第二单元 认识三角形和四边形（单元测试）-2023-2024学年 北师大版四年级数学下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元 认识三角形和四边形（单元测试）-2023-2024学年 北师大版四年级数学下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-07 10:25:53 | ||
图片预览
文档简介
第二单元 认识三角形和四边形（单元测试）-2023-2024学年 北师大版 四年级数学下册
一、选择题
1．下面三幅图，没有运用到三角形的稳定性的是（ ）。
A． B． C．
2．在下面的图形上只剪一刀，可以得到两个钝角三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。
A．180° B．90° C．120° D．无法确定
4．淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，其中淘气家距离学校3千米，笑笑家距离学校15千米，那么淘气家和笑笑家的距离（ ）。
A．可能是13千米 B．可能小于12千米
C．一定大于15千米 D．可能大于18千米
5．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它们的周长（ ）。
A．长方形周长长 B．平行四边形周长长
C．一样长 D．无法判断
二、填空题
6．自行车架、相机三脚架等都做成了三角形，这是运用了三角形的( )特性。
7．按角的大小，三角形可以分为( )三角形，( )三角形，( )三角形。
8．一个等腰三角形中的一个角是40°，如果这个角是顶角，则这个三角形的底角是( )°，它是一个( )三角形；如果这个角是底角，则这个三角形的顶角是( )°，它是一个( )三角形。（本题第2、第4空填“锐角”“直角”或“钝角”。）
9．一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比( )厘米长，比( )厘米短。
10．观察下图，数一数，平行四边形有( )个，梯形有( )个。
三、判断题
11．生活中的伸缩门是利用平行四边形容易变形的特点制成的。( )
12．所有的等边三角形都是等腰三角形。( )
13．在三角形中，如果∠A＋∠B＝∠C，那么这个三角形是直角三角形。( )
14．一个三角形的三条边分别长4厘米，3厘米，7厘米。( )
15．梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行。( )
四、解答题
16．用一条60厘米长的铁丝围成一个底为10厘米的等腰三角形，如果接头处忽略不计，那么腰是多少厘米？
17．已知∠1＝120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度数。
用3根分别长10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？
19．李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？
参考答案：
1．B
【分析】三角形具有稳定性，生活中很多地方用到三角形的稳定性，如自行车的三角形车架、高压电线杆的支架、起重机的三角形吊臂等。平行四边形具有不稳定性，生活中很多地方用到平行四边形的不稳定性，如学校的伸缩性大门、折叠椅子、升降机等。
【详解】A．运用了三角形的稳定性；
B． ，运用了平行四边形的不稳定性；
C． 运用了三角形的稳定性。
没有运用三角形的稳定性。
故答案为：B
【点睛】熟记三角形具有稳定性而平行四边形具有不稳定性是解题关键。
2．D
【分析】钝角三角形中最大的角是钝角，要大于90度，长方形里没有钝角，等边三角形也没有钝角；梯形的上面有2个钝角，平行四边形有2个钝角，据此画一画解答。
【详解】解：如图：可以得到两个钝角三角形。
A．根据分析可得，长方形剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着对角线剪，而这不能剪出两个钝角三角形。
B．根据分析可得，正三角形剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着高来剪，而这不能剪出两个钝角三角形。
C．根据分析可得，等腰梯形要想剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着对角线剪，而这不能剪出两个钝角三角形。
D．如图：可以得到两个钝角三角形。
故答案选：D。
【点睛】本题考查了钝角三角形的特征及图形的划分。
3．A
【分析】任意三角形的内角和是180°，据此解答。
【详解】由分析可知，任意三角形的内角和是180°，所以把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和仍是180°；
故答案为：A
【点睛】熟记三角形的内角和是180°，是解答本题的关键。
4．A
【分析】由于淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，已知淘气家距离学校3千米，笑笑家距离学校15千米，根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出淘气家和笑笑家的距离的取值范围，再解答即可。
【详解】15＋3＝18（千米）
15－3＝12（千米）
所以淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米；
A．18＜13＜12；此选项符合题意；
B．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此此选项不符合题意；
C．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此可能大于15千米，也可能小于15千米；此选项不符合题意；
D．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此此选项不符合题意；
