2023-2024学年北师大（2012）九年级下册第二章二次函数单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年北师大（2012）九年级下册第二章二次函数单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 777.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 13:01:16 | ||
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文档简介
2023-2024学年 北师大（2012）九年级下册 第二章 二次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论，①；②：③时，随的增大而增大；④若关于的一元二次方程没有实数根，则；⑤对于任意实数，总有．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
3．铅球运动员掷铅球的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A． B．8m C．10m D．12m
4．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；⑥关于x的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知点和在抛物线上，若，则与的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．如图所示的是二次函数（为常数，且）的图象，其对称轴为直线，且经过点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线过，，，四点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知某二次函数上两点，当时，；当时，，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数”．例如：函数与互为“函数”．若函数的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
评卷人得分
二、填空题
11．抛物线（a，b，c是常数，）经过，，下列四个结论：①；②点，在抛物线上，当时，；③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且，则；④若，对应的y的整数值有3个，则．其中正确的结论是 （填写序号）．
12．点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于 ．
13．已知抛物线经过，两点，则的值为 ．
14．已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点．将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为 ．
15．如图，抛物线：交x轴于O，A两点；将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于；将绕点旋转得到抛物线，交x轴于，…，如此进行下去，则抛物线的解析式是 ．
16．已知菱形的周长为，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为，那么关于的函数关系式是 ．（不必写出定义域）
评卷人得分
三、解答题
17．抛物线C1：y=x2-2x-8交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，作直线x=t（0(3)如图2，将抛物线C1平移得到抛物线C2，其顶点为原点．直线y=2x与抛物线C2交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线C2于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．
评卷人得分
四、计算题
18．如图，一小球从斜坡上的点处抛出．球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡所在直线解析式为，若小球到达最高点的坐标为，解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)在斜坡上的点有一个障碍物，点的横坐标为，障碍物的高度为2，小球能否飞过这个障碍物？通过计算说明理由；
(3)该高度为2的障碍物放在斜坡上，若使小球能够通过，求出障碍物放置的水平范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与轴、轴的交点，综合判断即可．掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解决问题的关键．
【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，则，对称轴，则，，
∴，所以①正确；
抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为，
于是有，联立，解得，
∴，所以②正确；
当图象在对称轴右侧，开口向上，随的增大而增大，所以③错误；
若关于的一元二次方程没有实数根，
即：，亦即，
∴，即：，亦即：，
∵，
∴，所以④正确；
对于任意实数，总有
，
故⑤正确．综上所述，正确的结论有：①②④⑤．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，时，．
故选D．
3．C
【分析】本题主要考查二次函数的图象及性质，依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中，令，求x的正数值即可．
【详解】解：把代入得：
，
解得：，
又，
,
该运动员此次掷铅球的成绩是10m．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧妙利用数形结合的思想是解题的关键．根据所给函数图象可得出a、b、c的正负，再结合抛物线的对称性及增减性即可解决问题．
【详解】解：①∵抛物线开口方向向下，
∴，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，故①错误；
