第二章 二次函数期末章节基础练习（含答案）

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北师大版数学九年级下册第二章二次函数期末章节基础练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是( )
A． B． C． D．
2．如图在同一坐标系中，一次函数和二次函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．规定，若函数，则该函数的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．5
5．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，抛物线的顶点为，若方程有两个相等实数根，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④⑤若m为任意实数，则其中正确结论有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．二次函数y=(x+1)2-3的对称轴为直线（ ）
A．x=3 B．x=-3 C．x=1 D．x=-1
10．函数的图象可以由怎么平移得到？（ ）
A．先先右平移1个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
C．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
二、填空题
11．将抛物线向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是 .
12．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的方程的解为 .
13．抛物线开口向下，且经过原点，则 ．
14．已知抛物线y＝x2+9的最小值是y＝ ．
15．抛物线与y轴的交点坐标为 ．
16．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得到一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，则顶点M2020的坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．
18．将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 .
19．若抛物线 y=kx2－4kx+k－5 的顶点在 x 轴上，则 k 的值为
20．已知二次函数在和时的函数值相等，那么的值是 .
三、解答题
21．已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）
（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．
22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，其中．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图2，连接，过点作轴，交抛物线于点，点为抛物线上一点，且在的上方，过点作轴，交于点．连接，求四边形的面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中四边形的面积最大的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点F为点 P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点M，点N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点G，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为A、B，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，x＞﹣1时，y随x的增大而增大，其最小值为﹣，其图象与x轴的交点B的横坐标是1，过点B的直线l：y＝kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，点P是直线DE上的一个动点，点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上，求直线OP的解析式．
（3）将（1）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，将直线平移得到直线l，若直线l与该新图象恰好有三个公共点，请求出上下平移了几个单位长度．
24．悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承重构件的桥梁．其缆索几何形状一般近似于抛物线．从缆索垂下许多吊杆(吊杆垂直于桥面)，把桥面吊住．某悬索桥(如图1)，是连接两个地区的重要通道．图2是该悬索桥的示意图，小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引，他通过查找资料了解到此桥的相关信息；这座桥的缆索(即图2中桥上方的曲线)的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即，两个索塔均与桥面垂直，主桥的长为m，索塔顶端与锚点的距离DE为m．缆索最低处的吊杆长为m，桥面上与点M相距m处的吊杆长为m．若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息解决问题．

(1)根据题意，在图3中建立适当的坐标系，并写出以下点的坐标：______，______
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)求引桥的长．
25．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c是常数）的图象经过点（1，﹣1）．
（1）用含b的代数式表示c．
（2）求二次函数图象的顶点纵坐标的最大值，并写出此时二次函数的表达式．
（3）垂直于y轴的直线与（2）中所得的二次函数图象交于（x1，y1）和（x2，y2），与一次函数y=﹣x+2的图象交于（x3，y3），若x1参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
9．D
10．C
11．
12．x1＝﹣3，x2＝1
13．
14．9
15．（0，-2）
16．（4039，4039）
17．（4，3）
18．y＝－2x2－4．
19．
20．2
21．（1）y＝x2﹣6x+8；（2）x＜2或x＞4．
22．(1)
(2)，
(3)，
23．（1）；；（2）或；（3）0个单位或个单位；
24．(1)
(2)
(3)m
25．（1）c=﹣b－2；（2）﹣1，此时y=x2－2x；（3）421世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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