北师大版四年级下册第二单元质量调研卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版四年级下册第二单元质量调研卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 717.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:14:49 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学
四年级下册第二单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．把一根铁丝在箭头处剪断，然后首尾相连组成一个三角形。一定能围成三角形的是（ ）。
A．
B．
C．
2．任意一个三角形中，至少有（ ）个锐角。
A．1 B．2 C．3
3．三角形从边的特点研究，可以用如图（ ）表示它们之间的关系。
A． B．
C． D．以上都不对
4．一个三角形中，如任意两个角的度数之和都大于第三个角，那么这个三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5．一个等腰三角形其中一个角是56度，那么另外两个角可能是（ ）。
A．56°，68° B．62°，62°
C．90°，34° D．56°，68°或62°，62°
6．有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（ ）。
A． B．
C． D．都有可能
7．用两个同样大的直角三角形拼成一个新的图形，新图形的内角和是（ ）。
A．180° B．270° C．360° D．无法确定
8．一个三角形中至少有（ ）个锐角。
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
二、填空题（25分）
9．数数填填。
( )个 ( )个 ( )个 ( )个
10．根据你的理解，把“正方形”、“长方形”、“平行四边形”填在下图适当位置。
11．两条直线相交成直角时，这两条直线( )，平行四边形有( )组互相平行的线段。
12．一个等腰三角形的两条边长分别是2厘米和4厘米，那么第三条边的长度( )（填“一定”、“可能”或“不可能”）是2厘米。
13．一个三角形的一条边长9厘米，一条边长3厘米，第三条边的长度最长是( )厚米，最短是( )厘米。（边长都是整厘米数）
14．求下列角的度数。
∠C＝( )。
15．小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是钝角三角形。”你认为他说的对吗？( )（填“对”或“不对”）。你的理由是( )。
16．我们已经知道三角形的3个角合起来能拼成一个平角，那么六边形的6个角合起来能拼成( )个平角。
17．一个等腰三角形的顶角是60°，它的一条腰长2.5厘米，它的周长是( )。
18．一个等边三角形的一条边长16cm，它的周长是( )dm。
19．三角形按角可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。三角形的边如果都相等，就是( )三角形，如果只有两边相等，就是( )三角形。
20．学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的( )性设计的，自行车的车架是利用了三角形的( )性设计的。
三、判断题（10分）
21．房屋的木架做成三角形，是因为三角形具有稳定性。( )
22．平行四边形和梯形都只有一组对边平行。( )
23．用5厘米、7厘米、11厘米的三根小棒可以摆成一个三角形。( )
24．在钝角三角形中，两个锐角之和大于90°。( )
25．长度为10厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，能围成三角形。( )
四、计算题（12分）
26．根据条件，求出三角形未知内角的度数。
五、作图题（12分）
27．画一画，再添1个或几个这样的三角形，拼成下列规定的图形。
正方形 平行四边形 梯形
28．按要求在下图中各画一条线段，分成两个图形。
六、解答题（25分）
29．一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是多少厘米？
30．一个等腰三角形风筝的一个底角是40度，它的顶角是多少度？
31．如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？
32．在三角形ABC中，已知∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，求∠A、∠B、∠C的度数。
33．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。
（1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？
（2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？
34．一个等边三角形的周长与一个边长为21厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是多少厘米？
一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、8厘米，那么它的周长是多少厘米长？
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．2＋2＜6，所以不能围成三角形；
B．2＋3＝5，所以不能围成三角形；
C．2＋4＞4，所以可以围成三角形。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
