四年级下册数学北师大版第二单元 认识三角形和四边形 整理与练习课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
北师版四年级数学下册
认识三角形
和四边形
整理与练习
汇报人：XXX 时间：XXXXX
小组交流：本单元主要学习了哪些内容？
认识三角形和四边形
图形分类
三角形
立体图形
四边形
平面图形
三角形的分类
三角形的特征
平行四边形
梯形
四边形之间的关系
知识梳理
给图形分类时，不仅要弄清图形的类别特征，还 要了解图形之间的关系。部分学过的图形分类如下:
1.图形分类
三角形具有稳定性。
平行四边形易变形，不具有稳定性。
四边形和三角形的特征
按边分
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个锐角
一个直角，两个锐角
一个钝角，两个锐角
等腰三角形
等边三角形
两腰相等，两底角相等
三边相等，三个角相等
三角形
2.三角形分类
三角形的内角和
1.三角形内角和等于180°，与三角形的大小、形状无关。
2.根据三角形内角和等于180°，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并可以由此判断三角形的形状。
三角形内角和等于180°
三角形内角和
三角形内角和等于180°
三角形内角和
三角形边的关系
1. 三角形任意两边之和大于第三边。
2. 判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条线段的长度相加的和与第三条线段比较即可。若较短两边的长度和大于第三条线段，就一定能围成三角形；否则，就不能围成三角形。
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
3
5
6
3
4
6
三角形三边的关系
两组对边
平行
平行四边形
长方形
正方形
一组对边
平行
梯形
直角梯形
等腰梯形
四边形
3.四边分类
1.填空。
(1) 一个三角形既没有直角，也没有钝角，它是(　锐角　)
三角形。
解析：有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，既没有直角又没有钝角，最大的角是锐角，就是锐角三角形。
锐角
课堂练习
(2)下图一共有(　5　)个三角形，其中有(　3　)个直角三角
形；有(　1　)个锐角三角形；有(　1　)个钝角三角形。
解析：注意数图形时要按角分类的方法逐个数，做到不重复、
不遗漏。
5
3
1
1
(3) 一个三角形的两个内角分别是72°和36°，第三个内角
是(　72　)°。它是一个(　锐角　)三角形，也是一个
(　等腰　)三角形。
72
锐角
等腰
解析：第三个内角是180°－72°－36°＝72°，它的三个角都是锐角，所以它是一个锐角三角形，又因为两个内角都是72°，所以它也是一个等腰三角形。
(4) 在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是
(　60　)°；三边相等的三角形中，每个角都是
(　60　)°。
解析：根据题意可得，直角三角形的两个锐角的和是90°，所以另一个锐角是90°－30°＝60°；三边相等的三角形是等边三角形，在等边三角形中，三个内角的度数都相等，所以每个内角的度数是180°÷3＝60°。
60
60
(5) 一个等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是
(　50　)°；若底角是80°，则它的顶角是(　20　)°。
50
20
解析：等腰三角形的两个底角度数相等，当顶角是80°时，用三角形内角和减去顶角的度数再除以2即可求出一个底角的度数，即(180°－80°)÷2＝50°；当底角是80°时，用三角形内角和减去两个底角的度数即可求得顶角的度数，即180°－80°×2＝20°。
(6) 用三根小棒围成一个三角形，如果其中的两根小棒是7
厘米和10厘米，则第三根小棒最长是(　16　)厘米，最短
是(　4　)厘米。(填整厘米数)
16
4
解析：根据三角形任意两边之和大于第三边，可知7厘米＋10厘米＞第三条边的长度，即第三条边的长度一定小于17厘米，而第三条边也可以是较短的，则第三条边的长度＋7 厘米＞10 厘米，即第三条边的长度要大于3厘米，所以第三条边的长度在3厘米与17厘米之间(不包括3厘米和17厘米)，所以第三条边最短是4厘米，最长是16厘米。
(7) 三根同样长的木棒首尾相连拼成了一个三角形，这个三
角形的周长是126厘米。每根木棒长(　42　)厘米，围成
的三角形各角的度数分别是(　60　)°、(　60　)°、
(　60　)°。
解析：已知三角形的周长，且三根木棒同样长，则每根木棒长
126÷3＝42(厘米)。由三根木棒同样长可知，这是一个等边三角
形，所以每个角的度数是60°。
42
60
60
60
(8)只有一组对边平行，但另一组对边相等的四边形，它是
(　等腰梯　)形。
解析：只有一组对边平行的四边形是梯形，两腰相等的梯形是等腰梯形，据此解答。
等腰梯
(9) 有直角、两组对边分别平行且邻边相等的四边形，它是
(　正方　)形。
