2023-2024年北师大版数学九年级（下）3月月考试卷（无答案）

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2023-2024年北师大版数学九年级（下）3月月考试卷（学生版）
A卷(100分)
一、选择题：（每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1.实数2，0，－2，中，为负数的是(　　)
A. 2　 　　　　　B. 0　 　　　　　C. －2　 　　　　　D.
2. 如图所示的几何体的主视图是(　　)
　　
3.如图,△ABO的顶点A在函数y＝(x>0)的图象上,∠ABO＝90°,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为(　)
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
4.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.反比例函数y＝经过点(2，1)，则下列说法错误的是(　　)
A. k＝2
B. 函数图象分布在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．当x>0时，y随x的增大而减小
6.已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(　　)
A. －1或2 B. －1 C. 2 D. 0
7.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA′＝2:3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　　)
A. 4∶9 B. 2∶5 C. 2∶3 D
8.用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是(　　)
A. (x－)2＝ B. (x－)2＝ C. (x－)2＝ D. (x－)2＝
9.如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为(　　)
A. y＝－ B. y＝－ C. y＝－ D. y＝
10.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
a>0
B. a＋b＋c<0
C.方程ax2＋bx＋c＝－1没有实数根
D. 该二次函数图象与x轴的另一个交点是(3，0)
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12.已知关于x的—元二次方程x2－x＋2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
13.如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝________．
14. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G，连接CG并延长，分别交BD、AB于点M、N.若AN＝，则线段BM的长为________．
三、解答题：（本大题共6个小题，共54分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(1)计算：4sin60°－|－2|＋20200－＋()－1.
（2）解不等式组并写出它的所有整数解．
16.先化简，再求代数式(1－)÷的值，其中x＝4cos30°－1.
17.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证：△BEC∽△BCH；
(2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF.
18.争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
94　83　90　86　94　88　96　100　89　82
94　82　84　89　88　93　98　94　　93　92
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
根据以上信息，解答下列问题．
等级 成绩/分 频数
A 95≤x≤100 a
B 90≤x＜95 8
C 85≤x＜90 5
D 80≤x＜85 4
(1)填空：a＝________，b＝________；
(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；
(3)已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
19.如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB⊥y轴，垂足为点E，AD⊥x轴，垂足为点F，点A在双曲线y＝上，且A点的横坐标为1.
(1)请求出B、C两点的坐标；
(2)线段BF、CE交于点G，求出点G到x轴的距离；
(3)在双曲线上任取一点H，连接BH、FH.是否存在这样的点H，使△BFH的面积
等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
20.已知，在△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝90°，点E在△ABC内，且∠CAE＋∠CBE＝90°.
(1)如图①，当△ABC和△EFC均为等腰直角三角形时，连接BF.
①求证：△CAE∽△CBF； ②若BE＝2，AE＝4，求EF的长；
（2）如图②，当△ABC和△EFC均为一般直角三角形时，若＝＝k，BE＝1，AE＝3，CE＝4，求k的值．
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
21.若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为 ；
22.若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为
23.取5张看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下，随机从中任意抽出1张,记卡片上的数字为m,则数字m使分式方程－1＝无解的概率为________．
24.如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝(a＞0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数y＝(b＜0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，
四边形ABCD的面积为32，则a－b的值为________，的值为________．
25.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AB边上一点，且AE＝4，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为点G，连接AG、CG，则四边形AGCD面积的
最小值为________，此时BF的长为________．
二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
26.(8分)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．
(1)请写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
27.(10分)如图，在边长为6的菱形ABCD中，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，连接BE.
(1)如图①，求证：∠AFD＝∠EBC； (2)如图②，若DE＝EC且BE⊥AF，求DE的长；
(3)若∠DAB＝60°，试探究点E在运动的过程中，是否存在某个位置，使得AB＝2BF？若存在，求出此时EF的长；若不存在，请说明理由．
28.如图，抛物线过点A(0，1)和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(，0)，平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．
(1)求点F的坐标及抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上的动点,且在直线AC上方，当△PAB面积最大时,求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
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