第2章单元检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．xy＋x2＝1 B．x2＋y－2＝0 C．y2－ax＝－2 D．x2－y2＋1＝0
2．抛物线y＝3(x－1)2＋2的对称轴是( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2
3．下列四个函数图象中，当x<0时，y随x的增大而减小的是( )
4．(2015·绍兴)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换，已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的表达式不可能的是( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋6x＋5 C．y＝x2＋4x＋4 D．y＝x2＋8x＋17
5．二次函数y＝mx2＋x＋m(m－2)的图象经过原点，则m 的值必为( )
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
6．已知二次函数y＝x2＋2x－10，小明利用计算机列出了下表：那么方程x2＋2x－10＝0的一个近似根是( )
x
－4.1
－4.2
－4.3
－4.4
x2＋2x－10
－1.39
－0.76
－0.11
0.56
A.－4.1 B．－4.2 C．－4.3 D．－4.4
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝ax＋c在同一直角坐标系内的图象可能是( )
8．某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标，导弹飞行的时间x(秒)与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是( )
A．第11秒 B．第13秒 C．第15秒 D．第17秒
9．二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴交于L，M两点，点N在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．(2015·日照)如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
,第10题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第17题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．二次函数y＝(x－3)2－1的最小值是________．
12．二次函数y＝kxk2＋3k－2的图象开口向下，则k＝________.
13．将抛物线y＝－4x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后得到的抛物线的表达式为________________．
14．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋(m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x＝2点跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为________．
15．抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称的抛物线为________________．
16．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，那么另一个解x2＝________.
17．(2014·南宁)如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－118．抛物线y＝a(x＋2)(x－8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则点C的坐标为________________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)已知抛物线y＝x2＋2x－5.
(1)求它的顶点坐标和对称轴；
(2)求它与x轴两个交点A，B的坐标，并求出AB的长．(点A在点B左边)
20.(7分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－2，0)，(4，0)，(0，－8)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(3)写出不等式ax2＋bx＋c<0的解集．
21．(7分)(2015·宁波)已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.
①求该抛物线的函数表达式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
22．(7分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．
(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数表达式及其自变量x的取值范围；
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．
23．(8分)(2015·泰州)已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是经过(－1，0)且平行于y轴的直线．
(1)求m，n的值；
(2)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一个点B，点B在点P的右侧，PA∶BP＝1∶5，求一次函数的表达式．
24.(9分)(2015·上海)已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于C，线段BP与x轴相交于点D，设点P的横坐标为m.
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)用含m的代数式表示线段CO的长；
(3)当tan∠ODC＝时，求∠PAD的正弦值．
25．(10分)(2015·威海)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.
(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．(12分)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y＝－2x＋100(利润＝售价－制造成本)．
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
课件13张PPT。第2章 二次函数2.5 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程根的关系1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴相交，那么交点的__________就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情况：___________、____________、__________．
(1)当二次函数的图象与x轴有_____________，这时b2－4ac>0，则方程有两个不相等的实根；
(2)当二次函数的图象与x轴有且只有____________，这时b2－4ac＝0，则方程有两个相等实根；
(3)当二次函数的图象与x轴___________，这时b2－4ac<0，则方程无实根．横坐标一个交点无交点两个交点两个交点无交点一个交点知识点一：二次函数与一元二次方程根的关系
1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
2．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2014的值为( )
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015BDD3．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x＝－1或x＝4(x1，0)(x2，0) CD B 9．关于x的二次函数y＝(m2－1)x2－(2m＋2)x＋2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
解：∵二次函数图象与x轴只有一个公共点，∴b2－4ac＝[－(2m＋2)]2－4(m2－1)×2＝0，－4m2＋8m＋12＝0，解得m1＝3，m2＝－1，∵m2－1≠0，∴m≠±1，∴m＝3D10．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为－3和1，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为( )
A．x＝－2 B．x＝2
C．x＝－3 D．x＝－1
11．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)的顶点在x轴上方的条件是( )
A．b2－4ac>0 B．b2－4ac<0
C．b2－4ac≥0 D．b2－4ac≤0AB12．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )
A．－3
B．3
C．－5
D．910 16．已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．
(1)求证：无论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
(2)若该函数图象与x轴只有一个交点，求m的值．
解：证明：(1)当x＝0时，y＝1，即无论m为何值，函数图象总过y轴上的点(0，1)