2．B
【分析】一个三个形的内角和是180°，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此判断。
【详解】假设一个三角形中除锐角外的两个角是，两个直角或两个钝角或1个直角、1个钝角，则这两个角的和就等于或大于180°，所以任意一个三角形中都至少有两个角是锐角。
故答案为：B
3．C
【分析】三角形按照边分，可以分为等腰三角形、等边三角形、一般三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，据此解答。
【详解】由分析得：可以用表示它们之间的关系。
故答案为：C
4．B
【分析】三角形的内角和等于180°，如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么第三个内角就是最大角，是三角形内角和的一半，即90°；如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么任意一个角的度数都小于90°，是锐角。这个三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形。
【详解】180°÷2＝90°
任意两个角的度数之和都大于第三个角，那么这个三角形中最大的角小于90°，所以是锐角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形的分类以及三角形的内角和定理，关键是明确三角形中任意一个角的度数都小于90°。
5．D
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，当这个角是底角时，则它的另外两个角的度数是：一个是56°，另一个是180°－56°×2。当这个角是顶角时，它的另外两个角的度数都是（180°－56°）÷2。
【详解】（1）当这个角是底角时，则它的另外两个角的度数是：一个是56°，另一个是：
180°－56°×2
＝180°－112°
＝68°
（2）当这个角是顶角时，则它的另外两个角的度数都是：
（180°－56°）÷2
＝124°÷2
＝62°
另外两个角可能是56°，68°或62°，62°。
故答案为：D
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是按照这个角是顶角或者底角两种情况进行分析解答。
6．B
【分析】任意三角形的内角和都是180°。把较大的三角形的三个角撕下来，拼在一起，∠1、∠2和∠3拼成一个平角。
【详解】A． ∠1、∠2和∠3拼成的角小于平角；
B． ∠1、∠2和∠3拼成的角是平角；
C． ∠1、∠2和∠3拼成的角大于平角。
如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是 。
故答案为：B
【点睛】熟记三角形内角和是180°是解题关键。
7．D
【分析】画图尝试，用两个同样大的直角三角形拼成一个新的图形，可能是长方形或三角形，所得新图形的内角和可能是360°或180°，据此解答。
【详解】如图：
用两个同样大的直角三角形拼成一个新的图形，可能是长方形或三角形，所以新图形的内角和可能是360°或180°，无法确定。
故答案为：D
【点睛】灵活运用图形的组合，熟练掌握平面图形的内角和。
8．B
【分析】由三角形内角和可知，三角形的内角和是180度，根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的各个角的度数判断。
【详解】三角形的内角和是180度，锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个角是直角，另两个角是锐角，钝角三角形有一个角是钝角，另两个角是锐角，所以在一个三角形中，至少有2个锐角。
故答案为：B
【点睛】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
9． 2 0 4 4
【分析】根据题图给出的各个图形，按照圆形、三角形、长方形和正方形的类别分别统计个数即可。
【详解】
2个 0个 4个 4个
【点睛】数图形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
10．见详解
【分析】当长方形的长与宽相等时，即为正方形，所以正方形是特殊的长方形，而长方形（正方形）的两组对边是互相平行的，所以长方形与正方形又都属于平行四边形。
【详解】
【点睛】熟记长方形、正方形、平行四边形的特点是解答此题的关键。
11． 相互垂直 两
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此可知，平行四边形的两组对边平行。
【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，平行四边形有两组互相平行的线段。
【点睛】本题考查垂直和平行的特征以及平行四边形的特征，两条直线不相交时，这两条直线平行，而当两个直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
12．不可能
【分析】三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边；
等腰三角形的两条腰相等，假如腰是2厘米，则看2厘米、2厘米、4厘米能不能组成三角形；假如腰是4厘米，则看4厘米、4厘米、2厘米能不能组成三角形；再根据结果进行解答。
【详解】假如腰是4厘米；
4＋2＞4，则4厘米、4厘米、2厘米能组成三角形。
假如腰是2厘米；
2＋2＝4，则2厘米、2厘米、4厘米不能组成三角形，所以第三条边的长度不可能是2厘米。
【点睛】本题考查的知识点较多，需学生熟练掌握等腰三角形的特征、三角形的三边关系以及事件的确定性与不确定性。
