内蒙古通辽市新世纪学校2023-2024学年高一下学期开学考试物理试题
一、单选题
1．（2024高一下·通辽开学考）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，某时刻AOC构成等边三角形，则（ ）
A．脚对崖壁的压力与崖壁对脚的支持力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆
C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小
D．在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为T1；当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为T2，则
【答案】D
【知识点】受力分析的应用
【解析】【解答】A．脚对崖壁的压力与崖壁对脚的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；
B．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力大小相等，方向相反，则轻绳对人的拉力与人的重力的合力一定沿杆方向，故B错误；
C．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示
由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有
OC在虚线位置时都与在实线位置时相等，则根据上式可知，轻杆OC在虚线位置与实线位置时对人的支持力相等，则轻杆OC在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故C错误；
D．在此时刻，由于ΔAOC为等边三角形，可知轻绳AC承受的拉力大小为
为当OC水平时，ΔAOC为等腰直角三角形，则轻绳AC承受的拉力大小为
则有
故D正确。
故答案为：D。
【分析】该杆位“动杆”模型，杆对绳的支持力沿杆方向。熟悉掌握平衡力和相互作用力的特点与区别。对C点进行受力分析，由于杆和绳的作用力均沿杆和绳方向，重力由于AO平行，顾客用相似三角形进行各力大小分析。
2．（2024高一下·通辽开学考）我们经常接触到的一些民谚、俗语，都蕴含着丰富的物理知识，以下理解错误的是（ ）
A．“泥鳅黄鳝交朋友，滑头对滑头”——泥鳅和黄鳝的表面都比较光滑，摩擦力小
B．“鸡蛋碰石头，不自量力”——鸡蛋和石头相碰时石头撞击鸡蛋的力大于鸡蛋撞击石头的力
C．“一只巴掌拍不响”——力是物体对物体的作用，一只巴掌要么拍另一只巴掌，要么拍在其他物体上，才能产生力的作用，才能拍响
D．“人心齐，泰山移”——如果各个分力的方向一致，则合力的大小等于各个分力的大小之和
【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；力和力的图示；滑动摩擦力与动摩擦因数；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】A．泥鳅与黄鳝表面比较光滑，二者之间的动摩擦因数比较小，则二者之间摩擦力较小，故A正确，不符合题意；
B．鸡蛋与石头相碰时，根据牛顿第三定律可知，石头撞击鸡蛋的力的大小等于鸡蛋撞击石头的力，故B错误，符合题意；
C．物体之间的作用是相互的，“一只巴掌拍不响”就是说明力是物体对物体的作用，故C正确，不符合题意；
D．如果各个分力的方向一致，则合力的大小等于各个分力的大小之和，故D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】熟悉掌握影响滑动摩擦力的影响因素。力的作用是相互的，相互作用力等大反向。各个分力的方向一致，则合力的大小等于各个分力的代数和。
3．（2024高一下·通辽开学考）两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法中正确的是（ ）
A．若和大小不变，角减小，则合力一定增大
B．合力总比分力和中的任何一个力都大
C．若不变，大小不变，增大，则合力一定增大
D．若，则合力大小的变化范围是
【答案】A
【知识点】力的合成
【解析】 【解答】A．若F1和F2大小不变， θ角减小，根据平行四边形定则可知合力F一定增大，故A正确；
B．合力F不一定比分力F1和F2中的任何一个力都大，故B错误；
C．若θ不变， F1大小不变，F2增大，若θ大于90° ，则合力F不一定增大，故C错误；
D．若F1=6N、F2=8N，则合力大小的变化范围为
故D错误。
故答案为：A。
【分析】 根据平行四边形定则确定合力与分力及分力夹角的关系。合力不一定比分力大，掌握两力合力取值范围的计算方法。
4．（2024高一下·通辽开学考）研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x=16t-t2（物理量均采用国际制单位），下列正确的是（ ）
A．公交车运行的最大速度为4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2
C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m
D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s
【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系
【解析】【解答】AB．根据汽车刹车时的位移与时间的关系
可知公交车运行的最大速度为
公交车刹车的加速度大小为
故AB错误；
C．公交车刹车停止的时间为
从刹车开始10s内的位移为
故C错误；
D．公交车刹车后第1s内的位移
第1 s内的平均速度为
故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据匀变速直线运动位移与时间的关系式结合题意确定公交车的初速度和加速度大小。刹车问题需注意何时刹停。再根据刹停时间与所求时间的关系结合匀变速直线运动规律确定公交车运动的位移及瞬时速度。
5．（2024高一下·通辽开学考）如图所示，在水平地面上，弹簧左端固定，右端自由伸长到O处并系住物体，现将弹簧压缩到A处，然后静止释放，物体一直可以运动到B处，如果物体受到的摩擦力恒定，则（ ）
