
（1）求的值
（2）求直线的方程
27.已知为坐标原点，圆与直线交于两点，且
，求的值
2015高考数学专题复习：直线与圆测试题
一、选择题：
1.已知圆,过点,则 （ ）
A．与相交 B．与相切 C．与相离 D．以上三个选项均有可能
2.当直线:被截得弦长为时，则= （ ）
A． B. Ｃ． D.
3.圆截轴所得的弦与截轴所得的弦的长度之比为 （ ）
A. B. C. D.
4.圆的圆心到直线的距离是 （ ）
A． B. Ｃ． Ｄ．
5.过点且圆心在直线上的圆的方程是 （ ）
A． B.
Ｃ． D.
6.设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.圆和圆的位置关系是 （ ）
A．相离 B.相交 Ｃ．外切 D.内切
8.直线平分圆，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
9.若直线与直线互相垂直，那么的值等于 （ ）
A．1 B． C． D．
10.直线与圆相切，则实数等于 （ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
二、填空题:
11.已知，直线过点，求点到的距离的最大值__________
12.直线必过点
13.已知点在曲线上，则的取值范围是
14.已知圆的方程为设该圆中过点的最长弦和最短弦分别为和，
则四边形的面积是
15.过点作圆的两条切线，切点分别为，直线的方程为
三．解答题
16.已知的顶点，求：
（1）边上的高所在直线的方程
（2）边上的中线所在直线的方程
（3）外接圆方程
17.过的直线截圆所得弦长为，求直线方程
18.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程
19.已知关于的方程.
（1）方程表示圆时的取值范围
（2）若圆与直线相交于两点，且=,求的值
20.已知圆经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于
（1）求直线与圆的方程
（2）若直线，且与圆交于点，，求直线的方程
21.已知以点为圆心的圆过点，线段的垂直平分线交圆于点，且
求直线的方程
求圆的方程
设点在圆上，试探究使面积为的点共有几个？并证明结论
2015高考数学专题复习：对称问题
对称问题可以分为：点关于点的对称，线关于点的对称，点关于线的对称，线关于线对称，圆关于线对称
一.点关于点的对称问题
1.求点关于点对称的点的坐标
二.直线关于点对称的问题
2.求直线关于点对称的直线方程
三.点关于直线的对称问题
3.求点关于直线的对称点的坐标
四.直线关于直线的对称问题
4.求直线关于直线对称的直线的方程
5.求直线关于直线的对称直线的方程
五.圆关于线对称：
6.圆关于直线对称的圆的方程
练习：
7.点关于点对称的点的坐标
8.已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称,
则点的坐标为
9.求直线关于点对称直线的方程
10.点关于直线的对称点为，则的方程
11.求直线关于直线 的轴对称直线的方程
12.求圆关于直线对称的圆的方程
13.求圆关于直线对称的圆的方程
14.已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，
且，求圆的方程
15.一束光线通过点，经直线反射，如果反射光线通过点，求反射
光线所在直线的方程
16.直线上有一点，它与两定点的距离之和最小值为 ，此时点的坐标为
17.直线上有一点，它与两定点的距离之差最大值为 ，此时点的
坐标为
18.已知的顶点为，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在
直线方程为，求边所在直线的方程
2015高考数学专题复习：直线与圆测试题
1.已知点是圆上的定点，经过点的直线与该圆交于另一点，当
面积最大时，直线的方程是_______
2.已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________
3.已知两点，经过，且与轴相切的圆有且只有一个，求的值及圆的方程
4.已知圆和圆外一点
（1）过作直线与圆交于两点，若，求直线的方程
（2）过作圆的切线，切点为，求切线长及所在直线的方程．
5.若直线与圆相切，求的取值范围
6.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，
是圆心，求四边形面积的最小值
7.直线，恒过定点
8.已知点是直线与轴的交点，求把直线绕点逆时针方向旋转得到的直线
方程
9.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 （ ）
A． B．或 C． D．
10.已知圆，直线
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点
（2）设与圆交于两点，若，求的倾斜角
（3）求直线中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.
11.若直线与曲线有公共点，求的取值范围
12.若圆关于直线对称，求由点向圆所作的切线长的最小值
13.两圆和恰有三条公切线，，求
的最小值
14.圆被轴所截得弦为，若弦所对圆心角为，实数
15.求与已知圆相交所得公共弦平行于直线且过点
的圆的方程
16.已知正方形的相对顶点，求顶点和的坐标
17.为何值时，直线与曲线有两个公共点？有一个公共点？
18.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是
19.若直线与曲线有两个不同的公共点，求实数的取值范围
20.已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的标准方程
点为圆的弦的中点，求该弦所在直线的方程
22.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是
23.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则 ．
24.直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形，
则点与点之间距离的最小值为
25.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 ．
26.已知圆，圆的圆心在直线上，且与的两个交点平分,
求满足条件圆半径的最小值
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