13． 11 7
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：9－3＝6（厘米），9＋3＝12（厘米），所以第三条边大于6厘米小于12厘米，那么第三条边的长度最长是11厘米，最短是7厘米。
14．122°
【分析】由图可知，∠A＝20°，∠B＝38°，三角形的内角和为180°，所以用三角形的内角和减去∠A和∠B的和，即可求解。
【详解】根据题意得：
180°－（20°＋38°）
＝180°－58°
＝122°
所以∠C＝122°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°是解答本题的关键。
15． 不对 见详解
【分析】最小的角大于45°，最小的角最小是46°，若其中两个内角都是46°，求出46°与46°的和，再用180°减这个和，看差是多少度，比较差与90°的大小关系，来确定这个三角形是什么三角形。当三角形的两个锐角都45°时，这个三角形的第三个角是90°，所以当三角形的三个角中最小的角大于45°时，那么最大的角必然小于90°，据此来填写理由。
【详解】46°＋46°＝92°
180°－92°＝88°
88°＜90°
小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是钝角三角形。”你认为他说的对吗？（不对）。你的理由是（其中较小的两个角的和一定大于90°，那么第三个角必然小于90°）
【点睛】根据三角形的内角和是180°来计算解答。
16．4
【分析】等于180°的角是平角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算出六边形的内角和，然后用六边形的内角和除以三角形的内角和即可。
【详解】（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
720°÷180°＝4（个）
六边形的6个角合起来能拼成4个平角。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平角的特点，以及应掌握多边形的内角和的计算方法。
17．7.5厘米
【分析】等腰三角形两腰相等，且两底角相等，等腰三角形的顶角是60°，这样的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边相等，2.5乘3即可求出周长。
【详解】2.5×3＝7.5（厘米），周长是7.5厘米。
【点睛】解答此题的关键是分析出有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
18．4.8
【分析】等边三角形的三条边都相等，16乘3即可求出这个三角形的周长，根据1厘米＝0.1分米，将周长的单位化为分米即可。
【详解】16×3＝48（厘米）
48厘米＝4.8分米
【点睛】三角形的周长即这个三角形三条边的长度之和。
19． 锐角 直角 钝角 等边 等腰
【分析】在三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。等腰三角形是有两边相等，且底角相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰；等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种，等边三角形是特殊的等腰三角形。
【详解】三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形的边如果都相等，就是等边三角形，如果只有两边相等，就是等腰三角形。
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，需熟练掌握。
20． 易变形 稳定
【分析】学校大门做成的伸缩门里面的一部分是平行四边形的造型，它是应用了平行四边形的不稳定性实现伸缩作用；自行车的车架是三角形形状，自行车的行驶稳定也是由于三角形的稳定性的特征。
【详解】学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的易变形性设计的，自行车的车架是利用了三角形的稳定性设计的。
【点睛】此题考查了四边形和三角形的特征。
21．√
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此解答。
【详解】房屋的木架做成三角形，是因为三角形具有稳定性，说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
22．×
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】根据分析可知，平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形的特征是解答此题关键。
23．√
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为5＋7＞11，两边之和大于第三边，11－7＜5，两边之差小于第三边，所以用5厘米、7厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。
24．×
【分析】大于90°小于180°的角叫钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形的内角和是180°，180°减去一个大于90°的角，差小于90°，也就是钝角三角形的两个锐角之和小于90°。
【详解】在钝角三角形中，两个锐角之和小于90°。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握钝角三角形的特征和三角形的内角和是180°是解题关键。
