2.4 二次函数的应用 第1课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.4 二次函数的应用 第1课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 510.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-06 09:27:51 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第1课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.
2.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
复习回顾
二次函数y=ax +bx+c(a≠0）的图象和性质：
开口向上
开口向下
对称轴左侧递减，
对称轴右侧递增
对称轴左侧递增，
对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
直线x=
顶点坐标：
当x= ，y最小值=
当x= ，y最大值=
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究：利用二次函数解决几何面积中的最值问题
小组讨论：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1.矩形面积公式是什么？
问题2.如何用l表示另一边？
问题3.面积S的函数关系式是什么？
问题探究：
S=长×宽
另一边=30-l
S=l（30-l）=-l 2+30l
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题解决：
解:根据题意得
S=l(30-l),
即 S=-l 2+30l (0因此，当 时，S有最大值
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s
O
小提示：适当画出函数图象能够帮助解题.还需注意自变量的取值范围.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
x
x
60-2x
问题2.我们可以设面积为S，如何设自变量？
问题1.变式1与例1有什么不同？
设垂直于墙的边长为x m,则另一边为（60-2x） m
规定了墙的长度
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
x
x
60-2x
问题3.面积S的函数关系式是什么？
问题4.如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
问题5.如何求最值？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1.变式2与变式1有什么异同？
墙长发生变化
问题2.可否模仿变式1试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？
设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x m ，则
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
问题5.如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.
当x=18时，S有最大值是378.
不正确.
问题3.如何求自变量的取值范围？
0 ＜ x ≤18.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
二次函数解决几何面积最值问题的方法
建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式；
求：求出自变量的取值范围；
最：配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.用长8cm的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A. m B. cm C. m D.4m
C
2.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝ m时，矩形土地ABCD的面积最大．
解：设AB＝xm，则BC= （900﹣3x），
由题意可得，S＝AB×BC＝x· （900﹣3x）
= （x2﹣300x）
= （x﹣150）2+33750
∴当x＝150时，S取得最大值，此时，S＝33750，
∴AB＝150m，故答案为：150．
150
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;
∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
几何面积最值问题
一个关键
一个注意
建立函数关系式
常见几何图形的面积公式
依 据
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
（二次函数的图象和性质）
实际问题
数学模型
回归
（实物中的抛物线形问题）
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第1课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.
2.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
复习回顾
二次函数y=ax +bx+c(a≠0）的图象和性质：
开口向上
开口向下
对称轴左侧递减，
对称轴右侧递增
对称轴左侧递增，
对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
直线x=
顶点坐标：
当x= ，y最小值=
当x= ，y最大值=
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究：利用二次函数解决几何面积中的最值问题
小组讨论：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1.矩形面积公式是什么？
问题2.如何用l表示另一边？
问题3.面积S的函数关系式是什么？
问题探究：
S=长×宽
另一边=30-l
S=l（30-l）=-l 2+30l
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题解决：
解:根据题意得
S=l(30-l),
即 S=-l 2+30l (0
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大.
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s
O
小提示：适当画出函数图象能够帮助解题.还需注意自变量的取值范围.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
x
x
60-2x
问题2.我们可以设面积为S，如何设自变量？
问题1.变式1与例1有什么不同？
设垂直于墙的边长为x m,则另一边为（60-2x） m
规定了墙的长度
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
x
x
60-2x
问题3.面积S的函数关系式是什么？
问题4.如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
问题5.如何求最值？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1.变式2与变式1有什么异同？
墙长发生变化
问题2.可否模仿变式1试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？
设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x m ，则
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题4.当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
问题5.如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.
当x=18时，S有最大值是378.
不正确.
问题3.如何求自变量的取值范围？
0 ＜ x ≤18.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
二次函数解决几何面积最值问题的方法
建：分析题目，建立二次函数模型，求出函数解析式；
求：求出自变量的取值范围；
最：配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
检：检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.用长8cm的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图），那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A. m B. cm C. m D.4m
C
2.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB＝ m时，矩形土地ABCD的面积最大．
解：设AB＝xm，则BC= （900﹣3x），
由题意可得，S＝AB×BC＝x· （900﹣3x）
= （x2﹣300x）
= （x﹣150）2+33750
∴当x＝150时，S取得最大值，此时，S＝33750，
∴AB＝150m，故答案为：150．
150
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
3.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;
∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
几何面积最值问题
一个关键
一个注意
建立函数关系式
常见几何图形的面积公式
依 据
最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定
（二次函数的图象和性质）
实际问题
数学模型
回归
（实物中的抛物线形问题）