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
即，
故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线，且开口向下，
而，
且，
∴，
故③错误；
由函数图象可知，
当时，函数值小于零，
则，
又∵，
∴，
故④错误；
由函数图象可知，
当时，函数取得最大值，
∴当时的函数值小于时的函数值，
即，
∴，
故⑤正确；
方程的解可看成函数和直线交点的横坐标，
∵两个函数的图象有四个不同的交点，如下图：
∴方程有四个根；
又∵点A和点D，点B和点C关于直线对称，
∴，，
即，
∴，
即方程的四个根之和为4，
故⑥正确．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线的解析式可知对称轴为轴，，在对称轴的左侧，随的增大而增大．
【详解】解：由抛物线的解析式可知：
对称轴是直线，抛物线开口方向向下，
，
随的增大而增大．
．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，先根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，确定a，b，c的符号，再根据时确定相关式子的符号，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：由图可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，与y轴交于点，
，，，
，
，故B选项结合正确，不合题意；
由图可知，当时，
，故A选项结合正确，不合题意；
由图可知，当时，
，故C选项结合正确，不合题意；
，，
，故D选项结论错误，符合题意；
故选D．
7．C
【分析】本题考查了二次函数的增减性．根据，两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，C、D两点与对称轴的远近，判断与的大小关系．
【详解】解：∵抛物线过，两点，
∴抛物线的对称轴为，
∵，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
∵，，
比较可知C点比点D离对称轴远，
∴对应的纵坐标值小，
即，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，依据题意，由二次函数的图象与性质即可判断得解．解题时要熟练掌握并理解是关键．
【详解】解：由题意，
当二次函数开口向上时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在对称轴右边，y随x的增大而增大．
∵当时，；
∴．
∴．
∴当时，y随x的增大而增大．
∵当时，，
∴
∴
∴当时，y随x的增大而减小．
∴抛物线的对称轴为，开口向上，即二次项系数为正，
观察选项只有B符合，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，
，
∴．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了轴对称，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与x轴的交点问题，根据题意与x轴的交点坐标和它的“函数”图象与x轴的交点坐标关于y轴对称，再进行分类讨论，即和两种情况，求出与x轴的交点坐标，即可解答，进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：①当时，函数的解析式为，
此时函数的图象与x轴只有一个交点成立，
当时，可得，解得，
与x轴的交点坐标为，
根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为；
②当时，
函数的图象与x轴只有一个交点，
，即，
解得，
函数的解析式为，
当时，得，
解得，
根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为，
综上所述，它的“函数”图象与x轴的交点坐标为或，
故选：D．
11．①③/③①
【分析】将A、B两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论②；C，D为抛物线与x轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算，可以判断结论③；抛物线开口向下，时函数值递减，由点，得到时，y的取值范围便可判断结论④，从而可得答案．
【详解】解：将，两点坐标代入抛物线得：，
解得，故结论①正确；
∴，
∴抛物线为：，
∴抛物线对称轴为，函数开口向下，
∵，即离对称轴更远，
∴，故结论②错误；
设，，
由根与系数的关系得：，，
∴，
解得：，故结论③正确；
由题意知：时，，
∵，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，
∴y对应的整数值为：5，4，3，
∴时，对应的y值：，
∴，
解得：，故结论④错误；
故答案为：①③；
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键．
12．
【分析】本题考查二次函数的最值．把代入解析式得，用含m的式子表示出，找到最大值即可．
【详解】解：把代入，则，
∴，
∵
∴当时，有最大值，最大值为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了二次函数的对称性以及对称轴，观察，，得与关于对称轴对称，据此即可作答．
【详解】解：依题意，因为抛物线经过，两点，且，两点的纵坐标相等
所以与关于对称轴对称，
即，
所以，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数图象与几何变换．平移的规律：左加右减，上加下减．
首先利用待定系数法求得函数的解析式，然后根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：设抛物线解析式为，
把代入得，
所以这个二次函数解析式为，
把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线解析式为：．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了旋转的性质，二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点．根据已知求出二次函数图象旋转后与轴的两个交点坐标是解题的关键．
