3.6 直线和圆的位置关系 第2课时 课件(共18张PPT) 2023-2024学年初中数学北师版九年级下册

(共18张PPT)
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.
2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的
都是沿着圆的切线的方向飞出的．
如何判断一条直线是切线？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
A
B
C
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系
（2）二者位置有什么关系？为什么？
O
●
相等
垂直
探究一：切线的判定定理
合作探究
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学习目标
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自主学习
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA为⊙O的半径
BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
Ｏ
A
B
C
O
要点归纳
切线的判定定理
应用格式
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
注意
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
问题1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图).
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
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学习目标
课堂总结
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问题2：如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E，∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
F
B
O
C
E
A
∴OE ＝OF.
∵OE 是⊙O 半径，OF =OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
∴AO 平分∠BAC，
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
合作探究
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学习目标
课堂总结
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(1) 有交点，连半径,证垂直;
(2) 无交点，作垂直,证半径.
证切线时辅助线的添加方法
问1
问2
有切线时常用辅助线添加方法
(1) 见切点，连半径，得垂直
切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
（2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
要点归纳
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练一练：
证明：连接OP.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC.
∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
1.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
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探究二：三角形的内切圆与内心
互动探究：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
合作探究
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问题1：如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
O
O
O
O
最大的圆与三角形三边都相切
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问题2：如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.
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归纳总结：
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆,☉I是△ABC的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心,点I是△ABC的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.△ABC是☉I的外切三角形.
B
A
C
I
三角形内心的性质：
三角形的内心在三角形的角平分线上，且到三角形三边距离相等.
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练一练：
2.如图，△ABC中，∠ B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
解：连接IB，IC.
A
C
I
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
B
在△IBC中，
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1.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
A
P
O
第1题
相切
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC=60°, ∠ACB=80°,则∠BOC= .
A
B
C
O
第2题
110 °
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3.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
N
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.
又ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝ON，
∴CD与⊙O相切．
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切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1个公共点，则相切
d=r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径.
2.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.