2024北师大版数学九年级下学期课时练--第1课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质同步练习（含解析）

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2024北师大版数学九年级下学期
第二章　二次函数
2　二次函数的图象与性质
第1课时　二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质
基础过关全练
知识点1　二次函数y=x2,y=-x2的图象与性质
1.【教材变式·P33做一做】下列关于抛物线y=x2和y=-x2的异同点,说法错误的是(　　)
A.抛物线y=x2和y=-x2有共同的顶点和对称轴
B.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反
C.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称
D.点A(-3,9)在抛物线y=x2上,也在抛物线y=-x2上
2.已知正方形的边长为x cm,面积为y cm2,则表示y与x的函数关系的图象为(　　)
　　　　　　　　　　　　
A B C D
3.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,则(　　)
A.y1C.y34.如图,拱桥是抛物线形,其函数表达式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面的宽AB是6 m,求此时水面离拱形顶部的高度OC.
5.【教材变式·P34T2】若点A(3,m)是抛物线y=-x2上的一点.
(1)求m的值;
(2)点A关于x轴的对称点B的坐标为　　　,点A关于y轴的对称点C的坐标为　　　,点A关于原点O的对称点D的坐标为　　　　;
(3)试判断点B、C、D中,哪些点在抛物线y=-x2上,哪些点在抛物线y=x2上.
知识点2　二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质
6.(2023江苏宜兴期末)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-3,4),则该图象必经过的点的坐标可能是(　　)
A.(3,4)　　　　B.(-3,-4) C.(-4,3)　　　　D.(4,-3)
7.【教材变式·P36习题2.3T2】关于二次函数y=-3x2的图象,下列说法错误的是(　　)
A.它是一条抛物线 B.它的开口向下,且关于y轴对称
C.它的顶点是抛物线的最低点 D.它和y=3x2的图象关于x轴对称
8.【数形结合思想】(2023江苏南京一中月考)二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)
A B C D
9.二次函数y=ax2,y=bx2,y=cx2,y=dx2的图象分别对应如图所示的抛物线①②③④,则a,b,c,d的大小关系为　　　　.(用“>”连接)
10.已知函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x-3交于点A(1,b)
(1)求a和b的值.
(2)当x取何值时,二次函数y=ax2(a≠0)中的y随x的增大而增大
(3)求二次函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标.
知识点3　二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质
11.对于二次函数y=3x2+2,下列说法错误的是(　　)
A.其最小值为2
B.其图象与y轴没有公共点
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.其图象的对称轴是y轴
12.(2023山东青岛市北期末)抛物线y=x2+3上有A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1A.0≤x1C.x213.【教材变式·P36T3】对于函数y=-x2+2和y=-x2-2.
(1)分别指出各函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这三个函数的图象,并说一说它们之间有什么关系.
14.(1)若二次函数y=ax2+a2-4有最小值5,求a的值;
(2)抛物线y=ax2-a-2与x轴不相交,求a的取值范围.
答案全解全析
基础过关全练
1.D　点A(-3,9)在抛物线y=x2上,但不在抛物线y=-x2上.
2.C　根据正方形的面积公式可知,y与x之间的函数关系式为y=x2,又∵x>0,∴选C.
3.A　∵点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数y=x2的图象上,∴y1=(-1)2=1,
y2=22=4,y3=(-3)2=9,∴y14.解析　∵AB=6,且点A,点B关于y轴对称,∴点A的横坐标为-3,把x=-3代入y=-x2,得y=-9,∴OC=9,即此时水面离拱形顶部的高度OC为9 m.
5.解析　(1)∵A(3,m)在抛物线y=-x2上,
∴m=-32=-9.
(2)(3,9);(-3,-9);(-3,9).
(3)∵32=9,∴点B在抛物线y=x2上.
∵-(-3)2=-9,∴点C在抛物线y=-x2上.
∵(-3)2=9,∴点D在抛物线y=x2上.
6.A　∵二次函数y=ax2的图象的对称轴为y轴,且经过点P(-3,4),∴该图象必经过点(3,4).故选A.
7.C　易知二次函数y=-3x2的图象的形状是一条抛物线,A正确,不符合题意;由-3<0可知,二次函数y=-3x2的图象的开口向下,抛物线y=
-3x2关于y轴对称,B正确,不符合题意;二次函数y=-3x2的图象的顶点是抛物线的最高点,C错误,符合题意;y=-3x2与y=3x2的图象关于x轴对称,D正确,不符合题意.故选C.
8.D　由一次函数y=ax+a可知,一次函数的图象与x轴交于点(-1,0),排除A、B;当a>0时,二次函数y=ax2的图象开口向上,一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限,当a<0时,二次函数的图象开口向下,一次函数的图象经过第二、三、四象限,排除C.故选D.
9.a>b>d>c
解析　拋物线①②开口向上,故a>0,b>0.又因为抛物线①开口较小,即|a|>|b|,所以a>b.抛物线③④开口向下,故c<0,d<0.又因为抛物线③开口较小,即|c|>|d|,所以cb>d>c.
10.解析　(1)把(1,b)代入y=2x-3,得b=2×1-3=-1,∴A(1,-1).把(1,-1)代入y=ax2,得a=-1.
(2)∵a=-1,
∴二次函数的表达式为y=-x2,
它的图象开口向下,对称轴为y轴,
∴当x<0时,y随x的增大而增大.
(3)解方程组
∴二次函数y=ax2(a≠0)的图象与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是(-3,-9).
11.B　∵3>0,∴函数的图象开口向上,∴函数有最小值,为2,故A选项中说法正确;函数图象与y轴交于点(0,2),故B选项中说法错误;函数图象的对称轴为y轴,开口向上,∴当x<0时,y随x的增大而减小,故C、D选项中说法正确.故选B.
12.D　抛物线y=x2+3开口向上,对称轴为y轴,∵抛物线y=x2+3上有A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y1-x113.解析　(1)函数y=-x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向都向下,对称轴均为y轴,顶点坐标分别为(0,0),(0,2),(0,-2).
(2)函数图象如图所示,
把抛物线y=-x2向上平移2个单位可得抛物线y=-x2+2,把抛物线y=-x2向下平移2个单位可得抛物线y=-x2-2.
14.解析　(1)由题意得解得a=3.
(2)分两种情况:①无解;
②解得-2∴a的取值范围是-221世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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