第5单元认识方程单元测试重点卷（含答案）数学四年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 第5单元认识方程单元测试重点卷（含答案）数学四年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 381.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-13 21:19:15 | ||
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文档简介
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第5单元认识方程重点卷（单元测试）数学四年级下册北师大版
一、选择题
1．在下面的式子中，（ ）是方程。
A． B． C． D．
2．吴芳今年x岁，弟弟今年（x－5）岁，再过3年，他们相差（ ）岁。
A．3 B．x－5 C．5 D．8
3．下列方程的解与方程2x－60＝30的解不同的是（ ）。
A．x－30＝15 B．2x－60＋60＝20＋70
C．2x－50＝20 D．2x＝30＋60
4．用含有字母的式子表示下图中阴影部分的面积是（ ）。
A． B． C． D．
5．看图选方程（ ）。
A． B． C． D．
6．小融家的藏书有本，小智家的藏书比小融家藏书量的2倍多80本。小智家藏书（ ）本。
A． B．160 C． D．
二、填空题
7．用含有字母的式子表示：
(1)比m小4的数是( )；
(2)8盒牛奶共花了w元，平均每盒牛奶( )元。
8．有3个连续数从小到大排列，如果第二个数用2a表示，那么第一个数应表示为( )，第三个数应表示为( )。
9．我国第一艘航空母舰“辽宁舰”的舷宽是a米，它的长度是舷宽的4.06倍，“辽宁舰”的长度是( )米。如果a＝75米，那么“辽宁舰”的长度是( )米。
10．一个等腰三角形的一条腰长为a厘米，底边长为b厘米，这个三角形的周长为( )厘米。
11．四（1）班男生有m人，女生比男生多6人。女生有( )人。
12．像下面这样用小棒摆正方形，摆一个□需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，摆4个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒，31根小棒能摆( )个正方形。
三、判断题
13．m×4＋8＝12m。( )
14．x＝11是方程56－2x＝34的解。( )
15．每张桌x元，每把椅子y元，买20套课桌椅，应付（20x＋y）元。( )
16．四（2）班有学生45人，女生比男生多7人，则四（2）班女生有19人。( )
17．小红今年b岁，小明今年（b－3）岁，再过c年后，他们相差3岁。( )
四、计算题
18．直接写得数。
4.75－1.5＝ 0.9×0.6＝ 4a＋5a＝ 72÷100＝ 2.9＋2.1＝
19．解方程。
20．看图列方程求解。
五、解答题
21．长方形花坛占地32平方米，长8米，花坛的宽是多少米？（列方程并解答）
22．让利大促销。（用方程解）
23．一架飞机所带的燃油最多可以用5小时。飞机去时顺风，每小时可行1200千米。飞回来是逆风，每小时可行800千米。这架飞机最多能飞行多少千米，就需要往回飞？
24．两辆汽车从相距750千米的两地相对开出，5小时相遇，一辆汽车的速度是每小时行驶80千米，另一辆汽车的速度是每小时行驶多少千米？（列方程解答）
参考答案：
1．B
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答。
【详解】A．2x＋8y不是等式，所以不是方程；
B．12＋4x＝72既含有未知数又是等式具备了方程的条件，因此是方程；
C．x＋36＞48含有未知数但不是等式，所以不是方程；
D．35＋23＝58等式里没有未知数，不是方程；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式。
2．C
【分析】用吴芳今年的年龄减去弟弟今年的年龄，求出两人年龄差，也就是三年后两人年龄差。
【详解】x－（x－5）
＝x－x＋5
＝5（岁）
则他们相差5岁。
故答案为：C
【点睛】年龄问题中，无论在哪一年，两个人的年龄差是不变的。
3．C
【分析】根据题意，等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，由此解题。