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O处时所受合力为零
D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
【答案】A
【知识点】胡克定律；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．从A到O，弹力先大于阻力，此时加速度向右，后来弹力小于阻力，加速度向左，即加速度方向先向右后向左，因此从A到O物体先加速后减速，故A正确，B错误；
C．物体运动到O点时合力等于滑动摩擦力，方向水平向左，故C错误；
D．在A点合力水平向右，在O点合力水平向左，因此从A到O存在一个转折点加速度为零，从A到O加速度大小先变小后变大，故D错误。
故答案为：A。
【分析】原长位置，弹簧弹力为零。根据物块从A到B的过程确定弹簧形变量及弹力的变化情况，再根据弹力与摩擦力的大小关系确定物体所合外力和加速度的变化情况。
6．（2024高一下·通辽开学考）一个小朋友在搭积木时，将两个相同的三棱柱甲、乙相邻置于水平地面上，表面光滑的圆柱体丙架在两个三棱柱之间，截面如图所示。三块积木的质量均为m且处于静止状态，下列说法正确的是（ ）（重力加速度为g）
A．甲受到3个力的作用
B．甲对丙的支持力为mg
C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，则甲对丙的作用力变大
D．地面对甲的支持力大小为3mg
【答案】C
【知识点】力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】 【解答】A．分析可知，甲受到重力、地面的支持力、丙对甲的压力，而由于丙对甲的压力斜向左下方，因此甲有向做运动的趋势，所以甲还受到地面对其水平向右的静摩擦力的作用，即甲一共受4个力的作用，故A错误；
B．对丙受力分析如图所示
根据几何关系可知，甲乙对丙的支持力大小相等，有
根据平衡条件有
解得
故B错误；
C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，此时甲、乙对丙的支持力与竖直方向的夹角α 将大于45°，而根据
可知，甲乙对丙的支持力将变大，故C正确；
D．将甲乙丙看成一个整体，整体在竖直方向上受力平衡，有
而根据对称性可知，地面对甲、乙的支持力相等，设为N'0，则由
解得
故D错误。
故答案为：C。
【分析】由于系统处于平衡状态，求地面对甲、乙的支持力时，可对甲乙丙构成的整体进行受力分析。求物体之间的作用力时，可采用隔离法对丙进行受力分析，根据平衡条件确定支持力与其重力及夹角的关系。
7．（2024高一下·通辽开学考）一辆汽车在某路段急刹车过程的刹车位移x随速度平方v2变化的关系如图所示，则刹车后汽车运动21 m所用的时间为（ ）
A．2 s B．1.8 s C．1.5 s D．1.2 s
【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】由
由图像可知，汽车刹车过程做匀减速运动，初速度v0=20m/s，加速度
刹车停止所需时间为
当汽车刹车运动21m时，由
解得
，
故答案为：C。
【分析】根据匀变速直线运动位移与速度的关系结合图像，确定汽车的初速度和加速度大小。确定汽车刹停所需的时间。再根据位移与时间的关系式进行解答。
8．（2024高一下·通辽开学考）图示是无轨小火车，已知小火车由5节长度均为2m的车厢组成，车厢间的空隙不计，小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做a=0.2m/s2的匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是1：2：3
B．第1、2、3节车厢尾分别经过小明时的速度之比是1：2：3
C．第3节车厢经过小明的时间是s
D．第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是2m/s
【答案】D
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A．设每节车厢的长度为L，则有
，，
第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是
故A错误；
B．第1、2、3节车厢尾经过小明瞬间的速度为
，，
则第1、2、3节车厢尾经过小明瞬间的速度为之比是
故B错误；
C．第1节车厢经过小明的时间是
则第3节车厢经过小明的时间是
故C错误；
D．第1节车厢尾经过小明瞬间的速度是
则第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是
故D正确。
故答案为：D。
【分析】确定各车厢尾经过小明时，车头运动的位移。再根据初速度为零的匀加速直线运动规律进行解答。注意各车厢经过小明的时间与车头运动总时间的关系。
9．（2024高一下·通辽开学考）物体在做直线运动时，一定随时间增大的是（ ）
A．位移 B．速度 C．路程 D．加速度
【答案】C
【知识点】位移与路程
【解析】【解答】物体做直线运动时，路程随时间不断增大，当物体速度方向改变时位移大小开始减小；加速度和速度可能增大或减小所以C对，ABD错误；
正确答案为C。
【分析】物体做直线运动时，路程一定随时间而不断增大。
二、多选题
10．（2024高一下·通辽开学考）如图所示，一人用斜向上的恒力F拉着一个木箱在水平地面上做直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若木箱光滑，则木箱一定受三个力作用
B．若地面粗糙，木箱也可以不受摩擦力作用
C．若木箱做匀速运动，则木箱可能受三个力的作用
D．若木箱做匀速运动，则木箱一定受四个力的作用
【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用
【解析】【解答】A、箱光滑，木箱可能受重力、支持力、拉力F，当拉力F在竖直方向的分量等于重力时，支持力等于零，只受两个力，故A错误；
B、若地面粗糙，木箱可能受重力、支持力、拉力F和摩擦力，当支持力等于零时，摩擦力也等于零，所以木箱也可以不受摩擦力作用，故B正确；
