四川省宜宾市高中协同提升责任区2014-2015学年高一上学期联合测试数学试题

2014年秋期高中协同提升责任区联合测试
（高2014级）
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效.
5．考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题.本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．下列关系中，表述正确的是
(A) (B)
(C) (D)
2．下列各组中的两个函数是相同函数的为
(A)， (B)，
(C)， (D)，
3．函数的定义域为
(A) (B) (C) (D)
4．用二分法求的近似解时,能确定为解所在的区间是
(A) (B) (C) (D)
5．将,,按从小到大的顺序排列为
(A) (B)
(C) (D)
6．下列结论正确的是
(A)若，，则是集合到集合的函数
(B)若，，则是集合到集合的映射
(C)函数的图象与轴至少有个交点
(D)若是奇函数，则其图象一定经过原点
7．已知函数，若，则的值是
(A) (B)或 (C) (D) 或
8．函数与 (，|)在同一直角坐标系中的图象可能是
(A) (B) (C) (D)
9．定义在上的偶函数满足：对任意的[0，＋∞)()，有，又，则不等式的解集为
(A){|或} (B) {|或}
(C){ |或} (D) {|或}
10．若函数在[]上有定义,且对任意,[], 有, 则称在[]上具有性质. 设在上具有性质, 现给出如下命题:
①在上的图象是连续不断的；
②在上具有性质；
③若在处取得最大值, 则,；
④对任意,有.
其中正确命题的序号是
(A) ①②　　 (B) ①③　 　 (C) ②④　 　 (D) ③④
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.
11.已知幂函数的图象经过点，则 ▲ .
12. 已知，则 ▲ .
13. 若方程有两个不等正根，则实数的取值范围是 ▲ .
14.直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是
▲ .
15. 关于函数的性质，有如下命题:
①若函数的定义域为，则一定是偶函数；
②已知是定义域内的增函数，且，则是减函数；
③若是定义域为的奇函数,则函数的图象关于点对称；
④已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是.
其中正确的命题序号有 ▲ .
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.
16．(本小题满分12分)已知集合,,,，
(1)求，；
(2)若，求实数的取值范围．
17. (本小题满分12分) 计算：
(1)
(2)
18.(本小题满分12分)已知是定义在上的偶函数, 且时, ，
（）.
(1) 求函数的解析式；
(2) 若，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)宜宾市某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每天115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则这些自行车可全部租出，若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就会增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金元（只取整数），并且要求自行车每日总收入必须高于管理费，设自行车的日净收入为元（日净收入总收入－管理费）.
求函数的解析式及其定义域；
试问每辆自行车的日租金定为多少时，才能使一日的净收入最高？
20. (本小题满分13分) 已知函数是奇函数，且.
(1)求实数 的值；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若对任意的，试比较 与的大小.
21．(本小题满分14分)已知函数＝.
(1)求函数的零点的集合；
(2)若对于时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，求函数的最小值.
2014年秋期高中协同提升责任区联合测试
（高2014级）
数学试题参考答案
一、选择题：
二、填空题：
①③④
三、解答题：
16．(本小题满分12分)
解：(1) ＝{|210} ...................3分
∵＝{|7或<3}
∴( ) ＝{|23或710} ...................6分
(2) ∵≠Ф,

∴7
∴实数的取值范围{|7} ...................12分
17. (本小题满分12分)
解：(1)原式= ...................2分
= ...................4分
=0 ...................6分
解：(2)原式= ...................8分
= ...................10分
=1 ...................12分
18．(本小题满分12分)
解：(1)设任意的0，则-0， ......1分
由题，
又∵是定义在R上的偶函数，
∴ ......3分
∴当0， .......5分
∴函数 的解析式为 ......6分
(2) ∵， ∴，
∴ ......7分
①当时，原不等式等价于
解得 ......9分
②当时，原不等式等价于
解得 ......11分
综上，实数的取值范围为 ......12分
19.(本小题满分12分)
解：（1）当时，， .............1分
令得而，所以; .............2分
当时，， .............3分
令即，而得
从而， .............4分
所以 ..............5分
定义域为; ..............6分
当时， 为增函数，
， ............. 8分
当时，，
则， ............11分
综上所述：日租金定为11元是日净收入最高. .............12分
20. (本小题满分13分)
解:(1)∵ 是奇函数，∴
∴恒成立，
∴ ..........1分
又∵＝.
∴ ..........3分
(2) ，
任取，且 ，则
＝ .....6分
∵
∴,，
∴ ，即．
在上为增函数． ..........8分
(3) ∵的对称轴为，
= 在上单调递增， ..........9分
又的对称轴为，在上单调递增，
..........10分
又，（t≥1）
， ..........12分
又∵ 在(1，＋∞)上的单调递增，
即 ..........13分
21．(本小题满分14分)
解：(1)＝0即，
当 时，，去分母得 ..........1分
当时，恒成立，∴ ..........3分
综上：函数的零点的集合为. ..........4分