故答案为：A
5．C
【分析】把一个长方形木框拉成一个平行四边形，只是长方形的形状发生了变化，四个边的长度没变，则其周长不变。
【详解】如图：
把一个长方形木框拉成一个平行四边形后，变化前后的形状发生了变化，这个木框的四条边的长度没有改变，所以周长不变，它们的周长一样长。
故答案为：C
6．稳定性
【分析】三角形不易变形，具有稳定性，自行车的三脚架、篮球架、相机三脚架、屋顶、斜拉桥等都是利用了三角形稳定性；据此解答。
【详解】分析可得：自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形稳定性特性。
7． 锐角 直角 钝角
【详解】按照三角形中角的不同，三角形可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。其中三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
8． 70 锐角 100 钝角
【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等。用三角形内角和减去顶角的度数求得差，再除以2求得一个底角是多少度，再根据三个角的度数判断这是一个什么三角形；用底角的度数乘2求出两个底角的和，再用三角形内角和减去两个底角的和，就是顶角的度数，再根据三个角的度数判断这是一个什么三角形。三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。
【详解】（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
一个等腰三角形中的一个角是40°，如果这个角是顶角，则这个三角形的底角是（70）°，它是一个（锐角）三角形；如果这个角是底角，则这个三角形的顶角是（100）°，它是一个（钝角）三角形。
9． 1 31
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形的第三条边小于（15＋16）厘米，大于（16－15）厘米。
【详解】15＋16＝31（厘米）
16－15＝1（厘米）
一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比1厘米长，比31厘米短。
10． 3 6
【分析】根据平行四边形和梯形的定义，从单一的平行四边形和梯形到多部分组成的平行四边形和梯形数起，把个数相加即可，就可以判断出一共有几个平行四边形和几个梯形。
【详解】单一的平行四边形：2个，多部分组成的平行四边形：1个；单一的梯形：2个，多部分组成的梯形：4个。
2＋1＝3（个），2＋4＝6（个）
平行四边形有3个，梯形有6个。
11．√
【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，生活中人们利用这个特性制作很多实用工具，例如：升降梯、伸缩门、折叠椅等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，生活中的伸缩门是利用平行四边形容易变形的特点制成的，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形不稳定性知识的掌握和灵活运用。
12．√
【分析】有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形。
【详解】分析可知，等边三角形一定是等腰三角形，原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】因为三角形内角和为180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A＋∠B＝∠C，据此可以计算出∠C的度数，通过∠C的度数判断该三角形是什么三角形即可。
【详解】由分析可得：
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝∠C，
所以2∠C＝180°
2∠C÷2＝180°÷2
∠C＝90°
那么这个三角形是直角三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形内角和是180°的灵活运用，是基础题，需要熟练掌握判断三角形类型的方法。
14．×
【分析】根据三角形的三边关系，第三条边小于两条边的和，大于两条边的差，据此判断即可。
【详解】4＋3＝7（厘米）
两边之和等于第三边，不能形成三角形。题干说法错误。
故答案为：×
15．√
【详解】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行，这句话是对的。
如图：
故答案为：√
16．25厘米
【分析】用一条60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，铁丝长度就是这个等腰三角形的周长。等腰三角形两腰相等，这根铁丝的长度减去这个等腰三角形的底再除以2，即可算出腰是多少厘米。
【详解】（60－10）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
答：腰是25厘米。
【点睛】熟记等腰三角形的特征是解题关键。
17．∠2＝30°；∠3＝60°
【分析】三角形的内角和是180°，直角是90°，等腰三角形的两个底角相等。
【详解】（1）因为三角形ABD是等腰三角形，
∠1＝2∠2＝180°－120°＝60°，∠2＝30°；
（2）在直角三角形ABC中，
∠2＋∠3＋90°＝180°，那么∠3＝180°－90°－30°＝60°。
答：∠2和∠3的度数分别是30°、60°。
18．不能
【分析】先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，不能摆成三角形。
【详解】10＋20＝30（厘米）
30＝30
答：不能摆成三角形。
【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边。