25．×
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以较小的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。
【详解】5厘米＋4厘米＜10厘米，这三根小棒不能围成三角形，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
26．∠B＝150°；∠C＝70°，∠A＝40°；∠C＝40°
【分析】（1）180°减两个已知角的度数即等于∠B的度数；
（2）等腰三角形的两个底角相等，所以∠C等于∠B，180°减∠C、∠B的度数等于∠A的度数；
（3）直角三角形两锐角和等于90°，90°减∠A等于∠C。
【详解】（1）∠B＝180°－10°－20°
＝170°－20°
＝150°
（2）∠C＝∠B＝70°
∠A＝180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
（3）∠C＝90°－50°＝40°
27．见详解
【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形的对边相等且平行；只有一组对边平行的四边形是梯形；根据它们的特征进行解答。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握正方形、平行四边形、梯形的特征是解答此题的关键。
28．见详解
【分析】画一条线段，分成两个图形，结合三角形、梯形的特征进行作图即可。三角形是有三条边首位相接组成的三边形，梯形有四条边，并且有一组对边是互相平行的四边形。
【详解】作图如下：（答案不唯一）
29．15厘米
【分析】等边三角形的三条边相等，则等边三角形的周长＝边长×3，代入数据计算即可。
【详解】5×3＝15（厘米）
答：它的周长是15厘米。
【点睛】本题考查等边三角形的周长，关键是熟记等边三角形的周长公式。
30．100度
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180度可知，顶角＝180度－底角×2，据此解答即可。
【详解】已知底角40度
顶角＝180度－2×底角＝180度－2×40度＝180度－80度＝100（度）
答：它的顶角是100度。
31．（1）钝角三角形
（2）锐角三角形
（3）直角三角形
【分析】根据三角形的内角和为180°，分别求出各个三角形中缺失的那个角的度数，再根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义解答。
【详解】（1）因为180°－30°－40°＝110°
所以这是一个钝角三角形；
（2）因为180°－60°－60°＝60°；
所以这是一个锐角三角形；
（3）因为180°－50°－40°＝90°；
所以这是一个直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键。
32．∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形ABC中，∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，可以理解为把180°平均分成6份，其中的1份是∠B，其中的2份是∠C，其中的3份是∠A，据此解答。
【详解】180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
答：∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。
【点睛】本题的解题关键是要明确三角形的内角和是180°。
33．（1）不能，理由见详解
（2）100厘米
【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此判断这三根竹条能否拼成一个风筝框架。
（2）先将笑笑爸爸准备三根竹条长度相加，求出竹条总长，也就是要做成风筝周长。等腰三角形的两条腰相等，则用风筝周长减去2个80厘米，求出底长。
【详解】（1）65＋65＝130（厘米），130厘米＝130厘米
则这三个竹条，其中两根的长度等于第三个竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。
答：爸爸不能把这三根竹条首尾相接做成风筝框架，因为两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。
（2）65＋65＋130＝260（厘米）
260－80－80＝100（厘米）
答：底长应是100厘米。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，利用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成三角形时，用较短的两条边的长度和与第三条边比较大小解答。
34．28厘米
【分析】用21乘4，求出正方形的周长；因为等边三角形的三条边都相等，用正方形的周长除以3，求出这个等边三角形的边长是多少厘米。
【详解】21×4÷3
＝84÷3
＝28（厘米）
答：这个等边三角形的边长是28厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确等边三角形的三条边都相等，再进一步解答。
35．18厘米或者21厘米
【分析】等腰三角形两个腰相等，当腰是5厘米时，三条边是5厘米、5厘米和8厘米，5＋5＞8，符合三角形的三边关系；当腰是8厘米时，三条边是8厘米、8厘米和5厘米，5＋8＞8，符合三角形的三边关系；据此把三条边相加即是周长。
【详解】（1）当腰是5厘米时：5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
