2024届上海市春季高考数学试卷 （含解析）

2024届上海市春季高考数学试卷
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1~6题每
个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分.
1.函数f(x)=logx的定义域是
2.直线x-y+1=0的倾斜角为
3.若复数z满足十：=(1为虚数单位)，则z的共扼复数为
4.在(x一1)二项展开式中，x4项的系数为
5.在△ABC中，若BC=2,∠A=45,∠B=30,则AC=
6.在等差数列{a小}中，an=n十c,Sn是数列{an}的前n项和，若S<0,则c的取值范围是
7.己知实数ab=1,则4a2+9b2的最小值为
8.在△ABC中，AB=5,AC=7,BC=6,若以B,C为焦点，且过A点的双曲线的离心率e=
、9已知回)=云，9)=-).二0则9回≤2-x的解集为一
10.在棱柱ABCD-A1BCD1中，底面ABCD为平行四边形，AA1=3,BD=4,
且AB.B心d-AD·D心=5，则异面直线AA1与BD的夹角为
D
11.已知正方形展区ABCD边长为12km,E距AB,AD的距离都为0.2km,F距BC,CD的距离都为
0.4km,若有一个圆形跑道经过E,F两点，且与AD只有一个交点，则圆形跑道的周长为
(精确到0.01km)
D
12.已知a1=2,a2=4,a购=8，a4=16,若对任意的b,b2,b3,b4∈R,满足{b十b1≤i{a十a1≤i个
二.选择题（本大题满分18分）
13.已知a,b,c∈R,b>c,则下列不等式恒成立的是()
A.a+b2>a+c
B.a2+b>a2+c
C.ab2>ac
D.ab>ac
14.空间中有两个不同的平面g,B,两条不同的直线m,n,则下列说法正确的是()
A.若c⊥B,m⊥a,n⊥B,则m⊥n
B.若a⊥B,m⊥a,m⊥n,则n⊥B
C.若al/B,mlla,mllB,则m/m
D.若alWB,mla,ml/m,则llp
·1·
15.现有四个礼品盒，前三个礼品盒中分别只装了一支钢笔，一本书以及一个笔袋，第四个礼品盒中三样均
有，现随机抽取一个盒子，事件A为抽中的盒子里面有钢笔，事件B为抽中的盒子里面有书，事件C为抽
中的盒子里面有笔袋，则下面正确的选项是()
A.A与B互斥
B.A与B相互独立C.A与BUC互斥
D.A与B∩C独立
16.现定义如下：当x∈(n,n+1)(n∈N),f(x+1)='(x),则称f(x)为延展函数，满足当x∈(0,1)时，g(x)
=e,f(x)=x0均为延展函数，给定以下两个命题：
①存在y=kx+b(k,b∈R,b≠0)与y=(x)有无穷个交点；
②存在y=kc+b(k,b∈R,b≠0)与y=fx)有无穷个交点；
则正确的选项是()
A.①是真命题，②是真命题
B.①是假命题，②是假命题
C.①是真命题，②是假命题
D.①是假命题，②是真命题
三.解答题（满分78分）
17.己知f(a)=sin(ar+5),@>0,
(1)若ω=1，当x∈[0，π]时，求y=f(x)的值域：
(2)已知a>π(aER),且f(x)的最小正周期为π，若在xE[π，a]上f(x)有三个零点，求a的取值范围。
18.如图，PA,PB,PC为圆锥的三条母线，且AB=AC
(1)证明：PA⊥BC
(2)若圆锥的侧面积为√3π，BC为底面直径，BC=2,求二面角B-PA-C的大小.
B
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