CD、若木箱做匀速运动，则木箱受力平衡，所以木箱受重力、支持力、拉力和摩擦力，则木箱一定受四个力的作用，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】当支持力等于零时，摩擦力也等于零。若木箱做匀速运动，则木箱受力平衡。由于不确定绳子拉力竖直方向上分力与箱子重力的大小关系，故粗糙时，木箱不一定受到摩擦力作用。
11．（2024高一下·通辽开学考）如图所示，一质量不计的光滑定滑轮用一小段轻绳悬挂在天花板上，倾角为的斜面体放在粗糙的水平面上，小物体和两个钩码用轻细绳连接后跨过定滑轮，平衡时细绳与水平方向的夹角也为；现摘掉一个钩码，整个系统仍处于平衡状态且定滑轮的位置不变，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体所受的摩擦力大小一定减小
B．小物体所受的作用力一定先减小后增大
C．轻绳对定滑轮的作用力一定减小
D．地面对斜面体的摩擦力一定减小
【答案】C,D
【知识点】力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】【解答】A．设斜面体的质量为M、小物体的质量为m、钩码的总质量为m0，系统静止时，钩码所受的拉力大小等于钩码的重力m0g，当m0g=mgsinα 时，小物体所受的摩擦力等于零，摘掉钩码后，小物体所受的摩擦力沿斜面向上增大；
当m0g摘掉钩码后，小物体所受的摩擦力变大；
当m0g>mgsinα 时，小物体所受的摩擦力沿斜面体向下，由力的平衡条件可知
摘掉钩码后，小物体所受的摩擦力可能沿斜面体向下减小甚至减为零，也可能变为沿斜面体向上甚至大小变大。故A错误；
B．由于小物体始终静止，则小物体所受的合力始终等于零。故B错误；
C．摘掉钩码后，细绳的拉力减小，则滑轮两侧细绳拉力的合力减小，所以轻绳对定滑轮的作用力一定减小。故C正确；
D．以小物体和斜面体为研究对象，分析受力为
根据平衡条件得水平面对斜面体的摩擦力
摘掉一个钩码后地面对斜面体的摩擦力一定减小。故D正确。
故答案为：CD。
【分析】物体始终处于平衡状态，小物体所受的合力始终等于零。由于不确定绳子拉力与物体沿斜面方向重力分力的大小关系，故需要根据两力的大小关系对摩擦力的方向及变化情况进行分类讨论。
12．（2024高一下·通辽开学考）如图所示，质量为m的滑块以初速度v0沿着足够长斜面上滑，发现其返回出发点时速度大小为。则下列说法正确的是（ ）
A．上滑过程和下滑过程中滑块的加速度大小之比为3：1
B．上滑过程和下滑过程中滑块所受重力冲量大小之比1：3
C．上滑过程和下滑过程中滑块机械能变化量大小之比1：1
D．全过程滑块的动量变化量大小为
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；动量；冲量
【解析】【解答】A．滑块上滑过程做匀减速直线运动末速度为零，其逆过程是初速度为零的匀加速直线运动；滑块上滑过程与下滑过程位移大小相等，设位移大小为s，由匀变速直线运动的速度位移公式向上滑动时有
向下滑动时有
可知加速度之比
故A错误；
B．由匀变速直线运动的速度公式有
，
可知滑块上滑与下滑的时间之比
上滑过程和下滑过程中滑块所受重力冲量之比
故B正确；
C．上滑过程与下滑过程位移大小相等，摩擦力大小相等，摩擦力做功相等，上滑与下滑过程机械能的变化量等于摩擦力做的功，因此上滑过程和下滑过程中滑块机械能变化量相等，上滑过程和下滑过程中滑块机械能变化量之比为1：1，故C正确；
D．以沿斜面向下为正方向，则滑块上滑的速度为-v0，滑块返回斜面底端时的速度为，全过程滑块动量的变化量
故D错误。
故答案为：BC。
【分析】上滑过程和下滑过程中滑块的位移大小相等，根据位移与速度的关系确定滑块上滑和下滑的加速度大小关系，再根据速度与时间关系确定运动时间之比。 上滑过程和下滑过程中机械能的变化量均等于摩擦力所做的功。再根据动量的定义及冲量的定义进行解答。
三、实验题
13．（2024高一下·通辽开学考）某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧原长为，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度，根据记录的数据作出弹簧弹力与弹簧长度的关系图像，如图所示。
（1）图线与轴交点坐标数值 （填“>”“=”“<”）；
（2）由图线可知，弹簧的劲度系数 ；
（3）图线上端呈曲线，其原因是 。
【答案】（1）>
（2）0.5
（3）超出了弹簧的弹性限度（或“拉力过大”）
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由题意，可知F-x图线与x轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂时不挂钩码时的长度，由于L0是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，则未挂钩码时，此时弹簧的长度将大于L0；
（2）根据F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得
（3）图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度（或“拉力过大”），使得弹簧弹力不在遵循胡克定律的线性变化规律。
【分析】当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，弹簧会被拉长，此时弹簧的长度大于弹簧的原长。根据胡克定律确定图像斜率的物理意义，再根据图像进行数据处理。当弹力超出了弹簧的弹性限度，使得弹簧弹力不在遵循胡克定律的线性变化规律。
14．（2024高一下·通辽开学考）某物理学习小组的同学利用如图（d）所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。将木板右端垫高，平衡小车所受的阻力后，把细线系在小车上并绕过光滑定滑轮悬挂砂和砂桶，在满足砂和砂桶质量远小于小车质量的前提下，可以认为砂和砂桶的重力即为小车沿倾斜木板运动的合力。
（1）打点计时器是使用 （选填“直流”或“交流”）电源的计时仪器，本实验中电源频率为50Hz，则每隔 s打一个点。
（2）如图（e）所示，在所选的纸带上选取5个计数点，相邻计数点间还有4个打点没有标记出来，则在打下计数点C时，小车运动的速度v= m/s，由图可知小车运动的加速度大小为 m/s2；（结果均保留2位有效数字）