(2)当m＝0时，y＝－6x＋1符合题意；当m≠0时，b2－4ac＝62－4m＝0，∴m＝9，综上所述m＝0或917．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)x1＝1，x2＝3 (2)x>2 (3)k<2 18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋k(k是常数)与x轴相交于A，B两点(B在A的右边)，与y轴相交于C点．
(1)求k的取值范围；
(2)若△OBC是等腰直角三角形，求k的值．
解：(1)依题意得(－4)2－4k>0，∴k<4
(2)∵△OBC为等腰直角三角形，∴C(0，k)，B(|k|，0)，∴|k2|－4|k|＋k＝0，∴k>0时，k2－3k＝0，解得k＝3，k<0时，k2＋5k＝0，解得k＝－5，k＝0时，B(0，0)，C(0，0)，B，C点重合，∴k≠0，∴k的值为3或－5 课件13张PPT。第2章 二次函数2.5 二次函数与一元二次方程第2课时 利用函数图象求一元二次方程近似根1．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤是：
(1)画出函数________________图象；
(2)确定抛物线与____轴交点个数，看交点在哪两个数之间；
(3)________，在两个数之间取值估计，用计算器估算近似根，近似根在对应y值为0或正、负交换的地方．y＝ax2＋bx＋cx列表知识点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
1．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.51)、B(2.68，0.54)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是下面的( )
A．2.18 B．2.68
C．－0.51 D．2.45DC2．根据下列表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是( )
A．3C．3.240的解集是( )
A．x<2 B．x>－3
C．－31
4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在下列选项中错误的是( )
A．ac<0
B．x>1时，y随x的增大而增大
C．a＋b＋c>0
D．方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3C y＝x2＋x－3y＝－x1.45．一元二次方程x2＋x－3＝0的解可以看成二次函数______________与x轴交点的横坐标，也可以看成抛物线y＝x2－3与直线_________交点的横坐标．
6．对于二次函数y＝x2＋2x－5，当x＝1.4时，y＝－0.24<0，当x＝1.45时，y＝0.0025>0；所以方程x2＋2x－5＝0的一个正根的近似值是_______．(精确到0.1)
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根为_______________，
当__________时，y<0.x1＝1，x2＝31解：方程x2－2x－1＝0根是函数y＝x2－2x－1与x轴交点的横坐标，当x＝－0.4时，y＝－0.04；当x＝－0.5时，y＝0.25；因此，x＝－0.4(或x＝－0.5)是方程的一个近似根，同理，x＝2.4(或x＝2.5)是方程的另一个近似根C9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.6，x2等于( )
A．－1.6 B．3.2
C．4.4 D．以上都不对D10．(2015·泸州)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x＝－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A．x<－4或x>2 B．－4≤x≤2
C．x≤－4或x≥2 D．－4(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；
(3)求y的取值范围．x2－3 14．已知二次函数y1＝x2＋bx＋c的图象c1经过(－1，0)，(0，－3)两点．
(1)求c1对应的函数表达式；
(2)将c1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线c2，将c2对应的函数表达式记为y2＝x2＋mx＋n，求c2对应的函数表达式；
(3)设y3＝2x＋3在(2)的条件下，结合函数图象
写出使y2≤y3的x的取值范围．解：(1)抛物线C1的函数表达式为y＝x2－2x－3
(2)∵y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)，∵C1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C2，∴平移后C2的顶点坐标为(0，0)，C2对应的函数表达式记为y2＝x2
(3)由图象可知－1≤x≤3课件11张PPT。第2章 二次函数2．1 二次函数1．一般地，若两个变量x，y之间的对应关系，可以表示成_____________________(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数，其中____是自变量，a，b，c分别是函数表达式的____________、_________________和____________．
2．函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是__________．
3．根据实际问题，列二次函数表达式，一般步骤：(1)理解题意，找出_____________；(2)列式；(3)确定自变量的____________．y＝ax2＋bx＋cx二次项系数一次项系数常数项a≠0等量关系取值范围CB53．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝____，一次项系数b＝____，常数项c＝____．
4．已知函数y＝x2＋bx－c，当x＝1时，y＝2，则b－c的值为____．
5．二次函数y＝－4(1＋x)(x－3)化为一般形式是_____________________.
6．若函数y＝(m－3)xm2－7＋2x－7是关于x的二次函数，求m的值．－311y＝－4x2＋8x＋12DCx2－x－x2＋4x9．元旦来临之际，某班的x名同学都相互送卡片一张，则该班贺卡的总数y张与人数x的函数关系式：y＝__________．
10．用一根长为8 m的木条，做一个长方形的窗框，如果宽为x(m)，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为y＝___________，自变量x的取值范围是___________．
11．某公园门票是每张80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x(x≤80)元时，该公园每天的门票收入y(元)与门票价格x(元)的函数表达式，y是x的二次函数吗？
解：y＝x(680－6x)＝－6x2＋680x，y是x的二次函数0A．正方形的面积S与边长a的关系
B．直角三角形两锐角A与B的关系
C．矩形面积一定时，长y与宽x的关系
D．等腰三角形顶角A与底角B的关系
13．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )
A．m，n为常数，且m≠0
B．m，n为常数，且m≠n
C．m，n为常数，且n≠0
D．m，n可能为任何常数14．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管E，F怎样动，始终保持AE⊥EF，设BE＝x，DF＝y，则y是x的函数，函数表达式是
( )
A．y＝x＋1
B．y＝x－1
C．y＝x2－x＋1
D．y＝x2－x－1C①③⑥ ≠±1 ＝－1 n≥3 10 20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．
解：(1)y＝[76－4(x－1)][10＋2(x－1)]＝－8x＋128x＋640(1≤x≤10)
(2)依题意可得，y＝－8x2＋128x＋640＝1080，解得：x1＝5，x2＝11(舍去)，∴该产品的质量档次为第5档课件14张PPT。第2章 二次函数2．2 二次函数的图象与性质第1课时 结识抛物线1．画抛物线的一般步骤是_______、_______、________．
2．二次函数y＝x2的图象是一条________，它的开口向____，且关于_______对称，对称轴与__________交点是__________的顶点，它的图象有最______点，当x>0时，y随x的增大而_______；当x<0时，y随x的增大而_______，当x＝______时，函数y有最小值______．
3．y＝－x2开口向______，它的图象与_________关于x轴对称．列表描点连线抛物线上y轴抛物线抛物线低增大减小00下y＝x2C知识点：二次函数y＝x2与y＝－x2的图象和性质
1．如图，函数y＝x2的图象大致为( )2．一定在函数y＝－x2的图象上的点是( )
A．(－1，0) B．(1，0) C．(1，－1) D．(－1，1)
3．抛物线y＝x2与y＝－x2共有的性质是( )
A．开口向上
B．关于y轴对称
C．都有最高点
D．y随x的增大而增大
4．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )
A．y1C．y36．函数y＝x2与y＝－x2的图象关于_______对称，也可以认为y＝－x2的图象是函数y＝x2的图象绕_______旋转________而得到．
7．在y＝－x2中，已知－2≤x<1，则y的取值范围是______________．x轴原点180°－4≤y≤08．如图所示，拱桥是抛物线形，其函数表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽AB是6 m，求这个水面离拱形顶部的高度OC.