【详解】2x－60＝30
2x＝30＋60
2x＝90
x＝90÷2
x＝45
A．x－30＝15
x＝15＋30
x＝45
B．2x－60＋60＝20＋70
2x＝20＋70－60＋60
2x＝90－60＋60
2x＝90
x＝45
C．2x－50＝20
2x＝20＋50
2x＝70
x＝70÷2
x＝35
D．2x＝30＋60
2x＝90
x＝90÷2
x＝45
故答案为：C。
【点睛】如何正确解方程是解题的关键。
4．D
【分析】根据正方形面积公式，面积＝边长×边长，求出大正方形的面积－小正方形面积就是所求。
【详解】图中阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，
故答案为：D
【点睛】本题考查正方形的面积，掌握面积公式并灵活运用是解题的关键。
5．C
【分析】根据天平两边相等原则，左边＝右边，由此解答。
【详解】因为通过图片可知，天平两侧的重量应该相等，天平左侧的重量是：，
天平右侧的重量是：
所以可列方程为：
故答案为：C
【点睛】本题考查方程，找出两边的等式是解题的关键。
6．A
【分析】先求出小融家藏书量的2倍，即2x，比2x多80的数就是2x＋80，据此解答。
【详解】由分析可知，小智家藏书本数为：。
故答案为：A
【点睛】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数，列式解答即可。
7．(1)m－4
(2)w÷8
【分析】（1）用m减去4，求出比m小4的数；
（2）用w除以8，求出平均每盒牛奶多少元。
【详解】（1）比m小4的数是m－4；
（2）8盒牛奶共花了w元，平均每盒牛奶（w÷8）元。
【点睛】本题主要考查了学生对用字母表示数的知识的掌握与运用。
8． 2a－1 2a＋1
【分析】有连续的3个数从小到大排列，如果第二个数用2a表示，根据相邻2个数的差为1，那么第一个数应表示为：2a－1，第三个数应表示为2a＋1。
【详解】由分析得：
有3个连续数从小到大排列，如果第二个数用2a表示，那么第一个数应表示为2a－1，第三个数应表示为2a＋1。
【点睛】解题关键是根据连续数的意义，把未知的数用字母正确的表示出来。
9． 4.06a 304.5
【分析】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算，4.06×a省略乘号，数字写在字母前，写作4.06a，把a＝75带入4.06a算出结果即可。
【详解】4.06×a＝4.06a
把a＝75米带入4.06a
4.06a＝4.06×75
＝304.5（米）
我国第一艘航空母舰“辽宁舰”的舷宽是a米，它的长度是舷宽的4.06倍，“辽宁舰”的长度是（4.06a）米。如果a＝75米，那么“辽宁舰”的长度是（304.5）米。
【点睛】掌握用字母表示数，含字母式子求值的方法是解题关键。
10．2a＋b
【分析】根据等腰三角形的周长＝腰长×2＋底边列式即可解答。
【详解】a×2＋b＝2a＋b（厘米）
所以这个三角形的周长为（2a＋b）厘米。
【点睛】掌握等腰三角形的特点及三角形的周长计算公式是解答此题的关键。
11．m＋6
【分析】女生比男生多6人，所以女生的人数是男生的人数加6，即m加6。
【详解】根据分析，女生的人数为（m＋6）人。
【点睛】比一个数多几的数是多少，用加法。
12． 13 3n＋1 10
【分析】摆一个□需要（1×3＋1）根小棒；
摆两个□需要（2×3＋1）根小棒；
摆三个□需要（3×3＋1）根小棒；
摆四个□需要（4×3＋1）根小棒；
摆n个□需要（n×3＋1）根小棒；
当3n＋1＝31时，求出n的值。
【详解】由分析得：
4×3＋1
＝12＋1
＝13（根）
摆4个正方形需要13根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒；
3n＋1＝31
解：3n＝31－1
3n＝30
n＝30÷3
n＝10
31根小棒能摆10个正方形。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数的知识，还考查了学生的观察能力和总结能力。
13．×
【详解】m×4＋8＝4m＋8；
故答案为：×
14．√
【详解】把x＝11代入原方程，可得：
左边＝56－2×11
＝56－22
＝34
右边＝34
左边＝右边
所以，x＝11是方程56－2x＝34的解。