（3）在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砂的重力F，作出小车的加速度a与砂的重力F的图像，如图所示，已知图像中直线的截距为b，斜率为k，重力加速度为g，不计空气阻力。则小车的质量为 ，砂桶的质量为 。
【答案】（1）交流；0.02
（2）0.38；0.16
（3）；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）打点计时器是使用交流电源的计时仪器，本实验中电源频率为50Hz，则每隔0.02s打一个点。
（2）相邻计数点间还有4个打点没有标记出来，则相邻计数点的时间间隔为
则在打下计数点C时，小车运动的速度为
根据逐差法可得小车运动的加速度大小为
（3）设小车的质量为M，砂桶的质量为m；以小车为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
则有
，
解得
，
【分析】熟悉打点计时器的使用方法及工作原理。掌握纸带数据处理方法。根据实验原理推到得出图像的函数表达式，再根据图像斜率和截距的物理意义进行数据处理。
四、解答题
15．（2024高一下·通辽开学考）如图甲所示，倾角为的足够长斜面体固定在水平面上，质量为的滑块放在斜面体底端，时刻在滑块上施加一沿斜面体向上的恒力，恒力作用后撤去，通过计算机描绘出2s时间内滑块的速度随时间变化规律的图像，如图乙所示。已知滑块所受的滑动摩擦力近似等于滑块的最大静摩擦力，取重力加速度，sin37°=0.6、cos37°=0.8。求：
（1）恒力的大小及滑块与斜面体间的动摩擦因数；
（2）从时刻开始到滑块返回到斜面体底端所需的总时间为多少？（结果可保留根号）
【答案】（1）解：根据v t图线知，滑块在0~1 s内做匀加速直线运动，加速度的大小为
在0~1 s时间内，由牛顿第二定律有
将恒力撤走后由图乙知滑块做匀减速直线运动，加速度大小为
滑块减速时，由牛顿第二定律有
联立以上各式并代入数据，解得
（2）解： 设撤去力F后滑块运动到最高点的时间为t2，由速度公式
解得
滑块沿斜面体上滑的总位移为
设滑块沿斜面体下滑的加速度为a3，下滑的时间为t3，由牛顿第二定律有
解得
由位移公式得
代入数据解得
则滑块运动的总时间为
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）v-t图像的斜率表示加速度，根据图像确定滑块撤去拉力前后的加速度。再根据滑块的受力情况结合牛顿第二定律进行解答；
（2）撤去拉力滑块到达最高点的速度为零，根据速度与时间的关系确定撤去拉力到最高点所需的时间。再结合图像及运动规律确定滑块上滑的整体位移。根据牛顿第二定律确定滑块下滑过程的加速度，下滑过程滑块的位移与上滑过程的位移相等，再根据位移与时间的关系确定下滑所需时间，再得出总时间。
16．（2024高一下·通辽开学考）2022年2月第24届冬季奥运会在北京举行。如图，为一滑雪赛道的简化示意图。AB为一条倾角θ＝37°的长直滑道，AB长度L＝60m。BC为水平滑道，在B处与AB滑道平滑连接。滑板与滑雪赛道之间动摩擦因数均为μ＝0.25。现有滑雪运动员（可视为质点），从A点以2m/s的初速度沿长直滑道AB匀加速下滑，运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，过B点后运动员在水平滑道BC上做匀减速运动，最终停止在C处，取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）运动员到达B点时瞬时速度的大小；
（2）水平滑道BC的长度。
【答案】（1）解： 运动员在滑道AB上做匀加速直线运动，受力分析有
解得加速度为
初速度，位移，由运动学公式有
解得
（2）解：运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，在水平轨道上做匀减速直线运动，加速度为
由运动学公式有
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；摩擦力的判断与计算；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）确定远动员在滑到AB上的受力情况，根据牛顿第二定律确定其加速度大小，再根据位移与速度的关系进行解答；
（2）确定远动员在滑到BC上的受力情况，根据牛顿第二定律确定其加速度大小，再根据位移与速度的关系进行解答。
17．（2023高二下·黔西期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.25m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s2。求：
（1）若经过t1=0.2s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v0；
（2）若经过t2=0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v0应满足什么条件；
（3）若小球运动中未穿过M端面，为使小球在空管内部运动的时间最长，求v0的大小，并求出这个最长时间。
【答案】（1）解：当球与N点等高时，由位移公式可得
解得v0=2.25m/s
（2）解：若v0最小时，球恰好运动到与N点等高，由位移公式可得
得v0min=3m/s
若v0最大时，球恰好运动到与M点等高，由位移公式可得
解得v0max=3.4m/s
空管的速度大小v0应满足3m/s≤v0≤3.4m/s
（3）解：当小球运动到M处恰好与管共速，此情况小球在空管内部运动的时间最长，则：，
解得，
小球与N点等高时，则
解得t4=0.1s或t4=0.5s
即t=0.1s时，小球刚进入空管N端，t=0.5s时，小球恰好离开空管N端，则小球在空管内部运动的最长时间为tm= 0.5s-0.1s=0.4s
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【分析】 (1)、 当球与N点等高时 ，由位移公式可得
(2)、若v0最小时，球恰好运动到与N点等高，由位移公式可得
若v0最大时，球恰好运动到与M点等高，由位移公式可得 解得 v0 介于最大值和最小值之间；