解：∵AB＝6且点A点B关于y轴对称，∴点A横坐标为－3，把x＝－3代入y＝－x2，得y＝－9，∴OC＝99．如图是二次函数y＝x2的图象，直线y＝8与抛物线相交于点A，B.
(1)求△AOB的面积；
(2)观察图象直接写出当x2>8时，x的取值范围．DCCD<14．已知点(a，y1)，(a－2，y2)都在抛物线y＝－x2上，且a>2，则y1_____y2.(填“>”“<”或“＝”)
15．直线y＝x－6与抛物线y＝－x2的交点坐标是____________________________．(－3，－9)，(2，－4)解：(1)y＝x2(x>0) (2)(3)图略 18．如图，点P是抛物线y＝－x2在第四象限内的一点，点A的坐标是(3，0)，设点P的坐标是(x，y)．
(1)求△POA的面积S关于变量x的函数？
(2)S是x的什么函数？
(3)当PO＝PA时，求△POA的面积． (2)S是x的二次函数 课件15张PPT。第2章 二次函数2．2 二次函数的图象与性质第2课时 y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质1．抛物线y＝ax2(a≠0)，当a>0时，开口________，顶点坐标是_______，对称轴是_______，当x>0时，y随x的增大而_______，当x<0时，y随x的增大而_______，当x＝0时，y有最小值_____；当a<0时，开口______，顶点坐标为________，对称轴是______，当x>0时，y随x的增大而______，当x<0时，y随x的增大而________，当x＝0时，y有最大值______．
2．二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条________，它的对称轴是_______，顶点坐标为________，是由抛物线y＝ax2向上(k>0)或向下(k<0)平移____个单位得到的．(0，0)y轴增大减小0向下(0，0)y轴减小增大0抛物线y轴(0，c)|c|向上CAm<2 解：如图所示，画图略DCA 下 y轴 (0，2) 0 大值 2 －4 4m AAy＝2x2＋113．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )14．(2014·淮安)将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为_______________．
15．(2014·甘孜)已知抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是______．3D16．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标；
(4)写出y随x的增大而增大的x的取值范围．解：(1)y＝－2x2 (2)当x＝－1时，y＝－2≠－4，点B不在此抛物线上 (4)x<0 18．如图，抛物线y＝ax2＋b与x轴交于点A，B，且A点的坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，1)．
(1)求抛物线的表达式，并求出点B坐标；
(2)过点B作BD∥CA，交抛物线于点D，连接BC，CA，AD，求四边形ACBD的周长．(结果保留根号)解：(1)y＝－x2＋1，B(－1，0) 课件13张PPT。第2章 二次函数2．2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴平移得到的：当h>0时，向_____平移_____个单位长度；当h<0时，向_____平移______个单位长度，抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线_________，顶点坐标为________，当a>0时，开口向_____，且x>h时，y随x的增大而______，当xh时，y随x的增大而_______，当x2．抛物线y＝a(x－h)2＋k可以看成由抛物线y＝ax2向上(下)和向右(左)平移得到的，平移的方向和距离由h，k的值决定的，抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴为直线________，顶点坐标为_________，当a>0时，开口向____；当a<0时，开口向____．h左－hx＝h(h，0)上增大减小下减小增大x＝h(h，k)右上下A知识点一：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
1．(2014·兰州)在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2＋2
C．y＝2x2－2 D．y＝2(x－2)2
2．抛物线y＝2(x－3)2的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．x轴上 D．y轴上CC3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
4．抛物线y＝2(x＋1)2与x轴的交点坐标是__________与y轴的交点坐标是_________．
5．二次函数y＝－(x－3)2，当x_______时，y的值随x的增大而增大；当x________时，y的值随x的增大而减小．(－1，0)(0，2)<3>3知识点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
6．二次函数y＝2(x－1)2＋5的图象的对称轴和顶点P的坐标是( )
A．直线x＝－1，P(－1，5)
B．直线x＝－1，P(1，5)
C．直线x＝1，P(1，5)
D．直线x＝1，P(－1，5)CA<27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数表达式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )
A．h>0，k>0
B．h<0，k>0
C．h<0，k<0
D．h>0，k<0
8．(2015·漳州)已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x______时，y随x的增大而减小．一(1，2)29．已知函数y＝ax＋b的图象如图所示，则抛物线y＝－5(x＋a)2－b的顶点在第____象限．10．抛物线 y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到
抛物线y2，回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标是________；
(2)阴影部分的面积S＝____；
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°，得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向______，顶点坐标是_____________．向上(－1，－2)AB11．将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )
A．(0，2) B．(0，3)
C．(0，4) D．(0，7)
12．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )
A．m＝n，k>h B．m＝n，kC．m>n，k＝h D．m(1)确定这两个函数的表达式；
(2)根据图象回答：当x为何值时，①y1②y1＝y2；③y1>y2.