（2）当腰是8厘米时：8＋8＋5
＝16＋5
＝21（厘米）
答：它的周长是18厘米或者21厘米。
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解与三角形的三边关系的应用。
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北师大版小学数学
四年级下册第二单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．把一根铁丝在箭头处剪断，然后首尾相连组成一个三角形。一定能围成三角形的是（ ）。
A．
B．
C．
2．任意一个三角形中，至少有（ ）个锐角。
A．1 B．2 C．3
3．三角形从边的特点研究，可以用如图（ ）表示它们之间的关系。
A． B．
C． D．以上都不对
4．一个三角形中，如任意两个角的度数之和都大于第三个角，那么这个三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
5．一个等腰三角形其中一个角是56度，那么另外两个角可能是（ ）。
A．56°，68° B．62°，62°
C．90°，34° D．56°，68°或62°，62°
6．有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（ ）。
A． B．
C． D．都有可能
7．用两个同样大的直角三角形拼成一个新的图形，新图形的内角和是（ ）。
A．180° B．270° C．360° D．无法确定
8．一个三角形中至少有（ ）个锐角。
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
二、填空题（25分）
9．数数填填。
( )个 ( )个 ( )个 ( )个
10．根据你的理解，把“正方形”、“长方形”、“平行四边形”填在下图适当位置。
11．两条直线相交成直角时，这两条直线( )，平行四边形有( )组互相平行的线段。
12．一个等腰三角形的两条边长分别是2厘米和4厘米，那么第三条边的长度( )（填“一定”、“可能”或“不可能”）是2厘米。
13．一个三角形的一条边长9厘米，一条边长3厘米，第三条边的长度最长是( )厚米，最短是( )厘米。（边长都是整厘米数）
14．求下列角的度数。
∠C＝( )。
15．小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是钝角三角形。”你认为他说的对吗？( )（填“对”或“不对”）。你的理由是( )。
16．我们已经知道三角形的3个角合起来能拼成一个平角，那么六边形的6个角合起来能拼成( )个平角。
17．一个等腰三角形的顶角是60°，它的一条腰长2.5厘米，它的周长是( )。
18．一个等边三角形的一条边长16cm，它的周长是( )dm。
19．三角形按角可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。三角形的边如果都相等，就是( )三角形，如果只有两边相等，就是( )三角形。
20．学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的( )性设计的，自行车的车架是利用了三角形的( )性设计的。
三、判断题（10分）
21．房屋的木架做成三角形，是因为三角形具有稳定性。( )
22．平行四边形和梯形都只有一组对边平行。( )
23．用5厘米、7厘米、11厘米的三根小棒可以摆成一个三角形。( )
24．在钝角三角形中，两个锐角之和大于90°。( )
25．长度为10厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，能围成三角形。( )
四、计算题（12分）
26．根据条件，求出三角形未知内角的度数。
五、作图题（12分）
27．画一画，再添1个或几个这样的三角形，拼成下列规定的图形。
正方形 平行四边形 梯形
28．按要求在下图中各画一条线段，分成两个图形。
六、解答题（25分）
29．一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是多少厘米？
30．一个等腰三角形风筝的一个底角是40度，它的顶角是多少度？
31．如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？
32．在三角形ABC中，已知∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，求∠A、∠B、∠C的度数。
33．人民体育场广场即将举办放风筝比赛，爸爸准备给笑笑做一个等腰三角形的风筝参赛，他把一根长竹条截了三根竹条，分别是65厘米、65厘米和130厘米。
（1）爸爸把这三根竹条首尾相接做风筝框架，能做成吗？为什么？
（2）如果你准备的竹条总长和笑笑爸爸的相同，做成一个腰长80厘米的风筝，那么底长应是多少厘米？
34．一个等边三角形的周长与一个边长为21厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是多少厘米？
一个等腰三角形的两条边分别是5厘米、8厘米，那么它的周长是多少厘米长？
参考答案：
1．C
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．2＋2＜6，所以不能围成三角形；
B．2＋3＝5，所以不能围成三角形；
C．2＋4＞4，所以可以围成三角形。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
2．B
【分析】一个三个形的内角和是180°，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此判断。