根据图象的旋转变化规律，确定的开口方向以及与轴的两个交点坐标，进而可求解析式．
【详解】解：∵抛物线：交x轴于O，A，
∴，抛物线开口向上，经过；
将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于；
∴，抛物线开口向下，经过；
将绕点旋转得到抛物线，交x轴于，
∴，抛物线开口向上，经过；……
∴抛物线开口向下，，经过；
∴的解析式为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查正切的定义，菱形的性质和面积以及勾股定理．正切等于对边比邻边，菱形的四边长度相等．
根据菱形的性质得出菱形的边长，由正切的定义得出，再由勾股定理得出的长，由菱形的面积等于底乘以高即可求解．
【详解】解：如图，四边形是菱形，是边上的高，
∵菱形的周长为，
∴，
∵的正切值为2，
∴，
∴，
由勾股定理可得，
∴
解得：，
菱形面积为，
故答案为：．
17．(1)A（-2，0），B（4，0），C（0，-8）
(2)符合题意的t的值为2或
(3)点P在定直线y=2x-2上
【详解】解 （1）当y=0时，x2-2x-8=0，解得x1=-2，x2=4．
当x=0时，y=-8．
∴A（-2，0），B（4，0），C（0，-8）．
（2）∵F是直线x=t与抛物线C1的交点，∴F（t，t2-2t-8）．
①如图，当△BE1D1∽△CE1F1时，∠BCF1=∠CBO，∴CF1∥OB．
∵C（0，-8），∴t2-2t-8=-8．
解得t=0（舍去）或t=2．
②如图，若△BE2D2∽△F2E2C时．
过点F2作F2T⊥y轴于点T．
∵∠BCF2=∠BD2E2=90°，
∴∠CBO+∠BCO=90°，∠F2CT+∠BCO=90°，∴∠F2CT=∠OBC．
又∵∠CTF2=∠BOC，
∴△CF2T∽△BCO，∴．
∵B（4，0），C（0，-8），
∴OB=4，OC=8．
∵F2T=t，CT=-8-（t2-2t-8）=2t-t2，∴，∴2t2-3t=0，解得t=0（舍去）或t=．
综上，符合题意的t的值为2或．
（3）点P在一条定直线上．
由题意知抛物线C2：y=x2，
∵直线OG的解析式为y=2x，
∴G（2，4）．
∵H是OG的中点，∴H（1，2）．
设M（m，m2），N（n，n2），直线MN的解析式为y=k1x+b1，
则解得
∴直线MN的解析式为y=（m+n）x-mn．
∵直线MN经过点H（1，2），
∴mn=m+n-2．
同理，直线GN的解析式为y=（n+2）x-2n，直线MO的解析式为y=mx．
联立，得
∵直线OM与NG相交于点P，
∴n-m+2≠0，解得
∵mn=m+n-2，
∴P．
设点P在直线y=kx+b上，则
=k·+b，
整理，得2m+2n-4=2kn+bn-bm+2b=-bm+（2k+b）n+2b，比较系数，得
∴k=2，b=-2．
∴当k=2，b=-2时，无论m，n为何值时，等式=k·+b恒成立．
∴点P在定直线y=2x-2上．
18．(1)；
(2)小球不能飞过这个障碍物，理由见解析；
(3)．
【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，待定系数法求次函数的解析式，难度适中，利用数形结合与方程思想是解题的关键；
（1）设抛物线的表达式为 ，把代入即可得到答案；
（2）把分别代入和，即可得到答案；
（3）根据求出x，二次函数的性质即可得到结论；
【详解】（1）解，
设，
将代入得，
．
（2）将代入，
得，，，
将代入，
得，
，
小球不能飞过这个障碍物；
（3），
，
，
解得：，．
，
若使小球能够通过，障碍物放置的水平范围是：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论，①；②：③时，随的增大而增大；④若关于的一元二次方程没有实数根，则；⑤对于任意实数，总有．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
3．铅球运动员掷铅球的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A． B．8m C．10m D．12m
4．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③若，，是抛物线上三点，则；④；⑤；⑥关于x的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知点和在抛物线上，若，则与的大小关系（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．如图所示的是二次函数（为常数，且）的图象，其对称轴为直线，且经过点，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线过，，，四点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知某二次函数上两点，当时，；当时，，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
9．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．规定：如果两个函数的图象关于轴对称，那么称这两个函数互为“函数”．例如：函数与互为“函数”．若函数的图象与轴只有一个交点，则它的“函数”图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
评卷人得分
二、填空题
11．抛物线（a，b，c是常数，）经过，，下列四个结论：①；②点，在抛物线上，当时，；③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且，则；④若，对应的y的整数值有3个，则．其中正确的结论是 （填写序号）．
12．点在以轴为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于 ．
13．已知抛物线经过，两点，则的值为 ．
14．已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点．将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为 ．
15．如图，抛物线：交x轴于O，A两点；将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于；将绕点旋转得到抛物线，交x轴于，…，如此进行下去，则抛物线的解析式是 ．