解：(1)将(0，－1)，B(1，0)代入表达式得一次函数为y2＝x－1，二次函数为y1＝－(x－1)2
(2)观察可知①x<0或x>1；②x＝0或x＝1；③0(1)求a，k的值；
(2)抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标．解：(1)∵直线y＝－3x＋3与x轴，y轴交于点A，B，∴A(1，0)，B(0，3)，将A，B坐标代入y＝a(x－2)2＋k，可得：a＝1，k＝－1
(2)设Q点坐标为(2，m)，对称轴x＝2与x轴交于点F，过点B作BE垂直于直线x＝2于点E，在Rt△AQF中，AQ2＝AF2＋QF2＝1＋m2，在Rt△BQE中，BQ2＝BE2＋EQ2＝4＋(3－m)2，∵AQ＝BQ，∴1＋m2＝4＋(3－m)2，∴m＝2，∴Q(2，2)课件14张PPT。第2章 二次函数2．2 二次函数的图象与性质第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质顶点式 抛物线 增大 减小 下 减小 增大 上 y＝(x－6)2－36知识点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的相互转化
1．(2015·舟山)把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式是_________________．
2．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为( )
A．y＝－x2＋2x＋2
B．y＝－x2－2x＋2
C．y＝－x2＋2x－4
D．y＝－x2－2x－4B3．(2015·乐山)二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2015·泰安)某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )
A．－11 B．－2 C．1 D．－5CDB(1，－2)5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是( )
A．a>0
B．b>0
C．c<0
D．a＋b＋c<0
6．(2014·常州)二次函数y＝－x2＋2x－3图象的顶点坐标是__________．
7．(2015·常州)函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当18．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数表达式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大＝______米．3.5 CB10．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标为(0，－3)，则下列说法不正确的是( )
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．当x＝1时，y的最大值为－4
D．抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)
11．抛物线y＝x2＋bx＋c向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为( )
A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0
C．b＝－2，c＝－1 D．b＝－3，c＝212．(2015·兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( )
A．ac＋1＝b
B．ab＋1＝c
C．bc＋1＝a
D．以上都不对
13．已知抛物线y＝2x2＋mx－6的顶点坐标为(4，－38)，则m的值是________．
14．某飞机着陆滑行的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为：s＝60t－1.5t2，那么飞机着陆后滑行________米才能停止．A－1660015．(2015·珠海)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.
(1)求证：2a＋b＝0；
(2)若关于x的方程ax2＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．16．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？课件14张PPT。第2章 二次函数2．3 确定二次函数的表达式第1课时 已知图象上的两点求表达式1．已知顶点坐标及图象上另一点坐标，则可运用y＝__________________，求二次函数的表达式．
2．二次函数的各项系数中有两个是未知的，知道图象上两点的__________，可以确定二次函数的表达式．a(x－h)2＋k坐标B知识点一：已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式为( )
A．y＝－2x2＋4x＋5
B．y＝2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x－1
D．y＝2x2＋4x＋3Dy＝3x23．已知二次函数的图象经过点(－1，3)，且它的顶点是原点，那么这个二次函数的表达式为_____________．
4．已知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，最低点到x轴的距离为2，且其图象经过点(0，3)，求此函数的关系式．
解：y＝5x2－10x＋3或y＝x2－2x＋3知识点二：已知任意两点坐标求二次函数表达式
5．抛物线y＝2x2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)，(－3，0)，则b与c的值是( )
A．b＝8，c＝6 B．b＝－8，c＝6
C．b＝－8，c＝－6 D．b＝8，c＝－6
6．已知抛物线y＝ax2－2x＋c经过点(1，－4)和(2，－7)，则二次函数的表达式为_________________．A8．二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．
求此二次函数的表达式．
解：y＝－x2－4x9．某二次函数的图象过点(0，1)，(1，6)，且它的形状与抛物线y＝－3x2形状相同，开口方向相反，求这个二次函数的表达式．
解：y＝3x2＋2x＋1AAy＝2(x－1)212．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则该抛物线的表达式为：______________．13．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_________．y＝0.5x2－2x＋214．已知直线y＝x＋2与x轴交于A，与y轴交于B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y＝ax2＋bx＋c以C为顶点，且过B点，则这个抛物线的表达式为______________________．
15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(1，16)，且与x轴有两个交点，两个交点的距离为8，求其表达式．
解：由题意可知抛物线对称轴为x＝1，∵与x轴两交点距离为8，∴两交点分别为(5，0)，(－3，0)，设表达式为y＝a(x－1)2＋16，将(5，0)代入得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋1616．如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请问答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．解：(1)y＝－x2＋2x＋3 17．(2015·毕节)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；
(2)是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝x2－2x－3 课件15张PPT。第2章 二次函数2．3 确定二次函数的表达式第2课时 已知图象上的三点求表达式1．已知二次函数图象上的三个点的坐标，可设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，再列出__________确定二次函数的表达式．
2．已知二次函数图象上的三个点的坐标，其中两点是抛物线与x轴的交点，坐标为(x1，0)，(x2，0)，则设二次函数的表达式为________________________，再把另一点坐标代入确定二次函数的表达式．方程组y＝a(x－x1)(x－x2)D知识点一：已知任意三点坐标求二次函数表达式
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)、(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( )
A．a＝－1，b＝－6，c＝4
B．a＝1，b＝－6，c＝－4
C．a＝－1，b＝－6，c＝－4
D．a＝1，b＝－6，c＝4
2．由表格中信息可知，若y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( )
A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8Ay＝2x2－3x＋53．若一个二次函数的图象经过点(－1，10)，(2，7)和(1，4)三点，则这个函数表达式为_________________．
4．已知抛物线经过(0，5)，(1，8)，(2，9)三点，那么它的对称轴是直线________．
5．已知二次函数的图象经过(－1，4)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式．x＝2Dy＝x2－x－2 (2，－1) 8．二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－4，0)．
求此二次函数的表达式．
