四年级下册数学北师大版第五单元 认识方程 整理与复习（2）（课件）(共42张PPT)
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学北师大版第五单元 认识方程 整理与复习（2）（课件）(共42张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-07 15:11:06 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
北师版四年级数学下册
认识方程
整理与复习（2）
汇报人：XXX 时间：XXXXX
小组交流：本单元主要学习了哪些内容？
认识方程
字母表示数
方程的意义
列方程解决问题
等式的性质
解方程
知识梳理
小组讨论：
1.列方程解决问题的步骤什么？
列方程解决问题的步骤
弄清题意，找出未知数，用x表示；
分析、找出题中数量之间的相等关系，列方程；
解方程；
检验，并写出答语。
列方程解决实际问题
小组讨论：
2.怎样找到数量之间的相等关系？
确定等量关系常用的方法
根据题中反映的基本数量关系确定等量关系;
紧扣几何图形周长、面积和体积公式确定等量关系；
根据常见的数量关系确定等量关系；
抓住“不变量”确定等量关系。
列方程解决实际问题
（1）相差关系的实际问题，有两种列方程的方法，即x ±a=b
和b± x =a的形式；
（2）倍数关系的实际问题，通常依据“一倍数×倍数=几倍数”
或“几倍数÷倍数=一倍数”列方程。
（3）甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可
设乙为x ，根据乙×倍数±几=甲，列出形如ax±b=c的方
程进行求解。
小组讨论：
3.实际应用中可能存在哪些等量关系式？.
1.请根据等量关系或方程补充一个数学信息。
① 一个音乐盒90元， ，买一个音乐盒和一只玩具熊共用去138元。
等量关系：买一个音乐盒的钱数＋买一只玩具熊的钱 数＝一共用去的钱数
一只玩具熊48元
② 荣老师买了5盒水彩笔，每盒m元， ，找回2元。
方程：5m＋2＝100
付给售货员100元
解析：①根据已知信息可知，缺少买一只玩具熊的钱数，通过计算
可知一只玩具熊的价钱是138－90＝48(元)，据此补充信息即可；
②根据已知信息可知，5盒水彩笔是5m元，根据“买东西的钱数＋
找回的钱数＝付的钱数”补充信息即可。
③荣老师带3名学生去参观动物园，4张门票共20元，成人
票每张8元，学生票每张多少元？设学生票每张x元，列
方程得( 3x＋8＝20 )。
解析：由题意可得，3名学生买票花的钱数＋老师买票花的钱数＝总价。学生票每张x元，3名学生需要花3x元，加上老师的成人票8元，一共20元，据此列出方程：3x＋8＝20。
3x＋8＝20
④妈妈买了6千克苹果和2千克葡萄，花了42元，苹果每千
克4.5元，葡萄每千克x元。用方程计算每千克葡萄的价
格，列方程得( 2x＋4.5×6＝42 )。
解析：根据题意可得，买葡萄花的钱数＋买苹果花的钱数＝一共花的钱数。因为葡萄每千克x元，买2千克花2x元，苹果每千克4.5
元，买6千克花4.5×6元，则买6千克苹果和2千克葡萄一共花了(2x＋4.5×6)元，即2x＋4.5×6＝42。
2x＋4.5×6＝42
2.先说说等量关系，再列方程并求解。
一筐苹果的质量＋一筐梨的质量＋
一筐桃的质量＝总质量
x＋x＋24＝60
解：x＝18
解析：由图可知，一筐苹果的质量＋一筐梨的质量＋一筐桃的质量＝总质量，据此列出方程求解。
(1)
3x＋18＝19.8
解析：由图可知，3支铅笔的价钱和1个文具盒的价钱相加等于19.8元，据此列出方程即可；
3.看图列方程，并解方程。
(2)
x＋4x＝90
解析：由图可知，女生人数＋男生人数＝90人，据此列出方程即可。
x＋3x＋3＝27
解：x＝6
解析：由图可知，沙包的个数＋毽子的个数＝27个，其中沙包的个数×3＋3个＝毽子的个数，据此列出方程并解答。
(3)
4.下面是一张撕掉一部分的发票，你能算出每瓶墨水多少
