广东省揭阳市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试文科数学试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
揭阳一中2014-2015学年度第二学期期中考试
高一数学（文）科试题
一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）
1.的值为（ ）
A. B. C. D.
2.半径为1cm，圆心角为的角所对的弧长为（ ）cm
A． B． C． D．
3．若向量，， ，则实数 ( )
A． B. C. D.
4.在中，若点D满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）
A．9 B． C． D．
6. 直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则（ ）
A． 　　 B． 　 C． 　 D．
7． 若的值为（ ）
A. B. C. D.21世纪教育网版权所有
8.如图，在程序框图中，若输入，则输出的值是（ ）
A． B． C． D．
第8题
9. 三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 ( )21教育网
A． 　　 B． 　 C． 　 D．
10．若不等式对于一切恒成立，则实数的最大值为（ ）
A． 2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题5分，共20分）
11. 已知向量，，
12．已知角的终边经过点，则
13.函数的定义域是
14．给出下列命题：
①小于的角是第一象限角；
②将的图象上所有点向右平移个单位长度可得到的图象；
③若、是第一象限角，且，则；
④函数关于直线x=对称
⑤ 函数的周期和对称轴方程分别为
其中正确的命题的序号是________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
3．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（本小题满分12分）已知
（1）化简
（2）若是第三象限角，且。
16.（本小题满分12分）
（1）已知直线：和直线：互相垂直，求值；
（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程。
17．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的正弦值。
18．（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.
(1) 求函数的解析式；
(2) 求的单调减区间；
（3）当时，求函数的最大值，并且求使取得最大值时的值。
19.（本小题满分14分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程。
20.(本小题满分14分）设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，
，其中常数，且
（1） 求的值；
（2） 设函数
1 求证：是偶函数；
2 求函数的值域。
揭阳一中2014-2015学年度第二学期高一级期中考试
数学(文）科试题答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。21cnjy.com
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A D B D C A A
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.____ （-8，-5） _______ 12._____ ____
13.___ __ 14.___ ④⑤_______
4．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．解：（1）
16.解：（1）法一：当时两直线互相垂直…………3分
得 解得或 ………………6分
法二：若，即时，直线：与直线：显然垂直……1分
若，即时，直线：与直线：显然不垂直。……2分
若且时，，，当时，，即×=得 ……5分
综上，或……6分
（2）当截距为时，设，过点，则得，即；………………8分
当截距不为时，设或………………………………………10分
过点，则得，或，即，或
这样的直线有条：，，或……………………12分
17． 解：（1）证明：，且 平面，∴平面 （3分）
（2）证明：在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形
∴，又，∴，在Rt△中，，∴， （4分）
∴，则， ∴ （6分）
又 ∴ （7分）
∴平面 （8分）
∴面平面（9分）
（3）∵平面 ∴ ，
∴为二面角的平面角（11分）
∴（12分）
∴（14分）
18. 解:（1）由图象知 ……1分
的最小正周期 故 ……3分
将点代入的解析式得,又, ∴ ……5分
故函数的解析式为 ……6分
（2）由，……8分
得，所以减区间为： ……10分
（3）当时，，……12分
所以当，即时，的最大值 ……14分
19.解（１）方法1：设圆的方程为， ……1分
依题意得： ……4分
解得． ……7分
所以圆的方程为． ……8分
方法2：因为、，所以线段中点的坐标为， ……2分
直线的斜率， ……3分
因此直线的垂直平分线的方程是，即．……4分
圆心的坐标是方程组的解． ……5分
解此方程组，得即圆心的坐标为． ……6分
圆心为的圆的半径长． ……7分
所以圆的方程为． ……8分
（2）由于直线经过点，
当直线的斜率不存在时，与圆相离． ……9分
当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，
即：． ……10分
因为直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有
．
解得或． ……13分
所以直线的方程为或，
即：或． ……14分
20.解：（1） ……………1分
因为周期为2，所以……………3分
因为，所以，所以 ……………4分
(2)① ，
，所以是偶函数。 ………6分
②的值域与在上的值域相等
…………8分
当时，，
…………10分
因为在是增函数， …………11分
所以，即， …………13分
所以值域为 …………14分
2
2
主视图
左视图
俯视图
2
P
6分
12分
11分分
9分
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网