广东省深圳南二外九年级三月质量检测数学试卷(图片版无答案)

2023—2024学年第二学期三月质量监测
九年级数学试 卷 4.一技术人员用刻度尺（单位： cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知
（试卷总分 100分，考试时间90分钟。） ACB 90 ，点D为边 AB的中点，点 A、B对应的刻度为 1、7，则CD ( )
请将答案写在答题卷上
A. 3.5cm B．3cm
注意事项： C． 4.5cm D．6cm
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、
学校 ， 并 把 条 形 码粘贴在指定位置。 x 2＞1
2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 5.一元一次不等式组 的解集为（ ）
x＜4
题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂
改液。不按以上要求作答，视为无效。 A．﹣1＜x＜4 B ．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心
O 的光线相交于点 P，点 F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，
第一部分 选择题 则∠3的度数为（ ）
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中， A．45° B．50° C．55 ° D．60°
只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用 2B 铅笔填涂在答题卡上） 7.下列命题是真命题的是 ( )
1.如图，数轴上点 A表示的数是 2023，OA OB，则点 B表示的数是 ( )
A．同位角相等 B．菱形的四条边相等
ab2
C．正五边形的其中一个内角是 72° D．单项式 的次数是 4
A．2023 B． 2023 C 1 1． D． 3
2023 2023
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三 8.某校篮球队有 20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小
心被滴上了墨水，看不清 13岁和 14岁队员的具
角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是 ( ) 年龄（岁）12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
体人数．在下列统计量，不受影响的是 ( ) 人数（个 ) 2 8 3
A．中位数，方差 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．中位数，众数
9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里， 驽马
A． B． C． D．
日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是： 快马每天行
240里，慢马每天行 150里，慢马先行 12天，快马几天可追上慢马？
3. 我国自主研发的 C919 国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919 可储存约
若设快马 x天可追上慢马，由题意得 ( )
186000升燃油，将数据 186000用科学记数 法表示为（ ）
x x 12 x x
A． B． 12 C．240(x 12) 150x D．240x 150(x 12)
240 150 240 150
A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103
2023—2024学年第二学期三月质量监测 九年级 数学 第1页,共3页
2023—2024学年第二学期三月质量监测
九年级数学试 卷 4.一技术人员用刻度尺（单位： cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知
（试卷总分 100分，考试时间90分钟。） ACB 90 ，点D为边 AB的中点，点 A、B对应的刻度为 1、7，则CD ( )
请将答案写在答题卷上
A. 3.5cm B．3cm
注意事项： C． 4.5cm D．6cm
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、
学校 ， 并 把 条 形 码粘贴在指定位置。 x 2＞1
2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 5.一元一次不等式组 的解集为（ ）
x＜4
题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂
改液。不按以上要求作答，视为无效。 A．﹣1＜x＜4 B ．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心
O 的光线相交于点 P，点 F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，
第一部分 选择题 则∠3的度数为（ ）
一、选择题（本题有 10 小题，每题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中， A．45° B．50° C．55 ° D．60°
只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用 2B 铅笔填涂在答题卡上） 7.下列命题是真命题的是 ( )
1.如图，数轴上点 A表示的数是 2023，OA OB，则点 B表示的数是 ( )
A．同位角相等 B．菱形的四条边相等
ab2
C．正五边形的其中一个内角是 72° D．单项式 的次数是 4
A．2023 B． 2023 C 1 1． D． 3
2023 2023
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三 8.某校篮球队有 20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小
心被滴上了墨水，看不清 13岁和 14岁队员的具
角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是 ( ) 年龄（岁）12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
体人数．在下列统计量，不受影响的是 ( ) 人数（个 ) 2 8 3
A．中位数，方差 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．中位数，众数
9.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里， 驽马
A． B． C． D．
日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是： 快马每天行
240里，慢马每天行 150里，慢马先行 12天，快马几天可追上慢马？
3. 我国自主研发的 C919 国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919 可储存约