【详解】假设一个三角形中除锐角外的两个角是，两个直角或两个钝角或1个直角、1个钝角，则这两个角的和就等于或大于180°，所以任意一个三角形中都至少有两个角是锐角。
故答案为：B
3．C
【分析】三角形按照边分，可以分为等腰三角形、等边三角形、一般三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是特殊的三角形，据此解答。
【详解】由分析得：可以用表示它们之间的关系。
故答案为：C
4．B
【分析】三角形的内角和等于180°，如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么第三个内角就是最大角，是三角形内角和的一半，即90°；如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么任意一个角的度数都小于90°，是锐角。这个三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形。
【详解】180°÷2＝90°
任意两个角的度数之和都大于第三个角，那么这个三角形中最大的角小于90°，所以是锐角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形的分类以及三角形的内角和定理，关键是明确三角形中任意一个角的度数都小于90°。
5．D
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，当这个角是底角时，则它的另外两个角的度数是：一个是56°，另一个是180°－56°×2。当这个角是顶角时，它的另外两个角的度数都是（180°－56°）÷2。
【详解】（1）当这个角是底角时，则它的另外两个角的度数是：一个是56°，另一个是：
180°－56°×2
＝180°－112°
＝68°
（2）当这个角是顶角时，则它的另外两个角的度数都是：
（180°－56°）÷2
＝124°÷2
＝62°
另外两个角可能是56°，68°或62°，62°。
故答案为：D
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是按照这个角是顶角或者底角两种情况进行分析解答。
6．B
【分析】任意三角形的内角和都是180°。把较大的三角形的三个角撕下来，拼在一起，∠1、∠2和∠3拼成一个平角。
【详解】A． ∠1、∠2和∠3拼成的角小于平角；
B． ∠1、∠2和∠3拼成的角是平角；
C． ∠1、∠2和∠3拼成的角大于平角。
如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是 。
故答案为：B
【点睛】熟记三角形内角和是180°是解题关键。
7．D
【分析】画图尝试，用两个同样大的直角三角形拼成一个新的图形，可能是长方形或三角形，所得新图形的内角和可能是360°或180°，据此解答。
【详解】如图：
用两个同样大的直角三角形拼成一个新的图形，可能是长方形或三角形，所以新图形的内角和可能是360°或180°，无法确定。
故答案为：D
【点睛】灵活运用图形的组合，熟练掌握平面图形的内角和。
8．B
【分析】由三角形内角和可知，三角形的内角和是180度，根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的各个角的度数判断。
【详解】三角形的内角和是180度，锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个角是直角，另两个角是锐角，钝角三角形有一个角是钝角，另两个角是锐角，所以在一个三角形中，至少有2个锐角。
故答案为：B
【点睛】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
9． 2 0 4 4
【分析】根据题图给出的各个图形，按照圆形、三角形、长方形和正方形的类别分别统计个数即可。
【详解】
2个 0个 4个 4个
【点睛】数图形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
10．见详解
【分析】当长方形的长与宽相等时，即为正方形，所以正方形是特殊的长方形，而长方形（正方形）的两组对边是互相平行的，所以长方形与正方形又都属于平行四边形。
【详解】
【点睛】熟记长方形、正方形、平行四边形的特点是解答此题的关键。
11． 相互垂直 两
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此可知，平行四边形的两组对边平行。
【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，平行四边形有两组互相平行的线段。
【点睛】本题考查垂直和平行的特征以及平行四边形的特征，两条直线不相交时，这两条直线平行，而当两个直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
12．不可能
【分析】三角形的三边关系：两边之和一定大于第三条边；
等腰三角形的两条腰相等，假如腰是2厘米，则看2厘米、2厘米、4厘米能不能组成三角形；假如腰是4厘米，则看4厘米、4厘米、2厘米能不能组成三角形；再根据结果进行解答。
【详解】假如腰是4厘米；
4＋2＞4，则4厘米、4厘米、2厘米能组成三角形。
假如腰是2厘米；
2＋2＝4，则2厘米、2厘米、4厘米不能组成三角形，所以第三条边的长度不可能是2厘米。
【点睛】本题考查的知识点较多，需学生熟练掌握等腰三角形的特征、三角形的三边关系以及事件的确定性与不确定性。
13． 11 7
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】根据分析：9－3＝6（厘米），9＋3＝12（厘米），所以第三条边大于6厘米小于12厘米，那么第三条边的长度最长是11厘米，最短是7厘米。