故答案为：
15．×
【详解】每张桌x元，每把椅子y元，买20套课桌椅，应付20×（x＋y）元；
故答案为：×
16．×
【详解】略
17．√
【详解】略
18．3.25；0.54；9a；0.72；5
【详解】略
19．x＝18；x＝8.6
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此解答。
【详解】
解：3x－19＝35
3x－19＋19＝35＋19
3x＝54
3x÷3＝54÷3
x＝18
解：11.4＋x＝20
11.4－11.4＋x＝20－11.4
x＝8.6
20．
【分析】通过线段图可以知道：苹果有x千克，香蕉的质量是苹果质量的3倍少28千克，即（3x－28）千克，是122千克。由此可知“苹果的质量×3－28＝122”，据此列方程解答。
【详解】
解：
21．4米
【分析】根据题意，设花坛的宽是米，根据“长方形的面积＝长×宽”进行列方程求解即可。
【详解】解：设花坛的宽是米
答：花坛的宽是4米。
【点睛】本题主要考查了长方形面积的求法及简易方程实际问题，熟练掌握相关计算方法及等量关系是解决本题的关键。
22．12盒
【分析】假设每箱饮料有x盒，4箱有4x盒。再加上赠送的4盒饮料，共4x＋4盒。每人一盒，一共需要52盒。据此可列方程4x＋4＝52。
【详解】解：设每箱饮料有x盒。
4x＋4＝52
4x＋4－4＝52－4
4x＝48
4x÷4＝48÷2
x＝12
答：每箱饮料有12盒。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。
23．2400千米
【分析】设这架飞机顺风飞出了x小时，根据顺风和逆风的路程相等，列方程为：1200x＝800×（5－x），解方程求出顺风飞的时间，再根据顺风的的速度，即可求出这架飞机最多飞行的距离。
【详解】解：设这架飞机顺风飞出了x小时，则逆风飞出了（5－x）时。
1200x＝800×（5－x）
1200x＝4000－800 x
x＝2
1200×2＝2400（千米）
答：这架飞机最多飞行2400千米就需要往回飞。
【点睛】解答此题的关键是先要求出飞机顺风的飞行时间，然后再求路程。
24．70千米
【分析】设另一辆汽车的速度是每小时行驶千米，等量关系为：（一辆汽车的速度＋另一辆汽车的速度）×相遇时间＝两地路程，据此列方程解答。
【详解】解：设另一辆汽车的速度是每小时行驶千米。
答：另一辆汽车的速度是每小时行驶70千米。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第5单元认识方程重点卷（单元测试）数学四年级下册北师大版
一、选择题
1．在下面的式子中，（ ）是方程。
A． B． C． D．
2．吴芳今年x岁，弟弟今年（x－5）岁，再过3年，他们相差（ ）岁。
A．3 B．x－5 C．5 D．8
3．下列方程的解与方程2x－60＝30的解不同的是（ ）。
A．x－30＝15 B．2x－60＋60＝20＋70
C．2x－50＝20 D．2x＝30＋60
4．用含有字母的式子表示下图中阴影部分的面积是（ ）。
A． B． C． D．
5．看图选方程（ ）。
A． B． C． D．
6．小融家的藏书有本，小智家的藏书比小融家藏书量的2倍多80本。小智家藏书（ ）本。
A． B．160 C． D．
二、填空题
7．用含有字母的式子表示：
(1)比m小4的数是( )；
(2)8盒牛奶共花了w元，平均每盒牛奶( )元。
8．有3个连续数从小到大排列，如果第二个数用2a表示，那么第一个数应表示为( )，第三个数应表示为( )。
9．我国第一艘航空母舰“辽宁舰”的舷宽是a米，它的长度是舷宽的4.06倍，“辽宁舰”的长度是( )米。如果a＝75米，那么“辽宁舰”的长度是( )米。
10．一个等腰三角形的一条腰长为a厘米，底边长为b厘米，这个三角形的周长为( )厘米。
11．四（1）班男生有m人，女生比男生多6人。女生有( )人。
12．像下面这样用小棒摆正方形，摆一个□需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个正方形需要10根小棒，摆4个正方形需要( )根小棒，摆n个正方形需要( )根小棒，31根小棒能摆( )个正方形。
三、判断题
13．m×4＋8＝12m。( )
14．x＝11是方程56－2x＝34的解。( )
15．每张桌x元，每把椅子y元，买20套课桌椅，应付（20x＋y）元。( )