解：y＝－x2－4x10．二次函数图象过A，C，B三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的表达式．BD11．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则它的表达式为( )
A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝－x2＋2x－3
12．已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，且BC＝3，则这条抛物线的表达式为( )
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2＋2x＋3或y＝－x2＋2x＋3
D．y＝－x2＋2x＋3或y＝x2－2x－315．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)画出二次函数的图象．
解：(1)y＝－x2＋2x＋2
(2)如图所示16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的表达式．解：(1)设抛物线表达式为y＝a(x－1)(x－3)，将C(0，－3)代入得a＝－1，∴y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3，顶点(2，1)
(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线表达式为y＝－x2，其顶点(0，0)，落在直线y＝－x上17．(2015·泸州)如图，已知二次函数的图象M经过A(－1，0)，B(4，0)，C(2，－6)三点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合)，若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标．解：(1)y＝x2－3x－4 课件13张PPT。第2章 二次函数2．4 二次函数的应用第1课时 利用二次函数解决面积问题利用二次函数解决最大面积问题关键是设法把关于最值的实际问题转化为____________的最值问题，列出____________结合实际问题中自变量的____________，求出面积的最大值．二次函数函数关系式取值范围知识点：利用二次函数解决面积问题
1．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x函数是( )
A．y＝(60＋2x)(40＋2x)
B．y＝(60＋x)(40＋x)
C．y＝(60＋2x)(40＋x)
D．y＝(60＋x)(40＋2x)ACDD1250 7．(2015·安徽)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等(AE＝2BE)，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？C9．(2015·温州)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为__75__m2.
10．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm，请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计)
解：y＝x·(90－x)×20＝－20x2＋1800x＝－20(x－45)2＋40500，∵－20<0∴当x＝45时，y最大＝4050011．如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB＝AC＝20 cm，BC＝24 cm，若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D，G分别在边AB，AC上，设EF＝x cm，S矩形DEFG＝y cm2，请你探索y与x之间有什么样的函数关系？并求矩形面积的最大值．12．如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形)，矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB＝4米，∠ABC＝60°，设AE＝x米(0(1)求S与x的函数关系式；
(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草，已知红色花草的价格为20元/米2，黄色花草的价格为40元/米2，当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用？(结果保留根号)课件14张PPT。第2章 二次函数2．4 二次函数的应用第2课时 利用二次函数解决最大利润问题1．销售利润＝销售总额－__________．
2．二次函数最值在实际问题中的应用，利用二次函数求利润问题的一般步骤是：
(1)设未知数，引入自变量；
(2)用_____________________分别表示销售单价或销售量及销售收入；
(3)用___________________表示销售商品的购进成本；
(4)用___________________及__________________分别表示销售利润，列出函数关系式；
(5)根据函数关系式求出最值及取得最值时自变量的值．总成本含自变量的代数式因变量(函数)含自变量的代数式含自变量的代数式知识点：利用二次函数解决最大利润问题
1．童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y(元)与童装的销售单价x(元)之间满足关系式：y＝－x2＋50x－100，则想要每天获得最大利润，单价需要定为( )
A．25元 B．20元 C．30元 D．40元ABB2．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，则商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( )
A．y＝－10x2－560x＋7 350
B．y＝－10x2＋560x－7 350
C．y＝－10x2＋350x
D．y＝－10x2＋350x－7 350
3．某商店经营皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为：y＝－x2＋24x＋2956，则获利最多为( )
A．3144元 B．3100元 C．144元 D．2965元34．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝____元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．5．某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件，请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
设销售单价为x(x≤13.5元)，则：
(1)销售量可以表示为：__________________；
(2)销售额可以表示为：______________________；
(3)所获得利润可以表示为：_________________________；
(4)当销售单价是__________元时，可以获得最大利润，最大利润是________元．3200－200xx(3200－200x)－200x2＋3700x－80009.259112.56．(2015·玉林)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)
(2)应怎样确定售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？
解：(1)y＝－2x＋60
(2)设每天的销售利润为W元，则W＝(x－10)·y＝(x－10)(－2x＋60)＝－2x2＋80x－600＝－2(x－20)2＋200，∵－2<0，∴x＝20时W最大＝200C205万元 9．儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系为y＝20＋4x(x>0)．
(1)求M型服装的进价；
(2)求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．解：(1)设进价为a元，则a(1＋50%)＝75×80%，解得a＝40，∴M型服装进价40元 10．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元)之间的对应关系如图所示．
(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求利润ω(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价 ，并求出此时最大利润．解：(1)y是x的一次函数，y＝－30x＋600
(2)W＝(x－6)(－30x＋600)＝－30x2＋780x－3600解：(1)Q1＝500(1200－x)＝－500x＋600000(100≤x≤1200) 课件14张PPT。第2章 二次函数2．4 二次函数的应用第3课时 建立二次函数模型解决实际问题建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的_____________；
(2)把已知条件转化为_____________；
(3)合理设出函数____________；
(4)利用______________法求出函数表达式；
(5)根据求得的表达式进一步分析、判断并进行有关的计算．直角坐标系表达式待定系数点的坐标知识点：建立直角坐标系解决抛物线形问题
1．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高(精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度不计)
为( )
A．8.1 m
B．9.1 m
C．10.1 m
D．12.1 mBBB4．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶，它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m，如图建立坐标系，则模板的轮廓线所在的抛物线的表达式为_____________．5．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是______m.156．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线，两个小孔形状、大小相同，正常水位时，大孔水面宽度AB＝20 m，顶点M距水面6 m(即MO＝6 m)，小孔顶点N距水面4.5 m(即NC＝4.5 m)，当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求出此时大孔的水面宽度EF.