14．122°
【分析】由图可知，∠A＝20°，∠B＝38°，三角形的内角和为180°，所以用三角形的内角和减去∠A和∠B的和，即可求解。
【详解】根据题意得：
180°－（20°＋38°）
＝180°－58°
＝122°
所以∠C＝122°。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和是180°是解答本题的关键。
15． 不对 见详解
【分析】最小的角大于45°，最小的角最小是46°，若其中两个内角都是46°，求出46°与46°的和，再用180°减这个和，看差是多少度，比较差与90°的大小关系，来确定这个三角形是什么三角形。当三角形的两个锐角都45°时，这个三角形的第三个角是90°，所以当三角形的三个角中最小的角大于45°时，那么最大的角必然小于90°，据此来填写理由。
【详解】46°＋46°＝92°
180°－92°＝88°
88°＜90°
小明说：“一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是钝角三角形。”你认为他说的对吗？（不对）。你的理由是（其中较小的两个角的和一定大于90°，那么第三个角必然小于90°）
【点睛】根据三角形的内角和是180°来计算解答。
16．4
【分析】等于180°的角是平角，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此计算出六边形的内角和，然后用六边形的内角和除以三角形的内角和即可。
【详解】（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
720°÷180°＝4（个）
六边形的6个角合起来能拼成4个平角。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平角的特点，以及应掌握多边形的内角和的计算方法。
17．7.5厘米
【分析】等腰三角形两腰相等，且两底角相等，等腰三角形的顶角是60°，这样的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的三条边相等，2.5乘3即可求出周长。
【详解】2.5×3＝7.5（厘米），周长是7.5厘米。
【点睛】解答此题的关键是分析出有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
18．4.8
【分析】等边三角形的三条边都相等，16乘3即可求出这个三角形的周长，根据1厘米＝0.1分米，将周长的单位化为分米即可。
【详解】16×3＝48（厘米）
48厘米＝4.8分米
【点睛】三角形的周长即这个三角形三条边的长度之和。
19． 锐角 直角 钝角 等边 等腰
【分析】在三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。等腰三角形是有两边相等，且底角相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰；等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种，等边三角形是特殊的等腰三角形。
【详解】三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形的边如果都相等，就是等边三角形，如果只有两边相等，就是等腰三角形。
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，需熟练掌握。
20． 易变形 稳定
【分析】学校大门做成的伸缩门里面的一部分是平行四边形的造型，它是应用了平行四边形的不稳定性实现伸缩作用；自行车的车架是三角形形状，自行车的行驶稳定也是由于三角形的稳定性的特征。
【详解】学校的电动伸缩门是利用了平行四边形的易变形性设计的，自行车的车架是利用了三角形的稳定性设计的。
【点睛】此题考查了四边形和三角形的特征。
21．√
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此解答。
【详解】房屋的木架做成三角形，是因为三角形具有稳定性，说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
22．×
【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】根据分析可知，平行四边形有两组对边平行，梯形只有一组对边平行。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握平行四边形和梯形的特征是解答此题关键。
23．√
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为5＋7＞11，两边之和大于第三边，11－7＜5，两边之差小于第三边，所以用5厘米、7厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。
24．×
【分析】大于90°小于180°的角叫钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形的内角和是180°，180°减去一个大于90°的角，差小于90°，也就是钝角三角形的两个锐角之和小于90°。
【详解】在钝角三角形中，两个锐角之和小于90°。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握钝角三角形的特征和三角形的内角和是180°是解题关键。
25．×
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以较小的两根小棒长度和大于最长的小棒，则三根小棒能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。