(3)、小球运动到M处恰好与管共速，此情况小球在空管内部运动的时间最长，则：，， 小球与N点等高时，则 。
1 / 1内蒙古通辽市新世纪学校2023-2024学年高一下学期开学考试物理试题
一、单选题
1．（2024高一下·通辽开学考）如图甲，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处），在人向上攀爬的过程中可以把人简化为图乙的物理模型：脚与崖壁接触点为O点（可自由转动），人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳，已知OC长度不变，人向上攀爬过程中到达某位置后保持O点不动，缓慢转动OC来调整姿势，某时刻AOC构成等边三角形，则（ ）
A．脚对崖壁的压力与崖壁对脚的支持力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力不一定沿杆
C．在虚线位置时，OC段承受的压力比在实线位置时更小
D．在此时刻，轻绳AC承受的拉力大小为T1；当OC水平时，轻绳AC承受的拉力大小为T2，则
2．（2024高一下·通辽开学考）我们经常接触到的一些民谚、俗语，都蕴含着丰富的物理知识，以下理解错误的是（ ）
A．“泥鳅黄鳝交朋友，滑头对滑头”——泥鳅和黄鳝的表面都比较光滑，摩擦力小
B．“鸡蛋碰石头，不自量力”——鸡蛋和石头相碰时石头撞击鸡蛋的力大于鸡蛋撞击石头的力
C．“一只巴掌拍不响”——力是物体对物体的作用，一只巴掌要么拍另一只巴掌，要么拍在其他物体上，才能产生力的作用，才能拍响
D．“人心齐，泰山移”——如果各个分力的方向一致，则合力的大小等于各个分力的大小之和
3．（2024高一下·通辽开学考）两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法中正确的是（ ）
A．若和大小不变，角减小，则合力一定增大
B．合力总比分力和中的任何一个力都大
C．若不变，大小不变，增大，则合力一定增大
D．若，则合力大小的变化范围是
4．（2024高一下·通辽开学考）研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x=16t-t2（物理量均采用国际制单位），下列正确的是（ ）
A．公交车运行的最大速度为4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2
C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m
D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s
5．（2024高一下·通辽开学考）如图所示，在水平地面上，弹簧左端固定，右端自由伸长到O处并系住物体，现将弹簧压缩到A处，然后静止释放，物体一直可以运动到B处，如果物体受到的摩擦力恒定，则（ ）
A．物体从A到O先加速后减速
B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O处时所受合力为零
D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
6．（2024高一下·通辽开学考）一个小朋友在搭积木时，将两个相同的三棱柱甲、乙相邻置于水平地面上，表面光滑的圆柱体丙架在两个三棱柱之间，截面如图所示。三块积木的质量均为m且处于静止状态，下列说法正确的是（ ）（重力加速度为g）
A．甲受到3个力的作用
B．甲对丙的支持力为mg
C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，则甲对丙的作用力变大
D．地面对甲的支持力大小为3mg
7．（2024高一下·通辽开学考）一辆汽车在某路段急刹车过程的刹车位移x随速度平方v2变化的关系如图所示，则刹车后汽车运动21 m所用的时间为（ ）
A．2 s B．1.8 s C．1.5 s D．1.2 s
8．（2024高一下·通辽开学考）图示是无轨小火车，已知小火车由5节长度均为2m的车厢组成，车厢间的空隙不计，小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做a=0.2m/s2的匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是1：2：3
B．第1、2、3节车厢尾分别经过小明时的速度之比是1：2：3
C．第3节车厢经过小明的时间是s
D．第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是2m/s
9．（2024高一下·通辽开学考）物体在做直线运动时，一定随时间增大的是（ ）
A．位移 B．速度 C．路程 D．加速度
二、多选题
10．（2024高一下·通辽开学考）如图所示，一人用斜向上的恒力F拉着一个木箱在水平地面上做直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若木箱光滑，则木箱一定受三个力作用
B．若地面粗糙，木箱也可以不受摩擦力作用
C．若木箱做匀速运动，则木箱可能受三个力的作用
D．若木箱做匀速运动，则木箱一定受四个力的作用
11．（2024高一下·通辽开学考）如图所示，一质量不计的光滑定滑轮用一小段轻绳悬挂在天花板上，倾角为的斜面体放在粗糙的水平面上，小物体和两个钩码用轻细绳连接后跨过定滑轮，平衡时细绳与水平方向的夹角也为；现摘掉一个钩码，整个系统仍处于平衡状态且定滑轮的位置不变，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体所受的摩擦力大小一定减小
B．小物体所受的作用力一定先减小后增大
C．轻绳对定滑轮的作用力一定减小
D．地面对斜面体的摩擦力一定减小
12．（2024高一下·通辽开学考）如图所示，质量为m的滑块以初速度v0沿着足够长斜面上滑，发现其返回出发点时速度大小为。则下列说法正确的是（ ）
A．上滑过程和下滑过程中滑块的加速度大小之比为3：1
B．上滑过程和下滑过程中滑块所受重力冲量大小之比1：3
C．上滑过程和下滑过程中滑块机械能变化量大小之比1：1
D．全过程滑块的动量变化量大小为
三、实验题
