2019-2020学年北师大版数学四年级下册2.4探索与发现：三角形边的关系
一、单选题
1．（2015·淮安）有两根长度分别为3厘米和6厘米的小棒，从下面再选一根小棒，与这两根小棒正好围成三角形，你的选择是（ ）
A．2厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．9厘米
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：6﹣3＜第三边＜6+3
3＜第三边＜9
所以可以是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米．
故选：C．
【分析】根据三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
2．（2019四下·新华期末）下面可以围成等腰三角形的一组线段是（ ）
A．1厘米、1厘米、3厘米
B．2厘米、2厘米、3厘米
C．5厘米、5厘米、10厘米
【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A：1+1＜3，不能围成三角形；
B：2+2＞3，能围成等腰三角形；
C：5+5=10，不能围成三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，如果两条较短的线段的和大于较长的线段就能围成三角形。等腰三角形的两条腰的长度相等。
3．（2019四下·明光期末）下列三根小棒不能围成三角形的是（ ）
A．6厘米、8厘米、9厘米
B．8厘米、8厘米、8厘米
C．4厘米、5厘米、9厘米
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】选项A，因为6+8=14（厘米），14厘米＞9厘米，所以6厘米、8厘米、9厘米的三根小棒能围成一个三角形；
选项B，因为8+8=16（厘米），16厘米＞8厘米，所以8厘米、8厘米、8厘米的三根小棒能围成一个三角形；
选项C，因为4+5=9（厘米），9厘米=9厘米，所以4厘米、5厘米、9厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：C。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
4．（2019四下·商丘期末）如果一个三角形的两条边分别长5cm和8cm，另一条边可能是（ ）cm。
A．3 B．7 C．14
【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】8-5=3（厘米），8+5=13（厘米）
另一条边应大于3厘米，小于13厘米。
故答案为：B。
【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5．（2019四下·虹口期末）下面三组小棒，不能围成三角形的是（ ）。
A．
B．
C．
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A：3+3＞5，能围成三角形；
B：4+4＞4，能围成三角形；
C：3+3=6，不能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三根小棒中较短两根的长度和大于较长的小棒，就能围成三角形。
6．（2019四下·海珠期末）下面三组小棒中，能围城三角形的一组是（ ）。
A．
B．
C．
【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：下面三组小棒中，能围城三角形的一组是4cm，5cm和8cm。
故答案为：B。
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可。
二、判断题
7．（2019四下·营山期末）一个三角形的三条边分别是3厘米、5厘米、9厘米。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】因为3+5＜9，所以边长为3厘米、5厘米、9厘米的三边不能围成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
8．（2019四下·英山期末）三条边分别是4厘米、4厘米、8厘米的三角形是一个等腰三角形．（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：4+4=8，这三条边不能组成三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。两条边的长度和等于第三边，就不能组成三角形。
9．（2019四下·南沙期末）用长度分别是10厘米、4厘米和3厘米的一根小棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：10＞4+3，不能摆出一个三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以两根较短的小棒的长度和大于较长的小棒才能摆出一个三角形。
10．用3条线段一定能围成一个三角形。
【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：只有满足“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这个条件的3条线段才能围成一个三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三、填空题
11．有两根小棒，分别是6厘米和9厘米，兰兰还要找一根小棒，准备用三根小棒拼成一个三角形，兰兰找的这根小棒最短是 厘米。(填整厘米)
【答案】4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】因为其中2根的小棒长度分别是9厘米和6厘米， 又因为9+6＞第三边，即第三边小于15厘米， 9-6=3 所以第3根小棒的长度应在3厘米和15厘米之间；
故答案为：4．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
12．（2019四下·明光期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于 厘米，同时小于 厘米．
【答案】3；15
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】9-6=3（厘米） ，9+6=15（厘米），3厘米＜第三边长度＜15厘米。
故答案为：3；15。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
13．（2019四下·南郑期末）两根小棒长分别是5厘米、10厘米，再有一根 厘米的小棒就可以围成一个三角形。（填整厘米数）
【答案】6
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：10-5=5（厘米），10+5=15（厘米），第三根小棒要大于5厘米小于15厘米，所以再有一根6厘米的小棒就可以围成一个三角形。
故答案为：6（答案不唯一）。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三根小棒的长度大于已知两根小棒的长度差，小于已知两根小棒的长度和。
14．（2019四下·吴忠期末）一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别为2cm、5cm，第三条边的长度为双数，第三条边的长度是 cm。
【答案】4或6
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】2+5=7（cm）
5-2=3（cm）
所以3＜第三边的长度＜7
因为第三边的长度是双数，
所以第三边的长度是4cm或6cm.
故答案为：4或6.
