北师大版九年级下册总复习摸底测试数学卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学总复习摸底测试卷（含参考答案）
满分：120分 考试时间：90分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，满分30分）
1．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．0 D．
2．如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．x2+2x2＝3x4 B．（x3）4＝x7
C．（2x+y）（2x﹣y）＝2x2﹣y2 D．x÷x3＝x﹣2
4．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接OB、OA，交⊙O于点C，点D为优弧BC上一点，连接DC、DB，若∠A＝20°，则∠D的大小为（　　）
A．20° B．35° C．25° D．15°
第4题图 第5题图
5．如图，边长为5的菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，E是AB的中点，则EO的长为（　　）
A．10 B．5 C． D．
6．下面a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（　　）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣5 D．a＝﹣3，b＝5
7．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（　　）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝3
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
第9题图 第10题图
10．（3分）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．如果式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．因式分解：3x2﹣12y2＝　 　．
13．已知a+2b＝，3a+4b＝，则a+b的值为　 　．
14．将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为　 　．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且∠FGE＝45°，则GF的长为 　 　．
16．如图，CD为⊙O的直径，AB为⊙O中长度为定值的弦，AB＜CD．作AE⊥CD于E，连接AC，BC，BE．下列四个结论中：①O到AB的距离为定值；②BE＝BC；③当OE＝AE时，∠ABC＝67.5°或22.5°；④∠BAE+2∠ACD为定值．正确的是 　 　．（填所有正确的序号）
第15题图 第16题图 第17题图
17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④2＜k＜4．
其中一定正确的是 　 　．
三.解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
18．解方程组：．
19．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B，AB＝DC，求证：∠A＝∠D．
20．已知如图，AB⊥BC，点B、C、D在同一水平线上．测得CD的长度为15m，在C，D处测得顶部A的仰角分别为37.5°、45°，求AB的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）
解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．
22．如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点A（﹣8，1）、B（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0），连接AE、BE．
（1）求m，k，b的值；
（2）求△ABE的面积；
（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y＝有唯一交点，求n的值．
23．如图，点E为正方形ABCD的边BC上的一点，⊙O是△ABE的外接圆，与AD交于点F．G是CD上一点，且∠DGF＝∠AEB．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，DG＝1，求⊙O半径的长．
五.解答题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P不与 A、D重合），连接PB、PC．将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF，连接EF、EA、FD．
（1）求证：
①△PDF的面积S＝PD2；
②EA＝FD；
（2）如图2，EA、FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围．
25．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．
（1）求b，c的值；
（2）求直线BD的函数解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
2024年一模参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B C C A A A D
二、填空题
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 x≤2 3（x﹣2y）（x+2y） 1 （5，1）或（﹣1，5） 3． ①③． ①②④
三.解答题
18．解：，
①×2得：4x+2y＝16③，
②+③得：
7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：
6+y＝8，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为．
19．证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴△ACB与△DBC均为直角三角形，
在Rt△ACB与Rt△DBC中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），
∴∠A＝∠D，
20.解：由图可得：∠ABC＝90°，∠ADB＝45°，∠ACB＝37.5°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AB＝BD，
设AB＝BD＝xm，则BC＝（x+15）m，
在Rt△ABC中，tan37.5°＝，即0.767≈，
∴x≈49，
答：跳台AB的高度约为49m．
解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
21．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，
解得k＞﹣1．
∴k的取值范围为k＞﹣1；
（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a b＝﹣k，
﹣＝＝＝1．
22．解：（1）∵双曲线y＝过点A（﹣8，1），
∴m＝﹣8×1＝﹣8，
又∵直线y＝kx+b经过点A（﹣8，1）、B（2，﹣4），
∴，
解得k＝﹣，b＝﹣3，
答：m＝﹣8，k＝﹣，b＝﹣3；
（2）由（1）可得反比例函数的关系式为y＝，
直线AB的关系式为y＝﹣x﹣3，
当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，即C（﹣6，0），
∴OC＝6，
由点E（1，0）可得OE＝1，
∴EC＝OE+OC＝1+6＝7，
∴S△ABE＝S△ACE+S△BCE
＝×7×1+×7×4
＝；
（3）设直线DE的关系式为y＝kx+b，D（0，﹣3），E（1，0）代入得，
b＝﹣3，k+b＝0，
∴k＝3，b＝﹣3，
∴直线DE的关系式为y＝3x﹣3，
设DE平移后的关系式为y＝3x﹣3+n，由于平移后与y＝有唯一公共点，
即方程3x﹣3+n＝有唯一解，
也就是关于x的方程3x2+（n﹣3）x+8＝0有两个相等的实数根，
∴（n﹣3）2﹣4×3×8＝0，
解得n＝3+4，n＝3﹣4（舍去），
∴n＝3+4，
答：n的值为3+4．
23.证明：（1）连接OF，
∵AO＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF∥BE，
∴∠AEB＝∠OAF，
∵∠DGF＝∠AEB，
∴∠AFO＝∠DGF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，
∴∠FGD+∠DFG＝90°，
∴∠AFO+∠DFG＝90°，
∴∠OFG＝90°，
∴OF⊥FG，
∵点F是⊙O上的一点，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：连接EF，
∵⊙O是△ABE的外接圆，∠B＝90°，
∴AE是⊙O的直径，
∴∠AFE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵四边形ABEF是矩形，
∴BE＝AF，
∵∠DGF＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，
∴△FDG∽△ABE，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝4，
∴，
∴BE＝2，
∴AE＝，
∴OA＝．
即⊙O半径的长为．
24.（1）证明：如图1，作FG⊥AD，交AD的延长线于点G，作EH⊥AD，交DA的延长线于点H.