元吗？(列方程解答)
解：设每瓶墨水x元。
1.5＋12x＝25.5
x＝2
答：每瓶墨水2元。
5.先写出等量关系式，再列方程解答。
手工课上，四(1) 班女生做了283颗幸运星，如果再做37
颗，就是男生做的数量的2倍。男生做了多少颗幸运星？
男生做的数量×2＝女生做的数量＋37颗
解：设男生做了x颗幸运星。
2x＝283＋37
x＝160
答：男生做了160颗幸运星。
解析：根据题意可知，男生做的数量×2＝女生做的数量＋37颗，根据这一等量关系可设男生做了x颗幸运星，列出方程求解即可。
6.故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场面积的
2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2x－16＝72
x＝44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
解析：根据题意可知，天安门广场的面积×2－16万平方米＝故宫博物院的面积，设天安门广场的面积是x万平方米，列出方程解答即可。
老师告诉你：
列方程解决问题的一般方法：
1.弄清题意，确定未知数并用x表示；
2.找出题中的等量关系，列出方程并解答；
3.检验，检查方程的解是否正确及所求得的未知数的值是
否符合题意。
拓展延伸
解析：根据已知条件可知，文件夹1.5元/个，买了1个，墨水买了12
瓶，共花了25.5元。根据题意，设每瓶墨水x元，根据单价×数量
＝总价，买墨水的总价＋买文件夹的总价＝合计数，列出方程，再
解方程求出答案。
有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3
倍，如果把上层的书取60本放到下层，则两层的书的数量相等。原来上、下层各有多少本书？
例
思路分析：解答本题时，我们要抓住“如果把上层的书取60本放到下层，则两层的书的数量相等”这一等量关系建立方程。在设未知数时，一般设较小的数为x，本题可设原来下层有x本书，然后列出方程解答。
规范解答：解：设原来下层有x本书，则原来上层有3x
本书。
3x－60＝x＋60
3x－x＝60＋60
2x＝120
x＝60
上层：60×3＝180(本)
答：原来上层有180本书，下层有60本书。
2
1
5
3
列方程解决倍数问题
列方程解决行程问题
列方程解决数的组成问题
列方程解决两个量之间的变化问题
类型1
列方程解决倍数问题
1.红星水果店里橘子的质量是苹果的3倍，如果每天卖30千克苹果和60千克橘子，若干天后，苹果全部卖完，橘子还剩120千克。红星水果店原来有橘子多少千克？
解：设卖了x天后，苹果全部卖完。
60x＋120＝30x×3
x＝4
橘子：60×4＋120＝360(千克)
答：红星水果店原来有橘子360千克。
类型2
列方程解决行程问题
2.甲地与乙地相距315千米，一辆轿车和一辆货车同时从两地相向开出，轿车每时行驶60千米，3时后两车相距15千米。货车每时行驶多少千米？(画图并列方程解答) (画图略)
(画图略)
解：设货车每时行驶x千米。
3(60＋x)＋15＝315 或3(60＋x)＝315＋15
x＝40 x＝50
答：货车每时行驶40千米或50千米。
类型3
列方程解决数的组成问题
3.有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数比原数小
27。这个两位数原来是多少？
解析：用字母表示各数位上的数字时，要乘该数位上的计数单位。
等量关系：原数－新数＝27。
类型4
列方程解决两个量之间的变化问题
4.有甲、乙两个书架，若从甲书架取出8本书放到乙书架，两个书架上的书就一样多；若从乙书架取出13本书放到甲书架，甲书架上书的数量就是乙书架上的2倍。甲、乙两个书架上原来各有多少本书？
解：设乙书架上原来有x本书，则甲书架上原来有
(x＋8×2)本书。
2(x－13)＝x＋8×2＋13
x＝55
甲书架：55＋8×2＝71(本)