16．四（2）班有学生45人，女生比男生多7人，则四（2）班女生有19人。( )
17．小红今年b岁，小明今年（b－3）岁，再过c年后，他们相差3岁。( )
四、计算题
18．直接写得数。
4.75－1.5＝ 0.9×0.6＝ 4a＋5a＝ 72÷100＝ 2.9＋2.1＝
19．解方程。
20．看图列方程求解。
五、解答题
21．长方形花坛占地32平方米，长8米，花坛的宽是多少米？（列方程并解答）
22．让利大促销。（用方程解）
23．一架飞机所带的燃油最多可以用5小时。飞机去时顺风，每小时可行1200千米。飞回来是逆风，每小时可行800千米。这架飞机最多能飞行多少千米，就需要往回飞？
24．两辆汽车从相距750千米的两地相对开出，5小时相遇，一辆汽车的速度是每小时行驶80千米，另一辆汽车的速度是每小时行驶多少千米？（列方程解答）
参考答案：
1．B
【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答。
【详解】A．2x＋8y不是等式，所以不是方程；
B．12＋4x＝72既含有未知数又是等式具备了方程的条件，因此是方程；
C．x＋36＞48含有未知数但不是等式，所以不是方程；
D．35＋23＝58等式里没有未知数，不是方程；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查方程的意义，方程具备两个条件：一含有未知数，二必须是等式。
2．C
【分析】用吴芳今年的年龄减去弟弟今年的年龄，求出两人年龄差，也就是三年后两人年龄差。
【详解】x－（x－5）
＝x－x＋5
＝5（岁）
则他们相差5岁。
故答案为：C
【点睛】年龄问题中，无论在哪一年，两个人的年龄差是不变的。
3．C
【分析】根据题意，等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，由此解题。
【详解】2x－60＝30
2x＝30＋60
2x＝90
x＝90÷2
x＝45
A．x－30＝15
x＝15＋30
x＝45
B．2x－60＋60＝20＋70
2x＝20＋70－60＋60
2x＝90－60＋60
2x＝90
x＝45
C．2x－50＝20
2x＝20＋50
2x＝70
x＝70÷2
x＝35
D．2x＝30＋60
2x＝90
x＝90÷2
x＝45
故答案为：C。
【点睛】如何正确解方程是解题的关键。
4．D
【分析】根据正方形面积公式，面积＝边长×边长，求出大正方形的面积－小正方形面积就是所求。
【详解】图中阴影部分的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积，
故答案为：D
【点睛】本题考查正方形的面积，掌握面积公式并灵活运用是解题的关键。
5．C
【分析】根据天平两边相等原则，左边＝右边，由此解答。
【详解】因为通过图片可知，天平两侧的重量应该相等，天平左侧的重量是：，
天平右侧的重量是：
所以可列方程为：
故答案为：C
【点睛】本题考查方程，找出两边的等式是解题的关键。
6．A
【分析】先求出小融家藏书量的2倍，即2x，比2x多80的数就是2x＋80，据此解答。
【详解】由分析可知，小智家藏书本数为：。
故答案为：A
【点睛】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，把字母当作数，列式解答即可。
7．(1)m－4
(2)w÷8
【分析】（1）用m减去4，求出比m小4的数；
（2）用w除以8，求出平均每盒牛奶多少元。
【详解】（1）比m小4的数是m－4；
（2）8盒牛奶共花了w元，平均每盒牛奶（w÷8）元。
【点睛】本题主要考查了学生对用字母表示数的知识的掌握与运用。
8． 2a－1 2a＋1
【分析】有连续的3个数从小到大排列，如果第二个数用2a表示，根据相邻2个数的差为1，那么第一个数应表示为：2a－1，第三个数应表示为2a＋1。
【详解】由分析得：
有3个连续数从小到大排列，如果第二个数用2a表示，那么第一个数应表示为2a－1，第三个数应表示为2a＋1。
【点睛】解题关键是根据连续数的意义，把未知的数用字母正确的表示出来。
9． 4.06a 304.5
【分析】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算，4.06×a省略乘号，数字写在字母前，写作4.06a，把a＝75带入4.06a算出结果即可。
【详解】4.06×a＝4.06a
把a＝75米带入4.06a
