第一章 直角三角形的边角关系期末章节基础练习（含答案）

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北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系期末章节基础练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点重合，角的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．12
2．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．
正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（　　）
A．1 B．3 C．3 D．
4．如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（ ）．
A． B． C． D．
5．中，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，若三角形各边同时扩大三倍，则的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．不确定
7．如图，在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某轮船由东向西航行，在处测得灯塔在它的北偏西方向上，继续航行海里到达处，此时测得灯塔在它的北偏西方向上，则

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
9．下列说法中正确的是(　　)
A．在Rt△ABC中，若tanA＝，则a＝4，b＝3
B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则tanA＝
C．tan30°＋tan60°＝1
D．tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°＝1＋
10．若一个正六边形的边心距为，则该正六边形的周长为（ ）
A． B．24 C． D．4
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ ．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为 ．

13．计算： ．
14．如图，已知在梯形中，平行于，，延长到点，使，垂直于，垂足为，且平分，， ．
15．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于F交BC于E，G在是CF上一点，过点G作GH⊥BC于H，延长GH到K连接KC，使∠K+2∠BAE=90°，若HG：HK=2：3，AD=10，则线段CF的长度为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝ ．
17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanC＝ ．
18．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为 ．
19．如图，在等腰梯形中，，，直角三角板含角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与所在的直线交于点．若为等腰三角形，则的长等于 ．
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则 sinA的值为 ．
三、解答题
21．在中，，点是边的中点，连接，点在边上，且交于点．
（1）如图1，当时，若，求的长；
（2）如图2，当时，连接，求证：；
（3）如图3，当时，直接写出的值．
22．综合与实践
【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是青秀山的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．
(1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端的仰角为，点到点的距离米，即可得出塔高__________米（请你用所给数据和表示）．
(2)【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的点，因此BC无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的点向前走米到达点处后，在处测得塔顶端的仰角为，即可通过计算求得塔高AB．若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：，）
23．为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是45°和25°，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）
24．对于平面内的∠MAN及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为d1，d2，称和这两个数中较大的一个为点P关于的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy中，
（1）点M，N分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点.
①若点P的坐标为（1，5），则点P关于的“偏率”为____________；
②若第一象限内点Q（a，b）关于的“偏率”为1，则a，b满足的关系为____________；
（2）已知点A（4，0），B（2，），连接OB，AB，点C是线段AB上一动点（点C不与点A，B重合）. 若点C关于的“偏率”为2，求点C的坐标；
（3）点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点T的坐标为（t，4），是以点T为圆心，半径为1的圆. 若上的所有点都在第一象限，且关于的“偏率”都大于，直接写出t的取值范围.
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．D
5．A
6．B
7．D
8．A
9．B
10．B
11．2
12．
13．
14．
15．9
16．
17．．
18．10
19．或
20．
21．（1）；（2）略；（3）
22．(1)
(2)塔高约52米
23．8.7米
24．（1）①5；②；（2）点的坐标为或；（3）或.
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