答：甲书架上原来有71本书，乙书架上原来有55本书。
5.甲、乙两个仓库存有货物，若从甲仓库取出15吨放入乙
仓库，则两个仓库存的货物一样多；若从乙仓库取出6吨
放入甲仓库，则甲仓库货物的质量是乙仓库的3倍。甲、
乙两个仓库原来各存货物多少吨？
解：设乙仓库原来存货物x吨，则甲仓库原来存货物
(x＋15×2)吨。
3(x－6)＝x＋15×2＋6
x＝27
甲仓库：27＋15×2＝57(吨)
答：甲仓库原来存货物57吨，乙仓库原来存货物27吨。
老师告诉你：
用方程法解“鸡兔同笼”问题、盈亏问题等典型应用
题时，只要准确找出题目中的等量关系，就能正确地列出
方程进行解答。鸡兔同笼问题的等量关系式是“鸡的脚数
＋兔的脚数＝总脚数”；盈亏问题可以根据待分物品的总
数不变列方程。
拓展延伸
小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲种票
每张20元，乙种票每张14元，一共花了784元。甲、乙两种票各买了多少张？
例
思路分析：根据题意可知等量关系式：买甲种票的钱＋买乙种票的钱＝一共花的钱。为了计算时方便，一般设贵的票买了x张，所以设甲种票买了x张，则乙种票买了(50－x)张，根据上面的等量关系式列方程解答即可。
规范解答：解：设甲种票买了x张，则乙种票买了
(50－x)张。
20x＋14(50－x)＝784
20x＋700－14x＝784
6x＝84
x＝14
50－14＝36(张)
答：甲种票买了14张，乙种票买了36张。
2
1
3
4
列方程解决“鸡兔同笼”类问题
列方程解决盈亏问题
列方程解决行船问题
列方程解决追及问题
类型1
列方程解决“鸡兔同笼”类问题
1.有2元和5元的代金券共36张，总面值为99元。这两种代
金券各有多少张？
解析：等量关系式：2元代金券的总面值＋5元代金券的总面值＝99元。
解：设5元的代金券有x张。
5x＋2(36－x)＝99
5x＋72－2x＝99
x＝9
36－9＝27(张)
答：5元的代金券有9张，2元的代金券有27张。
2.动物园里有仙鹤和长颈鹿共17只，共有54条腿。仙鹤、
长颈鹿各有多少只？
解：设长颈鹿有x只。
4x＋2(17－x)＝54
4x＋34－2x＝54
x＝10
17－10＝7(只)
答：长颈鹿有10只，仙鹤有7只。
3.全班46人去划船，共乘12条船。其中，每条大船坐5
人，每条小船坐3人(大、小船全部坐满)。大、小船各
有多少条？
解：设大船有x条。
5x＋3(12－x)＝46
5x＋36－3x＝46
x＝5 12－5＝7(条)
答：大船有5条，小船有7条。
类型2
列方程解决盈亏问题
4.美术课上，老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗；如果每人分5颗糖，就少4颗。表现优秀的小朋友有多少人？
解：设表现优秀的小朋友有x人。
4x＋5＝5x－4
x＝9
答：表现优秀的小朋友有9人。
点拨：本题根据糖的总数不变列方程解答。
5.一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每
人植5棵，还剩2棵。这个植树小组有多少人？一共有多
少棵树？
解：设这个植树小组有x人。
3x＋14＝5x＋2
x＝6 3×6＋14＝32(棵)
答：这个植树小组有6人，一共有32棵树。
类型3
列方程解决行船问题
6.一条船在两个码头之间航行，顺水行全程要4时，逆水行全程要5时，已知水流的速度是2千米/时。这条船在静水中的速度是多少？
解：设这条船在静水中的速度是x千米/时。
4×(x＋2)＝5×(x－2)
x＝18
答：这条船在静水中的速度是18千米/时。
点拨：本题根据路程不变列方程解答。
类型4
列方程解决追及问题
7.一条环形跑道长400米，明明每分跑260米，亮亮每分跑
210米。两人同时同地同向出发，经过多少分后明明第一次追上亮亮？
解：设经过x分后明明第一次追上亮亮。
(260－210)x＝400
x＝8
答：经过8分后明明第一次追上亮亮。
