江苏省扬州市高邮市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省扬州市高邮市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-08 11:29:58 | ||
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文档简介
高邮市第一中学4月阶段测试数学卷
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
2．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，中，，点是线段的中点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数（，）的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚测得山顶得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达点（，，，在同一个平面内），在处测得山顶得仰角为，则鼎湖峰的山高为（ ）米．
A． B． C． D．
7．如图，圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知：，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．向是，能作为平面内所有向量的一组基底
B．
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若，，且与的夹角为锐角，则
10．函数的图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的图象关于直线对称
D．若在上有且仅有两个零点，则
11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ）
A．
B．若，则有两解
C．若为锐角三角形，则取值范围是
D．若为边上的中点，则的最大值为
三、填空题（每题5分，共15分）
12．始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则_________．
13．已知函数，若的图象在上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是_________．
14．在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为_________．
四、解答题
15（13分）．已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
16（15分）．如图，已知空间四边形，，分别是，的中点，，分别在和上，且满足．求证：
（1），，，四点共面；
（2），，三线共点．
17．（15分）在中，已知，，．
（1）求的大小；
（2）若，求函数在上的单调递增区间．
18．（17分）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
（1）求证：；
（2）已知点在线段上，且，求的取值范围．
19．（17分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色．某摩天轮的半径为40米，中心点距离地面50米，摩天轮上均匀设置了12个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要3分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；
（2）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，在这一圈内有多长时间，游客距离地面的高度超过70米？
（3）当你登上摩天轮分钟后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，你与你的朋友与地面的距离之差最大？并求出最大值．
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C D D B C D
9 10 11
BC ACD BCD
12． 13． 14．
15．（1）设，（，），所以，
由条件得，且，
所以，，所以
（2），
由条件得，
解得，所以所求实数的取值范围是．
16．（1）因为，分别为，的中点，所以．
又因为，所以．所以，
所以，，，四点在同一平面内，
即，，，四点共面．
（2）因为，分别为，的中点，
所以，．
由题意知，，，
所以四边形为梯形，直线和必相交，设交点为，
即，
因为平面，所以点平面，
同理可得点平面．
又因为平面平面，所以点直线，
所以直线，，三线共点．
17．（1）在中，由正弦定理可得：，
即，解得，
又，故或．
（2）由，可得，故，．
，
令，，
解得，．
由于，取，得；取，得；取，得，
故在上的单调递增区间为，，（少一组扣2分）
18．（1）因为，
即，由正弦定理可得，
又，即，所以，整理得，
由余弦定理得，整理得，
由正弦定理得，
故，
即，
整理得，
又因为为锐角三角形，
则，，可得，
所以，即．
（2）因为点在线段上，且，即平分，
又，所以，
则，
在中，由正弦定理得，
所以，
因为为锐角三角形，且，所以，解得．
故，所以．
因此线段长度的取值范围．
19．（1）因为摩天轮转一周需3分钟，故，，
而时，取最小值10，即，
而时，取最大值90即，所以，，
故，
又，所以，
而，故，
故，．
（2）令，故，而，
故即，
所以一圈内有1分钟，游客距离地面的高度超过70米．
（3）设两者之间的高度差为，，
则
化简得到
，
当，时即，时，
，；，，，，
故朋友登上摩天轮后或2分钟后两者与地面的距离差最大且最大值为40米．
一、单选题（每题5分，共40分）
1．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A． B．1 C． D．
2．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，中，，点是线段的中点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数（，）的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚测得山顶得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达点（，，，在同一个平面内），在处测得山顶得仰角为，则鼎湖峰的山高为（ ）米．
A． B． C． D．
7．如图，圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知：，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．向是，能作为平面内所有向量的一组基底
B．
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若，，且与的夹角为锐角，则
10．函数的图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的图象关于直线对称
D．若在上有且仅有两个零点，则
11．中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ）
A．
B．若，则有两解
C．若为锐角三角形，则取值范围是
D．若为边上的中点，则的最大值为
三、填空题（每题5分，共15分）
12．始边与轴的正半轴重合的角的终边过点，则_________．
13．已知函数，若的图象在上有且仅有两条对称轴，则的取值范围是_________．
14．在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为_________．
四、解答题
15（13分）．已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
16（15分）．如图，已知空间四边形，，分别是，的中点，，分别在和上，且满足．求证：
（1），，，四点共面；
（2），，三线共点．
17．（15分）在中，已知，，．
（1）求的大小；
（2）若，求函数在上的单调递增区间．
18．（17分）已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，其中，，且．
（1）求证：；
（2）已知点在线段上，且，求的取值范围．
19．（17分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色．某摩天轮的半径为40米，中心点距离地面50米，摩天轮上均匀设置了12个座舱．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要3分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；
（2）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，在这一圈内有多长时间，游客距离地面的高度超过70米？
（3）当你登上摩天轮分钟后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，问你的朋友登上摩天轮多少时间后，你与你的朋友与地面的距离之差最大？并求出最大值．
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C D D B C D
9 10 11
BC ACD BCD
12． 13． 14．
15．（1）设，（，），所以，
由条件得，且，
所以，，所以
（2），
由条件得，
解得，所以所求实数的取值范围是．
16．（1）因为，分别为，的中点，所以．
又因为，所以．所以，
所以，，，四点在同一平面内，
即，，，四点共面．
（2）因为，分别为，的中点，
所以，．
由题意知，，，
所以四边形为梯形，直线和必相交，设交点为，
即，
因为平面，所以点平面，
同理可得点平面．
又因为平面平面，所以点直线，
所以直线，，三线共点．
17．（1）在中，由正弦定理可得：，
即，解得，
又，故或．
（2）由，可得，故，．
，
令，，
解得，．
由于，取，得；取，得；取，得，
故在上的单调递增区间为，，（少一组扣2分）
18．（1）因为，
即，由正弦定理可得，
又，即，所以，整理得，
由余弦定理得，整理得，
由正弦定理得，
故，
即，
整理得，
又因为为锐角三角形，
则，，可得，
所以，即．
（2）因为点在线段上，且，即平分，
又，所以，
则，
在中，由正弦定理得，
所以，
因为为锐角三角形，且，所以，解得．
故，所以．
因此线段长度的取值范围．
19．（1）因为摩天轮转一周需3分钟，故，，
而时，取最小值10，即，
而时，取最大值90即，所以，，
故，
又，所以，
而，故，
故，．
（2）令，故，而，
故即，
所以一圈内有1分钟，游客距离地面的高度超过70米．
（3）设两者之间的高度差为，，
则
化简得到
，
当，时即，时，
，；，，，，
故朋友登上摩天轮后或2分钟后两者与地面的距离差最大且最大值为40米．
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