灌南惠泽高级中学2023-2024学年第二学期第一次月考
高一数学试题
注意事项：
考试时间120分钟，试卷满分150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。
一 选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个选项符合题目要求
1．已知点在角的终边上，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
2．已知向量，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3.如图，已知中，为的中点， ，若，则( )
A. B. C. D.
4．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（ ）
A．若且，则 B．若，且，则
C． D．
5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，求的值（ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
6.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
7.若在中，，则的形状为( )
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
8．在中，内角A，B，C，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二 选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.每个题中有多个选项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．在方向上的投影向量为
C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则
10. 关于函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 函数的最大值为3
B. 点是函数的图象的一个对称中心
C. 是函数的图象的一条对称轴
D. 在区间上单调递增
11.中，，，则下列结论中正确的是( )
A. 若为的重心，则
B. 若为边上的一个动点，则为定值
C. 若、为边上的两个动点，且的最小值为
D. 已知是内部含边界一点，若，且，
则的最大值是
三 填空题：本题共3小题，每题5分 ，共15分
12．计算
13.已知向量与的夹角为，，，则=
14.在锐角中，内角的对边分别为，且满足．
则 的取值范围为 ．
四 解答题：本题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.本小题分
已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中．
若，且，求向量的坐标；
若是单位向量，且，求与的夹角．
16.本小题分
已知．
求 的值；
若，且，求的值．
本小题分
在平面四边形中，，
（1） 求AC长度
（2） 求
18.本小题分
已知，
求的值；
，，求的值；
若，求的值．
19.本小题分
如图，已知为等边三角形，点是内一点．过点的直线与线段交于点，与线段交于点设，，且，．
若，求；
若点是的重心，设的周长为，的周长为．
求 的值；
设，记，求的值域．灌南惠泽高级中学2023-2024学年第二学期第一次月考
高一数学试题（答案）
一 单选题：
1. A 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A
二 多选题
AD 10. AC 11. BC
三 填空题：
13. 4 14.
四 解答题：
15 解：设，由，且，
得所以或故，或；
因为，，且，所以，
即，所以，得，即，
因为夹角，所以与的夹角．
16 解：，，解得，
；
，且，，．
，又，．
17. 解：（1）由，，所以，又，所以，所以为等边三角形，所以，
（2）设，在中，由余弦定理知，，
即，所以，
由，解得或（舍去），
所以，即为等腰直角三角形且，所以，
在中，由余弦定理知，
，所以，
18.解：，，
平方后得：．
，，又，，
，又，，，
．
右边，
左边，
，两边同时除以并化简，
，
又由得：，，
．
19 解：连接并延长，交于点，设，则，
所以，，故，则有，所以，
又，所以，所以．
连接并延长，交于点，因为为重心，所以为中点，所以，
所以，
又，，三点共线，所以，则．
设的边长为，则，，在中，，所以，所以，因为，，
所以，因为，所以，因为，，所以，，
又，则有，因为，所，
因为，所以的最小值为，最大值为，所以，所以，所以
