四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（含解析）

高2026届4月月考数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（ ）
A． B． C． D．
2.已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
（ ）
A. B． C． D．
4.函数在上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5. 若,且,则的值为( )
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
（ ）
B. C. D.
10.函数的对称轴可能是（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若角是第三象限角，则可能在第三象限
C．若且，则为第二象限角
D．锐角终边上一点坐标为，则
12．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线，且经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．函数在区间上单调递减
C．，使得
D．，存在常数使得
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.设，则 .　
.　
. 　．
16.设函数是定义在R上的奇函数，满足，若，，则实数t的取值范围是 .
解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.
18．已知函数．
(1)求函数的最小正周期和对称中心；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)当时，求函数的最值及此时x的值．
19．（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值.
（2）已知，且，求的值.
20．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)设函数，求的最大值.
21.给出以下三个条件：
①直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，
②，
③对任意的，；
请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．
已知函数，，______．
(1)求的表达式；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若
(3)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要，其中心距离地面，半径如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间单位：之后，请解答下列问题．
(1)求出你与地面的距离单位：与时间之间的函数解析式；
(2)当你登上摩天轮后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差单位：关于的函数解析式，并求高度差的最大值．
高一数学试题解析
1.【答案】B【详解】.故选：B
2.【答案】C【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，扇形的周长为，可得，所以，，故该扇形的面积为.故选：C
3.【答案】A【详解】
.故选：A.
4.【答案】C 【详解】因为
所以函数为奇函数，故排除选项C，D；
因为在上，，所以排除选项B．故选：C．
5.【答案】B【详解】若,且,则,,
所以,故选:B.
6.【答案】C
【分析】利用两角和的正切公式可求得，再利用二倍角的正切公式代入计算可得结果.
【详解】由可得，
即，解得；
所以可得.
故选：C
7.【答案】A【详解】因为是偶函数，
所以，即，又，所以.故选：A.
8.【答案】D 【详解】由题意得，函数的增区间为，且，
解得.由题意可知：.
于是，解得.又，于是.故选：D.
BD
10.【答案】AC
【分析】化简函数解析式为，利用代入检验法可得结果.
【详解】，所以，，
，，，
因此，直线、均为函数的对称轴.
故选：AC.
11.【答案】BCD
【分析】A选项通过充分性必要性两方面验证；B选项根据是第三象限角，表示出范围确定所属象限；C选项综合且情况确定所属象限；D选项求角的正切值，确定锐角.
【详解】A选项：若，则，有充分性；
若，则或没有必要性.A错误；
B选项：若角是第三象限角，则，
则，当时，为第一象限角；
时，为第三象限角；当时，为第四象限角；
所以可能在第三象限.B正确；
C选项：，则为第二象限或第四象限角；，
则为第一象限或第二象限角，同时满足上述条件，所以为第二象限角.C正确；
D选项：锐角终边上一点坐标为，
则有，，
所以，且为锐角，所以，D正确.
故选：BCD
12.【答案】ABD
【详解】因为经过，
所以，即，，解得，，
又，所以，则，
对于A，，
时，令，可得，
故为奇函数，所以A正确；
对于B，时，，
对于在上单调递减，可得在上单调递减，
所以B正确；
对于D，
，
所以恒为，即存在常数m=0，所以D正确；
对于C，当，时，，
当，时，，
当，时，
，所以C错误．
故答案为：ABD.
【详解】因为，，所以.
-5
15．
16.【答案】
【详解】因为为奇函数，所以，所以，
又因为，所以，，
所以是周期函数，周期为，
所以，
因为，所以，即，，
根据单位圆中的三角函数线可得：，，
故答案为：
17.【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；
（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.
【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，
（2）诱导公式，得
.
18.【答案】(1)最小正周期为，对称中心为
(2)单调递减区间为
(3)最小值为，最大值为
【详解】（1），
函数的最小正周期为．
令，则，
函数的对称中心为．
（2）令，
则，
函数的单调递减区间为．
（3），．
．
的最小值为，最大值为.
19.【详解】（1）由题意可知，，
所以；
（2）由题意可知，
且，
所以
20.【答案】(1) (2)2
【详解】（1）由图可得：，，即，
且，可得，可知，
因为的图象过点，则，即
可得，解得，，
因为，则，
所以.
（2）由题意可得：
，
当，即时，取到最大值为2.
21．(1)任选一条件，都有 (2)或；
(3).
【详解】（1）
．
选①时，由于直线，是图象的任意两条对称轴，
且的最小值为，
所以，解得，
所以．
选②时，，即，
整理得，
故，
由于，
故当时，，
所以．
选③时，对任意的，，
所以，
即，，解得：，，
由于，故当时，，
所以．
（2）函数的图象向右平移个单位后，
再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，
得到函数以“酷似IU”闻名的韩国童星，参加女团选秀节目，网友：她长大了 ( https: / / www.msn.cn / zh-cn / news / other / 以-酷似iu-闻名的韩国童星-参加女团选秀节目-网友-她长大了 / ar-BB1kqejt" \t "_blank" \o "以 )
的图象，所以，而函数的图象关于对称，
则，解得，又由，
所以或.
（3）由得：，则
因为恒成立，即恒成立，则，解得，
所以实数m的取值范围是.
22.【答案】(1)
(2),.
【详解】（1）
如图，设摩天轮最低处为点,以摩天轮中心为原点，与地面平行的直线为轴，建立直角坐标系.依题意，点，以为终边的角为，
因摩天轮每转一圈需要，则摩天轮转动的角速度为，由题意可得：；
（2）设朋友登上摩天轮的时间为，其与地面的距离为，
则我已在摩天轮上的时间为，我与地面的距离为，
故，
由可知：，故当或时，，
即在或时，两人距离地面的高度差最大，为.