13．（2024高一下·通辽开学考）某小组在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时采用方案如下：先把弹簧放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧原长为，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码，记下对应的弹簧长度，根据记录的数据作出弹簧弹力与弹簧长度的关系图像，如图所示。
（1）图线与轴交点坐标数值 （填“>”“=”“<”）；
（2）由图线可知，弹簧的劲度系数 ；
（3）图线上端呈曲线，其原因是 。
14．（2024高一下·通辽开学考）某物理学习小组的同学利用如图（d）所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。将木板右端垫高，平衡小车所受的阻力后，把细线系在小车上并绕过光滑定滑轮悬挂砂和砂桶，在满足砂和砂桶质量远小于小车质量的前提下，可以认为砂和砂桶的重力即为小车沿倾斜木板运动的合力。
（1）打点计时器是使用 （选填“直流”或“交流”）电源的计时仪器，本实验中电源频率为50Hz，则每隔 s打一个点。
（2）如图（e）所示，在所选的纸带上选取5个计数点，相邻计数点间还有4个打点没有标记出来，则在打下计数点C时，小车运动的速度v= m/s，由图可知小车运动的加速度大小为 m/s2；（结果均保留2位有效数字）
（3）在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变砂的重力F，作出小车的加速度a与砂的重力F的图像，如图所示，已知图像中直线的截距为b，斜率为k，重力加速度为g，不计空气阻力。则小车的质量为 ，砂桶的质量为 。
四、解答题
15．（2024高一下·通辽开学考）如图甲所示，倾角为的足够长斜面体固定在水平面上，质量为的滑块放在斜面体底端，时刻在滑块上施加一沿斜面体向上的恒力，恒力作用后撤去，通过计算机描绘出2s时间内滑块的速度随时间变化规律的图像，如图乙所示。已知滑块所受的滑动摩擦力近似等于滑块的最大静摩擦力，取重力加速度，sin37°=0.6、cos37°=0.8。求：
（1）恒力的大小及滑块与斜面体间的动摩擦因数；
（2）从时刻开始到滑块返回到斜面体底端所需的总时间为多少？（结果可保留根号）
16．（2024高一下·通辽开学考）2022年2月第24届冬季奥运会在北京举行。如图，为一滑雪赛道的简化示意图。AB为一条倾角θ＝37°的长直滑道，AB长度L＝60m。BC为水平滑道，在B处与AB滑道平滑连接。滑板与滑雪赛道之间动摩擦因数均为μ＝0.25。现有滑雪运动员（可视为质点），从A点以2m/s的初速度沿长直滑道AB匀加速下滑，运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，过B点后运动员在水平滑道BC上做匀减速运动，最终停止在C处，取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）运动员到达B点时瞬时速度的大小；
（2）水平滑道BC的长度。
17．（2023高二下·黔西期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l=0.2m，M、N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.25m处有一小球开始做自由落体运动，取g=10m/s2。求：
（1）若经过t1=0.2s，小球与N端面等高，求空管的速度大小v0；
（2）若经过t2=0.5s，小球在空管内部，求空管的速度大小v0应满足什么条件；
（3）若小球运动中未穿过M端面，为使小球在空管内部运动的时间最长，求v0的大小，并求出这个最长时间。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】受力分析的应用
【解析】【解答】A．脚对崖壁的压力与崖壁对脚的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；
B．在此时刻，轻绳对人的拉力与人的重力的合力与杆的弹力大小相等，方向相反，则轻绳对人的拉力与人的重力的合力一定沿杆方向，故B错误；
C．对人受力分析，人受到重力G、轻绳的拉力T和轻杆的支持力F，构成力的三角形下图所示
由几何知识可知，该力的三角形与三角形AOC相似，则有
OC在虚线位置时都与在实线位置时相等，则根据上式可知，轻杆OC在虚线位置与实线位置时对人的支持力相等，则轻杆OC在虚线位置与实线位置承受的压力相等，故C错误；
D．在此时刻，由于ΔAOC为等边三角形，可知轻绳AC承受的拉力大小为
为当OC水平时，ΔAOC为等腰直角三角形，则轻绳AC承受的拉力大小为
则有
故D正确。
故答案为：D。
【分析】该杆位“动杆”模型，杆对绳的支持力沿杆方向。熟悉掌握平衡力和相互作用力的特点与区别。对C点进行受力分析，由于杆和绳的作用力均沿杆和绳方向，重力由于AO平行，顾客用相似三角形进行各力大小分析。
2．【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；力和力的图示；滑动摩擦力与动摩擦因数；力的合成与分解的运用
【解析】【解答】A．泥鳅与黄鳝表面比较光滑，二者之间的动摩擦因数比较小，则二者之间摩擦力较小，故A正确，不符合题意；
B．鸡蛋与石头相碰时，根据牛顿第三定律可知，石头撞击鸡蛋的力的大小等于鸡蛋撞击石头的力，故B错误，符合题意；
C．物体之间的作用是相互的，“一只巴掌拍不响”就是说明力是物体对物体的作用，故C正确，不符合题意；
D．如果各个分力的方向一致，则合力的大小等于各个分力的大小之和，故D正确，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】熟悉掌握影响滑动摩擦力的影响因素。力的作用是相互的，相互作用力等大反向。各个分力的方向一致，则合力的大小等于各个分力的代数和。
3．【答案】A
【知识点】力的合成
【解析】 【解答】A．若F1和F2大小不变， θ角减小，根据平行四边形定则可知合力F一定增大，故A正确；
B．合力F不一定比分力F1和F2中的任何一个力都大，故B错误；
C．若θ不变， F1大小不变，F2增大，若θ大于90° ，则合力F不一定增大，故C错误；
D．若F1=6N、F2=8N，则合力大小的变化范围为
故D错误。
故答案为：A。
【分析】 根据平行四边形定则确定合力与分力及分力夹角的关系。合力不一定比分力大，掌握两力合力取值范围的计算方法。