解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有直角且邻边相等的平行四边形是正方形。
正方
(10) (　长方形　)和(　正方形　)都是特殊的平行四边形；
正方形还满足(　邻边　)相等，故正方形是特殊的
(　长方形　)。
解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形和正方形都是两组对边分别平行的四边形，正方形的四条边相等，所以正方形的邻边相等，因此正方形是特殊的长方形。
长方形
正方形
邻边
长方形
2.计算下面图中各角的度数
(1) (2)
∠1＝(　105°　) ∠2＝(　70°　)
解析：∠1＝180°－45°－30°＝105°。
解析：∠2＝180°－65°－45°＝70°。
105°
70°
(3)
∠1＝(　30°　) ∠2＝(　60°　)
解析：∠1和60°组成一个直角，所以∠1＝90°－60°＝30°；
∠1和∠2所在的三角形是直角三角形，所以∠2＝180°－90°－
∠1＝180°－90°－30°＝60°。
30°
60°
(4) 用两种方法求∠1的度数。
方法一：180°－60°＝120°
∠1＝180°－120°－25°＝35°
方法二：180°－45°－60°＝75°
180°－45°－25°＝110°
∠1＝110°－75°＝35°
解析：方法一：如图所示： ，∠2和60°的角组成平角，
可得∠2＝180°－60°＝120°，由∠2＋25°＋∠1＝180°，可得
∠1＝∠180°－120°－25°＝35°；方法二：如图所
示： ，根据45°＋60°＋∠2＝180°可求出∠2＝180°
－45°－60°＝75°，由45°＋25°＋∠1＋∠2＝180°，可求出
∠2＋∠1＝180°－45°－25°＝110°，则∠1＝110°－∠2＝
110°－75°＝35°。
3. 典典说得对吗？请说明理由。
典典说得不对。典典的两条腿和地面可以组成一个等腰三
角形，他的腿长是80 cm，80＋80＝160(cm)，根据三角
形任意两边之和大于第三边的特性可知，160 cm应大于
典典一步的长度，即典典走一步的长度＜160 cm＜2 m，
所以典典说得不对。
解析：根据三角形任意两边之和大于第三边解答。
4 一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底边长18厘米的等
腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角
形的边长是多少厘米？(7分)
(12＋12＋18)÷3＝14(厘米)
答：等边三角形的边长是14厘米。
解析：等腰三角形两条腰长相等，一个腰长是12厘米，则另一个腰
长也是12厘米，所以它的周长是(12＋12＋18)厘米，再根据等边三
角形三条边相等，用周长÷3即可解答。
5. 爷爷用篱笆围了一个边长为8 dm的正方形，现在把它拆
开围成一个底边长是10 dm的等腰三角形，这个等腰三角
形的腰长是多少？(7分)
(8×4－10)÷2＝11(dm)
答：这个等腰三角形的腰长是11 dm。
解析：等腰三角形的腰长相等，等腰三角形的一条腰长＝(周长－底边长)÷2。由题可知等腰三角形和正方形的周长相等，正方形的周长＝边长×4，据此解答。
6.一根铁丝可以围成一个有两条边的长分别是12 cm和24
cm的等腰三角形，若用这根铁丝围成一个长是宽的2倍
的长方形，围成的长方形的面积是多少平方厘米？(7分)
12＋24＋24＝60(cm)
宽：60÷2÷(1＋2)＝10(cm)
长：10×2＝20(cm)
面积：20×10＝200(cm2)
答：围成的长方形的面积是200 cm2。
解析：若腰长是12 cm，12＋12＝24(cm)，根据三角形三边关系可
知，不能围成三角形。若腰长是24 cm，12 cm＋24 cm＞24 cm，
能围成三角形，所以它的周长是12＋24＋24＝60(cm)。因为是同一
根铁丝围的等腰三角形和长方形，所以等腰三角形的周长等于长方
形的周长。把长方形的宽看作1份，那么长就是2份，根据长方形的
周长＝(长＋宽)×2，可以求出1份的长度，即长方形的宽是
60÷2÷(1＋2)＝10(cm)，长为10×2＝20(cm)，再根据长方形的面
积＝长×宽，可得长方形的面积＝20×10＝200(cm2)。
1. 在折纸活动中，龙龙把一张长方形纸的一角向上折叠，
已知∠1＝30°，请你算一算∠2的度数是多少。(9分)
90°－30°×2＝30°
∠2＝180°－30°－90°＝60°
答：∠2的度数是60°。
解析：长方形折起后，∠1＝30°，故∠ABC被均分成三等份。
思维拓展
2.用小棒照样子摆一摆。
如图，摆1个梯形要4根小棒，摆2个梯形要7根小棒，摆3
个梯形要10根小棒，摆6个梯形要(　19　)根小棒，37根
小棒可以摆(　12　)个梯形。
19
12
解析：根据小棒摆的规律可知，后面每增加一个梯形就多出3根小棒，由此得出摆n个梯形需要4＋3×(n－1)＝3n＋1(根)小棒，当n＝6时，需要3×6＋1＝19(根)小棒，即小棒总根数＝梯形个数×3＋1，当有37根小棒时，可以摆(37－1)÷3＝12(个)梯形。