4.06a＝4.06×75
＝304.5（米）
我国第一艘航空母舰“辽宁舰”的舷宽是a米，它的长度是舷宽的4.06倍，“辽宁舰”的长度是（4.06a）米。如果a＝75米，那么“辽宁舰”的长度是（304.5）米。
【点睛】掌握用字母表示数，含字母式子求值的方法是解题关键。
10．2a＋b
【分析】根据等腰三角形的周长＝腰长×2＋底边列式即可解答。
【详解】a×2＋b＝2a＋b（厘米）
所以这个三角形的周长为（2a＋b）厘米。
【点睛】掌握等腰三角形的特点及三角形的周长计算公式是解答此题的关键。
11．m＋6
【分析】女生比男生多6人，所以女生的人数是男生的人数加6，即m加6。
【详解】根据分析，女生的人数为（m＋6）人。
【点睛】比一个数多几的数是多少，用加法。
12． 13 3n＋1 10
【分析】摆一个□需要（1×3＋1）根小棒；
摆两个□需要（2×3＋1）根小棒；
摆三个□需要（3×3＋1）根小棒；
摆四个□需要（4×3＋1）根小棒；
摆n个□需要（n×3＋1）根小棒；
当3n＋1＝31时，求出n的值。
【详解】由分析得：
4×3＋1
＝12＋1
＝13（根）
摆4个正方形需要13根小棒，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒；
3n＋1＝31
解：3n＝31－1
3n＝30
n＝30÷3
n＝10
31根小棒能摆10个正方形。
【点睛】本题主要考查了用字母表示数的知识，还考查了学生的观察能力和总结能力。
13．×
【详解】m×4＋8＝4m＋8；
故答案为：×
14．√
【详解】把x＝11代入原方程，可得：
左边＝56－2×11
＝56－22
＝34
右边＝34
左边＝右边
所以，x＝11是方程56－2x＝34的解。
故答案为：
15．×
【详解】每张桌x元，每把椅子y元，买20套课桌椅，应付20×（x＋y）元；
故答案为：×
16．×
【详解】略
17．√
【详解】略
18．3.25；0.54；9a；0.72；5
【详解】略
19．x＝18；x＝8.6
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此解答。
【详解】
解：3x－19＝35
3x－19＋19＝35＋19
3x＝54
3x÷3＝54÷3
x＝18
解：11.4＋x＝20
11.4－11.4＋x＝20－11.4
x＝8.6
20．
【分析】通过线段图可以知道：苹果有x千克，香蕉的质量是苹果质量的3倍少28千克，即（3x－28）千克，是122千克。由此可知“苹果的质量×3－28＝122”，据此列方程解答。
【详解】
解：
21．4米
【分析】根据题意，设花坛的宽是米，根据“长方形的面积＝长×宽”进行列方程求解即可。
【详解】解：设花坛的宽是米
答：花坛的宽是4米。
【点睛】本题主要考查了长方形面积的求法及简易方程实际问题，熟练掌握相关计算方法及等量关系是解决本题的关键。
22．12盒
【分析】假设每箱饮料有x盒，4箱有4x盒。再加上赠送的4盒饮料，共4x＋4盒。每人一盒，一共需要52盒。据此可列方程4x＋4＝52。
【详解】解：设每箱饮料有x盒。
4x＋4＝52
4x＋4－4＝52－4
4x＝48
4x÷4＝48÷2
x＝12
答：每箱饮料有12盒。
【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。
23．2400千米
【分析】设这架飞机顺风飞出了x小时，根据顺风和逆风的路程相等，列方程为：1200x＝800×（5－x），解方程求出顺风飞的时间，再根据顺风的的速度，即可求出这架飞机最多飞行的距离。
【详解】解：设这架飞机顺风飞出了x小时，则逆风飞出了（5－x）时。
1200x＝800×（5－x）
1200x＝4000－800 x
x＝2
1200×2＝2400（千米）
答：这架飞机最多飞行2400千米就需要往回飞。
【点睛】解答此题的关键是先要求出飞机顺风的飞行时间，然后再求路程。
24．70千米
【分析】设另一辆汽车的速度是每小时行驶千米，等量关系为：（一辆汽车的速度＋另一辆汽车的速度）×相遇时间＝两地路程，据此列方程解答。
【详解】解：设另一辆汽车的速度是每小时行驶千米。
答：另一辆汽车的速度是每小时行驶70千米。
【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
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