若设快马 x天可追上慢马，由题意得 ( )
186000升燃油，将数据 186000用科学记数 法表示为（ ）
x x 12 x x
A． B． 12 C．240(x 12) 150x D．240x 150(x 12)
240 150 240 150
A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103
2023—2024学年第二学期三月质量监测 九年级 数学 第1页,共3页
10.在平面直角坐标系 xoy中，点（1，m），（3，n）在抛物线 y＝ax2+bx+c 18.（8 分）劳动教育越来越受到学校的重视．某校为了初步了解学生参加家务劳
（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线 x＝t．若 m＜n＜c，则 t 的取值范围是（ ） 动情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动
3
A． ＜t
1
2 B．1＜t 3 C． 0＜t 1 D． ＜t 1 时间x分为如下四组（A： x 70；B：70 x 80；C：80 x 90；D： x 90，2 2
第二部分 非选择题 单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分） 根据以上信息，解答下列问题：
11. a 3若 ，则 ab ＝ （1）本次抽取的学生人数一共有______人，扇形统计图中 m 的值为______；
2 b
（2）补全条形统计图；
12已知一元二次方程 x2﹣5x+2m＝0有一个根为 2，则另一根为 ．
（3）已知该校九年级有 600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的
13.如图，一束光线从点 A（﹣2，5）出发，经过 y轴上的点 B（0，1）反射后
时间在 80分钟（含 80分钟）以上的学生有多少人？
经过点 C（m，n），则 2m﹣n的值是 ．
（4）若 D 组中有 3 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感
14.如图，在直角坐标系中， A与 x轴相切于点 B，CB为 A的直径，点C在函
k 受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名
数 y (k 0, x 0)的图象上， D为 y 轴上一点， ACD的面积为 6，则 k 的
x 男生的概率．
值为 ．
19.（8分）“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出
第 13题图 第 14题图 第 15题图
行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台 500
15.如图，在四边形 ACBD 中，对角线 AB、CD 相交于点 O，∠ACB 90° ,BD=CD 且
元，乙型自行车进货价格为每台 800 元．该公司销售 3台甲型自行车和 2台乙型
sin DBC= 3 DAB=2 ABC AD∠ ，若∠ ∠ ，则 的值为
5 AB 自行车，可获利 650 元，销售 1 台甲型自行车和 2 台乙型自行车，可获利 350
三、解答题：（本题共 7小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分， 元．
第 19 题 8 分，第 20 题 9 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 20 台，且资
1
16. （5 分）计算： 3 (4 )0 1 2sin 60 ．5 金不超过 13000 元，最少需要购买甲型自行车多少台？
3 x2x 1 4 17.（6 分）先化简 2 ，然后从-1，1，-2，2 中选一个合适 x 1 x 2x 1
的数代入求值.
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10.在平面直角坐标系 xoy中，点（1，m），（3，n）在抛物线 y＝ax2+bx+c 18.（8 分）劳动教育越来越受到学校的重视．某校为了初步了解学生参加家务劳
（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线 x＝t．若 m＜n＜c，则 t 的取值范围是（ ） 动情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动
3
A． ＜t
1
2 B．1＜t 3 C． 0＜t 1 D． ＜t 1 时间x分为如下四组（A： x 70；B：70 x 80；C：80 x 90；D： x 90，2 2
第二部分 非选择题 单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分） 根据以上信息，解答下列问题：
11. a 3若 ，则 ab ＝ （1）本次抽取的学生人数一共有______人，扇形统计图中 m 的值为______；
2 b
（2）补全条形统计图；
12已知一元二次方程 x2﹣5x+2m＝0有一个根为 2，则另一根为 ．
（3）已知该校九年级有 600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的
13.如图，一束光线从点 A（﹣2，5）出发，经过 y轴上的点 B（0，1）反射后
时间在 80分钟（含 80分钟）以上的学生有多少人？
经过点 C（m，n），则 2m﹣n的值是 ．
（4）若 D 组中有 3 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感
14.如图，在直角坐标系中， A与 x轴相切于点 B，CB为 A的直径，点C在函
k 受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名
数 y (k 0, x 0)的图象上， D为 y 轴上一点， ACD的面积为 6，则 k 的
x 男生的概率．
值为 ．
19.（8分）“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出
第 13题图 第 14题图 第 15题图
行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台 500
15.如图，在四边形 ACBD 中，对角线 AB、CD 相交于点 O，∠ACB 90° ,BD=CD 且
元，乙型自行车进货价格为每台 800 元．该公司销售 3台甲型自行车和 2台乙型
sin DBC= 3 DAB=2 ABC AD∠ ，若∠ ∠ ，则 的值为
5 AB 自行车，可获利 650 元，销售 1 台甲型自行车和 2 台乙型自行车，可获利 350
三、解答题：（本题共 7小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分， 元．
第 19 题 8 分，第 20 题 9 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分，共 55 分） （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 20 台，且资
1
16. （5 分）计算： 3 (4 )0 1 2sin 60 ．5 金不超过 13000 元，最少需要购买甲型自行车多少台？
3 x2x 1 4 17.（6 分）先化简 2 ，然后从-1，1，-2，2 中选一个合适 x 1 x 2x 1
的数代入求值.