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6，依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0，解得a＝－0.06，即y＝－0.06x2＋6，当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5，∴DF＝5，EF＝10，即水面宽度为10米B48m8．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱 在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_________．9．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围为____米． 12．(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t, 已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平面距离为28 m，他能否将球直接射入球门？(2)当x＝28时，28＝10t，t＝2.8，当t＝2.8时，y＝2.25，∵0<2.25<2.44，∴他能将球直接射入球门课件13张PPT。第2章 二次函数专题(五)二次函数的应用类型一、面积问题
1．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解：(1)∵AB＝x m，则BC＝(28－x) m，∴x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16，∴x的值为12或16 2．如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪出图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A，B，C，D四个顶点正好重合在底面上一点)，已知点E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x(cm)．
(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？ 类型二、生活中的抛物线
3．话说孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造翻新，计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷水管出的水最高达4米，落在地上时距离喷水管8米，如图所示，问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于1.75米的游客进入水帘洞时不会被水淋湿？类型三、利润问题
4．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们活动结束后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．
小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润＝(销售价－进价)×销售量】300(1)请根据他们的对话填写下表：250150(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系，并求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式；
(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，求w与x的函数关系式，当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，每涨一元就少50克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克，故答案为300，250，1505．为喜迎五一佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在五一节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量P(盒)与时间x(天)的关系如下表：(1)直接写出日销售量P(盒)与时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请求出这20天中哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3)五一当天，销售价格(元/盒)比第20天的销售价格降低a元(a>0)，而且销售量比第20天提高了a盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a的值．(注：销售利润＝(售价－成本价)×销售量)解：(1)P＝－2x＋80 课件10张PPT。第2章 二次函数专题(六)二次函数与几何综合题类型一、二次函数与面积
1．(2015·河池)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C且交x轴于点E(4，0)．
(1)写出点D的坐标和直线l的表达式；
(2)点P(x，y)是线段BD上的动点(不与B，D重合)，PF⊥x轴于点F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值．类型四、二次函数与平行四边形课件14张PPT。第2章 二次函数专题(四)二次函数的图象与性质y＝(x＋4)2－7y＝－(x＋1)2－2类型一、二次函数图象在坐标系中的变换
1．将二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________________．
2．将抛物线y＝x2＋4x－7向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到的抛物线表达式为_____________________．
3．二次函数y＝x2－2x－3的图象关于x轴对称的抛物线表达式为______________________，关于y轴对称的抛物线表达式为___________________．y＝(x＋1)2－4y＝－(x－1)2＋4D4．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式为
( )
A．y＝2(x－2)2＋2 B．y＝(x＋2)2＋2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x＋2)2－2
5．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋bx－c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的表达式为( )
A．y＝x2＋bx－c B．y＝x2－bx＋c
C．y＝－x2＋bx＋c D．y＝－x2＋bx－cCB解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，顶点(2，－1)，对称轴x＝2 (2)由题意可知平移后的表达式为y＝(x－2)2由y＝(x－2)2－1向上平移了1个单位，∴阴影部分可看作底为1，高为2的平行四边形，S＝1×2＝27．如图①，抛物线y＝x2－4x＋3经过A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．
(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(2)将抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S.(图②中阴影部分)C类型二、二次函数图象与字母系数之间的关系D9．(2015·南宁)如图，已知经过原点的抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－1，下列结论中：①ab>0；②a＋b＋c>0；③当－2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个A 10．(2015·乐山)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，记m＝|a－b＋c|＋|2a＋b＋c|，n＝|a＋b＋c|＋|2a－b－c|，则下列选项正确的是( )
A．mB．m>n
C．m＝n
D．m，n的大小关系不能确定11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)，试分别判断(a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号)．
解：a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0，2a＋b<0，2a－b<0，a＋b＋c＝0，a－b－c<0类型三、二次函数的增减性与最值问题
12．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1A．y1≤y2 B．y1C．y1≥y2 D．y1>y2B13．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
C．y3>y2>y1 D．y3>y1>y2
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )
A．有最小值5、最大值0
B．有最小值－3、最大值6
C．有最小值0、最大值6
D．有最小值2、最大值6AB15．如图，从函数y＝x2的图象可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )
A．－1≤y≤4
B．0≤y≤1
C．0≤y≤4
D．1≤y≤4C16．已知函数y＝(m＋2)x2＋kx＋n.
