广东省深圳市南山实验教育集团2023-2024学年九年级第一次学业质量检测数学试题(PDF版无答案)

深圳市南山实验教育集团 2023-2024 学年初三年级
第一次学业质量监测
数 学
说明： 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在
答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2. 全卷共 6 页，共 22 题。考试时间 90 分钟，满分 100 分。
3. 作答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案
标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写
在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4. 考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中
只有一个是正确的）
1. 笔、墨、纸、砚是中华民族传统的“文房四宝”，是中国书法的必备用具.如图
是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
(第 1 题图)
2. 下列运算结果中正确的是（ ） -2
A. a2 = a B. (-2a2)3 = - 6a6 C. a2 a3 = a6 D. a5÷a3+a2=2a2
3. 已知 m 是方程 x2- x-1= 0 的一个根，则代数式 m2 - m 的值等于（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4. 估算 6 15+1的结果（ ）
A. 在 6 和 7 之间 B. 在 7 和 8 之间
C. 在 8 和 9 之间 D. 在 9 和 10 之间
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5. 如图，AD∥BE∥CF，若 AB=2，BC=3，EF=6，
则 DF 的长度是（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 (第 5 题图)
6. 尺规作图：如图1，在△ABC 中，∠C=45°，AC＞AB，在 AC 边上求作一点 P，
使∠PBC=45°. 如图2是四名同学的作法，其中正确的有（ ） 个
A．4
B．3
C．2
D．1
(第 6 题图)
7. 约在两千五百年前，如图(1)，墨子和他的学生做了世界上第 1 个小孔成倒像的
实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.
如图(2)所示的小孔成像实验中，若物距为 10cm，像距为 15cm，蜡烛火焰倒立
的像的高度是 6cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
(第 7 题图)
A. 4 cm B. 4.5 cm C. 5 cm D. 5.5 cm
k
8. 若一次函数 y=x+k与反比例函数 y = 的图象没有公共点， 则 k的值可以是（ ）
x
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
9. 我校“龙行数学”综合实践活动小组在下表中记录了二次函数 y=ax2+bx - 2
(a≠0)中两个变量 x 与 y 的 5 组对应值，其中 x2＞x1＞-1．
x … -3 -1 x1 x2 5 …
y … m 0 -2 0 m …
若当 0＜x≤4 时，直线 y=k 与该二次函数图象有两个公共点，则 k 的取值范围
是（ ）
10 10 8 8
A. 2 k B. 2 k C. k 2 D. k 2
3 3 3 3
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k
10. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数 y = (k 0, x 0)的图象
x
上，点 C 在 y 轴上，AB＝AC，AC∥x 轴，BD⊥AC 于点 D，若点 A 的横坐标为
5，BD＝3CD，则 k 值为（ ）
A. 3 B. 4
18 15
C. D.
5 4
(第 10 题图)
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
m m+ n n
11. 已知 m，n 满足 = ，则 的值为 ▲ .
2 3 m
12. 如图，电路图上有三个开关 S1，S2，S3 和两个小灯泡 L1，L2，随机闭合开关 S1，
S2，S3 中的两个，能让灯泡 L2 发光的概率是 ▲ .
(第 12 题图) (第 13 题图) (第 14 题图)
13. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，
经过历代演变而成七巧板. 我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为 8 的正方形，
做了如图①所示的七巧板. 将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴
影部分的面积为 ▲ .
14. 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的
边长为 1，则 BC= ▲ .
15. 在锐角△ABC 中，AD，BE 分别为△ABC 的中线和角平分线，
AC
AD=BE，且 AD⊥BE，则 = ▲ .
BC
(第 15 题图)
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三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分）
1 0
16. （本题 6 分）计算：（ ） 1 (2023+ ) + | tan60 2 |
2
x 1 x2
3 17. （本题 6 分）先化简，再求值：( -1) ，其中 x=2024.
x2 + x x2 + 2x +1
18 15
18. （本题 8 分）开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与
5 4
学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为
样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下
列问题：
差
16% 优
中 20%
n 良
44%
m
（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若我校九年级共有 1800 人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多
少名学生的数学成绩达到优秀？
19. （本题 8 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是 AD 延
长线上一点，连接 CD，CF，且∠DCF=∠CAD.
（1）求证：CF 是⊙O 的切线；
3
（2）若直径 AD=10， cos B = ，求 FD 的长.
5
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20. （本题 8 分）“道路千万条，安全第一条”. 公安交警部门提醒市民，骑行必
须严格遵守“一盔一带”的法规. 某安全头盔经销商统计了某品牌头盔 1 月份
到 3 月份的销量，该品牌头盔 1 月份销售 500 个，3 月份销售 720 个，且从 1
月份到 3 月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为 30 元/个，测算在市场中，当售价为 40 元/个时，月
销售量为 600 个，若在此基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少
10 个，为使月销售利润达到 10000 元，并且尽可能让市民得到实惠，则
该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21. （本题 9 分）综合与应用
为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳
绳”运动. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线 y = ax2 +bx + c的部分图象.
以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为 6 米，
9
摇绳时两人手离地面均为 米；已知小丽身高 1.575 米，在距离摇绳者 A 的水
10
平距离 1.5 米处，绳子刚好经过她的头顶.
【阅读理解】
（1）求图中抛物线的解析式；(不需要求自变量取值范围)
【问题解决】
（2）体育龙老师身高 1.82 米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；
（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为 1.7 米，要求相邻两人之间间距
至少为 0.6 米，试计算最多可供几人齐跳.
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22. （本题 10 分）综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册 P89 第 12 题(以下图片框内).
9
10 【初步探究】
（1）我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化.如图 1，
在△ABC 与△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求证：BD=CE.
【类比探究】
（2）如图 2，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 CD，BC 上的点，
且 DE=1. 连接 AE，AF，EF，若∠EAF=45°，请直接写出 BF 的长.
【深入探究】
（3）如图 3，D，P 是等边△ABC 外两点，连接 BD 并取 BD 的中点 M，且
∠APD=120°，∠MPC=60°. 试猜想 PA 与 PD 的数量关系，并证明你的
结论.
【拓展应用】
（4）如图 4，在四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，∠ADC=90°，AD=CD，
AB= 2 3，BD= 62 ，请直接写出 BC 的长.
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