第二章 二次函数期末章节提升练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级下册第二章二次函数期末章节提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y（单位：m）和滑行时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间t1/s 0 1 2 3 4
滑行距离y1/s 0 4.5 14 28.5 48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝52t2﹣2t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（　　）米
A．270 B．280 C．375 D．450
3．关于二次函数，下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．当时，y有最大值，是2
C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而减小
4．如图是二次函数图象的一部分，则关于的不等式的解集是（ ）
A．x<2 B．x>-3
C．-31
5．如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（ ）
A．3 B． 3 C． 4 D． 5
6．若二次函数的图象与x轴有两个交点A 和B，顶点为C，且满足， 则=（ ）
A．30° B．135° C．60° D．90°
7．已知，点，，都在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知点P（m，n）在抛物线上，当m≤1时，总有成立，则a的取值范围（　　）
A．a≥1 B．09．下列命题是真命题的有 （ ）
①方程的解是；
②连接矩形各边中点的四边形是菱形；
③如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为；
④若反比例函数的图象上有两点、，则．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
10．若抛物线与抛物线关于直线对称，则m，n的值为（　　）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
11．老师让写出一个二次函数，满足以下3个性质．
1：函数图象的顶点在轴上；2：当时，随的增大而减小；
3：该函数的形状与函数的图象相同
甲同学写出几个二次函数表达式：
①②③④
请问甲同学写出的二次函数表达式哪些符合上述3个性质 ．
12．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点，点，则互异二次函数与正方形OABC有公共点时m的最大值是 ．
13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的开口向下，对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）、（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a＝b；③若点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；④3b＋2c＜0；⑤t（at＋b）≤a﹣b（t为任意实数），其中正确结论为 ．
14．已知抛物线
抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标
抛物线 A( ) B( ) （1,0） （0，-3）
（1）补全表中A,B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中，画出抛物线
（2）结合图象回答
①当x的取值范围为 时，y随x的增大而增大；
②当x 时，；
③当时，y的取值范围 .
15．当时，关于的二次函数的图象在轴上方，则的取值范围为 ．
16．已知关于的一元二次方程的一个根为，且抛物线的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为 ．
17．将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
18．若抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围为 .
19．已知函数是关于的二次函数，则的值为 ．
20．抛物线y=2(x－4)2+1的顶点坐标为 ．
三、解答题
21．已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
22．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
23．如图，在四边形ABCD中，ABCD，∠D=90°，AC⊥BC，DC=8cm，AD=6cm．点F从A点出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，同时，点E从B点出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动．当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为t(s)．
（1）求AB长度；
（2）设四边形ACEF的面积为y (cm2)，求y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得四边形ACEF的面积是△ACD的面积的倍？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（4）求t为何值时△BEF为直角三角形．
24．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？
(3)抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知：如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为．过点Q作，QE与BC相交于点E，连接PQ，设运动时间为，解答下列问题：
(1)连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？
(2)设四边形BPQC的面积为，求y与t之间的函数关系式；并求四边形BPQC的面积为y是矩形ABCD面积的十二分之五时的t的值，
(3)如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值（不需提供解答过程）；若不存在，请说明理由．
(4)t为何值时，Q、F、D三点共线？
参考答案：
1．A
2．A
3．A
4．C
5．B
6．D
7．D
8．D
9．B
10．C
11．②④/④②
12．
13．①②④⑤
14．（1）略 （2） ①x>-1 ②x<-3或x>1 ③-4≤y<0
15．或
16．(2,3)
17．
18．
19．
20．（4，1）
21．y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）
22．（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）
23．（1）；（2）；（3）存在，或；（4）或
24．(1)
(2)当时，的面积最大，最大值为1；
(3)存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．
25．(1)t=2
(2)；或
(3)或
(4)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)