解析：“第一次追上”说明明明比亮亮多跑一圈，本题根据追及问题的关系式列方程解答。
早在3600多年前，古埃及纸草书中有相当于解简单一次方程的问题。在我国，成书于公元1世纪前后的《九章算术》中就有了用一组方程解决问题的记载，可以说《九章算术》已有方程的思想。12世纪前后，我国数学家开始用专门的记号来表示未知数。
北师版四年级数学下册
认识方程
整理与复习（2）
汇报人：XXX 时间：XXXXX
小组交流：本单元主要学习了哪些内容？
认识方程
字母表示数
方程的意义
列方程解决问题
等式的性质
解方程
知识梳理
小组讨论：
1.列方程解决问题的步骤什么？
列方程解决问题的步骤
弄清题意，找出未知数，用x表示；
分析、找出题中数量之间的相等关系，列方程；
解方程；
检验，并写出答语。
列方程解决实际问题
小组讨论：
2.怎样找到数量之间的相等关系？
确定等量关系常用的方法
根据题中反映的基本数量关系确定等量关系;
紧扣几何图形周长、面积和体积公式确定等量关系；
根据常见的数量关系确定等量关系；
抓住“不变量”确定等量关系。
列方程解决实际问题
（1）相差关系的实际问题，有两种列方程的方法，即x ±a=b
和b± x =a的形式；
（2）倍数关系的实际问题，通常依据“一倍数×倍数=几倍数”
或“几倍数÷倍数=一倍数”列方程。
（3）甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可
设乙为x ，根据乙×倍数±几=甲，列出形如ax±b=c的方
程进行求解。
小组讨论：
3.实际应用中可能存在哪些等量关系式？.
1.请根据等量关系或方程补充一个数学信息。
① 一个音乐盒90元， ，买一个音乐盒和一只玩具熊共用去138元。
等量关系：买一个音乐盒的钱数＋买一只玩具熊的钱 数＝一共用去的钱数
一只玩具熊48元
② 荣老师买了5盒水彩笔，每盒m元， ，找回2元。
方程：5m＋2＝100
付给售货员100元
解析：①根据已知信息可知，缺少买一只玩具熊的钱数，通过计算
可知一只玩具熊的价钱是138－90＝48(元)，据此补充信息即可；
②根据已知信息可知，5盒水彩笔是5m元，根据“买东西的钱数＋
找回的钱数＝付的钱数”补充信息即可。
③荣老师带3名学生去参观动物园，4张门票共20元，成人
票每张8元，学生票每张多少元？设学生票每张x元，列
方程得( 3x＋8＝20 )。
解析：由题意可得，3名学生买票花的钱数＋老师买票花的钱数＝总价。学生票每张x元，3名学生需要花3x元，加上老师的成人票8元，一共20元，据此列出方程：3x＋8＝20。
3x＋8＝20
④妈妈买了6千克苹果和2千克葡萄，花了42元，苹果每千
克4.5元，葡萄每千克x元。用方程计算每千克葡萄的价
格，列方程得( 2x＋4.5×6＝42 )。
解析：根据题意可得，买葡萄花的钱数＋买苹果花的钱数＝一共花的钱数。因为葡萄每千克x元，买2千克花2x元，苹果每千克4.5
元，买6千克花4.5×6元，则买6千克苹果和2千克葡萄一共花了(2x＋4.5×6)元，即2x＋4.5×6＝42。
2x＋4.5×6＝42
2.先说说等量关系，再列方程并求解。
一筐苹果的质量＋一筐梨的质量＋
一筐桃的质量＝总质量
x＋x＋24＝60
解：x＝18
解析：由图可知，一筐苹果的质量＋一筐梨的质量＋一筐桃的质量＝总质量，据此列出方程求解。
(1)
3x＋18＝19.8
解析：由图可知，3支铅笔的价钱和1个文具盒的价钱相加等于19.8元，据此列出方程即可；
3.看图列方程，并解方程。
(2)
x＋4x＝90
解析：由图可知，女生人数＋男生人数＝90人，据此列出方程即可。
x＋3x＋3＝27
解：x＝6
解析：由图可知，沙包的个数＋毽子的个数＝27个，其中沙包的个数×3＋3个＝毽子的个数，据此列出方程并解答。
(3)
4.下面是一张撕掉一部分的发票，你能算出每瓶墨水多少
元吗？(列方程解答)
解：设每瓶墨水x元。
1.5＋12x＝25.5
x＝2
答：每瓶墨水2元。
5.先写出等量关系式，再列方程解答。
手工课上，四(1) 班女生做了283颗幸运星，如果再做37
