江苏省邗江中学（集团）2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题（新疆班）

江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期
新疆数学期中试卷
(考试时间：120分钟 总分160分)
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1、设复数，则复数的实部为 ▲ .
2、函数的定义域是 ▲ .
3、若复数z满足(i为虚数单位)，则z＝ ▲ .
4、在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于5的概率是▲ .
5、已知函数若则= ▲ .
6、根据如右图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，
最后输出的的值是 ▲ .
7、在区间上随机取一个数x，则的概率为 ▲ .
8、设函数是定义在R上的奇函数，且，
则 ▲ （填“>”或“<”）．
9、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ▲ .
10、右图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为 ▲.
11、已知函数若=4，则实数= ▲ .
12、若是上周期为5的奇函数，且满足，
则 ▲ .
13、方程在区间有解，则n的值为 ▲ .
14、设直线与函数，的图像分别交于点，，则当达到最小时的值为 ▲ .
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15、（本题14分）实数n取什么值时，复数z＝n（n+1）＋n（n－2）i是
（1）实数？ （2）纯虚数？
16、（本题14分）求下列二次函数的解析式：
（1）图像顶点坐标为，与轴交点坐标为；
（2）已知二次函数满足且．
17、（本题14分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1) 求图中a的值；
(2) 若这100名学生数学成绩某些分数段的人数(x)与语文成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求语文成绩在[50，90)之外的人数.
分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90)
x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5
18、（本题16分）（1）已知函数，求；
（2）已知函数，设，，，，求．
19、（本题16分）已知函数．
（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围；
20、（本题16分）已知函数f（x）=，其中a>0.
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
新疆高一参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
（1）3 （2） （3）- （4） （5）1
（6）3 （7） （8） （9）15 （10）2
（11）2 （12）-3 （13）1 （14）
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15、（本题14分） （1） （2）
16、（本题14分）（1） （2）
17、（本题15分） (1) a＝0.005 (2) 10
18、（本题15分）（1） （2）
19、（本题16分）（1） （2）
20、（本题16分）
（1）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f′(x)=, f′(2)=6.
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.
（2）f′(x)=.令f′(x)=0，解得x=0或x=.
以下分两种情况讨论：
（1） 若，当x变化时，f′(x)，f（x）的变化情况如下表：
x 0
f′(x) + 0 -
f(x) 极大值
当等价于
解不等式组得-5（2） 若a>2，则.当x变化时，f′(x),f（x）的变化情况如下表：
x 0
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) 极大值 极小值
当时，f（x）>0等价于即
解不等式组得或.因此2综合（1）和（2），可知a的取值范围为0Read a，b
If a>b Then
ma
Else
mb
End If
Print m
（第6题）
开始
Y
输入x
x←|x-3|
|x|>3
N
y←2x
结束
输出y
（第10题）