成都市成华区2022-2023学年度下期九年级数学二诊试题（pdf版，含答案）

初 2023届诊断性检测试卷
九年级数学参考答案
A 卷（共 100 分）
一．选择题（本大题共 8个小题，每小题 4分，共 32分）
1．D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．A； 6．D； 7．C； 8．B．
二．填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
4x 6y 48
9．y(x y)2 ； 10．1（满足 b 0即可）； 11．y x2 1； 12． ； 13．8 3．
2x 5y 38
三．解答题（本大题共 5个小题，共 48分）
14．（本小题满分 12分，每题 6分）
（1 2）解：原式 1 4 2 2 3 …………4分
2
4 …………6分
a 1 1 2 1
（2）解：原式 …………3分
a 1 a 2 a 1
3
…………4分
a 1
因为当 a 1和 2时分式无意义，所以 a取 3 …………5分
3 3
当 a 3时，原式 …………6分
3 1 2
15．（本小题满分 8分）
解：（1）随机抽取的学生共 60 人；C等级对应的扇形圆心角为 84 度； …………2分
2 1400 60 24 14 10（ ） 280（人） …………4分
40
所以估计其中等级为 A的学生人数为 280人
（3）画树状图如下：
…………5分
结果：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，甲)，(乙，丙)，(乙，丁)，
(丙，甲)，(丙，乙)，(丙，丁)，(丁，甲)，(丁，乙)，(丁，丙) …………6分
∴共有 12种等可能性的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有 2种 …………7分
2 1
∴P（甲、乙两人被同时选中）= = …………8分
12 6
16．（本小题满分 8分）
1
解：∵A，B均在 C的东偏北 60°方向上，B在 D的西偏北 30°方向上
∴∠C 60°，∠1 30°
∴∠2 180° 60° 30° 90° ∠3 …………1分
在 Rt△CDB中，sin∠C BD
CD
∴BD CD sin C 60 sin 60 30 3（米） …………3分
法①∵A在 D的西偏北 69°方向上，B在 D的西偏北 30°方向上
∴∠4 69 30 39 …………4分
在 Rt△ABD中，tan∠4 AB
BD
∴AB BD tan 39 30 1.73 0.81 42.039 42（米） …………7分
法②∵A在 D的西偏北 69°方向上
∴∠CDA 69°
∴∠A 180° 60° 69° 51° …………4分
在 Rt△ABD中，tan A BD∠
AB
AB BD 30 1.73∴ 42.19 42（米） …………7分
tan A 1.23
答：A，B两点间的距离约为 42米． …………8分
17．（本小题满分 10分）
（1）证明：连接 OD
∵DE是⊙O的切线
∴OD DE …………1分
∵BF DE
∴BC∥OD …………2分
∴∠C ∠1 …………3分
∵OD OA
∴∠A ∠1
∴∠A ∠C …………4分
∴ AB BC …………5分
（2）解：连接 BD
由题意知 AB 5
∵AB为直径
2
∴∠ADB 90°
3
∴在 Rt△ABD中，BD 5 sin A 5 3 …………6分
5
∵OD DE，∠ADB 90°
∴ 1 2 90 2 BDF
∴∠BDF ∠1
在 Rt△BDF中，BF BD sin BDF 3 3 9 …………7分
5 5
∵BC∥OD
∴∠ODE ∠BFE，而∠E ∠E
∴△ODE∽△BFE
BE OE
∴ …………8分
BF OD
5
BE BE
∴ 2 …………9分
9 5
5 2
∴BE 45 ………10分
7
18．（本小题满分 10分）
解：（1）把 A（a，4）代入一次函数 y x 2，得 4 a 2， a 2
∴A（2，4） …………1分
把 A（2 k，4）代入反比例函数 y
x
得 k 4 2 8 …………2分
8
∴反比例函数的表达式为 y …………3分
x
y x 2