颗，就是男生做的数量的2倍。男生做了多少颗幸运星？
男生做的数量×2＝女生做的数量＋37颗
解：设男生做了x颗幸运星。
2x＝283＋37
x＝160
答：男生做了160颗幸运星。
解析：根据题意可知，男生做的数量×2＝女生做的数量＋37颗，根据这一等量关系可设男生做了x颗幸运星，列出方程求解即可。
6.故宫博物院的面积是72万平方米，比天安门广场面积的
2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2x－16＝72
x＝44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
解析：根据题意可知，天安门广场的面积×2－16万平方米＝故宫博物院的面积，设天安门广场的面积是x万平方米，列出方程解答即可。
老师告诉你：
列方程解决问题的一般方法：
1.弄清题意，确定未知数并用x表示；
2.找出题中的等量关系，列出方程并解答；
3.检验，检查方程的解是否正确及所求得的未知数的值是
否符合题意。
拓展延伸
解析：根据已知条件可知，文件夹1.5元/个，买了1个，墨水买了12
瓶，共花了25.5元。根据题意，设每瓶墨水x元，根据单价×数量
＝总价，买墨水的总价＋买文件夹的总价＝合计数，列出方程，再
解方程求出答案。
有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3
倍，如果把上层的书取60本放到下层，则两层的书的数量相等。原来上、下层各有多少本书？
例
思路分析：解答本题时，我们要抓住“如果把上层的书取60本放到下层，则两层的书的数量相等”这一等量关系建立方程。在设未知数时，一般设较小的数为x，本题可设原来下层有x本书，然后列出方程解答。
规范解答：解：设原来下层有x本书，则原来上层有3x
本书。
3x－60＝x＋60
3x－x＝60＋60
2x＝120
x＝60
上层：60×3＝180(本)
答：原来上层有180本书，下层有60本书。
2
1
5
3
列方程解决倍数问题
列方程解决行程问题
列方程解决数的组成问题
列方程解决两个量之间的变化问题
类型1
列方程解决倍数问题
1.红星水果店里橘子的质量是苹果的3倍，如果每天卖30千克苹果和60千克橘子，若干天后，苹果全部卖完，橘子还剩120千克。红星水果店原来有橘子多少千克？
解：设卖了x天后，苹果全部卖完。
60x＋120＝30x×3
x＝4
橘子：60×4＋120＝360(千克)
答：红星水果店原来有橘子360千克。
类型2
列方程解决行程问题
2.甲地与乙地相距315千米，一辆轿车和一辆货车同时从两地相向开出，轿车每时行驶60千米，3时后两车相距15千米。货车每时行驶多少千米？(画图并列方程解答) (画图略)
(画图略)
解：设货车每时行驶x千米。
3(60＋x)＋15＝315 或3(60＋x)＝315＋15
x＝40 x＝50
答：货车每时行驶40千米或50千米。
类型3
列方程解决数的组成问题
3.有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数比原数小
27。这个两位数原来是多少？
解析：用字母表示各数位上的数字时，要乘该数位上的计数单位。
等量关系：原数－新数＝27。
类型4
列方程解决两个量之间的变化问题
4.有甲、乙两个书架，若从甲书架取出8本书放到乙书架，两个书架上的书就一样多；若从乙书架取出13本书放到甲书架，甲书架上书的数量就是乙书架上的2倍。甲、乙两个书架上原来各有多少本书？
解：设乙书架上原来有x本书，则甲书架上原来有
(x＋8×2)本书。
2(x－13)＝x＋8×2＋13
x＝55
甲书架：55＋8×2＝71(本)
答：甲书架上原来有71本书，乙书架上原来有55本书。
5.甲、乙两个仓库存有货物，若从甲仓库取出15吨放入乙
仓库，则两个仓库存的货物一样多；若从乙仓库取出6吨
放入甲仓库，则甲仓库货物的质量是乙仓库的3倍。甲、
乙两个仓库原来各存货物多少吨？
解：设乙仓库原来存货物x吨，则甲仓库原来存货物