2023—2024学年第二学期三月质量监测 九年级 数学 第2页,共3页
20.（9分）研究发现课堂上进行当堂检测效果很好．每节课 40 分钟，假设老师用 (3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时∠BOP=75°，
于精讲的时间 x（单位：分钟）与学生学习收益 y1的关系如图 1 所示，学生 求滚动过程中圆心 O运动的路径长。
用于当堂检测的时间 x（单位：分钟）与学生学习收益 y2 的关系如图 2 所示
（其中OA是抛物线的一部分， A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间
不超过用于精讲的时间．
（1）老师精讲时的学生学习收益 y1 与用于精讲的时间 x之间的函数关系式
图（1） 图（2） 图（3）
为 ； 22.（10 分）“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者
（2）求学生当堂检测的学习收益 y2 与用于当堂检测的时间 x的函数关系式； 相似建立数量关系是处理问题的重要手段。
（3）问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这 40 （1）【问题情景】：如图（1），正方形 ABCD 中，点 E是线段 BC 上一点（不与
y y 点 B、C重合），连接 EA．将 EA 绕点 E顺时针旋转 90°得到 EF，连接 CF，求∠分钟的学习收益总量 W最大？（W= 1 2 ）
FCD 的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点 F作 BC 的延长线的垂线；
②小明：在 AB 上截取 BM，使得 BM=BE；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
21.（9 分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如
图（1） 图（2） 图（3）
图是从正面看到的一个“老碗”,其横截面可以近似的看成是如图(1)所示的以
（2）【类比探究】：如图（2）点 E是菱形 ABCD 边 BC 上一点（不与点 B、C重 合），
AB 为直径的半圆 O，MN 为台面截线，半圆 O与 MN 相切于点 P，连结 OP 与 CD 相
∠ABC＝α，将 EA 绕点 E 顺时针旋转α得到 EF，使得∠AEF＝∠ABC＝α
交于点 E.水面截线 CD= 6 3 cm，MN//CD，AB=12cm.
（α≥90°），则∠FCD 的度数为 （用．含．α．的．代．数．式．表．示．）
(1)如图（1）求水深 EP；
（3）【学以致用】：如图（3）,在（2）的条件下，连结 AF，与 CD相交于点 G，当α
(2)将图（1）中的老碗先沿台面 MN 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使
120 DG 1 BE＝ °时，若 ，求 的值．
得 A、C重合，求此时最高点 B和最低点 P之间的距离 BP 的长； CG 2 CE
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20.（9分）研究发现课堂上进行当堂检测效果很好．每节课 40 分钟，假设老师用 (3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时∠BOP=75°，
于精讲的时间 x（单位：分钟）与学生学习收益 y1的关系如图 1 所示，学生 求滚动过程中圆心 O运动的路径长。
用于当堂检测的时间 x（单位：分钟）与学生学习收益 y2 的关系如图 2 所示
（其中OA是抛物线的一部分， A为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间
不超过用于精讲的时间．
（1）老师精讲时的学生学习收益 y1 与用于精讲的时间 x之间的函数关系式
图（1） 图（2） 图（3）
为 ； 22.（10 分）“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者
（2）求学生当堂检测的学习收益 y2 与用于当堂检测的时间 x的函数关系式； 相似建立数量关系是处理问题的重要手段。
（3）问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这 40 （1）【问题情景】：如图（1），正方形 ABCD 中，点 E是线段 BC 上一点（不与
y y 点 B、C重合），连接 EA．将 EA 绕点 E顺时针旋转 90°得到 EF，连接 CF，求∠分钟的学习收益总量 W最大？（W= 1 2 ）
FCD 的度数．
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
①小聪：过点 F作 BC 的延长线的垂线；
②小明：在 AB 上截取 BM，使得 BM=BE；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．
21.（9 分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．如
图（1） 图（2） 图（3）
图是从正面看到的一个“老碗”,其横截面可以近似的看成是如图(1)所示的以
（2）【类比探究】：如图（2）点 E是菱形 ABCD 边 BC 上一点（不与点 B、C重 合），
AB 为直径的半圆 O，MN 为台面截线，半圆 O与 MN 相切于点 P，连结 OP 与 CD 相
∠ABC＝α，将 EA 绕点 E 顺时针旋转α得到 EF，使得∠AEF＝∠ABC＝α
交于点 E.水面截线 CD= 6 3 cm，MN//CD，AB=12cm.
（α≥90°），则∠FCD 的度数为 （用．含．α．的．代．数．式．表．示．）
(1)如图（1）求水深 EP；
（3）【学以致用】：如图（3）,在（2）的条件下，连结 AF，与 CD相交于点 G，当α
(2)将图（1）中的老碗先沿台面 MN 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使
120 DG 1 BE＝ °时，若 ，求 的值．
得 A、C重合，求此时最高点 B和最低点 P之间的距离 BP 的长； CG 2 CE
2023—2024学年第二学期三月质量监测 九年级 数学 第3页,共3页