第三章 圆单元测试卷B（含答案）
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北师大版九年级数学下册《圆》测试卷B
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．过任意三点可以画一个圆
C．周长相等的圆是等圆 D．平分弦的直径垂直于弦
2．如图，CD为的直径，弦于点E，，，则直径CD的长是（ ）
A．4 B．8 C．26 D．10
第2题 第3题 第4题
3．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（ ）
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论不成立的是( )
A．∠A＝∠D B.＝ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
`
(第5题) (第6题) (第7题)
6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E.若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为( )
A．120° B．135° C．140° D．150°
7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（ ）
A．70cm B．10cm或70cm C．10cm D．5cm或35cm
9．如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
第8题 第9题 第10题
10．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
填空题（每小题4分共28分）
11．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ．
12．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝ °．
第12题 第13题 第14题
13. 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，如图所示，请你帮小华算出圆盘的半径是 cm.
14. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为 .
一圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为_______．
16．放置在直线l上的扇形AOB，先由位置①滚动(无滑动)到位置②，再由位置②滚动到位置③，如图所示．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O滚动的路径长为________．
17．如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．
第16题 第17题
解答题（6×3=18分）
如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，若＝，∠AOB＝125°，
求∠COD的度数．
19．如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．
如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，
求证：AB＝CD．
解答题（8×3=24分）
如图，残破的圆片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦
AB于点D.
(1)求作此残片所在圆的圆心O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AB＝12 cm，⊙O的直径为20 cm，求CD的长．
22.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线上于点D，连接BC．
(1)求证：∠BCD=∠BAC；
(2)若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
23．如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与⊙O相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．
解答题 （10×2=20分）
24.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，
连接EC，若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．
如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于
点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求证：∠ACD＝∠F；
(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D D C B C C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 60° 30 10 18
解答题
18．解：∵＝，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOB＝125°，
∴∠COD＝125°.
19．证明：过点O作OE⊥AB于点E，
∵在⊙O中，OE⊥CD，
∴CE＝DE，
∵OA＝OB，OE⊥AB，
∴AE＝BE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
∴AC＝BD．
20．证明：∵圆周角∠A和∠C都对着，
∴∠A＝∠C，
在△ADP和△CBP中，
，
∴△ADP≌△CBP（ASA），
∴BP＝DP，
∵AP＝CP，
∴AP+BP＝CP+DP，
即AB＝CD．
21.解：(1)如图．
(2)如图，连接OB，
∵CD垂直平分AB，AB＝12 cm，
∴BD＝AD＝AB＝6 cm.
∵⊙O的直径为20 cm，
∴OB＝OC＝10 cm.
在Rt△OBD中，OB2＝BD2＋OD2，
即102＝62＋OD2，
∴OD＝＝8(cm)，
∴CD＝OC－OD＝10－8＝2(cm)．
22.(1)证明：如图，连接OC，
∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB =90°，∴∠OCA=∠BCD，
又∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA，
∴∠BCD=∠BAC．
(2)解：设⊙O的半径为r， ∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2OC=2r，∠COB=60°，
∵OD=OB+BD，∴r+2=2r， 解得r=2，
∴BC为斜边上的中线， ∴BC=OD =2，
又∵中，AB=2r=4，
由勾股定理可知，
∵OA=OB，
∴ ，
∵∠AOC=180°-∠COB=120°，
∴S扇形OAC=，
∴阴影部分面积为．
解：(1)证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.
∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＝∠BCE，
∴CB平分∠ACE.
连接BD，在Rt△BCE中，
∵BE＝3，CE＝4，∴BC＝＝＝5.
∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠E，
又由(1)知∠BCD＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，
∴＝，∴CD＝＝＝，
∴OC＝CD＝，
∴⊙O的半径为.
24．解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，
∴AC＝＝＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，
r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
连接BE，如图，
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE＝．
25.(1)解：如图，连接OC
∵AB是直径∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO
∵∠BCF=∠BAC ∴∠BCF +∠OCB=90°
∴∠OCF=90°∴OC⊥CF
∴CF是⊙O的切线
(2)∵点C是劣弧BD中点
∴∠CAD=∠BAC
∵∠BCF=∠BAC ∴∠CAD=∠BCF
∴∠CAD=∠CBD ∴∠BCF=∠CBD
∴CF∥BD ∴∠ABD=∠F
∴∠ACD=∠ABD
∴∠ACD=∠F
(3)，
∴点H为BD的中点
∵AB＝10，BC＝6
设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得
解得：
∵OH是中位线
∴
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北师大版九年级数学下册《圆》测试卷B
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．过任意三点可以画一个圆
C．周长相等的圆是等圆 D．平分弦的直径垂直于弦
2．如图，CD为的直径，弦于点E，，，则直径CD的长是（ ）
A．4 B．8 C．26 D．10
第2题 第3题 第4题
3．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90度．点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称．则图中的两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是（ ）
A．S1＜S2 B．S1＞S2 C．S1＝S2 D．不确定
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论不成立的是( )
A．∠A＝∠D B.＝ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
`
(第5题) (第6题) (第7题)
6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E.若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为( )
A．120° B．135° C．140° D．150°
7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升（ ）
A．70cm B．10cm或70cm C．10cm D．5cm或35cm
9．如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
第8题 第9题 第10题
10．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（ ）
A． B． C．1 D．2
填空题（每小题4分共28分）
11．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 ．
12．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝ °．
第12题 第13题 第14题
13. 小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2 cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位：cm)，如图所示，请你帮小华算出圆盘的半径是 cm.
14. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为 .
一圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为_______．
16．放置在直线l上的扇形AOB，先由位置①滚动(无滑动)到位置②，再由位置②滚动到位置③，如图所示．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O滚动的路径长为________．
17．如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．
第16题 第17题
解答题（6×3=18分）
如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，若＝，∠AOB＝125°，
求∠COD的度数．
19．如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．
如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，
求证：AB＝CD．
解答题（8×3=24分）
如图，残破的圆片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦
AB于点D.
(1)求作此残片所在圆的圆心O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若AB＝12 cm，⊙O的直径为20 cm，求CD的长．
22.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线上于点D，连接BC．
(1)求证：∠BCD=∠BAC；
(2)若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
23．如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与⊙O相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．
解答题 （10×2=20分）
24.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，
连接EC，若AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径及EC的长．
如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于
点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求证：∠ACD＝∠F；
(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C D D C B C C
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 60° 30 10 18
解答题
18．解：∵＝，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOB＝125°，
∴∠COD＝125°.
19．证明：过点O作OE⊥AB于点E，
∵在⊙O中，OE⊥CD，
∴CE＝DE，
∵OA＝OB，OE⊥AB，
∴AE＝BE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
∴AC＝BD．
20．证明：∵圆周角∠A和∠C都对着，
∴∠A＝∠C，
在△ADP和△CBP中，
，
∴△ADP≌△CBP（ASA），
∴BP＝DP，
∵AP＝CP，
∴AP+BP＝CP+DP，
即AB＝CD．
21.解：(1)如图．
(2)如图，连接OB，
∵CD垂直平分AB，AB＝12 cm，
∴BD＝AD＝AB＝6 cm.
∵⊙O的直径为20 cm，
∴OB＝OC＝10 cm.
在Rt△OBD中，OB2＝BD2＋OD2，
即102＝62＋OD2，
∴OD＝＝8(cm)，
∴CD＝OC－OD＝10－8＝2(cm)．
22.(1)证明：如图，连接OC，
∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+OCB =90°，∴∠OCA=∠BCD，
又∵OA=OC， ∴∠BAC=∠OCA，
∴∠BCD=∠BAC．
(2)解：设⊙O的半径为r， ∴AB=2r，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴OD=2OC=2r，∠COB=60°，
∵OD=OB+BD，∴r+2=2r， 解得r=2，
∴BC为斜边上的中线， ∴BC=OD =2，
又∵中，AB=2r=4，
由勾股定理可知，
∵OA=OB，
∴ ，
∵∠AOC=180°-∠COB=120°，
∴S扇形OAC=，
∴阴影部分面积为．
解：(1)证明：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.
∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＝∠BCE，
∴CB平分∠ACE.
连接BD，在Rt△BCE中，
∵BE＝3，CE＝4，∴BC＝＝＝5.
∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠E，
又由(1)知∠BCD＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，
∴＝，∴CD＝＝＝，
∴OC＝CD＝，
∴⊙O的半径为.
24．解：∵OD⊥弦AB，AB＝8，
∴AC＝＝＝4，
设⊙O的半径OA＝r，
∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，
在Rt△OAC中，
r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
连接BE，如图，
∵OD＝5，CD＝2，
∴OC＝3，
∵AE是直径，
∴∠ABE＝90°，
∵OC是△ABE的中位线，
∴BE＝2OC＝6，
在Rt△CBE中，CE＝．
25.(1)解：如图，连接OC
∵AB是直径∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO
∵∠BCF=∠BAC ∴∠BCF +∠OCB=90°
∴∠OCF=90°∴OC⊥CF
∴CF是⊙O的切线
(2)∵点C是劣弧BD中点
∴∠CAD=∠BAC
∵∠BCF=∠BAC ∴∠CAD=∠BCF
∴∠CAD=∠CBD ∴∠BCF=∠CBD
∴CF∥BD ∴∠ABD=∠F
∴∠ACD=∠ABD
∴∠ACD=∠F
(3)，
∴点H为BD的中点
∵AB＝10，BC＝6
设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得
解得：
∵OH是中位线
∴
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