3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 课件(共22张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册

(共22张PPT)
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第1课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.理解掌握直线与圆的三种位置关系
2.理解直线与圆三种位置关系的性质，并解决简单问题（重点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
复习回顾
点和圆的位置关系有几种？
dd=r
d>r
用数量关系如何来判断呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
(令OP=d )
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一：用定义判断直线与圆的位置关系
问题1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
最少0个
最多2个
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学习目标
课堂总结
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直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
填一填：
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学习目标
课堂总结
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直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
A
l
O
概念介绍：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练：
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与☉O的位置关系：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交

注意：直线是可以无限延伸的．
相交
合作探究
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探究二：用数量关系判断直线与圆的位置关系
问题1：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
合作探究
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课堂总结
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问题2：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
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课堂总结
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归纳总结：
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
公共点个数
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学习目标
课堂总结
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2.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙O相交, 则 .
3.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
0cm≤d < 5cm
2
1
0
练一练：
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知识点：切线的性质
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点.
∴直线l ⊥OA.
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
几何符号表达：
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探究三：切线的性质定理的证明
问题提出：如何证明切线的性质定理呢？
问题探究：
证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OMC
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
M
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C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大⊙O，
CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，
连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,
即圆的切线垂直于经过切点的半径．
合作探究
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方法总结：
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
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练一练：
4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
O
P
B
A
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,
OP=OA+PA=2+r.
在Rt△OBP中，
OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.
解得 r=3，
即⊙O的半径为3.
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1．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
B
2.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
C
P
O
第2题
D
A
B
C
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解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.
3.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为(　　)
A．(－1，－2) B．(1，2)
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
A
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4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点O为BC上一点，OB=2，AC=3，以点O为圆心，r为半径的⊙O与△ABC的一边相切，求r的值.
解：∵∠A=90°，∠B=30°，AC=3，
∴BC=2AC=6.
∵OB=2，∴OC=4.
当⊙O与AB相切时，过点O作OD⊥AB于点D，
D
当⊙O与AC相切时，
作OE⊥AC于点E，则OE∥AB，
∴∠COE=∠B=30°，
∴OE= .
综上所述，r的值为1或 .
E
∴OD= OB=1；
∴CE= OC=2，
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直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d合作探究
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切线的
性质
有1个公共点
d=r
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
性质定理