①由旋转得，PF＝CP，∠CPF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PDC＝90°，
∵∠FPG+∠DPC＝90°，∠PCD+∠DPC＝90°，
∴∠FPG＝∠PCD，
∵∠G＝∠PDC＝90°，
∴△FPG≌△PCD（AAS），
∴FG＝PD，
∴△PDF的面积S＝PD FG＝PD2．
②由①得，△FPG≌△PCD，
∴PD＝FG，PG＝CD＝4，
同理，△EPH≌△PBA，
∴EH＝AP，PH＝BA＝4，
∵AH＝4﹣AP＝PD，
∴AH＝FG；
∵AP＝4﹣PD＝DG，
∴EH＝DG；
∵∠H＝∠G＝90°，
∴△EAH≌△DFG（SAS），
∴EA＝FD．
（2）如图2，在图1的基础上，作FL⊥EH于点L，则∠FLE＝∠FLH＝90°，
∴四边形HLFG是矩形，
∴LH＝FG＝AH，FL＝GH＝4+4＝8；
∵EH＝PA，AH＝PD，
∴EH+AH＝PA+PD＝AD＝4；
设PD＝m，EL＝n，（m＞0，n≥0），则LH＝AH＝m，
∴n＝4﹣2m；
∵EF2＝EL2+FL2＝n2+82＝n2+64，
∴EF＝，
∴EF随n的增大而增大；
由n＝4﹣2m可知，n随m的增大而减小，
当m＝2时，n最小＝0，此时，EF最小＝＝8；
若m＝0，则n最大＝4，此时，EF最大＝＝4，
∵点P不与点A、D重合，
∴m＞0，
∴n＜4，EF＜4，
∴EF的取值范围是8≤EF＜，
∴4≤EF＜；
∵∠ADM＝∠GDF＝∠HEA，∠DAM＝∠HAE，
∴∠ADM+∠DAM＝∠HEA+∠HAE＝90°，
∴∠EMF＝90°；
∵N是EF的中点，
∴MN＝EF，
∴MN的取值范围是4≤MN＜．
25.解：（1）∵BO＝3AO＝3，
∴点B（3，0），点A（﹣1，0），
∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，
∴b＝﹣，c＝﹣；
（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，
∴CO∥DE，
∴，
∵BC＝CD，BO＝3，
∴＝，
∴OE＝，
∴点D横坐标为﹣，
∴点D坐标为（﹣，+1），
设直线BD的函数解析式为：y＝kx+m，
由题意可得：，
解得：，
∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；
（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），
∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，
∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，
∴点C（0，），
∴OC＝，
∵tan∠CBO＝＝，
∴∠CBO＝30°，
如图2，过点A作AK⊥BD于K，
∴AK＝AB＝2，
∴DK＝＝＝2，
∴DK＝AK，
∴∠ADB＝45°，
如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），
若∠CBO＝∠PBO＝30°，
∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，
∴PN＝，BP＝，
当△BAD∽△BPQ，
∴，
∴BQ＝＝2+，
∴点Q（1﹣，0）；
当△BAD∽△BQP，
∴，
∴BQ＝＝4﹣，
∴点Q（﹣1+，0）；
若∠PBO＝∠ADB＝45°，
∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，
当△DAB∽△BPQ，
∴，
∴，
∴BQ＝2+2
∴点Q（1﹣2，0）；
当△BAD∽△PQB，
∴，
∴BQ＝＝2﹣2，
∴点Q（5﹣2，0）；
综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．
1；邮箱：13794018491；学号：32253081
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)