19．15.5厘米、12厘米、12厘米
【分析】平行四边形的对边平行且相等，用55除以2等于相邻两边长度和，再减15.5等于另一边的长度，据此即可解答。
【详解】55÷2－15.5
＝27.5－15.5
＝12（厘米）
答：另外三条边分别是15.5厘米、12厘米、12厘米。
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特点的掌握。
一、选择题
1．下面三幅图，没有运用到三角形的稳定性的是（ ）。
A． B． C．
2．在下面的图形上只剪一刀，可以得到两个钝角三角形的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。
A．180° B．90° C．120° D．无法确定
4．淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，其中淘气家距离学校3千米，笑笑家距离学校15千米，那么淘气家和笑笑家的距离（ ）。
A．可能是13千米 B．可能小于12千米
C．一定大于15千米 D．可能大于18千米
5．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它们的周长（ ）。
A．长方形周长长 B．平行四边形周长长
C．一样长 D．无法判断
二、填空题
6．自行车架、相机三脚架等都做成了三角形，这是运用了三角形的( )特性。
7．按角的大小，三角形可以分为( )三角形，( )三角形，( )三角形。
8．一个等腰三角形中的一个角是40°，如果这个角是顶角，则这个三角形的底角是( )°，它是一个( )三角形；如果这个角是底角，则这个三角形的顶角是( )°，它是一个( )三角形。（本题第2、第4空填“锐角”“直角”或“钝角”。）
9．一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比( )厘米长，比( )厘米短。
10．观察下图，数一数，平行四边形有( )个，梯形有( )个。
三、判断题
11．生活中的伸缩门是利用平行四边形容易变形的特点制成的。( )
12．所有的等边三角形都是等腰三角形。( )
13．在三角形中，如果∠A＋∠B＝∠C，那么这个三角形是直角三角形。( )
14．一个三角形的三条边分别长4厘米，3厘米，7厘米。( )
15．梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行。( )
四、解答题
16．用一条60厘米长的铁丝围成一个底为10厘米的等腰三角形，如果接头处忽略不计，那么腰是多少厘米？
17．已知∠1＝120°，三角形ABC是直角三角形，三角形ABD是等腰三角形，求∠2和∠3的度数。
用3根分别长10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？
19．李明用一根长55厘米的铁丝围成了一个平行四边形，其中一条边长15.5厘米，另外三条边分别是多少厘米？
参考答案：
1．B
【分析】三角形具有稳定性，生活中很多地方用到三角形的稳定性，如自行车的三角形车架、高压电线杆的支架、起重机的三角形吊臂等。平行四边形具有不稳定性，生活中很多地方用到平行四边形的不稳定性，如学校的伸缩性大门、折叠椅子、升降机等。
【详解】A．运用了三角形的稳定性；
B． ，运用了平行四边形的不稳定性；
C． 运用了三角形的稳定性。
没有运用三角形的稳定性。
故答案为：B
【点睛】熟记三角形具有稳定性而平行四边形具有不稳定性是解题关键。
2．D
【分析】钝角三角形中最大的角是钝角，要大于90度，长方形里没有钝角，等边三角形也没有钝角；梯形的上面有2个钝角，平行四边形有2个钝角，据此画一画解答。
【详解】解：如图：可以得到两个钝角三角形。
A．根据分析可得，长方形剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着对角线剪，而这不能剪出两个钝角三角形。
B．根据分析可得，正三角形剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着高来剪，而这不能剪出两个钝角三角形。
C．根据分析可得，等腰梯形要想剪一刀要想剪出两个三角形，只能沿着对角线剪，而这不能剪出两个钝角三角形。
D．如图：可以得到两个钝角三角形。
故答案选：D。
【点睛】本题考查了钝角三角形的特征及图形的划分。
3．A
【分析】任意三角形的内角和是180°，据此解答。
【详解】由分析可知，任意三角形的内角和是180°，所以把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和仍是180°；
故答案为：A
【点睛】熟记三角形的内角和是180°，是解答本题的关键。
4．A
【分析】由于淘气家、笑笑家和学校的位置在地图上可构成一个三角形，已知淘气家距离学校3千米，笑笑家距离学校15千米，根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出淘气家和笑笑家的距离的取值范围，再解答即可。
【详解】15＋3＝18（千米）
15－3＝12（千米）
所以淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米；
A．18＜13＜12；此选项符合题意；
B．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此此选项不符合题意；
C．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此可能大于15千米，也可能小于15千米；此选项不符合题意；
D．淘气家和笑笑家的距离大于12千米小于18千米，因此此选项不符合题意；
故答案为：A
5．C
【分析】把一个长方形木框拉成一个平行四边形，只是长方形的形状发生了变化，四个边的长度没变，则其周长不变。
【详解】如图：
把一个长方形木框拉成一个平行四边形后，变化前后的形状发生了变化，这个木框的四条边的长度没有改变，所以周长不变，它们的周长一样长。
故答案为：C