4．【答案】D
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系
【解析】【解答】AB．根据汽车刹车时的位移与时间的关系
可知公交车运行的最大速度为
公交车刹车的加速度大小为
故AB错误；
C．公交车刹车停止的时间为
从刹车开始10s内的位移为
故C错误；
D．公交车刹车后第1s内的位移
第1 s内的平均速度为
故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据匀变速直线运动位移与时间的关系式结合题意确定公交车的初速度和加速度大小。刹车问题需注意何时刹停。再根据刹停时间与所求时间的关系结合匀变速直线运动规律确定公交车运动的位移及瞬时速度。
5．【答案】A
【知识点】胡克定律；牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．从A到O，弹力先大于阻力，此时加速度向右，后来弹力小于阻力，加速度向左，即加速度方向先向右后向左，因此从A到O物体先加速后减速，故A正确，B错误；
C．物体运动到O点时合力等于滑动摩擦力，方向水平向左，故C错误；
D．在A点合力水平向右，在O点合力水平向左，因此从A到O存在一个转折点加速度为零，从A到O加速度大小先变小后变大，故D错误。
故答案为：A。
【分析】原长位置，弹簧弹力为零。根据物块从A到B的过程确定弹簧形变量及弹力的变化情况，再根据弹力与摩擦力的大小关系确定物体所合外力和加速度的变化情况。
6．【答案】C
【知识点】力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】 【解答】A．分析可知，甲受到重力、地面的支持力、丙对甲的压力，而由于丙对甲的压力斜向左下方，因此甲有向做运动的趋势，所以甲还受到地面对其水平向右的静摩擦力的作用，即甲一共受4个力的作用，故A错误；
B．对丙受力分析如图所示
根据几何关系可知，甲乙对丙的支持力大小相等，有
根据平衡条件有
解得
故B错误；
C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，此时甲、乙对丙的支持力与竖直方向的夹角α 将大于45°，而根据
可知，甲乙对丙的支持力将变大，故C正确；
D．将甲乙丙看成一个整体，整体在竖直方向上受力平衡，有
而根据对称性可知，地面对甲、乙的支持力相等，设为N'0，则由
解得
故D错误。
故答案为：C。
【分析】由于系统处于平衡状态，求地面对甲、乙的支持力时，可对甲乙丙构成的整体进行受力分析。求物体之间的作用力时，可采用隔离法对丙进行受力分析，根据平衡条件确定支持力与其重力及夹角的关系。
7．【答案】C
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的位移与速度的关系
【解析】【解答】由
由图像可知，汽车刹车过程做匀减速运动，初速度v0=20m/s，加速度
刹车停止所需时间为
当汽车刹车运动21m时，由
解得
，
故答案为：C。
【分析】根据匀变速直线运动位移与速度的关系结合图像，确定汽车的初速度和加速度大小。确定汽车刹停所需的时间。再根据位移与时间的关系式进行解答。
8．【答案】D
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】A．设每节车厢的长度为L，则有
，，
第1、2、3节车厢经过小明的时间之比是
故A错误；
B．第1、2、3节车厢尾经过小明瞬间的速度为
，，
则第1、2、3节车厢尾经过小明瞬间的速度为之比是
故B错误；
C．第1节车厢经过小明的时间是
则第3节车厢经过小明的时间是
故C错误；
D．第1节车厢尾经过小明瞬间的速度是
则第5节车厢尾经过小明瞬间的速度是
故D正确。
故答案为：D。
【分析】确定各车厢尾经过小明时，车头运动的位移。再根据初速度为零的匀加速直线运动规律进行解答。注意各车厢经过小明的时间与车头运动总时间的关系。
9．【答案】C
【知识点】位移与路程
【解析】【解答】物体做直线运动时，路程随时间不断增大，当物体速度方向改变时位移大小开始减小；加速度和速度可能增大或减小所以C对，ABD错误；
正确答案为C。
【分析】物体做直线运动时，路程一定随时间而不断增大。
10．【答案】B,D
【知识点】受力分析的应用
【解析】【解答】A、箱光滑，木箱可能受重力、支持力、拉力F，当拉力F在竖直方向的分量等于重力时，支持力等于零，只受两个力，故A错误；
B、若地面粗糙，木箱可能受重力、支持力、拉力F和摩擦力，当支持力等于零时，摩擦力也等于零，所以木箱也可以不受摩擦力作用，故B正确；
CD、若木箱做匀速运动，则木箱受力平衡，所以木箱受重力、支持力、拉力和摩擦力，则木箱一定受四个力的作用，故C错误，D正确。
故答案为：BD。
【分析】当支持力等于零时，摩擦力也等于零。若木箱做匀速运动，则木箱受力平衡。由于不确定绳子拉力竖直方向上分力与箱子重力的大小关系，故粗糙时，木箱不一定受到摩擦力作用。
11．【答案】C,D
【知识点】力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】【解答】A．设斜面体的质量为M、小物体的质量为m、钩码的总质量为m0，系统静止时，钩码所受的拉力大小等于钩码的重力m0g，当m0g=mgsinα 时，小物体所受的摩擦力等于零，摘掉钩码后，小物体所受的摩擦力沿斜面向上增大；
当m0g摘掉钩码后，小物体所受的摩擦力变大；
当m0g>mgsinα 时，小物体所受的摩擦力沿斜面体向下，由力的平衡条件可知
摘掉钩码后，小物体所受的摩擦力可能沿斜面体向下减小甚至减为零，也可能变为沿斜面体向上甚至大小变大。故A错误；
B．由于小物体始终静止，则小物体所受的合力始终等于零。故B错误；
C．摘掉钩码后，细绳的拉力减小，则滑轮两侧细绳拉力的合力减小，所以轻绳对定滑轮的作用力一定减小。故C正确；
D．以小物体和斜面体为研究对象，分析受力为
根据平衡条件得水平面对斜面体的摩擦力
摘掉一个钩码后地面对斜面体的摩擦力一定减小。故D正确。
故答案为：CD。
【分析】物体始终处于平衡状态，小物体所受的合力始终等于零。由于不确定绳子拉力与物体沿斜面方向重力分力的大小关系，故需要根据两力的大小关系对摩擦力的方向及变化情况进行分类讨论。
12．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；动量；冲量