（2）由题意得方程组 8

y
x
x1 4 x 2解得 ，
2
y 2 1 y2 4
∴B（ 4， 2） …………4分
设一次函数 y x 2交 y轴于点 C
令 y x 2中 x 0，则 y 2∴C（0，2）∴OC 2
S 1 1 1 1∴ AOB S AOC S BOC OC xA OC x 2 2 2 4 6 ……6分2 2 B 2 2
（3）如图，由题意得 MN∥OB，MN OB
3
过点 B作 y轴的垂线，垂足为点 D，过 M作 y轴的垂线，过 N作 x轴的垂线，交点为 E，
则△MNE≌△OBD
∴ME BD 4， NE OD 2
第一种①情况：点 M1在点 A的左侧时
设 M 8 81（m， ），则 N1（m 4， 2） …………7分
m m
∵N1（m 4
8
， 2）在 y x 2上
m
8
∴ 2 m 4 2
m
∴m2 4m 8 0
∴m1 2 2 3 ，m2 2 2 3
经检验m1 2 2 3 是原方程的根且符合题意，m2 2 2 3 0，不合题意，舍去
8 8
当m 2 2 3时， 2 2 3
m 2 2 3
∴M1（ 2 2 3， 2 2 3） …………8分
第一种②情况：点 M1在点 A的右侧时
设 M2（m
8 8
， ），则 N2（m 4， 2） …………9分
m m
8
∵N1（m 4， 2）在 y x 2上
m
8
∴ 2 m 4 2
m
∴m2 8
∴m1 2 2，m2 2 2
经检验m1 2 2是原方程的根且符合题意，m2 2 2 0，不合题意，舍去
8 8
当m 2 2 时， 2 2
m 2 2
∴M2（ 2 2 ， 2 2 ） ………10分
综上所述：点 M的坐标为（ 2 2 3， 2 2 3）或（ 2 2 ， 2 2 ）
B 卷（共 50 分）
一．填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分）
19． 2 2； 20．2； 21 ． ； 22．6； 23． 2 3．
12
4
二．解答题（本大题共 3个小题，共 30分）
24．（本小题满分 8分）
解：（1）设小明同学一共答对了 x道题，则答错了（ 25 2 x）道题
由题意得 4x 1 (25 2 x) 77 …………3分
解得 x 20 …………4分
（2）设需答对 y道题才能被评为“航天小达人”，则答错了（ 25 y）道题
由题意得 4y 1 (25 y) 90 …………6分
解得 y 23 …………7分
答：（1）小明同学一共答对了 20道题；（2）至少需答对 23道题才能被评为“航天小达
人”． …………8分
25．（本小题满分 10分）
1
解：（1）∵ y x2 bx c的图象的对称轴与 x轴交于点 A（1，0）
2
b
∴ 1
2 1
2
∴b 1 …………1分
∵图象与 y轴交于点 B（0， 3）
∴ c 3 …………2分
1
∴该二次函数的表达式为 y x2 x 3 …………3分
2
（2）解法一：如图，过点 D作 x轴的垂线，垂足为点 E
∴∠DEA ∠AOC 90°
∴∠OAC ∠ACO 90°
∵∠CAD 90°
∴∠DAE ∠OAC 90°
∴∠DEA ∠ACO
∴△DEA∽△ACO …………4分
DE EA
∴
AO OC
设 D 1（t， t 2 t 3），则 DE 1 t 2 t 3，AO 1，EA 1 t，OC 3
2 2
1 t 2 t 3 1 t
∴ 2 …………5分
1 3
5
∴ t 101 2， t2 （点 C在点 D的左侧，不符合题意舍去）3
当 t 2 1时， t 2 t 3 1
2
∴点 D的坐标为（ 2，1） …………6分
解法二：∵点 C与点 B重合∴点 C（0， 3）
∵直线 AC过 A（1，0），C（0， 3）
∴AC的解析式为 y 3x 3 …………4分
∵∠CAD 90°
∴AD 1的解析式设为 y x b且过 A（1，0）
3
∴AD 1 1的解析式设为 y x …………5分
3 3
1 1
y x
D 3 3∴点 的坐标是方程组 的解
y 1 x2 x 3
2

x 2 x
10
2
1 3
解方程组得 ， （不符合题意，舍去）
y1 1 y 7 2 9
∴点 D的坐标为（ 2，1） …………6分
∴AD AE 2 DE 2 32 12 10
而 AC AO2 OC 2 32 12 10
∴tan CDA 10∠ 1 …………7分
10
（3）存在其它位置的点 C，坐标为：
C1（4，1），
C2 （ 2 2 ，1 2 2 ）
或C3（ 2 2 2 ，1 2 2 ） ………10分
26．（本小题满分 12分） 参考图
解：（1）∵△ABC中，∠ACB 90°，BC 4，AC 3∴AB 5
∵CD是 AB边上的中线
6
CD BD 1 AB 5∴ …………1分
2 2
∵点 G是 BC的中点，点 D是 AB的中点
∴DG是△ABC的中位线
∴DG 1 AC 3 1 ，BG BC 2
2 2 2
∵将△BDE沿 DE翻折得到△FDE
∴DF BD 5 ，FE BE
2
∴GF DF DG 1 …………2分
∵DG是△ABC的中位线
∴DF∥AC 图 1
∴∠EGF ∠ACB 90°
设 BE FE x，则 GE 2 x
∴在 Rt△EFG中， x2 12 (2 x)2 …………3分
x 5∴
4
即当点 G是 BC边的中点时，BE 5的长为 …………4分
4
（2）由（1）知 CD BD ∴∠1 ∠B
∵将△BDE沿 DE翻折得到△FDE ∴∠1 ∠2 ∴∠2 ∠B
3 3
在△CPD和△BPC中
2 B
∴△CPD∽△BPC …………5分
5
PD PC CD
∴ 2 5 …………6分
PC PB BC 4 8
∴设 PD 5k，则 PC 5 8k，PB 5k
2
PC 8k 5 图 2
∴
PB 5k 5 8
2
∴ k 25 （经检验是原方程的根） …………7分
78
∴PD 5 25 125 …………8分
78 78
（3）存在点 E，使得△DFM为直角三角形，BE 7 11的长为 或 ． ………12分
2 4
7