(1)若此函数为一次函数；
①m，k，n的取值范围；
②当－2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；
③当－2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值(用含k，n的代数式表示)；
(2)若m＝－1，n＝2，此函数最小值是－4，求实数k的值．解：(1)①m＝－2，k≠0，n为任意实数；
②当k>0时，直线经过(－2，0)(1，3)，函数关系式为：y＝x＋2，当k<0时，直线经过(－2，3)(1，0)，函数关系式为：y＝－x＋1，
③当k>0时，x＝－2，y有最小值为－2k＋n，x＝3时，y有最大值为3k＋n，当k<0时，x＝－2，y有最大值为－2k＋n，x＝3时，y有最小值为3k＋n 课件11张PPT。第2章 二次函数章末专题复习重热点一：二次函数的图象与性质
1．(2015·河池)将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的表达式为( )
A．y＝(x＋2)2＋6 B．y＝(x－2)2＋3
C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x－2)2－3
2．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下
B．对称轴是x＝－1
C．顶点坐标是(1，2)
D．与x轴有两个交点BCCB重热点二：二次函数与一元二次方程
5．(2015·苏州)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为( )
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5
C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5
6．若一元二次方程x2－mx＋n＝0无实根，则抛物线y＝－x2＋mx－n图象位于( )
A．x轴上方 B．第一、二、三象限
C．x轴下方 D．第二、三、四象限DC7．(2015·兰州)二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1A．当n<0时，m<0
B．当n>0时，m>x2
C．当n<0时，x1D．当n>0时，m8．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴交点的个数为____个．
9．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1与x轴只有一个公共点，则实数k的值是_____________．C30或－1重热点三：二次函数与实际问题
10．一座桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A，C，B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD，CO，BE等表示桥柱)CO＝1米，FG＝2米．
(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；
(2)求柱子AD的高度．11．(2015·南京)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标，纵坐标的实际意义；
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？
最大利润是多少？解：(1)实际意义，当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等都为42元
(2)y1＝－0.2x＋60(0≤x≤90)
(3)可得y2＝－0.6x＋120(0≤x≤130)，设产量为x kg时，获得利润为W元，0≤x≤90时，W＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2250，x＝75时，W最大＝2250，当90≤x≤130时，W＝x(－0.6x＋120－42)＝－0.6(x－65)2＋2535，∵－0.6<0，∴x＝90时，W最大＝2160，∴当该产品产量为75 kg时，获得最大利润为2250元重热点四：二次函数与几何综合题
12．(2015·重庆)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交与A，B点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
(1)求直线AD的表达式；
(2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值．解：(1)AD：y＝x＋1 课件14张PPT。第2章 二次函数综合练习(2.1～2.2)CCDDADB7．根据下表中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴( )
A.只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点D－2 增大 12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④当－10.其中正确的是____________．(把正确说法的序号都填上)①②③13．抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于(0，3)点．
(1)求出m的值并画出这条抛物线；
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方；
(4)x取什么值时，y的值随x的增大而减小？解：(1)m＝3，y＝－x2＋2x＋3
(2)与x轴交点(3，0)(－1，0)顶点(1，4)
(3)－1 (4)x>115．(2015·凉山州)如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y＝x＋3与抛物线交于A，B两点，与x，y轴交于D，E两点．
(1)求m的值；
(2)求A，B两点的坐标；
(3)点P(a，b)(－3 本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法．其实这三种方式我们都不陌生，在前面的几节课中已经学过．在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，还要使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点．同时发展有条理地思考和语言表达能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．
在教学中，教师要真正起到引导的作用．在教师的引导下，让学生独立完成，然后经过
互相交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完成本节内容的学习．
教学目标
(一)教学知识点
1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究．
3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点．
(二)能力训练要求
1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力．
2．通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维．
(三)情感与价值观要求
1．通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史
发展的作用，同时激发他们学习数学的兴趣．
2．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．
教学重点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究．
教学难点
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．
教学方法
讨论式学习法．
教具准备
投影片四张
第一张：(记作§2．5 A)
第二张：(记作§2．5 B)
第三张：(记作§2．5 C)
第四张：(记作§2．5 D)
教学过程
Ⅰ. 创设问题情境，引入新课
[师]函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广
告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
x(千克)
0
0．5
1
1．5
2
2．5
3
y(元)
0
1
2
3
4
5
6
这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数．用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉．这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好?
Ⅱ．新课讲解
一、试一试
投影片；(§2．5 A)
长方形的周长为20 cm，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．y随x变化而变化的规律是什么?你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗?
(1)用函数表达式表示：y= .