16．已知菱形的周长为，其一个内角（锐角）的正切值为2，设其面积为，那么关于的函数关系式是 ．（不必写出定义域）
评卷人得分
三、解答题
17．抛物线C1：y=x2-2x-8交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，作直线x=t（0
评卷人得分
四、计算题
18．如图，一小球从斜坡上的点处抛出．球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡所在直线解析式为，若小球到达最高点的坐标为，解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)在斜坡上的点有一个障碍物，点的横坐标为，障碍物的高度为2，小球能否飞过这个障碍物？通过计算说明理由；
(3)该高度为2的障碍物放在斜坡上，若使小球能够通过，求出障碍物放置的水平范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与轴、轴的交点，综合判断即可．掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解决问题的关键．
【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，则，对称轴，则，，
∴，所以①正确；
抛物线对称轴为，与轴的一个交点为，则另一个交点为，
于是有，联立，解得，
∴，所以②正确；
当图象在对称轴右侧，开口向上，随的增大而增大，所以③错误；
若关于的一元二次方程没有实数根，
即：，亦即，
∴，即：，亦即：，
∵，
∴，所以④正确；
对于任意实数，总有
，
故⑤正确．综上所述，正确的结论有：①②④⑤．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，时，．
故选D．
3．C
【分析】本题主要考查二次函数的图象及性质，依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中，令，求x的正数值即可．
【详解】解：把代入得：
，
解得：，
又，
,
该运动员此次掷铅球的成绩是10m．
故选：C．
4．B
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧妙利用数形结合的思想是解题的关键．根据所给函数图象可得出a、b、c的正负，再结合抛物线的对称性及增减性即可解决问题．
【详解】解：①∵抛物线开口方向向下，
∴，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴，
∵对称轴在y轴右侧，
∴，
∴，故①错误；
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
即，
故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线，且开口向下，
而，
且，
∴，
故③错误；
由函数图象可知，
当时，函数值小于零，
则，
又∵，
∴，
故④错误；
由函数图象可知，
当时，函数取得最大值，
∴当时的函数值小于时的函数值，
即，
∴，
故⑤正确；
方程的解可看成函数和直线交点的横坐标，
∵两个函数的图象有四个不同的交点，如下图：
∴方程有四个根；
又∵点A和点D，点B和点C关于直线对称，
∴，，
即，
∴，
即方程的四个根之和为4，
故⑥正确．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线的解析式可知对称轴为轴，，在对称轴的左侧，随的增大而增大．
【详解】解：由抛物线的解析式可知：
对称轴是直线，抛物线开口方向向下，
，
随的增大而增大．
．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，先根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，确定a，b，c的符号，再根据时确定相关式子的符号，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：由图可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，与y轴交于点，
，，，
，
，故B选项结合正确，不合题意；
由图可知，当时，
，故A选项结合正确，不合题意；
由图可知，当时，
，故C选项结合正确，不合题意；
，，
，故D选项结论错误，符合题意；
故选D．
7．C
【分析】本题考查了二次函数的增减性．根据，两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，C、D两点与对称轴的远近，判断与的大小关系．
【详解】解：∵抛物线过，两点，
∴抛物线的对称轴为，
∵，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，
∵，，
比较可知C点比点D离对称轴远，
∴对应的纵坐标值小，
即，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，依据题意，由二次函数的图象与性质即可判断得解．解题时要熟练掌握并理解是关键．
【详解】解：由题意，
当二次函数开口向上时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在对称轴右边，y随x的增大而增大．
∵当时，；
∴．
∴．
∴当时，y随x的增大而增大．
∵当时，，
∴
∴
∴当时，y随x的增大而减小．
∴抛物线的对称轴为，开口向上，即二次项系数为正，
观察选项只有B符合，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线，
，
∴．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了轴对称，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与x轴的交点问题，根据题意与x轴的交点坐标和它的“函数”图象与x轴的交点坐标关于y轴对称，再进行分类讨论，即和两种情况，求出与x轴的交点坐标，即可解答，进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：①当时，函数的解析式为，
此时函数的图象与x轴只有一个交点成立，
当时，可得，解得，
与x轴的交点坐标为，
根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为；