【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
根据三角形三边关系求出两边之和、两边之差，从而确定第三边的取值范围。
15．三角形任意两边的和 于第三边。
【答案】大
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形任意两边的和大于第三边。
故答案为：大。
【分析】根据三角形三条边的关系作答即可。
四、解答题
16．一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。这是一个什么三角形 它的第三条边长是多少厘米
【答案】解：如图：
答：这是一个直角三角形，它的第三边长是3厘米。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】先画出一个30°的角，然后把角的两条边分别取4厘米和5厘米，再画出另一条边，判断三角形的类型及第三边的长度即可。
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一、单选题
1．（2015·淮安）有两根长度分别为3厘米和6厘米的小棒，从下面再选一根小棒，与这两根小棒正好围成三角形，你的选择是（ ）
A．2厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．9厘米
2．（2019四下·新华期末）下面可以围成等腰三角形的一组线段是（ ）
A．1厘米、1厘米、3厘米
B．2厘米、2厘米、3厘米
C．5厘米、5厘米、10厘米
3．（2019四下·明光期末）下列三根小棒不能围成三角形的是（ ）
A．6厘米、8厘米、9厘米
B．8厘米、8厘米、8厘米
C．4厘米、5厘米、9厘米
4．（2019四下·商丘期末）如果一个三角形的两条边分别长5cm和8cm，另一条边可能是（ ）cm。
A．3 B．7 C．14
5．（2019四下·虹口期末）下面三组小棒，不能围成三角形的是（ ）。
A．
B．
C．
6．（2019四下·海珠期末）下面三组小棒中，能围城三角形的一组是（ ）。
A．
B．
C．
二、判断题
7．（2019四下·营山期末）一个三角形的三条边分别是3厘米、5厘米、9厘米。（ ）
8．（2019四下·英山期末）三条边分别是4厘米、4厘米、8厘米的三角形是一个等腰三角形．（ ）
9．（2019四下·南沙期末）用长度分别是10厘米、4厘米和3厘米的一根小棒，头尾相连，一定能摆出一个三角形。（ ）
10．用3条线段一定能围成一个三角形。
三、填空题
11．有两根小棒，分别是6厘米和9厘米，兰兰还要找一根小棒，准备用三根小棒拼成一个三角形，兰兰找的这根小棒最短是 厘米。(填整厘米)
12．（2019四下·明光期末）一个三角形的两边长分别是6厘米和9厘米，第三条边的长度一定大于 厘米，同时小于 厘米．
13．（2019四下·南郑期末）两根小棒长分别是5厘米、10厘米，再有一根 厘米的小棒就可以围成一个三角形。（填整厘米数）
14．（2019四下·吴忠期末）一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别为2cm、5cm，第三条边的长度为双数，第三条边的长度是 cm。
15．三角形任意两边的和 于第三边。
四、解答题
16．一个三角形的两边分别是4厘米和5厘米，夹角是30°，画出这个三角形。这是一个什么三角形 它的第三条边长是多少厘米
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：6﹣3＜第三边＜6+3
3＜第三边＜9
所以可以是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米．
故选：C．
【分析】根据三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
2．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A：1+1＜3，不能围成三角形；
B：2+2＞3，能围成等腰三角形；
C：5+5=10，不能围成三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，如果两条较短的线段的和大于较长的线段就能围成三角形。等腰三角形的两条腰的长度相等。
3．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】选项A，因为6+8=14（厘米），14厘米＞9厘米，所以6厘米、8厘米、9厘米的三根小棒能围成一个三角形；
选项B，因为8+8=16（厘米），16厘米＞8厘米，所以8厘米、8厘米、8厘米的三根小棒能围成一个三角形；
选项C，因为4+5=9（厘米），9厘米=9厘米，所以4厘米、5厘米、9厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
故答案为：C。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
4．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】8-5=3（厘米），8+5=13（厘米）
另一条边应大于3厘米，小于13厘米。
故答案为：B。
【分析】在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A：3+3＞5，能围成三角形；
B：4+4＞4，能围成三角形；
C：3+3=6，不能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三根小棒中较短两根的长度和大于较长的小棒，就能围成三角形。
6．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：下面三组小棒中，能围城三角形的一组是4cm，5cm和8cm。
故答案为：B。
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可。
7．【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】因为3+5＜9，所以边长为3厘米、5厘米、9厘米的三边不能围成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：4+4=8，这三条边不能组成三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。两条边的长度和等于第三边，就不能组成三角形。
9．【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：10＞4+3，不能摆出一个三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以两根较短的小棒的长度和大于较长的小棒才能摆出一个三角形。
10．【答案】错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：只有满足“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这个条件的3条线段才能围成一个三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
11．【答案】4
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】因为其中2根的小棒长度分别是9厘米和6厘米， 又因为9+6＞第三边，即第三边小于15厘米， 9-6=3 所以第3根小棒的长度应在3厘米和15厘米之间；
故答案为：4．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
12．【答案】3；15
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】9-6=3（厘米） ，9+6=15（厘米），3厘米＜第三边长度＜15厘米。
故答案为：3；15。
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
13．【答案】6
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：10-5=5（厘米），10+5=15（厘米），第三根小棒要大于5厘米小于15厘米，所以再有一根6厘米的小棒就可以围成一个三角形。
故答案为：6（答案不唯一）。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三根小棒的长度大于已知两根小棒的长度差，小于已知两根小棒的长度和。
14．【答案】4或6
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】2+5=7（cm）
5-2=3（cm）
所以3＜第三边的长度＜7
因为第三边的长度是双数，
所以第三边的长度是4cm或6cm.
故答案为：4或6.
【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
根据三角形三边关系求出两边之和、两边之差，从而确定第三边的取值范围。
15．【答案】大
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形任意两边的和大于第三边。
故答案为：大。
【分析】根据三角形三条边的关系作答即可。
16．【答案】解：如图：
答：这是一个直角三角形，它的第三边长是3厘米。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】先画出一个30°的角，然后把角的两条边分别取4厘米和5厘米，再画出另一条边，判断三角形的类型及第三边的长度即可。
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