第一章 直角三角形的边角关系期末章节提升练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系期末章节提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则下面四个等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，测得斜坡的坡度为1：2.4，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（　　）
A．6.2米 B．6.4米 C．6.5米 D．7.2米
3．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）

A． B． C． D．
4．一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
A．1∶2∶ B．1∶∶2 C．1∶∶4 D．∶2∶4
5．如图，设锐角的三条高相交于，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将点A（5，0）绕着点B（1，0）逆时针旋转120°，得到点C，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（，） C．（﹣2，2） D．（﹣1，2）
7．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　）
A．3:4 B． C． D．
9．如图，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时40海里的速度沿南偏西方向匀速航行，1小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是（ ）
A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
10．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．△ABC中，若，则∠C= 度
12．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC＝10米，那么甲楼的高AB＝ 米（用含α，β的代数式表示）
13．已知、是锐角，若，那么、的关系是 .
14．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tan∠B＝ ．
15．如图，在距某居民楼的楼底B点左侧水平距离73米的C点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为 ． （参考数据， ， ）
16．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝5，c＝12，则sinA＝ .
17．如图，在四边形中，，交于，使得且．若在线段上取一点，满足：平分且，则的值为 ．
18．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．
如图①，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A．
操作：（1）延长BC．
（2）将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后，射线AM交BC的延长线于点D．
（3）过点D作DQ∥AB．
（4）∠PAM旋转后，射线AP交DQ于点G．
（5）连结BG．
结论：= ．
（2）如图②，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=36°，进行如下操作：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度角，并使各边长变为原来的n倍（n＞1），得到△AB′C′．当点B、C、B′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形时（如图③），求a和n的值．
19．乐乐同学的身高为，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为 ．
20．如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则 ．

三、计算题
21．计算:
22．计算：
23．计算：
（1） （2）
参考答案：
1．B
2．C
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．D
9．C
10．D
11．
12．
13．互余
14．
15．
16．
17．
18．(1);(2)72°;2.62.
19．40
20．11
21．21．
22．
23．(1)1;(2)x+1
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)