②当时，
函数的图象与x轴只有一个交点，
，即，
解得，
函数的解析式为，
当时，得，
解得，
根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为，
综上所述，它的“函数”图象与x轴的交点坐标为或，
故选：D．
11．①③/③①
【分析】将A、B两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论②；C，D为抛物线与x轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算，可以判断结论③；抛物线开口向下，时函数值递减，由点，得到时，y的取值范围便可判断结论④，从而可得答案．
【详解】解：将，两点坐标代入抛物线得：，
解得，故结论①正确；
∴，
∴抛物线为：，
∴抛物线对称轴为，函数开口向下，
∵，即离对称轴更远，
∴，故结论②错误；
设，，
由根与系数的关系得：，，
∴，
解得：，故结论③正确；
由题意知：时，，
∵，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，
∴y对应的整数值为：5，4，3，
∴时，对应的y值：，
∴，
解得：，故结论④错误；
故答案为：①③；
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键．
12．
【分析】本题考查二次函数的最值．把代入解析式得，用含m的式子表示出，找到最大值即可．
【详解】解：把代入，则，
∴，
∵
∴当时，有最大值，最大值为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了二次函数的对称性以及对称轴，观察，，得与关于对称轴对称，据此即可作答．
【详解】解：依题意，因为抛物线经过，两点，且，两点的纵坐标相等
所以与关于对称轴对称，
即，
所以，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数图象与几何变换．平移的规律：左加右减，上加下减．
首先利用待定系数法求得函数的解析式，然后根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：设抛物线解析式为，
把代入得，
所以这个二次函数解析式为，
把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线解析式为：．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了旋转的性质，二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点．根据已知求出二次函数图象旋转后与轴的两个交点坐标是解题的关键．
根据图象的旋转变化规律，确定的开口方向以及与轴的两个交点坐标，进而可求解析式．
【详解】解：∵抛物线：交x轴于O，A，
∴，抛物线开口向上，经过；
将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于；
∴，抛物线开口向下，经过；
将绕点旋转得到抛物线，交x轴于，
∴，抛物线开口向上，经过；……
∴抛物线开口向下，，经过；
∴的解析式为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查正切的定义，菱形的性质和面积以及勾股定理．正切等于对边比邻边，菱形的四边长度相等．
根据菱形的性质得出菱形的边长，由正切的定义得出，再由勾股定理得出的长，由菱形的面积等于底乘以高即可求解．
【详解】解：如图，四边形是菱形，是边上的高，
∵菱形的周长为，
∴，
∵的正切值为2，
∴，
∴，
由勾股定理可得，
∴
解得：，
菱形面积为，
故答案为：．
17．(1)A（-2，0），B（4，0），C（0，-8）
(2)符合题意的t的值为2或
(3)点P在定直线y=2x-2上
【详解】解 （1）当y=0时，x2-2x-8=0，解得x1=-2，x2=4．
当x=0时，y=-8．
∴A（-2，0），B（4，0），C（0，-8）．
（2）∵F是直线x=t与抛物线C1的交点，∴F（t，t2-2t-8）．
①如图，当△BE1D1∽△CE1F1时，∠BCF1=∠CBO，∴CF1∥OB．
∵C（0，-8），∴t2-2t-8=-8．
解得t=0（舍去）或t=2．
②如图，若△BE2D2∽△F2E2C时．
过点F2作F2T⊥y轴于点T．
∵∠BCF2=∠BD2E2=90°，
∴∠CBO+∠BCO=90°，∠F2CT+∠BCO=90°，∴∠F2CT=∠OBC．
又∵∠CTF2=∠BOC，
∴△CF2T∽△BCO，∴．
∵B（4，0），C（0，-8），
∴OB=4，OC=8．
∵F2T=t，CT=-8-（t2-2t-8）=2t-t2，∴，∴2t2-3t=0，解得t=0（舍去）或t=．
综上，符合题意的t的值为2或．
（3）点P在一条定直线上．
由题意知抛物线C2：y=x2，
∵直线OG的解析式为y=2x，
∴G（2，4）．
∵H是OG的中点，∴H（1，2）．
设M（m，m2），N（n，n2），直线MN的解析式为y=k1x+b1，
则解得
∴直线MN的解析式为y=（m+n）x-mn．
∵直线MN经过点H（1，2），
∴mn=m+n-2．
同理，直线GN的解析式为y=（n+2）x-2n，直线MO的解析式为y=mx．
联立，得
∵直线OM与NG相交于点P，
∴n-m+2≠0，解得
∵mn=m+n-2，
∴P．
设点P在直线y=kx+b上，则
=k·+b，
整理，得2m+2n-4=2kn+bn-bm+2b=-bm+（2k+b）n+2b，比较系数，得
∴k=2，b=-2．
∴当k=2，b=-2时，无论m，n为何值时，等式=k·+b恒成立．
∴点P在定直线y=2x-2上．
18．(1)；
(2)小球不能飞过这个障碍物，理由见解析；
(3)．
【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到两函数图象交点的求解方法，待定系数法求次函数的解析式，难度适中，利用数形结合与方程思想是解题的关键；
（1）设抛物线的表达式为 ，把代入即可得到答案；
（2）把分别代入和，即可得到答案；
（3）根据求出x，二次函数的性质即可得到结论；
【详解】（1）解，
设，
将代入得，
．
（2）将代入，
得，，，
将代入，
得，
，
小球不能飞过这个障碍物；
（3），
，
，
解得：，．
，
若使小球能够通过，障碍物放置的水平范围是：．
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