6．稳定性
【分析】三角形不易变形，具有稳定性，自行车的三脚架、篮球架、相机三脚架、屋顶、斜拉桥等都是利用了三角形稳定性；据此解答。
【详解】分析可得：自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形稳定性特性。
7． 锐角 直角 钝角
【详解】按照三角形中角的不同，三角形可以分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。其中三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
8． 70 锐角 100 钝角
【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等。用三角形内角和减去顶角的度数求得差，再除以2求得一个底角是多少度，再根据三个角的度数判断这是一个什么三角形；用底角的度数乘2求出两个底角的和，再用三角形内角和减去两个底角的和，就是顶角的度数，再根据三个角的度数判断这是一个什么三角形。三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。
【详解】（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
一个等腰三角形中的一个角是40°，如果这个角是顶角，则这个三角形的底角是（70）°，它是一个（锐角）三角形；如果这个角是底角，则这个三角形的顶角是（100）°，它是一个（钝角）三角形。
9． 1 31
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这个三角形的第三条边小于（15＋16）厘米，大于（16－15）厘米。
【详解】15＋16＝31（厘米）
16－15＝1（厘米）
一个三角形的两条边分别是15厘米和6厘米，第三条边一定比1厘米长，比31厘米短。
10． 3 6
【分析】根据平行四边形和梯形的定义，从单一的平行四边形和梯形到多部分组成的平行四边形和梯形数起，把个数相加即可，就可以判断出一共有几个平行四边形和几个梯形。
【详解】单一的平行四边形：2个，多部分组成的平行四边形：1个；单一的梯形：2个，多部分组成的梯形：4个。
2＋1＝3（个），2＋4＝6（个）
平行四边形有3个，梯形有6个。
11．√
【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，生活中人们利用这个特性制作很多实用工具，例如：升降梯、伸缩门、折叠椅等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，生活中的伸缩门是利用平行四边形容易变形的特点制成的，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形不稳定性知识的掌握和灵活运用。
12．√
【分析】有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形一定是等腰三角形。
【详解】分析可知，等边三角形一定是等腰三角形，原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】因为三角形内角和为180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A＋∠B＝∠C，据此可以计算出∠C的度数，通过∠C的度数判断该三角形是什么三角形即可。
【详解】由分析可得：
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝∠C，
所以2∠C＝180°
2∠C÷2＝180°÷2
∠C＝90°
那么这个三角形是直角三角形。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形内角和是180°的灵活运用，是基础题，需要熟练掌握判断三角形类型的方法。
14．×
【分析】根据三角形的三边关系，第三条边小于两条边的和，大于两条边的差，据此判断即可。
【详解】4＋3＝7（厘米）
两边之和等于第三边，不能形成三角形。题干说法错误。
故答案为：×
15．√
【详解】梯形只有一组对边平行，平行四边形两组对边分别平行，这句话是对的。
如图：
故答案为：√
16．25厘米
【分析】用一条60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，铁丝长度就是这个等腰三角形的周长。等腰三角形两腰相等，这根铁丝的长度减去这个等腰三角形的底再除以2，即可算出腰是多少厘米。
【详解】（60－10）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
答：腰是25厘米。
【点睛】熟记等腰三角形的特征是解题关键。
17．∠2＝30°；∠3＝60°
【分析】三角形的内角和是180°，直角是90°，等腰三角形的两个底角相等。
【详解】（1）因为三角形ABD是等腰三角形，
∠1＝2∠2＝180°－120°＝60°，∠2＝30°；
（2）在直角三角形ABC中，
∠2＋∠3＋90°＝180°，那么∠3＝180°－90°－30°＝60°。
答：∠2和∠3的度数分别是30°、60°。
18．不能
【分析】先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，不能摆成三角形。
【详解】10＋20＝30（厘米）
30＝30
答：不能摆成三角形。
【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边。
19．15.5厘米、12厘米、12厘米
【分析】平行四边形的对边平行且相等，用55除以2等于相邻两边长度和，再减15.5等于另一边的长度，据此即可解答。
【详解】55÷2－15.5
＝27.5－15.5
＝12（厘米）
答：另外三条边分别是15.5厘米、12厘米、12厘米。
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形特点的掌握。