第二章 二次函数期末章节拔高练习（含答案）

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北师大版数学九年级下册第二章二次函数期末章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc>0;②b>a+c；③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③的两根分别为和1；④．其中正确的命题是（ ）．

A．①② B．②③ C．①③ D．①③④
5．已知二次函数的图像经过，下列结论：①若图像对称轴在y轴左侧，则；②是方程的一个根；③若图像与x轴的另一个交点在和之间，则；④点，在抛物线上，若，则当时，．其中正确结论的序号为（ ）
A．①③④ B．①② C．②③ D．①②③
6．抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
7．抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+4）2+2 B．y=（x+4）2﹣2 C．y=（x﹣4）2+2 D．y=（x﹣4）2﹣2
8．已知抛物线过不同的两点，，则当点在该函数图象上时，m的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．
9．将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中：①；②；③；④；⑤若m为任意实数，则．正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点，点，点在该函数图象上，则；若，则，其中正确的结论的序号是 ．
12．二次函数的部分对应值如下表：
则二次函数在=2时， .
13．在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为 ．
14．已知抛物线 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y＞0 时，x 的取值范围是 ．
15．当时，函数的最小值为1，则的值为 ．
16．已知关于x的二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的非零根为 ．
17．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）经过，其中．下列四个结论：
①，②，③，④（为任意实数）
其中正确的结论是 （填写序号）．
18．将抛物线y＝3x2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ．
19．已知二次函数与轴有两个交点，当取最小整数时的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线无公共点，则的取值范围是 ．
20．已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中 ．
三、解答题
21．如图，已知抛物线的图像与轴相交于、两点，顶点为，对称轴与轴交于点，点在线段上（不与、重合），过点作轴的平行线交对称轴左侧的抛物线于点．
（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标
（2）点在抛物线的对称轴上，且位于第三象限，若以点，，为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，求点坐标．
22．（1）填空：
将整数12分成两个正数之和 分成的两个正数差的绝对值 分成的两个正数之积
1，11 10 11
2，10 8 20
3，9 6 27
4，8 4 32
…… …… ……
5．5，6．5 1 ______
6，6 0 ______
7，5 2 35
观察此表发现，当分成的两个正数差的绝对值______，它们的积______；
（2）给定一个正数n，如何将它分成两个正数之和，使它们的积最大？请说明理由．
23．二次函数y=x2-2mx+3（m＞）的图象与x轴交于点A（a，0）和点B（a+n，0）（n＞0且n为整数），与y轴交于C点．
（1）若a=1，①求二次函数关系式；②求△ABC的面积；
（2）求证：a=m-；
（3）线段AB（包括A、B）上有且只有三个点的横坐标是整数，求a的值．
24．如图，矩形边，分别在x轴，y轴上，且，，连接，点D为中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t，连接，作交于F，连接．
(1)如图1，当四边形为矩形时，求t的值；
(2)如图2，试证明在运动过程中，；
(3)当t为何值时，面积最大？最大值为多少？
25．如图，已知抛物线（b是实数且b>2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含b的代数式表示）；
（2）若b=8，请你在抛物线上找点P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你探索，在（1）的结论下，在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．B
11．
12．-8
13．
14．
15．2或
16．x＝－2
17．①③④
18．y＝3x2－2
19．
20．6
21．（1），C（-1，4）；（2）（，）
22．（1）越小，越大；
（2）将正数平均分为两个数，此时它们的积最大
23．（1）y=x2-4x+3；3；（2）证明见解析；（3）a=1或a= ．
24．(1)3
(2)略
(3)当时，面积最大，最大值为
25．（1）B（b，0），C（0，）；
（2）当∠CAP=90°时，P（10，4.5）；当∠ACP=90°时，P（11，7.5）
（3）（1，4），
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