(2)用表格表示：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10-x
y
(3)用图象表示：
[师]请大家互相交流．
[生](1)一边长为x cm，则另一边长为(10-x)cm，所以面积为：
y＝x(10-x)=-x2+10x
(2)表中第二行从左至
右依次填9、8、7、6、5、
4、3、2、1；第三行从左至
右依次填9、16、21、24、25、
24、21、16、9.
(3)图象如右图．
[师]大家可能注意到了函数的图象在第一象限．可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，这是什么原因呢?
[生]因为自变量的取值只取到了1至9，而这些点正好都在第一象限，所以图象只能画在第一象限．
[师]大家同意这种说法吗?
[生]不同意．不是因为列表中自变量的取值的原因，而是由于实际情况．函数值y是面积，而面积是不能为负值的．如果脱离了实际问题，单纯地画函数y=-x2+10x的图象，就不是在第一象限作图象了．
[师]非常棒．
二、议一议
投影片：(§2．5 B)
(1)在上述问题中，自变量x的取值范围是什么?
(2)当x取何值时，长方形的面积最大?它的最大面积是多少?你是怎样得到的?请你描述一下y随x的变化而变化的情况．
[师]自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围．请大家互相交流．
[生](1)因为x是边长，所以x应取正数，即x>0，又另一边长(10-x)也应大于0，即10-x>0，所以x<10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是0 (2)当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y＝-x2+10x化成顶点式．当x＝-时，函数y有最大值.
∴y=-x2+10x=-x2+10x=-(x2-10x)
=-(x2-10x+25-25)
=-(x-5)2+25．
∴当x=5时，长方形的面积最大，最大面积是25 cm2．
可以通过观察图象得知．
也可以代入顶点坐标公式中求得．
当x=-=5时，
y最大==25cm2.
当x由1至5逐渐增大时，y的值逐渐增大，当x由5至10逐渐增大时，y的值逐渐减小。
[师]回答得棒极了．
这是一个实际问题，面积y为边长x的二次函数，求当x取何值时，长方形的面积最大．实际上就是求二次函数的最值，描述y随x的变化而变化的情况，就是以对称轴为分界线，一边为y随x的增大而减小，另一边是y随x的增大而增大．
三、做一做
投影片：(§2．5 C)
两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?你能分别用函数表示式、表格和图象表示这种变化吗?
1．用函数表达式表示：y＝ .
2．用表格表示：
x
y
3．用图象表示：
4．根据以上三种表示方式问答下列问题：
(1)白变量x的取值范围是什么?
(2)图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)如何描述y随x的变化而变化的情况?
(4)你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的?
[师]请大家互相交流．
[生]解：1．因为较大的一个数为x，那么较小的数为(x-2)，则积y=x(x-2)＝x2-2x所以函数的表达式为y＝x2-2x．
2.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
15
8
3
0
-1
0
3
8
15
3．图象如右图．
4．(1)因为数可以
是正数、负数和零，所
以x的取值范围为任何
实数．
(2)y=x2-2x=(x2-2x
+1)-1＝(x-1)2-1．
因此图象的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1．-1)．
(3)因为开口向上，对称轴x=1，所以在对称轴左侧．即x<1时，y的值随x值的增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，y的值随x值的增大而增大．
(4)通过观察图象可知．
四、议一议
二次函数的三种表示方式有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流．
[生]表格可以直观地找到对应点，图象就是把一对一对的对应点连接起来的，表达式反映出函数与自变量之间的关系．
它们之间的联系是：根据表达式可以求得一对一对的对应点，用光滑的曲线把对应点连接起来即为图象．
[师]很好．下面我们来更系统地学习它们各自的特点及联系．
投影片：(§2．5 D)
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系．这三种表示方式各自有各自的优点，它们服务于不同的需要．
它们的联系是三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示．
Ⅲ：课堂练习
1．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗?第6个图形中应该有多少个小圆圈?为什么?
(2)完成下表：
边上的小圆圈数
1
2
3
4
5
小圆圈的总数
(3)如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)观察前5个图形可知，第2个图形比第1个多2个小圆圈，第3个比第2个多3个，第4个比第3个多4个，第5个比第4个多5个，据此第6个应比第5个多6个小圆圈，因此第6个图形应该有21个小圆圈．
(2)从左至右应填1，3，6．10，15．
(3)m=.
Ⅳ．课时小结
本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会了三种方式之间的联系与各自不同的特点．根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行了研究．如最值问题和y随x的变化而变化等问题．
Ⅴ．课后作业
习题2．6
Ⅵ. 活动与探究
2．(1)你知道下面每一个图形中各有多少个圆圈吗？为什么?
(2)完成下表；
边上的小圆圈数
1
2
3
4
5
小圆圈的总数
(3)如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么?
解：(1)第1个图形中有1个小圆圈．
第2个图形中有1+6=7个小圆圈．
第3个图形中有7+2×6=19个小圆圈．
第4个图形中有19+3×6＝37个小圆圈．
(2)从左至右填1．7，19，37，61．
(3)m＝6×+1＝3n2-3n+1．
板书设计
2．5 用三种方式表示二次函数
一、1.试一试(投影片§2．5 A)
2．议一议(投影片§2．5 B)
3．做一做(投影片§2．5 C)
4．议一议(投影片§2．5 D)
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