【解析】【解答】A．滑块上滑过程做匀减速直线运动末速度为零，其逆过程是初速度为零的匀加速直线运动；滑块上滑过程与下滑过程位移大小相等，设位移大小为s，由匀变速直线运动的速度位移公式向上滑动时有
向下滑动时有
可知加速度之比
故A错误；
B．由匀变速直线运动的速度公式有
，
可知滑块上滑与下滑的时间之比
上滑过程和下滑过程中滑块所受重力冲量之比
故B正确；
C．上滑过程与下滑过程位移大小相等，摩擦力大小相等，摩擦力做功相等，上滑与下滑过程机械能的变化量等于摩擦力做的功，因此上滑过程和下滑过程中滑块机械能变化量相等，上滑过程和下滑过程中滑块机械能变化量之比为1：1，故C正确；
D．以沿斜面向下为正方向，则滑块上滑的速度为-v0，滑块返回斜面底端时的速度为，全过程滑块动量的变化量
故D错误。
故答案为：BC。
【分析】上滑过程和下滑过程中滑块的位移大小相等，根据位移与速度的关系确定滑块上滑和下滑的加速度大小关系，再根据速度与时间关系确定运动时间之比。 上滑过程和下滑过程中机械能的变化量均等于摩擦力所做的功。再根据动量的定义及冲量的定义进行解答。
13．【答案】（1）>
（2）0.5
（3）超出了弹簧的弹性限度（或“拉力过大”）
【知识点】探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
【解析】【解答】（1）由题意，可知F-x图线与x轴的交点坐标表示弹簧竖直悬挂时不挂钩码时的长度，由于L0是弹簧水平放置时弹簧的原长，所以当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，则未挂钩码时，此时弹簧的长度将大于L0；
（2）根据F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图像可得
（3）图线上端呈曲线，其原因是弹簧受到的弹力超出了弹簧的弹性限度（或“拉力过大”），使得弹簧弹力不在遵循胡克定律的线性变化规律。
【分析】当弹簧竖直放置时，由于弹簧自身重力的影响，弹簧会被拉长，此时弹簧的长度大于弹簧的原长。根据胡克定律确定图像斜率的物理意义，再根据图像进行数据处理。当弹力超出了弹簧的弹性限度，使得弹簧弹力不在遵循胡克定律的线性变化规律。
14．【答案】（1）交流；0.02
（2）0.38；0.16
（3）；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系
【解析】【解答】（1）打点计时器是使用交流电源的计时仪器，本实验中电源频率为50Hz，则每隔0.02s打一个点。
（2）相邻计数点间还有4个打点没有标记出来，则相邻计数点的时间间隔为
则在打下计数点C时，小车运动的速度为
根据逐差法可得小车运动的加速度大小为
（3）设小车的质量为M，砂桶的质量为m；以小车为对象，根据牛顿第二定律可得
可得
则有
，
解得
，
【分析】熟悉打点计时器的使用方法及工作原理。掌握纸带数据处理方法。根据实验原理推到得出图像的函数表达式，再根据图像斜率和截距的物理意义进行数据处理。
15．【答案】（1）解：根据v t图线知，滑块在0~1 s内做匀加速直线运动，加速度的大小为
在0~1 s时间内，由牛顿第二定律有
将恒力撤走后由图乙知滑块做匀减速直线运动，加速度大小为
滑块减速时，由牛顿第二定律有
联立以上各式并代入数据，解得
（2）解： 设撤去力F后滑块运动到最高点的时间为t2，由速度公式
解得
滑块沿斜面体上滑的总位移为
设滑块沿斜面体下滑的加速度为a3，下滑的时间为t3，由牛顿第二定律有
解得
由位移公式得
代入数据解得
则滑块运动的总时间为
【知识点】匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）v-t图像的斜率表示加速度，根据图像确定滑块撤去拉力前后的加速度。再根据滑块的受力情况结合牛顿第二定律进行解答；
（2）撤去拉力滑块到达最高点的速度为零，根据速度与时间的关系确定撤去拉力到最高点所需的时间。再结合图像及运动规律确定滑块上滑的整体位移。根据牛顿第二定律确定滑块下滑过程的加速度，下滑过程滑块的位移与上滑过程的位移相等，再根据位移与时间的关系确定下滑所需时间，再得出总时间。
16．【答案】（1）解： 运动员在滑道AB上做匀加速直线运动，受力分析有
解得加速度为
初速度，位移，由运动学公式有
解得
（2）解：运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，在水平轨道上做匀减速直线运动，加速度为
由运动学公式有
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；摩擦力的判断与计算；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）确定远动员在滑到AB上的受力情况，根据牛顿第二定律确定其加速度大小，再根据位移与速度的关系进行解答；
（2）确定远动员在滑到BC上的受力情况，根据牛顿第二定律确定其加速度大小，再根据位移与速度的关系进行解答。
17．【答案】（1）解：当球与N点等高时，由位移公式可得
解得v0=2.25m/s
（2）解：若v0最小时，球恰好运动到与N点等高，由位移公式可得
得v0min=3m/s
若v0最大时，球恰好运动到与M点等高，由位移公式可得
解得v0max=3.4m/s
空管的速度大小v0应满足3m/s≤v0≤3.4m/s
（3）解：当小球运动到M处恰好与管共速，此情况小球在空管内部运动的时间最长，则：，
解得，
小球与N点等高时，则
解得t4=0.1s或t4=0.5s
即t=0.1s时，小球刚进入空管N端，t=0.5s时，小球恰好离开空管N端，则小球在空管内部运动的最长时间为tm= 0.5s-0.1s=0.4s
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【分析】 (1)、 当球与N点等高时 ，由位移公式可得
(2)、若v0最小时，球恰好运动到与N点等高，由位移公式可得
若v0最大时，球恰好运动到与M点等高，由位移公式可得 解得 v0 介于最大值和最小值之间；
(3)、小球运动到M处恰好与管共速，此情况小球在空管内部运动的时间最长，则：，， 小球与N点等高时，则 。
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