2.4 二次函数的应用 第2课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册

(共14张PPT)
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第2课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思考： 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究：利用二次函数解决商品利润问题
问题提出：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
提示：销售利润问题中常用的数量关系：
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
问题探究：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思路一：涨价销售
①每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则涨价后单件商品的利润为_______元,实际销售量为________元,则每星期售出商品的利润y=____________________
20+x
300-10x
(20+x)(300-10x)
y=-10x2+100x+6000
②根据实际销售情况可知300-10x ≥0，且x ≥0,
因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
当 时,
即定价65元时，最大利润是6250元.
解：y=-10x2+100x+6000
y=-10×52+100×5+6000
=6250.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思路二：降价销售
①每件降价x元，每星期售出商品的利润y元，则降价后单件商品的利润为_______元,实际销售量为________元,则每星期售出商品的利润y=____________________
20-x
300+20x
(20-x)(300+20x)
y=-20x2+100x+6000
②根据实际销售情况可知20-x ≥0，且x ≥0,
因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
即定价57.5元时，最大利润是6125元.
解：-20x2+100x+6000
当 时,
问题解决：对比思路一与思路二，可知定价65元时，最大利润是6250元.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；
也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
A.5元 B.10元 C.0元 D.6元
A
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式:y=-x2+1200x-357600，则卖出盒饭数量为_______盒时，获得最大利润为______元.
3.某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y=-x2+8x+9，且售价不低于1元不高于3元，则最大利润是________元.
600
2400
24
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
4.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
（1）求y与x之间的函数表达式;
解:（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则
∴y与x之间的函数表达式是y=-2x+160.
40k+b=80，
50k+b=60，
解得
k=-2，
b=160，
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
4.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（2）设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式;
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大？最大利润是多少？
答：当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元.
解：（2）由题意可得
w=(x-20)(-2x+160)
=-2x2+200x-3200.
（3）∵w=-2x2+200x-3200
=-2(x-50)2+1800,20≤x≤60,
∴当x=50时，w取得最大值，此时w=1800.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量的取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.