(x＋15×2)吨。
3(x－6)＝x＋15×2＋6
x＝27
甲仓库：27＋15×2＝57(吨)
答：甲仓库原来存货物57吨，乙仓库原来存货物27吨。
老师告诉你：
用方程法解“鸡兔同笼”问题、盈亏问题等典型应用
题时，只要准确找出题目中的等量关系，就能正确地列出
方程进行解答。鸡兔同笼问题的等量关系式是“鸡的脚数
＋兔的脚数＝总脚数”；盈亏问题可以根据待分物品的总
数不变列方程。
拓展延伸
小明给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲种票
每张20元，乙种票每张14元，一共花了784元。甲、乙两种票各买了多少张？
例
思路分析：根据题意可知等量关系式：买甲种票的钱＋买乙种票的钱＝一共花的钱。为了计算时方便，一般设贵的票买了x张，所以设甲种票买了x张，则乙种票买了(50－x)张，根据上面的等量关系式列方程解答即可。
规范解答：解：设甲种票买了x张，则乙种票买了
(50－x)张。
20x＋14(50－x)＝784
20x＋700－14x＝784
6x＝84
x＝14
50－14＝36(张)
答：甲种票买了14张，乙种票买了36张。
2
1
3
4
列方程解决“鸡兔同笼”类问题
列方程解决盈亏问题
列方程解决行船问题
列方程解决追及问题
类型1
列方程解决“鸡兔同笼”类问题
1.有2元和5元的代金券共36张，总面值为99元。这两种代
金券各有多少张？
解析：等量关系式：2元代金券的总面值＋5元代金券的总面值＝99元。
解：设5元的代金券有x张。
5x＋2(36－x)＝99
5x＋72－2x＝99
x＝9
36－9＝27(张)
答：5元的代金券有9张，2元的代金券有27张。
2.动物园里有仙鹤和长颈鹿共17只，共有54条腿。仙鹤、
长颈鹿各有多少只？
解：设长颈鹿有x只。
4x＋2(17－x)＝54
4x＋34－2x＝54
x＝10
17－10＝7(只)
答：长颈鹿有10只，仙鹤有7只。
3.全班46人去划船，共乘12条船。其中，每条大船坐5
人，每条小船坐3人(大、小船全部坐满)。大、小船各
有多少条？
解：设大船有x条。
5x＋3(12－x)＝46
5x＋36－3x＝46
x＝5 12－5＝7(条)
答：大船有5条，小船有7条。
类型2
列方程解决盈亏问题
4.美术课上，老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗；如果每人分5颗糖，就少4颗。表现优秀的小朋友有多少人？
解：设表现优秀的小朋友有x人。
4x＋5＝5x－4
x＝9
答：表现优秀的小朋友有9人。
点拨：本题根据糖的总数不变列方程解答。
5.一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每
人植5棵，还剩2棵。这个植树小组有多少人？一共有多
少棵树？
解：设这个植树小组有x人。
3x＋14＝5x＋2
x＝6 3×6＋14＝32(棵)
答：这个植树小组有6人，一共有32棵树。
类型3
列方程解决行船问题
6.一条船在两个码头之间航行，顺水行全程要4时，逆水行全程要5时，已知水流的速度是2千米/时。这条船在静水中的速度是多少？
解：设这条船在静水中的速度是x千米/时。
4×(x＋2)＝5×(x－2)
x＝18
答：这条船在静水中的速度是18千米/时。
点拨：本题根据路程不变列方程解答。
类型4
列方程解决追及问题
7.一条环形跑道长400米，明明每分跑260米，亮亮每分跑
210米。两人同时同地同向出发，经过多少分后明明第一次追上亮亮？
解：设经过x分后明明第一次追上亮亮。
(260－210)x＝400
x＝8
答：经过8分后明明第一次追上亮亮。
解析：“第一次追上”说明明明比亮亮多跑一圈，本题根据追及问题的关系式列方程解答。
早在3600多年前，古埃及纸草书中有相当于解简单一次方程的问题。在我国，成书于公元1世纪前后的《九章算术》中就有了用一组方程解决问题的记载，可以说《九章算术》已有方程的思想。12世纪前后，我国数学家开始用专门的记号来表示未知数。