高一数学参考答案
一、选择题
1
3
5
6
8
9
10
B
D
A
B
B
C
A
C
A
二、填空题
11
12
13
14
15
16
3
34
2-i
5'5
3
3
[1,V10
三、解答题
17.【分析】1)直接利用余弦定理关系式的变换求出c0e=2+e2-b2巨
2ac
2
进一步求出B的值：
(2)利用正弦定理和同角三角函数的基本关系式的应用求出结果.
【解答】解：（1)由于a2-b2-反a6-e2,整理得c0eB=2+e2-b2
2ac
2
由于0π
故B=4
(2)由于b=5,
cosc-V2
10
所以sinC=7W2
10
利用正弦定理C。b。,整理得bsinc=7.
sinc sinB
sinB
18.【分析】(1)若选①，由题意及正弦定理可得cosB的值，再由角B的范围，可得角B的大小；若选②，
由正弦定理及两角和的正弦公式，可得 osB的值，再由角B的范围，可得角B的大小：
(2)由正弦定理可得a,c的表达式，进而可得ac的值，再由余弦定理可得a+c的值.
【解答】解：(1)若选①，由正弦定理可得2 sinBcosA=2sinC-sinA,
在△ABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
所以2 sinAcosB:=sinA,
因为sinA≠0，
可得cosB=1
,而BE(0,π)，
2
可得B=
3:
若选②，因为bcosC=(2a-c)cosB,由正弦定理可得sinBcosC=2 sinAcosB-sinCcosB,
可得sinBcosC+sinCcosB=2sin4cosB,
即sin(B+C)=2 sinAcosB,在△ABC中，sin(B+C)=sinA,且sinA≠0，
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可得cosB=
2
而B∈(0，π)，
可得B=
3:
(2)因为△ABC的外接圆半径为2，由正弦定理可得a=C=b。=2X2,B=
sinA sinc sinB
3
可得b=2√3，
a=4sinA,c=4sinC,
所以ac=16sin4sinC,
cosB=-cos (4+C)=-cosAcosC+sinAsinC,
而c0sAc0sC=8
所以是=1+sin4sinC,
28
可得sin4sinC=3
所以ac=16×3=6,
8
由余弦定理可得：-e-2ao5=(ao)2-2ac-2ac×号
即12=(a+c)2-3ac=(a+c)2-3×6,
可得a+c=√30.
n
19.【分析】(1)当n=5时，直接利用d(A,B)=∑|a1-b:求得d(A,B)的值.
i-1
(2)设A={a1,a2,“an},B={b1,b2,bn},C={c1,c2cm},则由题意可得3入>0，使得bi-ai=入
(ci-b),其中i=1,2,n,得出bi-ai与ci-bi同为非负数或同为负数，由此计算d(A,B)+d(B,
C)的结果，计算d(A,C)的结果，从而得出结论，
(3)设b:-ai(i=1,2,20)中有m(m≤20)项为非负数，20-m项为负数，不妨设i=1,2m时，
2020
bi-a≥0，=m+1,m+2,,20时，bi-a<0,利用d(1,A)=d(1,B)=13,得到∑a1=∑b'
i=1
i=1
20
得到d(点，B)=|b:a:=2[b1tb2++bn-(a1+a2+…+an)门，求出a1+a++am≥m,
i=1
b1+b2++bm≤13+m,即可得到d(A,B)的最大值.
【解答】解：(1)因为d(A,B)=∑|a1-b1A=(1,2,1,2,5),B=(2,4,2,1,3),
i=1
所以d(A,B)=|1-2+2-4+H1-2+2-1+5-31=7,
即d(A,B)=7.
证明：(2)设A={a1,a2,“am},B={b1,b2,-bn},C={c1,c2"cm},
第2页/共3页北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期3月阶段测试
数学试题
2024年3月
姓名 班级 考号
（考试时间90分钟 满分100分）
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．下列量中是向量的为（ ）
A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离
2．已知是两个单位向量，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．设，其中是实数，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（ ）
A．0 B． C． D．不存在这样的向量
5．若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．0或2
6．如图，在平面直角坐标系中，是函数图象的最高点，是的图象与轴的交点，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现在“解放碑"是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正八边形，如图乙所示，若是正八边形的中心，且，则（ ）
A． B． C． D．3
8．已知点为外接圆的圆心，且，则的内角等于（ ）
A． B． C． D．
9．复数满足条件，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．16
10．已知向量满足，，则的最大值等于（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
11．复平面上，点对应的复数 .
12．已知平面向量，，若.则 .
13．写出一个与向量共线的单位向量 .
14．已知平面内的向量在向量上的投影向量为，且，则 .
15．已知非零向量，满足，则的夹角为 .
16．设复数满足，则的取值范围是 .
三、解答题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求.
18．在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.
问题：在中，角所对的边分别为，已知 .
（1）求；
（2）若的外接圆半径为2，且，求.
注：如果选择条件①、②分别解答，按第一个解答计分.
19．已知集合.对于，给出如下定义：①；②；③与之间的距离为.说明：的充要条件是.
（1）当时，设，求；
（2）若，且存在，使得，求证：；
（3）记.若，且，求的最大值.