【详解】5厘米＋4厘米＜10厘米，这三根小棒不能围成三角形，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
26．∠B＝150°；∠C＝70°，∠A＝40°；∠C＝40°
【分析】（1）180°减两个已知角的度数即等于∠B的度数；
（2）等腰三角形的两个底角相等，所以∠C等于∠B，180°减∠C、∠B的度数等于∠A的度数；
（3）直角三角形两锐角和等于90°，90°减∠A等于∠C。
【详解】（1）∠B＝180°－10°－20°
＝170°－20°
＝150°
（2）∠C＝∠B＝70°
∠A＝180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
（3）∠C＝90°－50°＝40°
27．见详解
【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形的对边相等且平行；只有一组对边平行的四边形是梯形；根据它们的特征进行解答。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握正方形、平行四边形、梯形的特征是解答此题的关键。
28．见详解
【分析】画一条线段，分成两个图形，结合三角形、梯形的特征进行作图即可。三角形是有三条边首位相接组成的三边形，梯形有四条边，并且有一组对边是互相平行的四边形。
【详解】作图如下：（答案不唯一）
29．15厘米
【分析】等边三角形的三条边相等，则等边三角形的周长＝边长×3，代入数据计算即可。
【详解】5×3＝15（厘米）
答：它的周长是15厘米。
【点睛】本题考查等边三角形的周长，关键是熟记等边三角形的周长公式。
30．100度
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180度可知，顶角＝180度－底角×2，据此解答即可。
【详解】已知底角40度
顶角＝180度－2×底角＝180度－2×40度＝180度－80度＝100（度）
答：它的顶角是100度。
31．（1）钝角三角形
（2）锐角三角形
（3）直角三角形
【分析】根据三角形的内角和为180°，分别求出各个三角形中缺失的那个角的度数，再根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义解答。
【详解】（1）因为180°－30°－40°＝110°
所以这是一个钝角三角形；
（2）因为180°－60°－60°＝60°；
所以这是一个锐角三角形；
（3）因为180°－50°－40°＝90°；
所以这是一个直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键。
32．∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。
【分析】三角形的内角和是180°，三角形ABC中，∠C是∠B的2倍，∠A是∠B的3倍，可以理解为把180°平均分成6份，其中的1份是∠B，其中的2份是∠C，其中的3份是∠A，据此解答。
【详解】180°÷（1＋2＋3）
＝180°÷6
＝30°
30°×2＝60°
30°×3＝90°
答：∠A的度数是90°，∠B的度数是30°，∠C的度数是60°。
【点睛】本题的解题关键是要明确三角形的内角和是180°。
33．（1）不能，理由见详解
（2）100厘米
【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此判断这三根竹条能否拼成一个风筝框架。
（2）先将笑笑爸爸准备三根竹条长度相加，求出竹条总长，也就是要做成风筝周长。等腰三角形的两条腰相等，则用风筝周长减去2个80厘米，求出底长。
【详解】（1）65＋65＝130（厘米），130厘米＝130厘米
则这三个竹条，其中两根的长度等于第三个竹条长度，不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。
答：爸爸不能把这三根竹条首尾相接做成风筝框架，因为两边之和等于第三边，不符合三角形的三边关系。
（2）65＋65＋130＝260（厘米）
260－80－80＝100（厘米）
答：底长应是100厘米。
【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，利用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成三角形时，用较短的两条边的长度和与第三条边比较大小解答。
34．28厘米
【分析】用21乘4，求出正方形的周长；因为等边三角形的三条边都相等，用正方形的周长除以3，求出这个等边三角形的边长是多少厘米。
【详解】21×4÷3
＝84÷3
＝28（厘米）
答：这个等边三角形的边长是28厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确等边三角形的三条边都相等，再进一步解答。
35．18厘米或者21厘米
【分析】等腰三角形两个腰相等，当腰是5厘米时，三条边是5厘米、5厘米和8厘米，5＋5＞8，符合三角形的三边关系；当腰是8厘米时，三条边是8厘米、8厘米和5厘米，5＋8＞8，符合三角形的三边关系；据此把三条边相加即是周长。
【详解】（1）当腰是5厘米时：5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
（2）当腰是8厘米时：8＋8＋5
＝16＋5
＝21（厘米）
答：它的周长是18厘米或者21厘米。
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解与三角形的三边关系的应用。
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